小学五年级奥数第13课面积计算试题附答案-精品

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案
第十四讲面积计算
在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间
的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图:
5= mh
计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。

例1已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?
（下页图）
D
例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。

例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。

例4如下页图.等腰直角三角形ABC 的腰为10厘米；以A 为圆心，EF 为圆弧，组
成扇形AEF ；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.
例5如右图.从一个正方形的木板上锯下宽为1米的一块长方形木条 以后，剩下的面积是2平方米.问锯下木条的面积是多少平方米?
lo
例6一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板, 如右图，面积比原来减少了49平方米.
原来长方形钢板的面积是多少平方米？
6厘米
&C
2 2 2
例7ABCD为任意四边形，其中AE=?AB,BF=yBC,CG=yCD, DH=yDA,连结E、F、C、H求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积之比（如右图）。

例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点,
请你讲明M+导喋
=1为什么成立?
答案
例1己知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?
（下页图）
分析利用己给的线段间的比例关系、己给的三角形的面积以及三角形的面积
公式，设法把三角形BDE戈吩成一些与三角形ABC的面积成相应比例的三角形. 这样，三角形BDE的面积就能求得了。

解：见右图，连结CE对于三角形ABC与三角形BEC,分别把AB和BE
看成底，那么它们的高相等.此外，BE=2AB.根据三角形面积公式S=！ah
乙
可知，
S』K=2S」5c=2
显然，三角形BEC和三角形CED
是两个等底（BC=CD）,等高的三角形，因此
S,B=S M*=2
这样，S二砒=S_纪二+S二宓=4。

例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。

分析：解题时可以先将图形下半部分翻转拼接为右图.然后将图中的小圆移至
中心从图中不难看出求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。

解：大圆半径：2-2=1（厘米）
小圆半径：L2=0.5（厘米）
阴影面积：3.14X（1-0.50
=2.355（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.355平方厘米.
例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。

分析三角形AEF的面积等于四边形AECF的面积减去三角形ECF的面积.因为长方形ABCD的面积等于三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积和，
而这三者的面积又相等，所以四边形AECF的面积等于长方形面积的?由于长方形ABCD的长、宽分别为9厘米和6厘米，因此很容易求出它的面积一所以解题关键在于求出三角形ECF的面积。

根据三角形面积公式S=；ah,已知三角形ABE的面积等于长方形面积的，又知道AB=6厘米，可以求出BE的长度.知道BE的长度就可以求出
EC的长度同理可以求出FC的长度.这样三角形ECF的面积可以求出，使问题得解。

解：长方形ABCD的面积：9X6=54（平方厘米）；
四边形AECF及三角形ABE、AFD的面积相等，是：
54x1=18（平方厘米）；
EC的长度：9-18X2^6=3（厘米）；
FC的长度：6-18X2+9=2（厘米）；
三角形AEF的面积：
18-3X2-2=15（平方厘米）。

答：三角形AEF的面积是15平方厘米。

例4如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.
分析:△ABC是等腰直角三角形，・・.AC=BC,NA=NB=45°。

S0=S乙, 即S二双的面积等于以AE为半径，圆心角是45°的扇形面积根据已知亲件「可求白三角形ABC的面积从而可求出圆面积。

解：三角形ABC的面积：= （平方厘米）；
乙
周角是45°圆心角的几倍？360X45=8；
圆面积：50X8=400（平方厘米）。

答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。

例5如右图.从一个正方形的木板上锯下宽为J米的一块长方形木条
以后，剩下的面积是等平方米.问锯下木条的面积是多少平方米？
lo
分析利用一种称之为“弦图”的求面积的方法.用“弦图”计算面积最主要的是掌握“弦图”的特点.其一：大正方形边长小方形长共长方形宽y。

其二：小正方形的边长小方形的长x-长方形的宽y.解题时先把四个面积为形边长是:米，从而可求出拼成后正方形的总面积，进而确定正方形的边长。

解：拼成后大正方形的面积：
豺4+那=桨（平方米）。

lo 乙乙30
大正方形的边长：
•••娑=（?）2。

.••大正方形的长为胃米.
36 6 6
长方形的长（即长方形木条的长）：
23 1
＜长+宽（米），长■宽=不（米），
二长=（^+1）+24（米）。

6 2 6
锯下木条的面积：£x；=l白（平方米）。

6 2 12
答：锯下木条的面积是14平方米。

1乙
例6一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板, 如右图，面积比原来减少了49平方米原来长方形钢板的面积是多少平方米？
*4分木f
分析初看起来，图中长方形长和宽，正方形的边长都不知道，无法求出长方形的面积，能否用特殊的方法思考呢？审题后发现长方形的长、宽和面积都和正方形有关系.图中阴影部分，如果添一条“辅助线I如下页图（1）或下页图（2）,把它分解成两个长方形.以下页图（2）为例.记正方形的边长为x分米. 带阴影的小长方形长为（x+4）分米，宽为1分米，带阴影的大长方形长为x分米，宽为4分米.“面积比原来（长方形）减少了49平方米”，也就是大长方形阴影部分面积+小长方形阴影部分面积=阴影部分总面积=49平方分米，用方程解.
解：设正方形边长为X分米。

（x+4）X1+4X=49,
x+4+4x=49,
5x=45,
x=9o
9X9+49=130（平方分米）
答：长方形钢板面积为130平方分米。

2 2 2
例7ABCD为任意四边形，其中AE=mAB,BF=yBC,CG=-CD,
2
DH=yDA,连结E、F、C、H.求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积之比（如右图）。

解：连结ED和BD得知S*=S^w
(2)
Q&AED
9
=gS&ADB，所以
Q分米
S=1X2S =2
Q&AEH_2 3AABD_9^dABD
2
同理S&CGF=gS&BCD
2 2
因此S&AEH+S&CGF=§(S&ABD+S&BCD)=DABCD
2
同理S&BFE+S&DHG=5sOABCD
4
所以S&AEH+S&CGF+S&BFE =^^nABCD0
所以S QJ EFGH=(l-g)$CIABCD=§S|Z>ABCD
即四边形EFGH的面积：四边形ABCD面积=5:9。

例8如右图，已知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点, 请你讲明M+M+ 1为什么成立？
AJJb匕Ur
分析与解答从右图中可以看出APBC和△ABC是同底的两个三角形, 它们的面积之比等于它们对应高的比，所以2•=黑.同理可得：
'△ABC”
Q&PCA s -
◎△ABC
又,S 乙次+53嗝十53?^=5△次,
肉叶PDaPEPFS △他,
因此无+直+3=H=i 。

L 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BOC 的直角边为
6厘 米，求阴影部分面积。

2.在右图中，阴影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10.5平方厘米，求线
段BC 的长度？
+4厘米^
Ei 所以 s s s
Q&PBC 十Q&PCA 十Q&PAB s s s - ◎△ABC Q&ABC Q △他C
PDPEPF ----
+ -----+—
ADBECF 习题十 !1
! PE S&PAB PF CT,
3.一个直径为10厘米的圆，如左图.圆内有一个扇形，扇形的弧长为3.14
厘米，求扇形的面积。

4.右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积
是多少？
5,用同样的长方形条砖，在一丛花的周围镶成一个正方形边框，如右图.
边框的周长为264厘米.里边小正方形的面积为900平方厘米，问每块长方形条砖的长和宽各是多少厘米？
五年级奥数上册：第十四讲面积计算习题解答
习题十四解答
L提示：针对本题特点，选用先扩大再缩小的方法解题.把原图作为一个整体扩大一倍，使其成为圆心角是90°的扇形，使问题得解.（见右图）
解：大三角形面积:
（6+：）义6=36（平方厘米）。

同一个三角形面积还可以以R分别为底和高，所以这个三角形面积为：R2 +2=36,
R2=72o
大扇形面积：
5.14X72=56,52（平方厘米）。

所求阴影面积：
（56.52-36）+2=10.26（平方厘米）。

答：所求阴影面积是10.26平方厘米。

2.提示：用等积代换解题。

长方形面积：4X6=24（平方厘米），
三角形ABC面积：24.10.5=13.5（平方厘米），
BC边长：13.5X2+6=4.5（厘米）。

答:BC边长4.5厘米。

3.圆周长:3.14X10=31.4（厘米），
扇形圆心角：360X5=36（度）。

3.14x（将
圆面积：一二一X36=7.85（平方厘米）＜
3oU
答：圆面积是7.85平方厘米。

4.解：设小正方形边长为然。

2x+2x+4=24,
4x=20,
x=5o
5X5=25（平方米）。

答：小正方形面积为25平方米。

6.大正方形边长：264+4=66（厘米），
小正方形边长：・・・900+=302,
・,・小正方形边长为30厘米。

大正方形与小正方形边长的差正好是长方形的宽的两倍,
・.・长方形宽：（66-30）+2=18（厘米）。

长方形长：（66J8）+2=24（厘米）。

答：长方形的长是24厘米，宽18厘米一
附：奥数技巧分享
分享四个奥数小技巧。

希望孩子早进步哦。

技巧L培养孩子数字感
要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。

不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的
道理，一箭双雕！
小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。

技巧2：培养孩子敏锐的观察能力
奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。

比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。

技巧3：培养孩子的快速记忆能力
快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。

要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！
技巧4：注重孩子发散思维的培养
奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维, 遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。

培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题, 突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。

还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法，就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下
的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。

帮助孩子培养发散思维！
奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。

同时，温馨提示家长们:
孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！。