初中数学教学课例《关于原点对称的坐标》课程思政核心素养教学设计及总结反思

合集下载

人教版九年级数学上册优秀教学案例：23.2.3关于原点对称的点的坐标

2.利用多媒体展示关于原点对称的点的坐标实例，如反射现象、坐标系旋转等，增强学生的空间想象力，引导学生发现关于原点对称的点的坐标规律。
3.设计具有挑战性的数学问题，如“在平面直角坐标系中，已知一点A(2,3)，求点A关于原点对称的点B的坐标”，让学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的主题。
（二）讲授新知
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组学生共同探讨、交流关于原点对称的点的坐标性质和规律。鼓励学生相互倾听、尊重他人的观点，培养团队合作精神。
2.设计具有挑战性的小组活动，如让学生运用关于原点对称的点的坐标性质，解决实际问题。如设计一个关于原点对称的点的坐标的游戏，让学生在游戏中深化对知识的理解。
3.设计具有挑战性的数学问题，如“在平面直角坐标系中，已知一点A(2,3)，求点A关于原点对称的点B的坐标”，让学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的主题。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步探究关于原点对称的点的坐标性质。如：“点A关于原点对称的点B，它们的坐标之间的关系是什么？”、“点A在第一象限，那么点B会在哪个象限？”等。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、案例背景
本节内容为“人教版九年级数学上册”的“23.2.3关于原点对称的点的坐标”。在学习了平面直角坐标系、坐标与图形性质等基础知识后，学生已具备了一定的数学素养和空间想象能力。然而，对于“关于原点对称的点的坐标”这一概念，他们仍存在一定的理解难度。因此，本案例旨在通过生活情境、小组合作、动手操作等多种教学策略，帮助学生理解和掌握“关于原点对称的点的坐标”的性质和规律，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
2.设计具有挑战性的小组活动，如让学生运用关于原点对称的点的坐标性质，解决实际问题。如设计一个关于原点对称的点的坐标的游戏，让学生在游戏中深化对知识的理解。

人教版数学九年级上册优秀教学案例：23.2.3关于原点对称的点的坐标

2.要求学生在作业中运用所学知识，解决生活中的对称问题，培养学生的数学应用意识。
3.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为后续教学提供有效依据。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示生活中的对称现象，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2.问题导向的教学策略：教师引导学生提出问题，并鼓励学生通过讨论、交流、探究等方式，自主寻找问题的答案，培养学生的解决问题能力和思维品质。
3.通过例题讲解，让学生掌握对称点的坐标规律在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的数学题目，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.引导学生运用对称点的坐标规律，分析问题、找出答案，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助，引导小组讨论走向深入。
（四）总结归纳
1.让学生分别汇报小组讨论的成果，总结关于原点对称的点的坐标规律及其在实际问题中的应用。
2.教师对学生的汇报进行点评，给出正确的答案和解释，澄清学生的疑惑。
3.引导学生总结本节课的重点知识，加深对对称点的坐标规律的理解。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学知识，提高运用坐标解决实际问题的能力。
3.小组合作的学习方式：将学生分成若干小组，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。在小组合作中，教师关注学生个体差异，给予每个学生充分的发言机会，提高学生的自信心和自主性。
4.多元化的评价方式：教师采用自评、互评、师评等多种评价方式，关注学生的知识掌握程度、能力发展水平以及情感态度的变化，为后续教学提供有效依据。
本节课的内容与实际生活紧密相连，通过对称点的坐标规律，学生可以更好地理解现实生活中的一些现象，如平面几何图形的对称性、实际物体的位置关系等。同时，本节课的教学内容为后续学习其他关于坐标系的知识打下基础，如直线、平面直线的方程等。

《关于原点对称的点的坐标》教学反思

《关于原点对称的点的坐标》教学反思
《关于原点对称的点的坐标》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十三章第二节第三课时的内容。

以平面直角坐标系为背景，找出平移和轴对称后点的坐标，重点研究先后通过关于xy轴对称得到的点，逐步引出新课。

为了解答学生的疑惑，教师指导学生进行探究，在平面直角坐标系中对给定点进行关于原点的变换。

个人探究结束后，小组合作交流总结经验和变换前后坐标变化特点。

为了巩固新知，学生趁热打铁通过口答变换后的点坐标、逆向思维、说象限等方式做练习题目。

熟悉点的坐标变化之后，教师再从画图上引导学生整体掌握变换关系，进一步学习关于原点对称。

总体来讲本节课是在学习了平移和轴对称之后进行的知识学习，进一步熟悉数形结合，完成任务对学生来讲富富有余。

一道关于菱形的数形结合题将本节课提升了档次，学生的思维都得到了调动，完成效果不错。

九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计

1.基本概念讲解
首先，回顾坐标系的基本概念，让学生明确坐标系的构成。然后，引入关于原点对称的概念，讲解原点对称的性质。
2.坐标规律推导
3.方法与技巧讲解
针对学生在理解坐标规律时可能遇到的困难，讲解坐标运算的方法和技巧，帮助学生更好地掌握关于原点对称的点的坐标规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，让他们相互讨论关于原点对称的点的坐标规律。要求学生在讨论中积极发表自己的观点，学会倾听、尊重他，培养学生解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使学生积极主动地参与课堂学习。
2.引导学生体验数学学习的成就感，增强学生的自信心，培养学生面对困难勇于挑战的精神。
3.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中感受对称美，提高学生的审美能力。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，顶点在原点，求该等腰三角形另外两个顶点的坐标。
4.思考题
（1）除了原点对称，你还能想到其他的对称类型吗？它们在坐标系中是如何表示的？
（2）关于原点对称的点的坐标规律在现实生活中有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，表述清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，展现自己的思维过程。
4.能够运用所学的对称知识，解决实际生活中的对称问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主探究原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.设计丰富多样的练习题，使学生在解决问题中巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学素养。

关于原点对称的点的坐标教案

一、教案简介本教案主要向学生介绍关于原点对称的点的坐标概念。

通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的点的坐标特征，并能运用这一概念解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：能够理解原点对称的点的坐标特征；能够运用原点对称的点的坐标解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生的观察、思考和解决问题的能力；培养学生的坐标系绘制和计算能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣；培养学生的团队合作意识。

三、教学重点与难点1. 教学重点：原点对称的点的坐标特征；原点对称的点的坐标在实际问题中的应用。

2. 教学难点：理解原点对称的点的坐标特征；在实际问题中灵活运用原点对称的点的坐标。

四、教学准备1. 教具准备：坐标纸；直尺；彩笔。

2. 教学素材：相关例题和练习题。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些关于原点对称的图形，引导学生思考原点对称的点的坐标特征。

2. 新课导入：介绍原点对称的点的坐标概念；解释原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。

3. 实例讲解：通过一些具体的例题，展示如何判断两个点是否关于原点对称；引导学生运用原点对称的点的坐标特征解决问题。

4. 练习与讨论：让学生独立完成一些相关的练习题；引导学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。

提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。

6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾；强调原点对称的点的坐标特征在实际问题中的应用。

7. 作业布置：布置一些相关的练习题，巩固所学知识；鼓励学生进行自主学习，探索更多的原点对称的点的坐标性质。

六、教学延伸1. 应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用原点对称的点的坐标特征进行解决；引导学生发现原点对称的点的坐标在实际生活中的应用。

2. 知识拓展：引导学生思考原点对称的点的坐标特征与其他几何图形的对称性的联系；引导学生探索原点对称的点的坐标在高等数学中的应用。

七、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力；评估学生对原点对称的点的坐标特征的理解程度。

人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“原点对称在建筑设计中有何应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点23.2.3节，关于原点对称的点的坐标。教学内容主要包括以下两点：
1.理解并掌握平面直角坐标系中原点对称的概念。
2.学会求一个点关于原点对称的点的坐标，并能够运用这一性质解决实际问题。
具体内容包括：
-原点对称的定义及性质；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将在坐标纸上标出点A(3, 4)，然后通过折叠或旋转的方式找到它关于原点对称的点A'，并验证坐标计算的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“原点对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在平面直角坐标系中，是否思考过如何找到一点关于原点对称的点？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索原点对称的奥秘。
（3）实际问题的解决：将原点对称性质应用于实际问题，学生可能难以找到解决方法，需要引导和启发。
举例：在坐标平面上，找到两个点关于原点对称的点，求出这两对点的距离相等的关系。

《关于原点对称的点的坐标》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】

《关于原点对称的点的坐标》教学设计一、教学目标1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.二、教学重难点重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律．难点：关于原点对称的点的坐标的规律及其运用.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计答案：是中心对称图形.问题2：在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.答案：是中心对称图形.问题3：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于x 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标特征.（关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).）答案：问题4：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于y 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标特征.（关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(–x，y).）答案：【探究】探究问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).答案：问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？结论：横坐标互为相反数.问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？【典型例题】例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.答案：解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，关于原点的对称点分别为A′(4，–1)，B′(1，1)，C′(3，–2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【归纳】在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.【随堂练习】关于y轴对称的点的坐标是_________；关于原点对称的点的坐标是________.答案：(–1，3)，(1，–3)，(1，3).练习3填空：点A(m, – 2)，B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.答案：1，2；–1，–2；–1，2.练习4在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.答案:①与③；①与②；②与③.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.巩固例题练习。

人教初中数学《关于原点对称的点的坐标》教案 (公开课获奖)新人教版

关于原点对称的点的坐标知识与技能:理解P 与P ＇点关于原点对称时它们在横纵坐标的关系过程与方法：通过动手操作，观察等活动探索关于原点对称的点的坐标规律情感态度与价值观：学生在经历数学探究的过程中，调动学生学习数学的积极性教学重点：掌握关于原点对称的点的坐标规律教学难点：运用关于原点对称的点的坐标规律解决实际问题教学过程备注知识点复习1. 坐标系以及各象限点的坐标特征。

学生口述，相互补充2. 坐标系中的点关于x 轴与y 轴对称的点的坐标规律新知学习一,自主探究1、阅读课本P66——67，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标记出来。

〔重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号〕2、自学后完成问题：〔1〕在直角坐标系中，两个关于原点对称时，它们的坐标，即点P〔x ，y 〕关于原点对称的点的坐标P ’〔，〕。

〔2〕点A 〔2，－3〕关于原点对称的点的坐标A ’〔，〕；点B 〔5，7〕关于原点对称的点的坐标B ’〔，〕；点C 〔－8，－1〕关于原点对称的点的坐标C ’〔，〕。

二,成果展示活动一：预习成果展示、交流. 活动二：如图，在直角坐标系中系中，A 〔-3，1〕B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点对称的点，并写出A ’、B ’C ’、D ’、E ’，F ’的坐标。

答复：1、这些坐标与点的坐标有什么关系？ 2、谁能用三角形全等证明你们的结论。

[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标，即点P 〔x ，y 〕关于原点对称的点的坐标为P ’ 。

-3-33O BAC -2-21-1yx3-4D4221-1[引申] 假设点P 和点P ’的坐标互为相反数，即P 〔x ，y 〕和P ’〔－x ，－y 〕，那么点P 和点P ’ 。

活动三：应用迁移稳固提高1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．例2: △ABC ，A 〔-4,1〕，B 〔-1，-1〕，C 〔-3，2〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 和它关于原点对称的图形课堂练习与展示题目见课件课堂小结你对本节课所学的内容存在疑问吗？课堂作业练习册教学反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-12．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC 、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习D CA BD CABDC A B1．如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．D C A B结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法E DC A B P教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

人教版九上数学：《关于原点对称的点的坐标》教案设计

对于原点对称的点的坐标教课目的知识技术 : 理解 P与点 P′点对于原点对称时, 它们的横纵坐标的关系, 掌握 P(x,y) 对于原点的对称点为P′( － x, － y) 的运用 . 经过复习轴对称、旋转,特别是中心对称, 使知识迁徙到对于原点对称的点的坐标的关系及其运用.数学思虑 : 经过P(x,y)对于原点的对称点为P′( － x, － y) 的运用 . 进一步发展学生疏析理解能力 .解决问题 : 发展学生的察看、比较、剖析能力 , 让学生关注生活, 累积必定的知识运用的体验 .感情态度 : 让学生体验到数学与生活的密切联系, 激发学习梦想, 主动参加数学学习活动.教课要点 : 两个点对于原点对称时 , 它们的坐标符号相反 , 即点 P(x,y)? 对于原点的对称点P′( － x, － y) 及其运用 .教课难点 : 运用中心对称的知识导出对于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实质问题 .教课内容 : 课本第 66 页至 67 页.教课过程设计活动一 . 复习回首 , 引入新课 .请同学们达成下边三题.1. 已知点 A 和直线 L, 以下左图 , 请画出点 A 对于 L 对称的点A′.l AAB C2.如上中图 , △ABC 是正三角形 , 以点 A 为中心 , 把△ ADC顺时针旋转 60°, 画出旋转后的图形 .3.如上右图△ ABC,绕点 C 旋转 180°, 画出旋转后的图形 .教课说明 : 老师经过巡逻, 依据学生解答状况进行评论.活动二 . 着手操作 , 探究新知1.问题 . 以下左图 , 在直角坐标系中 , 已知 A( － 3,1) 、B( － 4,0) 、C(0,3) 、?D(2,2) 、E(3, －3) 、F( － 2, － 2), 作出 A、B、C、D、E、F 点对于原点 O的中心对称点 , 并写出它们的坐标 ,并回答 : 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？画法 :(1)连接AO并延伸AO.(2)在射线 AO上截取 OA′=OA.(3)过 A 作 AD′⊥x轴于 D′点 , 过 A′作 A′D″⊥x轴于点 D″.∵△ AD′O与△ A′D″O全等∴AD′=A′D″,OA=OA′∴A′(3,－1)同理可得B、C、 D、 E、F 这些点对于原点的中心对称点的坐标.2.分组议论 : 议论的内容 : 对于原点作中心对称时 , ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特色？3.由同学口述上边的问题 .4.教师指引学生得出 :(1) 从上可知 , 横坐标与横坐标的绝对值相等 , 纵坐标与纵坐标的绝对值相等 .(2)坐标符号相反, 即设 P(x,y)对于原点O的对称点 P′( － x, －y).y y y4C4433D3B A222B11B A 1 O 1 2x-4 -3 -2 -13-4 -3 -2-1O 1 2 3 x-4 -3 -2-1O 1 2 3 x-1-1A-1F·-2· E -2-2-3-3-35.概括 : 两个点对于原点对称 , 它们的坐标符号相反 . 即点 P(x,y) 对于原点 O 的对称点的坐标是 P′( － x, － y).活动三 , 知识应用 , 例题分析 .例 1. 如上中图 , 利用对于原点对称的点的坐标的特色, 作出与线段AB?对于原点对称的图形 .剖析 : 要作出线段AB 对于原点的对称线段, 只需作出点A、点 B 对于原点的对称点A′、B′即可 .解: ∵点 P(x,y) 对于原点的对称点为P′( － x, － y),∴线段AB 的两个端点A(0, －1),B(3,0)对于原点的对称点分别为A′(1,0),B(－3,0).连接 A′B′. 即可获得与线段AB 对于原点对称的线段A′B′.例 2. 已知△ ABC,A(1,2),B( － 1,3),C(－2,4)利用对于原点对称的点的坐标的特色, 作出△ ABC对于原点对称的图形.剖析 : 先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连接构成△ ABC,要作出△ ABC 对于原点 O的对称三角形, 只需作出△ ABC 中的 A、B、C三点对于原点的对称点,? 挨次连接 , 即可得到所求作的△ A′B′C′.例 3. 如上右图 , 直线 AB与 x 轴、y 轴分别订交于 A、B 两点 , 将直线 AB绕点 O顺时针旋转90°获得直线 A1B1.(1)在图中画出直线 A1B1.(2)求出线段 A1B1中点的反比率函数分析式 .(3) 能否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b( 我们发现相互平行的两条直线斜率k 值相等 ) 它与双曲线只有一个交点, 若存在 , 求此直线的函数分析式, 若不存在 , 请说明原因 .剖析 :(1)只需画出A、B 两点绕点O顺时针旋转90°获得的点A1、 B1, 连接 A1B1.(2)先求出 A1B1中点的坐标 , 设反比率函数分析式为y= k代入求 k. x(3)要回答能否存在 , 假如你判断存在 , 只需找出即可；假如不存在 , 才加予说明 .这一条直线是存在的 , 所以 A1B1与双曲线是相切的 , 只需我们经过A1B1的线段作 A1、B1对于原点的对称点 A2、 B2, 连接 A2B2的直线就是我们所求的直线 .解 :(1) 分别作出 A、B两点绕点 O顺时针旋转 90°获得的点 A (1,0),B(2,0),连接 AB,1111那么直线 A1B1就是所求的 .(2) ∵A1B1的中点坐标是 (1,1). 设所求的反比率函数为y= k.则1=k,k=12x2121∴所求的反比率函数分析式为y=2x(3)存在 .∵设A1B1:y=k′x+b′过点A1(0,1),B1(2,0)1 b`b` 1∴y=－ 1x+11∴2k∴0 bk`22把线段 A B 作出与它对于原点对称的图形就是我们所求的直线.11依据点 P(x,y) 对于原点的对称点P ′( － x, － y) 得 :A 1(0,1),B1(2,0) 对于原点的对称点分别为 A (0, － 1),B ( － 2,0).221 bk11∵A B :y=kx+b2∴A B :y= －∴x － 1222k` b2 22b 11y1x 1 下边证明 y=－ 1x － 1 与双曲线 y= 2相切 .212xy2x1－ 1x － 1= 2x+2=－ 1x 2+2x+1=0,b 2－ 4ac=4 －4×1×1=0 ∴直线y=－ 1x －2xx21 1 与 y= 2相切x∵A 1B 1 与 A 2B 2 的斜率 k 相等∴A 2B 2 与 A 1B 1 平行∴A 2B 2:y= －1x － 1 为所求 .2活动四 . 知识稳固 , 讲堂练习 . 课本第 67 小练习 .活动五 . 知识梳理 , 讲堂小结 .本节课应掌握 : 两个点对于原点对称时, 它们的坐标符号相反 , 即点 P(x,y),? 对于原点的对称点 P ′( － x, － y),及其利用这些特色解决一些实质问题.活动六 . 知识反应 , 部署作业 .1. 课本第 68至69 第 3,4,8,9 题.。

关于原点对称的点的坐标教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：课题第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标主备人教学目标1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.3.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.4.结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣。

核心素养几何直观：在解决相关数学问题时，能够灵活运用数形结合的思想，实现几何图形与左边之间的转换。

推理意识：通过探索和验证关于原点对称的点的坐标规律，发展学生的合情推理和演绎推理能力。

运算能力创新意识：鼓励学生在解决问题时采用多种方法，如直接计算，图形观察等，以培养他们的灵活思维和创新能力。

德育渗透吉祥的图案作为我国历史文化传统的一种文艺表现形式，与人们的生活习俗以及文化背景有着极为密切的联系，随着社会文化的发展，一些装饰性的图形逐步完善，构成具有某种寓意的标志和象征。

教学重点关于原点对称的点的坐标关系及其应用.教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.学情分析学生对平面直角坐标系已经有所了解，并具备在坐标系中描点的能力，在学习原点对称之前，学生已经学习了简单的几何变换如平移，旋转等，对图形的变换这一概念有了一定的理解。

学生技能水平方面：学生已经具备一定的逻辑推理能力，能够从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论。

学生已经具备了一定代数运算能力，包括加减乘除等基本运算。

学生通过前几节课的学习也已具备一定的空间想象能力。

教学过程一、新课导入问题：以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？P（x,y）关于x轴对称：P1（x,-y）P（x,y）关于y轴对称：P2（-x,y）这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征.【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.二次备课二、推进新课知识点1 关于原点对称的点的坐标探究如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A（4，0） B（0，-3） C（2，1）D（-1，2） E（-4，-3）思考：通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？【归纳结论】两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.【教学说明】通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.练习：1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.2.写出下列各点关于原点对称点A′，B′，C′，D′坐标.A（3,1），B（-2,3），C（-1,-2），D（2,-3）知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图例2 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.点P(x, y) 关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例2的作图过程可由学生自己完成.归纳：利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？a.找出原图形关键点；b.作关键点关于原点的对称点；c.将这些对称点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形.三、随堂演练1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是______ .2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a= ，b= .3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定【教学说明】设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评.四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.板书设计第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）鼓励性作业（选择）挑战性作业（选择）拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字时间时间时间时间。

关于原点对称的点的坐标教案

一、教学目标：1. 让学生理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特征。

2. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二、教学内容：1. 原点对称的概念。

2. 原点对称点的坐标特征。

3. 运用坐标知识解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：原点对称的概念，原点对称点的坐标特征。

2. 教学难点：原点对称点的坐标特征的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解原点对称的概念和原点对称点的坐标特征。

2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。

3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入原点对称的概念。

2. 新课导入：讲解原点对称的概念，引导学生理解原点对称的意义。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。

4. 课堂练习：布置一些有关原点对称的练习题，巩固所学知识。

5. 总结与反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，解答学生的疑问。

6. 课后作业：布置一些有关原点对称的课后作业，巩固所学知识。

7. 教学评价：通过课后作业和课堂表现，评价学生对原点对称知识的理解和运用能力。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含原点对称概念和坐标特征的课件，以便进行多媒体教学。

2. 练习题：准备一些有关原点对称的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3. 教学道具：准备一些坐标轴模型或绘图工具，以便进行直观演示。

七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对原点对称概念的理解。

2. 通过示例，讲解原点对称点的坐标特征，让学生观察并理解。

3. 引导学生进行小组讨论，探讨如何运用坐标知识解决实际问题。

4. 分发练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

5. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答，确保学生掌握原点对称的坐标特征。

八、教学案例：1. 案例一：一个学生在地图上找到两个城市，要求计算这两个城市的对称点坐标。

部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思

部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思一、教学目标1.了解原点对称的概念，掌握原点对称的坐标变化规律。

2.掌握原点对称的性质，能够应用原点对称的知识进行相关问题的解答。

3.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点教学重点1.原点对称的概念与坐标变化规律。

2.原点对称的性质。

3.应用原点对称的知识解答问题。

教学难点1.如何理解原点对称的概念和性质？2.如何掌握原点对称的坐标变化规律？3.如何应用原点对称的知识解决问题？三、教学过程1. 导入小学六年级学习了基本的坐标方案，那么大家知道原点在坐标系中扮演着什么角色吗？为什么我们要学习原点对称呢？2. 讲解2.1 原点对称的概念原点对称，是指平面上的一个点P关于原点O对称的点P’，也称为P关于O的对称点。

如下图所示：X轴|Y轴 |----------|----------||(4,3) P'----------P(4,-3)|||在坐标系中，我们可以通过观察发现，如果把点P沿着原点O对称，那么点P’的横坐标为-P的横坐标，纵坐标为-P的纵坐标，存在以下变化规律：P(x,y)在O点对称得到P′(−x,−y)2.2 原点对称的性质原点对称具有以下性质：•若已知点P(x,y)的坐标和P’(-x’,-y’)的坐标，可以求出点O的坐标。

•若已知点P(x,y)关于O对称点P’(-x,-y)的坐标，可以求出P的坐标。

2.3 应用原点对称解题我们可以通过原点对称的性质，来解决以下问题：•已知坐标系上一点P(x,y)，求其关于原点对称的点P’(-x,-y)的坐标。

•已知坐标系上一点P(x,y)及其关于原点对称的点P’，求坐标系原点的坐标。

•已知坐标系上一点P(x,y)及坐标系原点的坐标，求点P关于原点O的对称点P’的坐标。

3. 练习请同学们自己完成下列习题：•已知点A(-3,-4)，求其关于原点对称的点A’的坐标。

关于原点对称的点的坐标初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

课题：关于原点对称的点的坐标
教学目标：
1、知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌
握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。

2、过程与方法：复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称
的点的坐标的关系及其运用。

3、情感态度与价值观：通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学
生数形结合的数学思想。

教学重点：
两个点关于原点对称，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运
教学难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

教学过程：
一、知识回顾，自我检测
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
2、中心对称有什么性质？
3、点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是。

4、填空：（1）、点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_____关于Y轴的对称点的坐标是______.
用。

（2）、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______
二、探索新知
1、明确本节课的学习目标（PPT）
2、自主学习：阅读课本第68页，完成学习任务！（任务见PPT）
3、知识的形成
1）、探究：关于原点对称的两个点的坐标规律是什么？
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
2）知识的理解与应用
①例题教学（PPT）
②针对练习（PPT）
三、巩固练习：P69 练习
四、小结（略）
五、作业：P69 4、5。

新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十三章旋转《中心对称：关于原点对称的点的坐标》

教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十三章旋转《中心对称：关于原点对称的点的坐标》一、教学目标（核心素养）1、知识与技能：学生能够理解关于原点对称的点的坐标关系，掌握根据一个点的坐标求其关于原点对称的点的坐标的方法。

2、数学思维：通过探究关于原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察、归纳和推理能力，以及数形结合的思想。

3、情感态度：激发学生对数学美的感受，培养学生在解决数学问题时的耐心和细致，以及探索未知领域的兴趣。

二、教学重点•关于原点对称的点的坐标规律的理解和应用。

三、教学难点•引导学生自主探究并发现关于原点对称的点的坐标规律。

四、教学资源•多媒体课件（包含坐标系中点的移动动画、关于原点对称的点的示例）。

•坐标纸或学生自备的笔记本。

•典型例题和练习题。

五、教学方法•直观演示法：利用多媒体展示坐标系中点的移动和关于原点对称的点的变化，帮助学生直观理解。

•探究发现法：通过具体实例，引导学生观察、归纳出关于原点对称的点的坐标规律。

•讲授与练习结合法：教师讲解知识点后，立即进行针对性的练习，巩固所学知识。

六、教学过程1. 导入新课（5分钟）•情境创设：展示一个风车或旋转木马的动画，引导学生观察并思考其中哪些点是关于原点对称的。

•提出问题：在平面直角坐标系中，如果一个点关于原点对称，它的坐标会发生什么变化？•引入课题：今天我们将学习一个新的知识点——关于原点对称的点的坐标。

2. 新课教学（25分钟）•概念讲解（5分钟）：•解释什么是原点对称，即在平面直角坐标系中，如果两点关于原点对称，则它们到原点的距离相等但方向相反。

•观察归纳（10分钟）：•在坐标纸上标出几个点，如(2,3)、(-2,-3)等，并引导学生观察这些点关于原点对称的点在哪里。

•通过多次观察，引导学生归纳出关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数。

•例题解析（10分钟）：•给出几个具体例子，如点A(a,b)关于原点对称的点B的坐标是什么？引导学生根据归纳出的规律进行解答。

人教版数学九年级上册教案：关于原点对称的点的坐标

知识与技能一、学生问教材： Ⅰ、旧知回顾1.如图，⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ′； ⑵画出点B 关于x 轴的对称点B ′； ⑶画出点C 关于y 轴的对称点C ′； ⑷画出点D 关于y 轴的对称点D ′。

2. 填空：⑴点A （－2，1）关于x 轴的对称点为A ′（，）； ⑵点B （0，－3）关于x 轴的对称点为B ′（，）； ⑶点C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C ′（，）； ⑷点D （5，0）关于y 轴的对称点为D ′（，）。

3.点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（，）；点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ′（，）；Ⅱ、预习指导与自测：阅读教材，回答下列问题点A （3，2）关于原点的对称点为A ′（，）点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′（，），点C （3，0）关于原点的对称点为C ′（，）；点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（，）；二、导学交流: Ⅰ、基础知识探究：例1如图，在直角坐标系中，描出点A （4，0）、B （0，-3）、 C （2，3）、D （-1，2）、E （-3，-4）、F （2，-2），并作出A 、B 、C 、 D 、E 、F 点关于原点O 的对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？回顾与本节课相关的知识起到承前启后的作用初步感知关于原点对称的点的坐标关系A B C...1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoCB A..1122334455-1-1-2-2-3-4-5xyo.归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′___________Ⅱ、知识综合应用探究: 1．如果点P （-3，1），那么点P 关于原点的对称点P ′的坐标是___． 2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形。

关于原点对称的点的坐标教学反思

学习好资料欢迎下载
关于原点对称的点的坐标教学反思
学生已经学习了关于坐标轴对称的点的坐标，以及关于中心对称和中心对称作图的相关知识，因此本节课主要采用学生自主探究、观察发现、总结结论的方法，通过教学，我总结了一下几点反思：
1.让学生自己动手操作，通过画中心对称图形找出关于原点对称的点的坐标并总结特点，是以学生为主体，充分发挥了学生的主体作用。

2.在课堂中仍有一部分学生实际操作能力不够，作图不到位。

这部分学生由于基础薄弱，在学习中缺少自信心，应多辅导、鼓励。

3.这节课基本按预设的完成了，学生通过探究、发现，总结出关于原点对称的点的坐标特点，大部分学生积极性高。

高效课堂《关于原点对称的点的坐标》公开课教案 (省一等奖) 新人教版

答复：1、这些坐标与点的坐标有什么关系？ 2、谁能用三角形全等证明你们的结论。

[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标，即点P 〔x ，y 〕关于原点对称的点的坐标为P ’ 。

-3-33O BAC -2-21-1yx3-4D4221-1[引申] 假设点P 和点P ’的坐标互为相反数，即P 〔x ，y 〕和P ’〔－x ，－y 〕，那么点P 和点P ’ 。

初中数学教学课例《关于原点对称的坐标》课程思政核心素养教学设计及总结反思

人教版九年级数学上册优秀教学案例：23.2.3关于原点对称的点的坐标

人教版数学九年级上册优秀教学案例：23.2.3关于原点对称的点的坐标

《关于原点对称的点的坐标》教学反思

九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计

关于原点对称的点的坐标教案

人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案

《关于原点对称的点的坐标》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】

人教初中数学《关于原点对称的点的坐标》教案 (公开课获奖)新人教版

人教版九上数学：《关于原点对称的点的坐标》教案设计

关于原点对称的点的坐标 教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

关于原点对称的点的坐标教案

部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思

关于原点对称的点的坐标 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版

新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十三章旋转《中心对称：关于原点对称的点的坐标》

人教版数学九年级上册教案：关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标教学反思

高效课堂《关于原点对称的点的坐标》公开课教案 (省一等奖) 新人教版

关于原点对称的点的坐标教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

关于原点对称的点的坐标初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版