新乡市2021年中考数学试卷A卷

新乡市2021年中考数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019七上·萧山月考) 下列计算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）

A . ﹣1

B . 1

C . ﹣4

D . 4

3. （2分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A . 80°

B . 65°

C . 60°

D . 55°

4. （2分）估计的值应在（）

A . 8和9之间

B . 9和10之间

C . 10和11之间

D . 11和12之间

5. （2分）⊙O的内接正三角形的边长等于3，则⊙O的面积等于（）

A . 27π

B . π

C . 9π

D . π

6. （2分） (2018八上·芜湖期末) 若分式方程﹣1= 无解，则m=（）

A . 0和3

B . 1

C . 1和﹣2

D . 3

7. （2分）在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB的值是（）

A . 3

B .

C . 3

D . 2

8. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）

A . 9cm

B . 12cm

C . 12cm或15cm

D . 15cm

9. （2分）(2020·杭州模拟) 口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳。一个口罩面需要配两个耳绳，每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，所列方程正确的是（）

A . 2×1000（26-x）=800x

B . 1000（13-x）=800x

C . 1000（26-x）=2×800x

D . 1000（26-x）=800x

10. （2分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）

A . ①②③

B . 仅有①②

C . 仅有①③

D . 仅有②③

11. （2分） (2019八下·越城期末) 如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（）

A . 1

B .

C .

D .

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)

13. （1分） (2017八下·重庆期中) （3+ ）（3﹣）=________．

14. （1分）(2020·商城模拟) 不等式组的解集是________.

15. （1分）到原点的距离等于4的点是________ ．

16. （1分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；

③若S1＝S2 ，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是________.

17. （1分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．

18. （1分） =________

三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共55分)

19. （5分）已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 ，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？

20. （5分）解方程x2﹣5x﹣6=0

21. （5分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．

22. （20分）(2017·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两

点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与轴交于点C（0,-3），顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标。

（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值。

（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（4） M是抛物线上一点，点N在轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

23. （5分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3 ．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

24. （15分） (2019八上·洪泽期末) 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为