中考数学复习第一章数与式讲义

第一章 数与式第一节 实数【考点1】实数的分类及有关概念 （1）实数的分类 ① 按定义分类⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 ②按正负分类：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0（2）实数的有关概念相反数：只有 不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和等于 。

【提示】（1）a 、b 互为相反数，则a+b=0 ,1b-=a(a 、b ≠0)，n n b a 22= ︱a ︱=︱b ︱；（2）相反数等于它本身的数是零，即a=-a ，则a=0 倒数：非零实数a 的倒数是 ，互为倒数的两个数的积等于 。

数轴：规定了 的直线叫数轴。

绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧〈-〉=)0(0)0(a a a a a 即正数的绝对值等于它 ，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的 。

【考点2】近似数，有效数字和科学记数法（1）近似数：对一个实际数所取得近似值，要注意精确度，如0.13456，精确到百分位是 ，精确到千分位是 。

（2）有效数字：对于一个近似数，从 边第一个不是0的数字起，到 止，都是这个近似数的有效数字。

（3）科学记数法：把一个大于10的数可以表示成 （1≤a ＜10,n 为正整数）形式的记数方法较做科学记数法。

如30720000，记作【考点3】实数的大小比较（1）数轴上的两个数 边的数总比 边的数大。

（2）正数＞0＞负数；两个负数， 大的反而小。

（3）a ＞ba ＞b（4）差值法比较：① a-b ＞0 则 a ＞b ；②a-b ＜0 则 a ＜b ；（3）若a-b=0 则 a=b（5）求商法比较：若b ＞0，①b a ＞1 则 a ＞b ；②b a ＜1则 a ＜b ；③ba=1 则 a=b （6）倒数比较法：已知a 、b 同号，①若a ＞b ，则a 1＜b 1；若a ＜b ，则a 1＞b1；③若a=b则a 1=b1； 【考点4】实数的运算（1）0的任何非零次幂都是（2）0a = （a ≠0），p a -= （a ≠0） 【考点5】二次根式1.平方根、算术平方根和立方根如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根；正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a , 0的算术平方根为0.如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 2.最简二次根式满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方式的因数是整数，因式是整式。

（2）被开方式中不含能开的尽方的因数或因式 3.运算法则：()2a = （a ≥0）(a ＞0)2a =a = (a=0)(a ＜0) ab = (a ≥0,b ≥0) ab= (a ＞0, b ≥0) 【中考题精编】1. 3的相反数是（ ） A. -3 B.31 C. --31D. 3 2. 3的倒数是（ ） A. 3 B. --3 C.31 D. --313. --23的绝对值是（ ） A. --23 B. 23 C. --32 D. 324. 在1、-2、-5.5、0、34、--75、3.14中，负数的个数为（ ）A. 3 个B.4 个C. 5 个D. 6个5. 2009年入秋以来，我省西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，一直广西云南重庆四川贵州等五省（自治区、直辖市）5000多万人受灾，饮水困难人口约为1609万人，1609万用科学记数法表示为）（）A. 1.609×710B.0.1069×810C. 16.09×610D. 1.609×810 6. 16的算术平方根是 。

7. 21-的倒数是 。

8. 计算：()03-+1= 。

9. 上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4.6457万平方米，保留两个有效数字是 万平方米。

10. 我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元，用于救助城乡困难群众，数字69600000用科学记数法可表示为 。

11. 我省旅游风景区丽江玉龙雪山2008年2月的某一天中的最高气温为9℃，最低气温为-4℃，则这天中最高气温与最低气温的温差为 12. 计算：8-21= 。

13. 计算：12+2sin60°=14. 计算：()12-+231-⎪⎭⎫⎝⎛-()82--15. 计算：()2201034101+---⎪⎭⎫⎝⎛--第二节 整式【考点1】 代数式 （1）代数式用 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式； 单独的 或 也是代数式。

（2）代数式的值一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。

【考点2】整式的概念 （1）单项式：数字与字母的 的形式的代数式叫做单项式；单独的 或 也叫单项式。

单项式中的数字因数叫单项式的 ；单项式中所有字母的指数和叫单项式的 。

（2）多项式：几个单项式的 叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的 ；次数最高的项的次数叫 （3） 和 统称整式 。

【考点3】整式的计算（1）同类项：所含字母 ，并且 的指数也分别相同的项，叫做同类项。

（2）合并同类项：把几个同类项合并成 ，叫做合并同类项。

合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的 都不变。

（3）幂的运算法则（a ≠0,m, n 为正整数，且m ＞n ） 同底数幂相乘 =aa nm同底数幂相除=÷a anm负指数幂n nnaaa)1(1==- (a ≠0) 积的乘方=nab ）（商的乘方=n ab)( 零指数幂=a(a ≠0)幂的乘方=n ma)(（4）整式乘法运算 单项式乘以单项式把系数、同底数幂相乘，作为积的因式，只在一个多项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)= 多项式乘以多项式方法一：用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=方法二：平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式：=±2）（b a (5)整式除法运算单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【考点4】 因式分解（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解。

（2）因式分解的基本方法：①提公因式法：即ma+mb+mc=（公因式的确定：系数：取各项整数系数的最大公约数、字母：取各项相同的字母、指数：取各相同字母的最低次幂）②公式法：a .平方差公式：=-b a22b.完全平方公式：=+±b a ab 222【中考试题精编】1.单项式327c ab 的次数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 72.下列各式运算正确的是（ ）A.734x x =）（ B. 248a a a =÷ C.583523=+ D.533153=÷3.下列运算中，结果正确的是（ ）A. 236a a a =÷B.422222b a ab =）（ C.32a a a =⋅ D.222)(b a b a +=+ 4.如果m n y x123-与35y x m -是同类项，则m 和n 取值是（ ）A. 3和-2B. -3和2C. 3和2D. -3和-25. 下列运算正确的是（ ）A.416±=B. 2a+3b=5abC.93-x 22-=x ）（ D.222)(mn m n =- 6. 下列各式运算正确的是（ ）A.623a a a =⋅B.1)14.3(0=-π C.2)21(1-=- D.39±=7. 若2)1(2=-x ，则代数式522+-x x 的值为8. 已知012=-+x x ，则=-+5332x x9. 分解因式：=-ab b a 43210. 一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克。

第三节 分式【考点1】分式的有关概念和性质 1.定义用A 、B （B ≠0）表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式，如果B 中含有字母，式子 就叫做分式。

2.性质,M B M A B A ⨯⨯= MB MA B A ÷÷=（M 是 的整式） 3. 最简分式：分子和分母没有 的分式。

4. 有理式：整式和分式统称为有理式。

5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。

6. 分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫分式的通分。

【考点2】分式的运算1. 加减运算：①同分母的分式相加减：=±c bc a ②异分母的分式相加减：=±dcb a ± =2.乘法运算： =⨯d c b a ；=÷d cb a3.乘方运算：=n ba)( （n 为整数）【中考试题精编】 1.使分式x-31有意义的x 的取值是（ ） A. x ≠0 B. x ≠±3 C. x ≠-3 D.x ≠32.若分式32122---b b b 的值是0，则b 的值为 ( )A. 1B. -1C. ±1D.2 3.当x ≠ 时，分式31-x 有意义。

4.化简：=÷+-a a )111( . 5.先化简，再求值：xx x x x x x 6366122---+÷-+，其中3=x6.先化简，再求值：25624322+-+-÷+-a a a a a ，选一个使原代数式有意义的数代入求值。