相似三角形难题训练

相似三角形难题训练

一．选择题（共13小题）

1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10

2．在△ABC中，AD：BD=1：1，AE：CE=1：2，BE与CD交于点P，则BP：PE=（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．D．3

4．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．+1

5．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm

6．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD是（）A．8米B．7.5米C．9.5米D．9米

7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC

8．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，已知，那么等于（）A．B．C．D．

9．已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）

A．B．C．D．

10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上一点，下面有四个条件：（1）；（2）

（3）（4）．其中一定能判定DE∥BC有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=（）

A．πB．C．D．

12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．4：3

13．如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=（）A．B．C． D．12

二．填空题（共7小题）

14．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，9，则图中三个阴影三角形面积之和为．15．如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是．

16．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=．

17．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=．

18．如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且，则=．

19．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．20．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若，则=．

三．解答题（共10小题）

21．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形．（2）△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积．

（3）随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？

22．△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．23．探究：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB．求证：BF=CF

知识应用：如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），求AB的中点C的坐标．知识拓展：在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（﹣6，﹣1），分别在x轴和y轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．

24．已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF•AE=BE•EC．

25．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．

26．已知：如图，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC的长．

27．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

28．如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．

说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．

（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）

29．已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P 点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）30．如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF ⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．