概率论5-6习题标准答案

5.1解：X 的全部可能取值为1，2，3，4
13
10}1{=
=X P ，12
10
133
}2{⋅
=
=X P ，11
1012
2
133
}3{⋅
⋅
=
=X P ，
}3{}2{}1{1}4{=-=-=-==X P X P X P X P
26
25}2{}1{}3{==+==<X P X P X P
5.2解：X 的全部可能取值为0，1，2，3，4 59
1
}0{C X P =
=，59
4
5
14}1{C C C X P =
=，…, 4,3,2,1,0,}{59
55
4==
=-k C C C k X P k
k
6
511}1{}0{1}2{59
4
51
459
=
-
-
==-=-=≥C
C C C
X P X P X P
5.3解：设X —射击5发的命中发数,则)
6.0,5(~B X ，所求概率为：
(1)2304.04.06.025}2{3
2=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==X P
(2)663.06.04.06.0451)3()4(1)3(5
4=-⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==-=-=≤X P X P X P (3)98976.0)6.01(1)1(5
=--=≥X P 5.4.解：（1）)3
1
,6(~B X
6,...,2,1,0,3231}{66=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k C k X P k
k
k
（2）31
}0{=
=Y P ，3
1
32}1{⋅=
=Y P ，…, 6
)3
2(}6{;5,...,2,1,0,31)32(}{===⋅==Y p k k Y P k
(3)9122.0)0{1}1{≈=-=≥X P X P
5.5.解（1）
938
.01861)2)2(()1)2(()0)2((1)3)2((6
6
6
≈---==-=-=-=≥---e
e
e
N P N P N P N P
(2) 0)0)5((15
≈==-e
N P
5.6 设X---100人中发病的人数，则101.0100),
01.0,100(~=⨯=λB X
(1)19999.001.01
100
}1{-≈⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛==e X P (2)1100199.01)0(1)1(--≈-==-=≥e X P X P 6.1解：由条件ak k X P ==)(，（α为常数）
由归一性，1)(4
1
==∑=k X P k
则 10
1,110;1432=
==+=+a a a a a a
故X 的分布律为：
X 的分布函数 )(),()(+∞<<-∞≤=x x X p x F
∑≤⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧≥<≤<≤<≤<==k x x k x x x x x P x F 4
;1
43;10632;10
3
21;1011;0
)( 又3.010
110
2)1()2()3(=+
=
=+==<x P x P x P
6.03.03.0)3()3()3(;10
3)3(=+==+<=≤=
=x P x P x P x P
6.2解：由B F A F ==+∞==-∞1)(,
0)(，得1,0==B A ，8
1)02()2()2(=
--==F F X P
4
1)04()4()4(=
--==F F X P ， 8
5)06()6()6(=
--==F F
X P
于是X 的分布律为：
6.3解：①1)(=+∞F ，得A =1。

由X 为连续型的随机变量，则(x F 在0=x 连续。

由于F （0）=0。

则0=+B A ，则1-=B ， ②λ21)2()2(--==≤e F X P λ3)3(1)3(-=-=>e F X P ③X 的概率密度
⎩⎨
⎧≤>='=-0
;0
0;)()(x x e x F x f x
λλ
6.4解：（1）由密度函数的归一性，1)(=⎰
∞∞
-dx x f 则
13
2
2
1
2=+⎰⎰cxdx dx cx
1)23(2
)12(3
223=-+
-c c 29
6=c
故
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它
;
032;296
21;296)(2
x x
x x x f X 分布函数⎰
∞
-=x
dt t f x F )()( 当1<x 时，00)(==
⎰∞-x
dt
x F
当21≤≤x 时，)1(29
229
6
)(31
2-==⎰x dt t x F x 当32≤≤x 时，⎰⎰+
=
+
=x x tdt dt t x F 2221
229
229
329
6
29
6
)(
当3≥x 时，1)(=x F
故
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧
<≤+
<≤-<=其它
;
132;29229
32
1;)1(29
21;0)(23
x x x x x x F
（2）由05.0)(0=>x X P ，得05.0)(10=-x F
05.0)(0
=⎰
+∞
x dx x f ，则05.0)(3
=⎰
x dx x f
显然0x 不能小于1或者大于3。

若)2,1(0∈x ，则05.029
62963
2
2
2
2
=+
⎰
⎰dt t dt t x
即05.029
1529
6
22
=+
⎰x dt t
又
05.029
15>，在上式不可能成立。

故0x 应大于2小于3。

由05.029
632
=⎰
x dt t ，得918.20=x
6.5解： 方程有实根 ⇔方程的判别式0≥ 0)2(44)4(2≥+⨯-⇔x x
2022≥⇔≥--⇔x x x 或1-≤x 。

7
471
71
)()()1()2(1
2521
2
=+=
+
=
-≤+≥⎰⎰⎰⎰---∞
-+∞
dx
dx dx x f dx x f x P x P
6.6 解： (1)由⎰
∞∞
-=1)(dx x f ，即⎰=+1
1)21(dx x A 。

2
1=
A
（2）⎰
⎰
=
+=
=>∞
+1
5
.05
.08
5)21(2
1)()5.0(dx x dx x f X P
（3）⎰
∞
-=
x
dt t f x F )()(
当0<x 时，00)(==
⎰∞-x
dt
x F
当10<≤x 时，3
2
)21(2
1)(2
x
x dt t x F x
+
=
+=⎰
∞
-
当1≥x 时，1)21(2
1)()(10=+==
⎰
⎰∞
-dt t dt t f x F x
故 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≥<≤+
<=1
;
110;220;0)(2
x x x x
x x F。