七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称(1)(教案教学设计导学案)

理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点．

1、中心对称的概念

把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2、中心对称图形的特征

中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．

3、中心对称与中心对称图形的区别与联系

中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．

【例1】下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（）．

A B C D

【难度】★

【答案】

【解析】根据中心对称图形的概念可知，均是中心对称图形．

【总结】本题考查了中心对称图形的定义．

【例2】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

A B C D

【难度】★

【答案】

【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合，故选．

【总结】本题考查了中心对称图形的定义．

【例3】关于中心对称的两个图形所有对应点的连线________交于一点．（填“一定”、“不一定”）

【难度】★

【答案】一定．

【解析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线必过对应中心．

【总结】本题考查了中心对称的性质．

【例4】请写出两个是中心对称图形的汉字_________．

【难度】★

【答案】日、田等．

【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合．

【总结】本题考查了中心对称的应用．

【例5】如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC = CD =DB，则此图关于点O成中心对称的图形是（）

A B C D

【难度】★★

【答案】

【解析】可以把原图形绕着点旋转，刚好与答案的图形重合．

【总结】本题考查了中心对称的定义．

【例6】（1）线段；（2）两条相交直线；（3）角；（4）等腰三角形；（5）等边三角形；（6）平行四边形；（7）矩形；（8）菱形；（9）正方形；（10）圆；（11）等腰梯形等图形中是中心对称图形的是______________________．（填序号）

【难度】★★

【答案】（1），（6），（7），（8），（9），（10）

【解析】常见中心对称图形：矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、线段、正偶边形等．【总结】本题考查了常见中心对称图形，注意直线不是轴对称图形．

【例7】若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（）个．

①对应线段相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等．

A．1B．2C．3D．4

【难度】★★

【答案】

【解析】中心对称的性质：对应角相等、对应线段相等、两个图形全等．

【总结】本题考查了中心对称的性质．

【例8】请画出△ABC关于点O成中心对称的对称图形．

【难度】★★

【答案】见解析

【解析】依次连结，并延长到，使得

，连结即为所求图形．

所以为所求．

【总结】本题考查了作中心对称图形，注意找关键点．

【例9】请把图中的中心对称图形补画完整．

【难度】★★

【答案】见解析．

【解析】

【总结】本题考查了利用中心对称图形的性质进行画图．

【例10】如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图形．

【难度】★★

【答案】见解析

【解析】

【总结】本题考查了学生对中心对称图形的概念理解．

【例11】如图，两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单的方法找出对称中心．你的根据是什么？

【难度】★★

【答案】见解析．

【解析】找对称中心就是连接两组对应点的连线的交点；

对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

所以点为所求．

【总结】本题考查了中心对称的性质．

【例12】请你用剪刀剪去等边三角形三个角，使余下的部分成为一个中心对称图形，应该怎样剪？

【难度】★★★

【答案】见解析．

【解析】如图所示正六边形为中心对称图形．（做等边三角形的三等分点即可）

【总结】本题考查了中心对称图形的知识．

【例13】如图：已知矩形ABCD的两边AB = 4厘米，BC =12厘米

（1）在图1中画出矩形ABCD的对称中心．(不写结论)

（2）动点P从点A出发，以每秒2厘米的速度沿AD边向点D移动，动点Q同时从点B 出发，以每秒1厘米的速度沿BC边向点C移动，联结PQ得图2 ．

问：①当P、Q出发几秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍；

②当P、Q出发几秒后，图2是一个中心对称图形．

【难度】★★★

【答案】见解析．

【解析】（1）如图1；

（2）解：设运行的时间为秒钟，则，．

①，

，化简得：，解得：．

当出发秒钟后，梯形的面积是梯形面积的两倍．

②由题意得，，即．