北京四中2022学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷及答案
2022-2023学年北师大版七年级上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 在式子，，，，中，多项式的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 右图所示的几何图形的俯视图是( )−120202020−202012020−12020560005600056×1035.6×1040.56×1055.6×10−4a 2+y x 21x −53m −3n 4321A. B. C. D.5. 如果，下列成立的是( )A.B.C.或D.或6. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.7. 下列说法正确的是（ ）A.的系数是|a|=−a a >0a <0a >0a =0a <0a =0−=422=−6(−2)3=6(−3)2=1(−1)2−4vt5−4a 32B.是次单项式C.是多项式D.的常数项是8. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.9. 如果为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是( )A.B.C.D.无法确定10. 定义新运算：对任意有理数，，都有，例如，，那么的值是( )A.B.C.D.11. 买一支钢笔元，一支铅笔元，某班有学生人，若给每个学生买一支钢笔和两支铅笔，则该班一共需要花费( )元A.B.C.D.a 23b 26x −y 2−2x −1x 213x +3y =6xy−−=0y 2y 23(x +8)=3x +8−(6x +2y)=−6x −2ya b c a −b +c −11a b a ⊕b =+1a 1b 2⊕3=+12133⊕(−4)−712712112−112a b 4040a +40b40a +80b40a +ba +80b12. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 比小的数是________．14. 单项式的次数是________.15. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：行驶公里范围收费标准公里以内（含公里）元超过公里且不超过公里的部分元/公里超过公里的部分元/公里小周要到离家公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费________元．16. 已知多项式是关于的一次多项式，则＝________．17. 已知，则________.18. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则 ；若为偶数，则 .例如，，，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，， (为正整数)，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 计算：；a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1n ≥2n a 20131−1−212−5−7−πxy 23310315215310k +4x −−5x 2x 2x k +x −2021=0x 23−2−2x =x 2a a f(a)=3a +1a f(a)=a 2f(15)=3×15+1=46，f(8)==482=16，=f()a 1a 2a 1=f()，=f()，⋯a 3a 2a 4a 3a 1a 2a 3a 4⋯，，⋯a n n +++…a 1a 2a 3+=a 2018(1)10−(−5)+(−9)−−|−8|÷(−2)×()41.20. 计算：21. 先化简，再求值：．其中：，．22. ．23. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．24. [新定义运算]：如果，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以.填空： _____________；___________；如果，求的值． 25. 任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．用含的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简；当输入时，求输出的结果．(2)−−|−8|÷(−2)×()1412(1)6x −10+12−5x −3+1x 2x 2x 2(2)y −3x +2y −x x 2y 2x 2y 2(4y −2x +x)−2(y −x +2y)x 2y 2y 2x 2x =17y =9+2+a a 3a 21=N (a >0,a ≠1,N >0)a b b a N N =b log a =12553125=3log 5=121112121=2log 11(1)6=log 6=log 0.518(2)|m −5|=3log 2m a (1)a (2)a =(−|−6|12)−1(a >0,b >0)a +b26. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：，的倒数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】C∵−×(−2020)=112020∴−12020−2020B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 56000 5.6×104【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：多项式有：，，共个.故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．5.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质即可求解.【解答】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则.故选．6.【答案】2+y x 23m −3n 2C D |a|=−a a ≤0DD【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误..故选.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】、的系数是，故此选项错误；、是次单项式，故此选项错误；、是多项式，故此选项正确；、的常数项是，故此选项错误；8.【答案】D【考点】去括号与添括号合并同类项−=−422A =−8(−2)3B =9(−3)2C =1(−1)2D A −4vt 5−45B a 23b 23C x −y 2D −2x −1x 2−1【解析】根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选．9.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，，则原式故选.10.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．【解答】解：∵，∴.故选.11.A 3x +3y ≠6xy B −−=−2y 2y 2y 2C 3(x +8)=3x +24D −(6x +2y)=−6x −2y D a b c a =−1b =0c =1=−1−0+1=0.B a ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)a =3b =−4+1a 1ba ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)=−=1314112C【考点】列代数式【解析】所需总价钱=支钢笔总价钱+支铅笔总价钱．【解答】解：根据题意可得：该班一共需要花费：元.故选.12.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵，∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.408040a +40(b +b)=(40a +80b)B 20133=a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)122013÷3=671a 2013671a 3−1B【考点】有理数的减法【解析】直接用减去，列出算式计算即可求解．【解答】解：，故比小的数是．故答案为：．14.【答案】【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的系数.根据单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数解答.【解答】解：的次数是.故答案为：.15.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费（元）.故答案为：.−5−7−5−(−7)=−5+7=2−5−7223−πx y 21+2=332410+(10−3)×2=242416.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．【解答】∵多项式是关于的一次多项式，∴＝，则＝．17.【答案】【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】先根据已知等式求出的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ ，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】1k +4x −−5x 2x 2x k −10k 1−4039+x x 2+x −2021=0x 2+x =2021x 23−2−2x =3−2(+x)=3−2×2021=−4039x 2x 2−40394728此题暂无解析【解答】解：由题意 ，，，，，，从开始，出现循环：，，,，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式 ；原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ；原式 .20.【答案】解：原式.原式.【考点】合并同类项【解析】答案未提供解析。
数学真题解析北京四中新初一分班数学真题一览
数学真题解析北京四中新初一分班数学真题
一览
2022年秋季学期，北京四中新初一进行了分班考试。
在数学试卷中，有一道看似简单但实则考察了学生对于数学基本概念和运算法则的真题。
下面我们就来详细解析这道数学真题。
题目：计算 72 ÷ 4，然后将结果乘以 3。
解析：
这道题是一道基本的算术题，考察了学生对于除法和乘法运算法则
的掌握程度。
首先，根据算术基本原理，我们可以先计算除法运算，即 72 ÷ 4 = 18。
然后，根据乘法运算法则，将结果 18 乘以 3，即 18 × 3 = 54。
因此，这道题的最终答案为 54。
总结：
这道数学真题看似非常简单，但实质上考察了学生对于数学基本概
念和运算法则的掌握程度。
通过对这道题的解析，我们可以得出以下
结论：
1. 掌握算术基本原理是数学学习的重要基础。
2. 在进行数学计算时，需要牢记乘法与除法的运算法则，避免出现
错误。
3. 数学题目虽然看似简单，但在掌握基本概念和运算法则的基础上，需要认真审题并仔细思考，才能确保计算结果的准确性。
希望这篇数学真题解析能够帮助学生们更好地掌握数学考试的技巧
和方法，从而取得更好的成绩。
2020-2021学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷1.2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力.据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为()A. 24×104B. 2.4×105C. 0.24×105D. 0.24×1062.−5的倒数是()A. 5B. −5C. −15D. 153.下列各式结果为负数的是()A. −(−1)B. (−1)4C. −|−1|D. |1−2|4.下面计算正确的是()A. 3x+2x2=5xB. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −y2x+xy2=05.下列各式去括号正确的是()A. a2−(2a−b+c)=a2−2a−b+cB. a+(b−c−d)=a−b+c+dC. a−(b−c−d)=a−b+c+dD. 2a−[2a−(−2a)]=06.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是()A. aB. bC. cD. 无法确定7.下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是()A. 近似数5.1万精确到十分位B. 2.709的近似数是3C. 0.154精确到十分位为0.1D. 近似数1.31×105精确到千位8.如果|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a−b的值是()A. 3或13B. 13或−13C. 3或−3D. −3或−139.关于x的方程(m−1)x|m|+3=0是一元一次方程，则m的值是()A. −1B. 1C. 1或−1D. 210.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④11.如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作______m.12.比较大小：−23______−34。
2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷 (2)
2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1. −7的相反数是（）A.−7B.7C.−17D.172. 2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9 340 000用科学记数法表示应为（）A.934×104B.0.934×107C.9.34×106D.9.34×1053. 若代数式−5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A.2B.3C.4D.64. 下列计算正确的是( )A.7a+a=7a2B.3x2y−2x2y=x2yC.5y−3y=2D.3a+2b=5ab5. 下列方程中是一元一次方程的是（）A.3x+4y＝1B.x2+5x+6＝0C.3x−4＝2xD.3x+5＝06. 下列说法中错误的是（）A.若a＝b，则3−2a＝3−2bB.若a＝b，则ac＝bcC.若ac＝bc，则a＝bD.若ac =bc，则a＝b7. 已知x，y是有理数，若(x−2)2+|y+3|＝0，则y2的值是（）A.9B.−9C.−8D.−68. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A.63B.70C.96D.1059. 点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab <0，a +b >0，ac >bc ，那么表示数b 的点为( )A.点MB.点NC.点PD.点O10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a +b 的值为（ ） A.−6或−3 B.−8或1 C.−1或−4 D.1或−1二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）−12的倒数是________．比较大小：（（1））−34________−56；（2）−(−3)________|−4|单项式13x 2y 的系数是________；次数是________．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是________．若(n −2)x |n|−1+5＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝________．若x =3是方程2x −10=4a 的解，则a =________．若x +y ＝3，xy ＝2．则(4x +2)−(3xy −4y)＝________．在植树节活动中，A 班有35人，B 班有16人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的2倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调x 人去B 班，根据题意可列方程：________．若关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y +2y 3−x 2y +y 中不含三次项，则2m +3n ＝________．对于正整数n ，定义F(n)={n 2,n <10f(n),n ≥10，其中f(n)表示n 的首位数字、末位数字的平方和，例如F(6)＝62＝36，F(123)＝12+32＝10规定．规定F 1(n)＝F(n)，F k+1(n)＝F （F k (n)）（n 为正整数），例如：F 1(123)＝F(123)＝10，F 2(123)＝F （F 1(123)）＝F(10)＝1．按此定义，则有F 2(4)＝________，F 2015(4)＝________；三、解答题：本大题共小题，共54分计算：（1）−8+3−2（2）(16+37−512)×24（3）−2.5÷58×(−14)（4）−32×(−13)+|−2|÷(−12)2化简：（1）3a 2+2ab −4ab −2a 2（2）(5a 2+2a −1)−4a +2a 2解下列方程（1）4x −3＝2x +5（2）3x+12=2x−13画出数轴并表示下列有理数2，−32，0，−3，12先化简，再求值：3(x 2−xy −2y)−2(x 2−3y)，其中x ＝−1，y ＝2．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：（1）列式表示新矩形的周长为________厘米（化到最简形式）（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为________厘米．我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b−a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x ＝4.5的解为4.5−3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝________．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝________．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和−2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数[(mn+n)2−2n]的值．式−3(m+11)+4n+2[(mn+m)2−m]−12在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(n+1)（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，（1）当n＝1时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能________A．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1.【答案】B【考点】相反数【解析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】根据概念，（−7的相反数）+(−7)＝0，则−7的相反数是7．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】9 340 000＝9.34×106，3.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】由−5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．4.【答案】B【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：A、原式=8a，故A错误；C、原式=2y，故C错误；D、3a与2b不是同类项，故D错误.故选B.5.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】方程3x+4y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6＝0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x−4＝2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程3x+5＝0不是整式方程，不是一元一次方程．6.【答案】C【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质解答．【解答】A、在等式a＝b的两边同时乘以−2，然后再加上3，等式仍成立，即3−2a＝3−2b，故本选项不符合题意．B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．D、在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．7.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】根据非负数的性质即可求出答案．【解答】由题意可知：x＝2，y＝−3，∴y2＝(−3)2＝9，8.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x+−1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解答】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+ 6，x+8，这7个数之和为：x−8+x−6+x−1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x=96，不能求得这7个数；7D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．9.【答案】A【考点】数轴【解析】根据数轴和ab<0，a+b>0，ac>bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab<0，a+b>0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c>0，又∵ac>bc，∴a>b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．10.【答案】A【考点】有理数的概念及分类有理数的加法【解析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解答】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8＝2，得b＝−5，6+4+b+c＝2，得c＝−3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝−1时，d＝2，则a+b＝−1−5＝−6，当a＝2时，d＝−1，则a+b＝2−5＝−3，二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）【答案】−2【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】−12的倒数是−2．【答案】><【考点】有理数大小比较绝对值相反数【解析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；（2）先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可．【解答】|−34|=34，|−56|=56，∵34<56，∴ −34>−56， 故答案为：>；∵ −(−3)＝3，|−4|＝4，∴ −(−3)<|−4|，故答案为：<．【答案】13,3【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【解答】单项式13x 2y 的系数是13，次数是3，【答案】5.43【考点】近似数和有效数字【解析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】5.4349精确到0.01的近数是5.43．【答案】−2【考点】绝对值一元一次方程的定义【解析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．【解答】由于方程是一元一次方程，所以需满足{|n|−1=1n −2≠0所以n ＝−2．【答案】−1【考点】方程的解【解析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x =3代入方程，就得到关于a 的方程，就可求出a 的值．【解答】解：把x=3代入方程得到：6−10=4a，解得：a=−1．故答案为：−1．【答案】8【考点】整式的加减【解析】直接去括号进而重新组合，再把已知代入得出答案．【解答】∵x+y＝3，xy＝2，∴(4x+2)−(3xy−4y)＝4x+2−3xy+4y＝4(x+y)−3xy+2＝12−6+2＝8．【答案】2(35−x)＝16+x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数＝2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解答】设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩(35−x)个人，B班有(16+x)人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2(35−x)＝16+x【答案】−1【考点】多项式的概念的应用合并同类项【解析】先合并同类项，根据已知得出m+2＝0，n−1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】my3+nx2y+2y3−x2y+y＝(m+2)y3+(n−1)x2y+y，∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3−x2y+y中不含三次项，∴m+2＝0，n−1＝0，∴m＝−2，n＝1，∴2m+3n＝2×(−2)+3×1＝−1，【答案】37,26【考点】有理数的乘方【解析】根据题意分别求出F1(4)到F8(4)，通过计算发现，F1(4)＝F8(4)，只需确定F2015(4)＝F6(4)即可求解．【解答】F1(4)＝16，F2(4)＝F(16)＝37，F3(4)＝F(37)＝58，F4(4)＝F(58)＝89，F5(4)＝F(89)＝145，F6(4)＝F(145)＝26，F7(4)＝F(26)＝40，F8(4)＝F(40)＝16，…通过计算发现，F1(4)＝F8(4)，∵2015÷7＝287...6，∴F2015(4)＝F6(4)＝26；三、解答题：本大题共小题，共54分【答案】原式＝−10+3＝−7；原式＝4+727−10=307；原式=52×85×14=1；原式=323+8=563．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】原式＝−10+3＝−7；原式＝4+727−10=307；原式=52×85×14=1；原式=323+8=563．【答案】3a2+2ab−4ab−2a2＝(3a2−2a2)+(2ab−4ab)＝a2−2ab；(5a2+2a−1)−4a+2a2＝5a2+2a−1−4a+2a2＝7a2−2a−1．【考点】整式的加减（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【解答】3a 2+2ab −4ab −2a 2＝(3a 2−2a 2)+(2ab −4ab) ＝a 2−2ab ；(5a 2+2a −1)−4a +2a 2 ＝5a 2+2a −1−4a +2a 2 ＝7a 2−2a −1． 【答案】移项合并得：2x ＝8， 解得：x ＝4；去分母得：9x +3＝4x −2， 移项合并得：5x ＝−5， 解得：x ＝−1． 【考点】解一元一次方程 【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】移项合并得：2x ＝8， 解得：x ＝4；去分母得：9x +3＝4x −2， 移项合并得：5x ＝−5， 解得：x ＝−1． 【答案】分别以点A ，B ，C ，D ，E 表示有理数2，−32，0，−3，12【考点】 数轴 【解析】画出数轴，在轴上标出各数即可． 【解答】分别以点A ，B ，C ，D ，E 表示有理数2，−32，0，−3，12【答案】原式＝3x 2−3xy −6y −2x 2+6y ＝x 2−3xy ，把x ＝−1，y ＝2代入x 2−3xy ＝(−1)2−3×(−1)×2＝7．整式的加减——化简求值 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】原式＝3x 2−3xy −6y −2x 2+6y ＝x 2−3xy ，把x ＝−1，y ＝2代入x 2−3xy ＝(−1)2−3×(−1)×2＝7． 【答案】 (4a −8b) 56【考点】 列代数式求值 列代数式 【解析】（1）根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；（2）根据所得图形的边长列出代数式，代入a 、b 的值即可求解． 【解答】 根据题意，得 2(a −3b +a −b) ＝4a −8b ．故答案为(4a −8b)．根据题意，可知a ＝8，a −3b ＝2，得b ＝2．所得图形的周长为：4a +4(a −b)＝8a −4b ＝64−8＝56． 故答案为56． 【答案】 163 133∵ 一元一次方程4x ＝mn +m 和−2x ＝mn +n 都是“差解方程”， ∴ mn +m =163，mn +n =−43，两式相减得，m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m)2−m]−12[(mn +n)2−2n] ＝−5(m −n)−33+2(mn +m)2−12(mn +n)2， ＝−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2，=−1003−33+5129−89，31【考点】一元一次方程的解 【解析】（1）根据差解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据差解方程的定义即可得出关于a 、b 的二元二次方程组，解之得出a 、b 的值即可得出答案；（3）根据差解方程的概念列式得到关于m 、n 的两个方程，联立求解得到m 、n 的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解． 【解答】由题意可知x ＝m −4，由一元一次方程可知x =m4，∴ m −4=m4， 解得m =163；故答案为：163；由题意可知x ＝ab +a −4，由一元一次方程可知x =ab+a 4，又∵ 方程的解为a ， ∴ab+a 4=a ，ab +a −4＝a ，解得a =43，b ＝3， ∴ a +b =133；故答案为：133．∵ 一元一次方程4x ＝mn +m 和−2x ＝mn +n 都是“差解方程”， ∴ mn +m =163，mn +n =−43， 两式相减得，m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m)2−m]−12[(mn +n)2−2n] ＝−5(m −n)−33+2(mn +m)2−12(mn +n)2， ＝−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2，=−1003−33+5129−89，=−313． 【答案】 C数轴 列代数式 【解析】（1）把n ＝1代入即可得出AB ＝1，BC ＝2，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时，用含n 的代数式表示a 即可． 【解答】①把n ＝1代入即可得出AB ＝1，BC ＝2， ∵ a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴ 从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间； 故选C ；②b ＝a +1，c ＝a +3，当a +a +1+a +3＝a 时，a ＝−2， 当a +a +1+a +3＝a +1时，a =−32， 当a +a +1+a +3＝a +3时，a =−12（舍去）；依据题意得，b ＝a +1，c ＝b +n +1＝a +n +2，d ＝c +n +2＝a +2n +4． ∵ a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， ∴ a +c ＝0或b +c ＝0． ∴ a =−n+22或a =−n+32；∵ a 为整数，∴ 当n 为奇数时，a =−n+32，当n 为偶数时，a =−n+22．。
2021-2022学年-有答案-北京某校七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年北京某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果零上5∘C记作+5∘C，那么零下5∘C记作（）A.−5B.−10C.−10∘CD.−5∘C2. 以下4个有理数中，最小的是（）A.−1B.1C.−2D.03. 龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米．将200 000用科学记数法表示应为（）A.20×104B.0.20×106C.2.0×106D.2.0×1054. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点BB.点B与点CC.点B与点DD.点A与点D5. 如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A.aB.a+1C.|a|D.a2+16. 下列式子中，是单项式的是（）A.−12x3yz2 B.x+y C.−m2−n2 D.12x7. 下列计算正确的是（）A.3a+b＝3abB.3a−a＝2C.2a3+3a2＝5a5D.−a2b+2a2b＝a2b8. −(a−b+c)去括号的结果是（）A.−a+b−cB.−a−b+cC.−a+b+cD.a+b−c9. 现有五种说法：①−a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④x−y5是多项式．其中正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④10. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为()A.5049B.99!C.9900D.2！二、填空题（每题2分，共20分）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.4149≈________（精确到千分位）用代数式表示“a 的3倍与b 的差“是________．比较大小：−1________−13．化简：−(−5)=________，−|−5|=________．若a 2m b 3和−7a 2b 3是同类项，则m 值为________．任意写一个含有字母a 、b 的三次二项式，常数项为−9，________．若|x −3|+(y −2)2=0，则y −x =________．已知：(m −2)x −1=0是关于x 的一元一次方程，则m ________．若a 2+ab =5，ab +b 2=4，则a 2+2ab +b 2的值为________．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数是________，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________．三、解答题（共50分）计算（1）12−7+18−15（2）14÷(−23)×(−135)(3)(14−16+112)×(−48)（4）−24+(−5)2÷(−114)化简（1）5x2+x+3+4x−8x2−2(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)（3）3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)先化简，再求值（1）4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)，其中x=3．（2）4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)，其中x=5，y=12．解方程（1）−2x=4（2）x−10=7（3）x+13=5x+37（4）3x−x=−12+1．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的45少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为________人，第二门课人数为________人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x 的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)7的展开式共有________项，(a +b)n 的展开式共有________项，各项的系数和是________．规定“*”表示一种运算，且a ∗b =a−2b ab ，则3∗(4∗12)的值是________．已知当x =2时，代数式ax 3−bx +1的值为−17，求当x =−1时，代数式12ax −3bx 3−5的值是多少？已知|a +2|=−b 2，求：2a+3b 2a−3b +2002b 的值？阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|={x(x >0)0(x =0)−x(x <0)．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x −2|时，可令x +1＝0和x −2＝0，分别求得x ＝−1，x ＝2（称−1，2分别为|x +1|与|x −2|的零点值）．在实数范围内，零点值x ＝−1和，x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x <−1；②−1≤x <2；③x ≥2．从而化简代数式|x +1|+|x −2|可分以下3种情况：①当x <−1时，原式＝−(x +1)−(x −2)＝−2x +1；②当−1≤x <2时，原式＝x +1−(x −2)＝3；③当x ≥2时，原式＝x +1+x −2＝2x −1．综上讨论，原式={−2x +1(x <−1)3(−1≤x <2)2x −1(x ≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x +2|+|x −4|．（2）求|x −1|−4|x +1|的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年北京某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵ “正”和“负”相对，零上5∘C记作+5∘C，∴零下5∘C记作−5∘C．故选D．2.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】先计算|−1|=1，|−2|=−2，根据负数的绝对值越大，这个数反而越小得到−1>−2，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到答案．【解答】解：∵|−1|=1，|−2|=−2，∴−1>−2，∴−1、1、−2、0的大小关系为−2<−1<0<1．故选C．3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】200 000＝2.0×105；4.【答案】D【考点】数轴相反数【解析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．【解答】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，5.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D.6.【答案】A【考点】单项式【解析】根据单项式的定义，可得答案．【解答】解：A、是数字与字母的乘积，故A正确；B、是几个单项式的和，故B错误；C、是几个单项式的和，故B错误；D、是几个单项式的和，故B错误；故选：A．7.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a−a＝2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、−a2b+2a2b＝a2b．正确．8.【答案】A【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．【解答】解：−(a−b+c)=−a+b−c．故选：A．9.【答案】B【考点】单项式的概念的应用绝对值多项式的概念的应用【解析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．【解答】①当a≤0时，−a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④x−y是一次二项式，正确；510.【答案】C【考点】有理数的乘除混合运算定义新符号【解析】由题目中的规定可知100！＝100×99×98×...×1，98！＝98×97×...×1，然后计的值．算100!98!【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)=100×99=9900．所以100!98!故选C.二、填空题（每题2分，共20分）【答案】1.415【考点】近似数和有效数字【解析】把万分位上的数子9进行四舍五入即可．【解答】解：1.4149≈1.415（精确到千分位）故答案为1.415．【答案】3a−b【考点】列代数式【解析】直接用a乘3减去b即可．【解答】解：“a的3倍与b的差“是3a−b．故答案为：3a−b．【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】先计算各数的绝对值，再根据负数大小的比较法则比较两数．【解答】解：因为|−1|=1，|−13|=13，∵1>13，所以−1<−13故答案为：<【答案】5,−5【考点】绝对值相反数【解析】根据去括号的法则：负负得正．根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：−(−5)=5，−|−5|=−5．【答案】1同类项的概念【解析】先根据同类项的定义得出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵a2m b3和−7a2b3是同类项，∴2m=2，解得m=1．故答案为：1．【答案】2a2b−9（答案不唯一）【考点】多项式【解析】根据题意，结合三次二项式、常数项为−9可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：根据题意，得此多项式是：2a2b−9（答案不唯一）．故答案是：2a2b−9（答案不唯一）．【答案】−1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x−3=0，y−2=0，解得，x=3，y=2，则y−x=−1，故答案为：−1．【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∴m−2=0．∴m≠2．故答案为：m≠2．【答案】9整式的加减【解析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=4，∴a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=5+4=9．故答案为：9．【答案】7,13【考点】规律型：数字的变化类数轴【解析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为−17−3=−20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1−3=−2−2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为−2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4−9=−5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为−5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7−15=−8；…；则A7表示的数为−8−3=−11，A9表示的数为−11−3=−14，A11表示的数为−14−3=−17，A13表示的数为−17−3=−20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．三、解答题（共50分）【答案】解：（1）原式=12+18−15−7=30−22=8；（2）原式=14×(−32)×(−85)=35；（3）原式=−12+8−4=−8；（4）原式=−16+25×(−45)=−16−20=−36．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18−15−7=30−22=8；（2）原式=14×(−32)×(−85)=35；（3）原式=−12+8−4=−8；（4）原式=−16+25×(−45)=−16−20=−36．【答案】解：（1）原式=−3x2+5x+1；(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)=2x3−3x2−3+x3−4x2=3x3−7x2−3；（3）3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)=3x2−15x+3−6x+12−2x2=x2−21x+15【考点】整式的加减【解析】（1）首先找出同类项，进而合并得出即可；（2）（3）先去括号，然后找出同类项，进而合并得出即可．【解答】解：（1）原式=−3x2+5x+1；(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)=2x3−3x2−3+x3−4x2=3x3−7x2−3；（3）3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)=3x2−15x+3−6x+12−2x2=x2−21x+15【答案】解：（1）4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)=4x−x2+2x3−3x2−x−2x3=−4x2+3x当x=3时，原式=−4×32+3×3=−36+9=−27（2）4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)=4x2−xy−43y2−2x2+6xy−23y2=2x2+5xy−2y2当x=5，y=12时，原式=2×52+5×5×12−2×(12)2=50+252−12=62【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）首先化简4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)，然后把x=3代入化简后的算式即可．（2）首先化简4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)，然后把x=5，y=12代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3) =4x−x2+2x3−3x2−x−2x3=−4x2+3x当x=3时，原式=−4×32+3×3=−36+9=−27（2）4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)=4x2−xy−43y2−2x2+6xy−23y2=2x2+5xy−2y2当x=5，y=12时，原式=2×52+5×5×12−2×(12)2=50+252−12=62【答案】解：（1）−2x=4，解得：x=−2；（2）x−10=7，解得：x=17；（3）x+13=5x+37，移项合并得：4x=−24，解得：x=−6；（4）3x−x=−12+1，合并得：2x=12，解得：x=14．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，即可求出解；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）−2x=4，解得：x=−2；（2）x−10=7，解得：x=17；（3）x+13=5x+37，移项合并得：4x=−24，解得：x=−6；+1，（4）3x−x=−12，合并得：2x=12解得：x=1．4【答案】24.5；（2）1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.6元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：(1)|−0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.6元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【答案】x−30)(x+10),(45【考点】列代数式【解析】根据题中给出的等量关系即可列出式子【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的45少20人，∴第二门课的人数为：45x−20∴两门课的人数为：x+45x−20=95x−20；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，∴调动后，第一门课的人数为：x+10；第二门课的人数为：45x−30（3）调动后，第一门课比第二门课多了：(x+10)−(45x−30)=15x+40；当x=40时，15x+40=48，四、附加题（每题4分，共20分）【答案】8,n+1,2n【考点】完全平方公式【解析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，(a+b)7的展开式共有8项，(a+b)n的展开式共有(n+1)项，各项系数和为2n．故答案为：8，n+1，2n．【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式3∗(4∗12)的值是多少即可．【解答】解：3∗(4∗12)=3∗4−2×12 4×12=3∗1.5=3−2×1.5 3×1.5=0故答案为：0．【答案】解：当x=2时，ax3−bx+1=8a−2b+1=−17，得4a−b=−9，当x=−1时，12ax−3bx3−5=−12a+3b−5=−3(4a−b)−5=27−5=22【考点】列代数式求值方法的优势【解析】将x=2代入得到4a−b=−9，然后将x=−1和4a−b=−9代入计算即可．【解答】解：当x=2时，ax3−bx+1=8a−2b+1=−17，得4a−b=−9，当x=−1时，12ax−3bx3−5=−12a+3b−5=−3(4a−b)−5=27−5=22【答案】解：∵|a+2|=−b2，∴|a+2|+b2=0，∴a+2=0，b=0，∴a=−2，b=0，∴2a+3b2a−3b +2002b=2×(−2)+02×(−2)−0+0=1．【考点】列代数式求值方法的优势非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】由|a+2|=−b2，可得|a+2|+b2=0，然后由非负数的性质，可求得a=−2，b=0，然后代入2a+3b2a−3b+2002b，即可求得答案．【解答】解：∵|a+2|=−b2，∴|a+2|+b2=0，∴a+2=0，b=0，∴a=−2，b=0，∴2a+3b2a−3b +2002b=2×(−2)+02×(−2)−0+0=1．【答案】当x<−2时，|x+2|+|x−4|＝−x−2+4−x＝−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+4−x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+x−4＝2x−2；当x<−1时，原式＝3x+5<2，当−1≤x≤1时，原式＝−5x−3，−8≤−5x−3≤2，当x>1时，原式＝−3x−5<−8，则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．【考点】绝对值【解析】（1）分为x<−2、−2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x<−1、−1≤x≤1、x>1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】当x<−2时，|x+2|+|x−4|＝−x−2+4−x＝−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+4−x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+x−4＝2x−2；当x<−1时，原式＝3x+5<2，当−1≤x≤1时，原式＝−5x−3，−8≤−5x−3≤2，当x>1时，原式＝−3x−5<−8，则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．。
学年北京市第四中学七年级第一学期期中数学试题含答案
D C B A 321-1-2-3数 学 试 卷（时间100分钟 满分120分）班级：________ 分层班级：_________ 姓名：______一．选择题(每题2分，共20分)1．15-的绝对值是( )．A.15-B.15C.5D.5-2．北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是( )． A ．10℃ B ．－10℃ C ．6℃ D ．－6℃ 3．下列各式中一定为负数．．的是( )． A ．(2)-- B ．2-- C ．3(2)-- D ．2(3)-. 4．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )．A ．15×1010B ．0.15×1012C ．1.5×1011D ．1.5×1012 5．下列代数式中，多项式共有( )．22311,,3,,23,,4x b a b c x x abc a x-------+- ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是( )． A ．点A 与点D B ．点A 与点C C ．点B 与点C D ．点B 与点D 7．下列各式中去括号正确的是( )．A ．22(22)22x x y x x y --+=--+B ．n m mn n m mn -+--=-+--1)()1(C ．5)5(-=+--ab abD ．y x y x y x x 22)2()35(+-=-+-- 8．若多项式223y x +的值为1，则多项式2469y x +-的值是( )． A ．2 B ．17 C ．－7 D ．79. 下列解方程去分母正确的是( )．A ．由2113xx -=-，得x x 3312-=-． B ．由142322-=---x x ，得423)2(2-=---x x ．C ．由y y y y ---=+613321，得y y y y 613233-+-=+．D ．由44153x y +-=，得451512+=-y y ． 10．下列数轴上的点A 都表示实数a ，其中，一定满足2a >的是( )．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二．填空题（每题2分，共20分）11．比较大小：(8)-+ 3)2(-；（填“＞”，“＝”，或“＜”）．12．在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00 m ，小明跳出了2.12 m ，记为+0.12 m ；小敏跳出了1.95 m ，记为__________ m ． 13．把0.0158精确到0.001是_____________． 14．单项式yz x 232-的系数是_______，次数是_________． 15．写出一个系数是2017，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 ． 16．设0,0a b <> ，且a b >，用“<”号把,,,a a b b --连接起来为 ． 17．已知03)2(2=++-b a ，则+a b = ．18．减去3m -后，等于231m m -+-的代数式是 ． 19．右边的框图表示解方程320425x x +=-的流程， 第3步的依据是____ ______．20．按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是 ．三.解答题21．有理数运算（每题4分，共20分）： (1) ()()13121718+-++- (2) )31()21(74)32(21-+-++-+(3) 11(6)767⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭(4) ()311233-+-+-÷(5) 220172123(1)()30.523⎛⎫-+-÷--⨯- ⎪⎝⎭22．解关于x 的方程（每题4分，共8分）：(1)()43257x x x +-=- (2)2531162x x -+-= 解： 解：23．整式加减（每题4分共8分）：(1)22226547a b ab ab a b +-- (2)2222252(2)42a b a b ab a b ab ⎡⎤-----⎣⎦24．先化简，再求值（每题4分，共8分）： (1)222222532()(53)a b a b a b ++---，其中11,2a b =-=． 解：(2)已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值． 解：25．(5分)对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*．(1)计算：=*-4)3( ； (2)若方程634=*-)(x ，求x 的值； (3)计算：[]235*-*)(的值．26．(5分)从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：(1)从1开始，n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式； (2)计算：2523211917151311+++++++． (3)已知()202512531=-++++n ，求整数n 的值．27．(6分)如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，BAOC 6AB ＝12．（1）写出数轴上点A ，B 表示的数：_______，________；（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒．① 求数轴上点P ，Q 表示的数（用含t 的式子表示）； ② t 为何值时，点P ，Q 相距6个单位长度．附加题（每题4分）28．设记号*表示求a ，b 算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④29．有n 个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，…，第n 个数记为n a ． 若11-=a ，且从第二个数起每个数都等于“1与它前一个数的倒数的差”． (1)写出2a ，3a 的值：_______，_______；(2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出2017a 的值：________．30．循环小数 写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ______________．31．已知 是关于未知数 的一元一次方程，求代数式的值．32．小明在黑板上写有若干个有理数．若他第一次擦去个，从第二次起，每次都比前一次多擦去1个，则6次刚好擦完；若他每次都擦去个，则9次刚好擦完．请你求出小明在黑板上共写了多少个有理数．。
2019-2020北京四中初一上册期中考试试卷数学(含解析).doc
2019-2020年北京四中初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．下列判断中，正确的是（ ）． A ．一个有理数的相反数一定是负数 B ．一个非正数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都是正数 D ．任何有理数的绝对值都不是负数【答案】D【解析】A ：0的相反数是0，故本选项错误； B ：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误； C ：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误； D ：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且0y ≠，则()()xa b x y ab y++--的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．1- D ．不能确定【答案】A【解析】∵a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数， ∴0x y +=，x y =-， ∴()()()01110x ya b x y ab a b y y-++--=+⋅--=-+=．3．2.01精确到（ ）位． A ．个 B ．十分C ．百分D ．千分【答案】C【解析】2.01最末位是百分位．4．下列各组中，一定相等的是（ ）． A ．2a -与2()a - B ．2()a --与2aC ．2a -与2()a --D ．2()a -与2()a --【答案】C【解析】22()a a -=，22()a a --=-，故相等的是2a -与2()a --．5．一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（ ）． A ．1221a - B ．1131a -C ．51a -D ．1111a -【答案】A【解析】这个三位数表示为100102211221a a a a +⋅+-=-．6．设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A B +的次数是（ ）． A ．7 B ．4C ．3D ．不超过4次都有可能【答案】B【解析】多项式的次数由最高次数的项决定，故A B +的次数是四次．7．下列等式成立的是（ ）． A ．325a b ab += B ．22423a a a +=C ．333523y y y -=D ．3232x x x -=【答案】C【解析】A ：不能进行运算，故本选项错误； B ：22223a a a +=，故本选项错误； C ：333523y y y -=，故本选项正确； D ：3223(31)x x x x -=-，故本选项错误．8．下列去（添）括号正确做法的有（ ）． A ．()x y z x y z --=-- B ．()x y z x y z --+=--- C ．222()x y z x y z +-=-- D ．()()a c d b a b c d -+++=--++【答案】D【解析】A ．()x y z x y z --=-+，故本选项错误； B ．()x y z x y z --+=-+-，故本选项错误； C ．222()x y z x y z +-=+-，故本选项错误； D ．()()a c d b a b c d -+++=--++，故本选项正确．9．两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（ ）． A ．有一个是0 B ．都是正数C ．都是负数D ．一个是正数，一个是负数【答案】D【解析】a a b b <+<，∴0b >，0a <，a b <．10．三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（ ）． A ．2x + B ．2y -C ．4x y -+D ．1()2x y +【答案】C【解析】三个连续奇数，故中间的数122()2x y x y +=-=+，故答案为C ．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上）11．在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是__________． 【答案】1或3-【解析】与表示1-的点距离为2的点所表示的数是121-+=或123--=-．12．133-的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________，平方是__________．【答案】133，133，310-，1009【解析】11(3)333--=，11|3|333-=，1311033=--，21100(3)39-=．13．用科学记数法表示507 100 000 000为__________． 【答案】115.07110⨯【解析】11507 100 000 000 5.07110=⨯．14．①225345x x y x +-=-（__________），②3313p q q -+-=-（__________）． 【答案】2243y x -，31p +【解析】22225345(43)x x y x y x +-=--，3313(31)p q q p -+-=-+．15．若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则m =__________，n =__________． 【答案】2，1【解析】若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则222m -=，且10n -=， ∴2m =，1n =．16．若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则x =__________，y =__________．【答案】3或1-，0或4-【解析】若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则|1|2x -=，|2|2y +=，∴3x =或1-，0y =或4-17．若12x <<，则|||1||2|x x x +---=__________． 【答案】33x -【解析】∵12x <<，∴10x -<，20x ->， ∴1233x x x x +--+=-．18．若3a b -=-，2c d +=，()()b c a d +--的值为__________． 【答案】5【解析】()()()()325b c a d a b c d +--=--++=+=．19．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可得到折痕的条数是__________．【答案】21n -【解析】根据题意可知， 第1次对折，折痕为1，第2次对折，折痕为12+，第3次对折，折痕为122++，第n 次对折，折痕为21122221n n -+++⋯+=-．20．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n ＋得3a ； ……依此类推，则2015a =__________． 【答案】2015265a a ==【解析】当15n =，211126a n =+=； 当2268n =+=，22165a n =+=； 当36511n =+=，331122a n =+=； 当41225n =++=，44126a n =+=； 所以5265a a ==，…，则2015265a a ==．三、计算题21．155336⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】32-【解析】原式16233362=-+=-． 22．13110.4 2.755612⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】0 【解析】原式13121110565412=-+--=．23．171139⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】34-【解析】原式4933164⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．24．225122.5833⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式581912594=⨯⨯⨯=25．12120.25233⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．【答案】30- 【解析】原式51130243⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．26．4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．【答案】16【解析】原式1111(7)236=--⨯⨯-=．四、整式化简27．化简后按字母a 的降幂排列： @（1）222(3)(52)a a a a --+- 【答案】234a a + 【解析】原式234a a =+．@（2）236326(39)()a b ab b a b b --+---． 【答案】32236392a b a b ab b --+- 【解析】原式32236392a b a b ab b =--+-．28．化简：@（1）1323(1)2(21)4x x x x ⎡⎤--+--+-⎢⎥⎣⎦．【答案】1524x -【解析】原式115323342244x x x x x =---+++-=-． @（2）222222{2[22(2)]}xyz x y xy x y xyz x y xy -+-----． 【答案】22xy【解析】原式222222222242xyz x y xy x y xyz x y xy xy =-+-+++-=．五、化简求值29．先化简再求值：113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，2y =．【解析】原式23232323x yx y x x y =-+-+=-+， 当1x =-，2y =时，原式5=．30．若2|43|(32)0a b b +++=，求代数式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案】20【解析】∵2|43|(32)0a b b +++=， ∴430320a b b +=⎧⎨+=⎩，∴1223a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴231a b +=-，∴原式238720=+++=．31．若代数式22(23)2(321)x ax y bx x y +---+-的值与字母x 的取值无关，求代数式()()a b a b --+的值．【答案】2m =【解析】原式2(22)(36)52b x a x y =-++-+， 若代数式与字母x 的取值无关，即无含x 的项， ∴220b -=，360a +=， ∴2a =-，1b =， ()()2a b a b --+=-．32．若25m n -+=，求代数式25(2)6360m n n m -+--的值． 【答案】2m =【解析】当“*运算”对于任意的有理数a ，b 都满足“交换律”，六、解答题33．已知0b a <<，且||0a c >>，化简：||||||||a a b c b a c -++-++． 【答案】a -【解析】∵0b a <<，||0a c >>， ∴a c a <<-，原式a a b c b a c a =-+++---=-．34．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19，29两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去．丙乙甲5949594913131313292919192919@（1）设n 是大于1的自然数，第1n -次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系． 【答案】13n n S S -=【解析】∵当1n =时，13S =， 当2n =时，29S =， 当3n =时，327S =， …∴123S S =，233S S =，13n n S S -=， ∴13n n S S -=．@（2）请你求出102S 的值． 【答案】1023 【解析】1021023S =．七、附加题35．计算：357911131517192612203042567290-+-+-+-+． 【答案】1110【解析】原式35791113151719()()()()1223344556677889910=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 222219315356390=++++422195356390=+++621976390=++819990=+1110=．36．若2234P x x =--，2243Q x x =--，试比较P 、Q 的大小． 【答案】当1x =时，P Q =；当1x >时，P Q >；当1x <时，P Q <． 【解析】1P Q x -=-， 当1x =时，10x -=，P Q =； 当1x >时，10x ->，P Q >； 当1x <时，10x -<，P Q <．37．如果210x x +-=，求代数式432347x x x x +++-的值． 【答案】4-【解析】∵210x x +-=，∴21x x +=，原式2222()2()27x x x x x x x x =+++++-2337374x x =+-=-=-．38．代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210a x a x a x a x a x a ++++++．@（1）求0a ． 【答案】1-【解析】当0x =时，3550(31)(1)1x x a --=-=-=． @（2）求151413210a a a a a a ++++++．【答案】243-【解析】当1x =时，355151413210(31)(3)243x x a a a a a a --=-=-=++++++．@（3）求15131131a a a a a +++++．【答案】122-【解析】当1x =-时，355151413210(31)11x x a a a a a a --===-+-++-+，∴15131131a a a a a +++++1514101514101[()()]1222a a a a a a a a =++++--++-+=-．。
北京四中七年级上册数学期中考试数学试题
七年级期中联考数学学科试卷考试时间：90分钟一、选择题（每题3分，共12题，满分36分，请从A 、B 、C 、D 选项中选出一个最佳选项并填涂在答题卡的相应位置上） 1、 －3的相反数是（ ★ ）A 、－3B 、3C 、31 D 、 31－ 2、观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ★ ）．3、位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是 （ ★ ） A 、4101678⨯千瓦 B 、710678.1⨯千瓦 C 、61078.16⨯千瓦 D 、8101678.0⨯千瓦 4、在数轴上距离原点两个单位长度的点所表示的数是 （ ★ ）A 、 -2B 、 2C 、-2或2D 、不能确定 5、某地区一月份的平均气温为-19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ★ ）A 、17℃B 、21℃C 、-17℃D 、-21℃ 6、下列计算正确的是（ ★ ）A 、(1)0+-=2-(-1)B 、37+-=2-2C 、8=3-(-2) D 、11()1122-+--=-127、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ★ ）.A 、B 、C 、D 、8、下列说法中错误的个数是（ ★ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A 、0B 、1C 、2D 、39、已知032=-++b a ，则ba 的值是（ ★ ）A 、-8B 、8C 、6D 、-6 10、如果a a =，则（ ★ ）A 、 a 是正数B 、 a 是负数C 、 a 是零D 、 a 是非负数 11、一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ★ ） A 、n m p +秒 B 、np秒 C 、n m p -秒 D 、n mn p +秒 12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ★ ）A 、26n +B 、86n +C 、44n +D 、8n二、填空题（每题3分，共4题，满分12分，请将答案填写在答题卡的规定位置）13、单项式43232y x 的次数是_ 请在答题卡作答________14、现有四个有理数3，4，6-，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 请在答题卡作答 15、若代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 请在答题卡作答 16、点A 、B 、C 的位置在数轴上表示为a 、b 、c ，且c a =，则化简：b c b a c a -++-+=_请在答题卡作答三、解答题（17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分，19题 8分，20题6分，21题5分，22题7分，23题10分，共52分） 17、计算：（每题4分，满分8分）（1） 33)6(1726--+- (2) 23)23(942-⨯÷- 请将答案填写在答题卡的对应位置18、计算：（每题4分，满分8分） （1） 321-×)325.0(-÷191 (2) )12116545()36(--⨯- 请将答案填写在答题卡的对应位置19、（本题满分8分） （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图. （4分）请将答案填写在答题卡的对应位置主视图 左视图.（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.（4分）主视图 俯视图请将答案填写在答题卡的对应位置20、（本题满分6分）为了有效控制酒后驾车,某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为 ：+2，-3，+2，＋1，－2，－1，－2．（单位:千米）；(1) 此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置?(2) 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2升）请将答案填写在答题卡的对应位置21、（本题满分5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，计算()32)(cd mb a m -+-的值。
2021-2022年北京市七年级数学上期中试卷附答案
9．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）
A． B． C． D．
10．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
11．下列说法正确的有（）
①0是绝对值最小的有理数；②－a是负数；
③任一个有理数的绝对值都是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.
【详解】
14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为3时，则输出的结果为______．
15．比较大小： ________ （填入“>”“=”“<”）
16．若 ，则 ________．
17．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（ ）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝__．
18．如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是_____．
24．某公路检修队乘车从 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）问收工时，检修队在 地哪边？距 地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
A．1个B．2个C．3个D．4个
2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1. −13的相反数是()A.3B.−3C.13D.−132. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是()A.3B.−3C.3或−3D.133. −(−4)3等于()A.−12B.12C.−64D.644. 已知数轴上表示−2和−101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于()A.99B.100C.102D.1035. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④6. 太阳的半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为()A.0.696×106B.6.96×106C.69.6×104D.6.96×1057. 下列平面图中不能围成正方体的是()A. B.C. D.8. 若x>0，y<0，且|x|<|y|，则x+y一定是()A.负数B.正数C.0D.无法确定符号9. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有( )A.4个B.5个C.6个D.7个10. 下列说法正确的是( )A.如果a >b ，那么a 2>b 2B.如果a 2>b 2，那么a >bC.如果|a|>|b|，那么a 2>b 2D.如果a >b ，那么|a|>|b|二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）某水库的水位下降1米，记作−1米，那么+1.2米表示________．已知p 是数轴上的一点−4，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是________．已知|a −3|+(b +4)2=0，则(a +b)2003=________．(−1)2003+(−1)2004=________．若x ，y 是两个负数，且x <y ，那么|x|________|y|．如果定义新运算“※”，满足a※b =a ×b −a ÷b ，那么1※2=________．三、计算题：（每题4分、共8题，共32分）计算题.(1)(+26)+(−14)+(−16)+(+8);(2)(−5.3)+(−3.2)−(−2.5)−(+4.8);(3)(−8)×(−25)×(−0.02);(4)(12−59+56−712)×(−36);(5)(−1)÷(−1034)÷(−113)(6)8+(−3)2×(−2)；(7)0−23÷(−4)3−18；(8)100÷(−2)2−(−2)÷(−23)．四、解答题：每题6分，共21分）|m|=2，|n|=3，求m+n的值．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2−(a+b+cd)x+ (a+b)2008+(−cd)2008的值．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc>0，a+b+c<0，求|a|a +|b|b+|c|c的值．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：−13的相反数是13.故选C .2.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题根据绝对值的性质进行求解即可．【解答】解：∵ 一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴ |a|=3，∴ a =±3.故选C ．3.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】先根据有理数乘方的法则计算出(−4)3的值，再由去括号的法则去掉括号即可得出答案．【解答】解：∵ (−4)3=−64，∴ −(−4)3，=−(−64)，=64．故选D ．4.【答案】A【考点】有理数的减法数轴【解析】此题只要明白数轴上两数所表示的点之间距离的计算方法就可解答，即用较大的数减去较小的数．【解答】解：A，B两点的距离为−2−(−101)=99．故选A．5.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．6.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选D．7.【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A,围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；B，C，D均能围成正方体．故选A．8.【答案】A【考点】有理数的加法绝对值【解析】由题意x>0，y<0，说明x在数轴原点的右边，y在左边，然后根据|x|<|y|，判断谁离原点远些，从而进行求解．【解答】解：∵x>0，y<0，又|x|<|y|，说明y值离原点远些，绝对值大，∴x+y一定是负数．故选A.9.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．10.【答案】C【考点】有理数的乘方绝对值【解析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．【解答】解：若a=1，b=−3，则a2<b2，故A错误；若a=−3，b=1，则a<b，故B错误；如果|a|>|b|，那么a2>b2故C正确；若a=1，b=−3，则|a|<|b|，故D错误．故选C．二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）【答案】该水库的水位上升1.2米【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降1米，记作−1米，那么+1.2米表示该水库的水位上升1.2米．故答案为：该水库的水位上升1.2米．【答案】−6【考点】数轴【解析】根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案．【解答】解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是−4−2=−6，故答案为：−6．【答案】−1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵|a−3|+(b+4)2=0，∴a=3，b=−4，∴(a+b)2003=(3−4)2003=−1．故答案为：−1．【答案】【考点】有理数的乘方【解析】原式利用−1的奇次幂为−1，偶次幂为1计算即可得到结果．【解答】解：原式=−1+1=0．故答案为：0.【答案】>【考点】绝对值【解析】根据已知条件与绝对值的定义来判断．【解答】解：∵ x 、y 是两个负数，且x <y ,∴ −x >−y ，|x|=−x ，|y|=−y .∴ |x|>|y|.故答案为：>.【答案】32【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据新运算定义的运算式，将所给式子转化为所学运算符号，然后运用所学运算法则运算即可．【解答】解：∵ a※b =a ×b −a ÷b ，∴ 1※2=1×2−1÷2=2−12=32．故答案为：32． 三、计算题：（每题4分、共8题，共32分）【答案】解：(1)(+26)+(−14)+(−16)+(+8)=26−14−16+8=4；(2)(−5.3)+(−3.2)−(−2.5)−(+4.8)=−5.3−3.2+2.5−4.8=−10.8；(3)(−8)×(−25)×(−0.02)=−8×25×0.02=−4；(4)(12−59+56−712)×(−36) =−12×36+59×36−56×36+712×36 =−18+20−30+21=−7；(5)(−1)÷(−1034)÷(−113)=−1×443×34=−343；(6)8+(−3)2×(−2)=8−9×2=−10；(7)0−23÷(−4)3−18=8÷64−18=18−18=0； (8)100÷(−2)2−(−2)÷(−23) =100÷4−2×32=25−3=22．【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】（1）消去括号后，再通过有理数的加、减运算即可得出结论；（2）消去括号后，再通过有理数的加、减运算即可得出结论；（3）消去括号后，再通过有理数的乘法运算即可得出结论；（4）利用乘法的分配律将原算式分成四项，先算乘法，再算加、减即可得出结论；（5）将带分数转化成假分数并化除为乘，计算后即可得出结论；（6）算出(−3)2并消去括号，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可；（7）先算出有理数的乘法，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可；（8）先算出有理数的乘法并消去括号，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可．【解答】解：(1)(+26)+(−14)+(−16)+(+8)=26−14−16+8=4；(2)(−5.3)+(−3.2)−(−2.5)−(+4.8)=−5.3−3.2+2.5−4.8=−10.8；(3)(−8)×(−25)×(−0.02)=−8×25×0.02=−4；(4)(12−59+56−712)×(−36) =−12×36+59×36−56×36+712×36 =−18+20−30+21=−7；(5)(−1)÷(−1034)÷(−113)=−1×443×34=−343；(6)8+(−3)2×(−2)=8−9×2=−10；(7)0−23÷(−4)3−18=8÷64−18=18−18=0；(8)100÷(−2)2−(−2)÷(−23)=100÷4−2×3 2=25−3=22．四、解答题：每题6分，共21分）【答案】解：∵|m|=2，∴m=±2.∵|n|=3，∴n=±3.当m=2，n=3时,m+n=2+3=5；当m=2，n=−3时,m+n=2+(−3)=−1；当m=−2，n=3时,m+n=(−2)+3=1；当m=−2，n=−3时,m+n=(−2)+(−3)=−5．故m+n的值为：±1或±5．【考点】有理数的加法绝对值【解析】根据绝对值的性质先求出m，n的值，再代入求两个字母的和，本题注意分四种情况计算．【解答】解：∵|m|=2，∴m=±2.∵|n|=3，∴n=±3.当m=2，n=3时,m+n=2+3=5；当m=2，n=−3时,m+n=2+(−3)=−1；当m=−2，n=3时,m+n=(−2)+3=1；当m=−2，n=−3时,m+n=(−2)+(−3)=−5．故m+n的值为：±1或±5．【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1，则原式=1−1+0+1=1．【考点】列代数式求值方法的优势【解析】利用相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1，则原式=1−1+0+1=1．【答案】解：∵abc>0，a+b+c<0，∴a，b，c一正两负，∴|a|a +|b|b+|c|c=1−1−1=−1．【考点】有理数的乘法绝对值【解析】根据题意，由于abc>0，a+b+c<0，依据有理数加法和乘法法则求解即可．【解答】解：∵abc>0，a+b+c<0，∴a，b，c一正两负，∴|a|a +|b|b+|c|c=1−1−1=−1．【答案】解：(1)(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=39(千米),答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；(2)|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65（千米），则耗油65×3=195(升)．答：若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．【考点】有理数的加减混合运算有理数的加法绝对值【解析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：(1)(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=39(千米),答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；(2)|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65（千米），则耗油65×3=195(升)．答：若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．试卷第11页，总11页。
北京四中初一上册期中考试数学(含解析).docx
北京四中初一上期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每题3分，共30分）1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，15-米，10-米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）． A ．10米 B ．25米 C ．35米 D ．5米2．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460000000用科学记数法表示为（ ）． A ．84.610⨯B ．94.610⨯C ．90.4610⨯D ．74610⨯3．下列说法正确的是（ ）． ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③一个有理数不是正数就是负数； ④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②③④4．若2(2)30a b -++=，则2014()a b +的值是（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．20145．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则29517m mn --的值是（ ）．A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-，则k 的值为（ ）．A ．4-B ．6-C ．8-D ．107．下列等式变形正确的是（ ）． A ．如果12s ab =，那么2s b a= B ．如果162x =，那么3x =C ．如果33x y -=-，那么0x y -=D ．如果mx my =，那么x y =8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）． A ．240元 B ．250元C ．280元D ．300元9．a ，b 在数轴上的位置如图，化简a a b b a -++-=（ ）．A ．2b a -B ．a -C ．23b a -D ．3a -10．已知443212345(21)x a x a x a x a x a -=++++，则123451a a a a a -+-+-的值为（ ）． A ．0 B ．13-C ．82-D ．80二、填空题（每题2分，共16分）11．213-的倒数是__________．12．比较大小：[]05().7-+-__________34--．13．用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是__________．14．单项式256x y-的系数是__________．15．多项式231245xy x y --是__________次三项式．16．已知3a =，2b =，且0ab <，则a b -=__________．17．定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有22a b a b =+※．例如23423422=⨯+=※，那么当m 为有理数时，(2)m m =※※__________．18．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减12后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减12后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是__________．（2）若有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为20n ，则同学1心里先想好的数是__________．三、计算（每题4分，共16分）19．(8)102(1)-+++-．20．5431.5()12154-⨯-÷-．同学3同学2同学121．1111()()123218-+-÷-．22．4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦．四、解方程（每题4分，共8分）23．2(4)3(51)2x x x +-+=-． 24．12223x x x -+-=-．五、化简（每题4分，共8分）25．222243244a b ab a b ++--．26．22225(3)3(5)a b ab ab a b --+．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．求22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦的值，其中1a =-，3b =-，1c =．28．已知5a b -=，1ab =-，求(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++的值．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．北京某旅行社APEC 期间组织甲、乙两个旅游团分别到西安、苏州旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？30．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于064月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例（%）500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分40 10000元以上部分45（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=元） （1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4880.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．如图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字1a ，2a ，3a ，…1000a 使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于10-，已知9992a x =-，251a x =-，可得x 的值为__________；501a =__________．32．设234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯，248122235799T =++++，则S T -=（ ）． A ．49299B ．492199-C ．492199-D ．492199+33．方程1221x x +--=的解为__________．34．解关于x 的方程：2(2)44a x b x ab b -=-+．35．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了20分钟，货车追上了客车．问小轿车追上客车，需要多长时间？-7…………北京四中初一上期中数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAABABCAAD二、填空题（每题2分，共16分）题号 11 1213 14 15 16 17 18 答案 35- >1.556- 四5±242m +3；13三、计算（每题4分，共16分）19．解：(8)102(1)-+++- (81)(102)=-+++ 912=-+ 3=．20．解：5431.5()12154-⨯-÷- 134()923=--⨯- 129=-+179=．21．解：1111()()123218-+-÷-146()(18)121212=-+-⨯-3()(18)12=-⨯-92=．22．解：4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦ 141()(7)23=--⨯-⨯-1413=--173=-．四、解方程（每题4分，共8分）23．解：2(4)3(51)2x x x +-+=-， 去括号，得281532x x x +--=-， 移项，得215283x x x -+=-+， 整理，得123x -=-，系数化为1，得14x =． ∴原方程的解为14x =．24．解：12223x x x -+-=-， 去分母，得63(1)122(2)x x x --=-+，去括号，得6331224x x x -+=--， 移项，得6321243x x x -+=--， 整理，得55x =， 系数化为1，得1x =． ∴原方程的解为1x =．五、化简（每题4分，共8分）25．解：222243244a b ab a b ++--22(44)(34)2a b ab =-+-+ 22b ab =-+．26．解：22225(3)3(5)a b ab ab a b --+ 2222155315a b ab ab a b =---22(1515)(53)a b ab =--+ 28ab =-．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．解：22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦222213(34)322a b a b abc a c a c abc =---+--22221334322a b a b abc a c a c abc =--+-+-2213()(33)(41)22a b abc a c =--+-+-2223a b a c =-+．∵1a =-，3b =-，1c =，∴原式222(1)(3)3(1)19=-⨯-⨯-+⨯-⨯=．28．解：(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++4232223a b ab a b ab a b ab =---++-+-- (122)(432)(123)a b ab =-+++-+-+--- 336a b ab =-- 3()6a b ab =--．∵5a b -=，1ab =-， ∴原式35621=⨯+=．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．解：设甲旅游团有x 人，则乙旅游团由（55x -）人． 依题意得，2(55)5x x =--， 解得35x =， 5520x -=．答：甲旅游团有35人，则乙旅游团由20人．30．解：（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元， 报销金额为50020%150030%20035%620⨯+⨯+⨯=（元）． 答：他可以报销620元． （2）当医疗费为10000元时，报销金额为50020%150030%300035%500040%3600⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ∵4880.253600>， ∴医疗费大于10000元， 设医疗费为x 元，依题意得45%(10000)4880.253600x -=-， 解得12845x =．答：刘老汉这次住院花去医疗费12845元．八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．【答案】2；1【解析】由题意可知，“〇”中的数字以周期4T =循环，∴39992a a x ==-，1251a a x ==-， ∴271010x x --+-+=-，解得2x =，∴501111a a x ==-=．故答案为2；1．33．【答案】B【解析】234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯22484812222221335579799=-+-+-++-． ∴224848248122222212221()33557979935799S T -=-+-+-++--++++ 223484922222221335579799=-+-+-++-492199=-．故选B ．33．【答案】43x =或4x = 【解析】令10x +=，得1x =-；令20x -=，得2x =．当1x <-时，原方程化为1241x x --+-=，解得6x =，舍去； 当12x -≤≤时，原方程化为1241x x ++-=，解得43x =． 当2x >时，原方程化为1241x x +-+=，解得4x =． 综上，原方程的解为43x =或4x =．故答案为43x =或4x =．34．解：2(2)44a x b x ab b -=-+ 去括号，得2244ax ab x ab b -=-+， 整理，得2(24)4a x b -=，当2a ≠时，2424b x a =-；当2a =且0b =时，x 为任意实数；当2a =且0b ≠时，方程无解． 35．解：设小轿车与货车之间的距离为s ，则货车与客车之间的距离为s ，小轿车与客车之间的距离为2s ． 设小轿车，货车，客车的速度分别为v 轿，v 货，v 客． 依题意，得1()6v v s -=轿货，1()2v v s -=货客，则()8v v s -=轿客， ∴21()4s v v =-轿客．答：小轿车追上客车，需要15分钟．北京四中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】C【解析】最高的地方比最低的地方高20(15)35--=米．故选C ．2．【答案】A【解析】460000000用科学记数法表示为84.610⨯．故选A ．3．【答案】A【解析】③一个有理数不是正数就是负数，也可能是0； ④两个负数比较，绝对值大的反而小． ①和②正确．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得，2a =，3b =-，∴20142014()(1)1a b +=-=．故选B ．5．【答案】A【解析】由题意得，36m =，2n =，∴2m n ==，∴295173620171m mn --=--=-．故选A ．6．【答案】B【解析】∵关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-， ∴2152k -++=--，解得6k =-．故选B ．7．【答案】C【解析】如果12s ab =，那么2sb a=；如果162x =，那么12x =；如果mx my =，那么x y =或0m =．故选C ．8．【答案】A【解析】设进价为x ，则33080%10%x x ⨯-=，解得240x =．故选A ．9．【答案】A【解析】由图可知，0a <，0b >，且a b >，∴2a a b b a a a b b a b a -++-=-+++-=-．故选A ．10．【答案】D【解析】令1x =-，得1234581a a a a a -+-+=， ∴12345180a a a a a -+-+-=．故选D ．11 二、填空题（每题2分，共16分）11．【答案】35- 【解析】213-的倒数是35-．故答案为35-．12．【答案】>【解析】[]0.753()4-+-=，3344--=-，∴[]0.753()4>----+．故答案为>．13．【答案】1.5 【解析】1.549 1.5≈．故答案为1.5．14．【答案】56- 【解析】单项式256x y -的系数是56-．故答案为56-．15．【答案】四 【解析】多项式231245xy x y --是四次三项式．故答案为四．16．【答案】5± 【解析】∵3a =，2b =，且0ab <，∴3a =，2b =-，或3a =-，2b =，∴5a b -=±．故答案为5±．17．【答案】242m +【解析】2222(2)22)22242m m m m m m m =+=++=+※※※(．故答案为242m +．18．【答案】3；13【解析】（1）设同学1心里想的数为x ，则传给同学2的数为21x +， 传给同学3的数为x ，再传给同学1的数为21x +．由题意，得212117x x x ++++=，解得3x =．即同学1心里先想好的数是3．（2）由（1）可知，相邻两个同学的“传数”之和为21x x ++， ∵有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，∴这n 个同学的“传数”之和为(21)2n x x ++， ∴(21)220n x x n ++=， 解得13x =．即同学1心里先想好的数是13．故答案为3；13．。
2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题24分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在−3，−1，2，0这四个数中，最小的数是（）A.−3B.−1C.2D.02. −5的绝对值为（）A.15B.5C.−5D.253. 北京某天的最高气温是6∘C，最低气温是−1∘C，则这天的温差是（）A.−7∘CB.−5∘CC.5∘CD.7∘C4. 下列各式是同类项的是（）A.100和12B.4b和4aC.6x2y和6y2xD.2a和a25. 下列方程去括号正确的是（）A.由2x−3(4−2x)=6得2x−12−2x=6B.由2x−3(4−2x)=6得2x−12−6x=6C.由2x−3(4−2x)=6得2x−12+6x=6D.由2x−3(4−2x)=6得2x−12−6x=66. 如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A.aB.a+1C.|a|D.a2+17. 已知多项式−3x3y−2x2−3xy2+y−5，下面说法错误的是（）A.它是四次五项式B.三次项是−3xy2C.常数项是5D.一次项系数是18. 2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（）A.7.4×104吨B.7.4×105吨C.2.4×105吨D.2.4×106吨9. 在下列式子中变形正确的是（）A.如果a＝b，那么a+c＝b−cB.如果a＝b，那么a3=b3C.如果a3=6，那么a＝2D.如果a −b +c ＝0，那么a ＝b +c10. 下列运算正确的是（ ）A.4m −m ＝3B.a 3−a 2＝aC.2xy −yx ＝xyD.a 2b −ab 2＝011. 现有五种说法：①−a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④x−y 5是多项式．其中正确的是（ ） A.①③B.②④C.②③D.①④12. 若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|＝a ，|b|＝−b ，a +b <0，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题20分，每个空2分）请将正确答案填在相应位置上．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是________．计算：−22×(−32)3＝________．单项式−12x 2y 3的系数是________，次数是________．根据计算过程填写依据：(+5)−(+7)＝(+5)+(−7)−−−−−−−（减去一个数，等于加上这个数的________）＝−(7−5)−−−−−−−−−−−−−−（异号的两个数相加，取________的加数的符号，并用较大的________减去较小的________）＝−2相反数等于它本身的数是________，倒数等于它本身的数是________．“比x 的2倍小7的数”用式子表示为________．设计一个解为x ＝−1的一元一次方程________．用“>”或“>”填空：−45________−56．多项式x 2−3kxy −3y 2+6xy −8不含xy 项，则k =________．对于正数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)＝3a+1；若a为偶数，则f(a)=a2，例如f (15)＝3×15+1＝46，f (10)=102=5．若a1＝8，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)，a4＝f(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…a n（n为正整数），则a3＝________，a1+a2+a3+...+a2019＝________．三、解答题（本大题共10个小题，共56分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图：（1）图中点A表示的数是________（2）图中点B可以表示的数是①|−4|、②−(−4)、③(−2)2、④−22中的________（请填写序号）（3）在数轴上标出1.5的点C和表示−43的点D，并用“<”将A，B，C，D所代表的数的大小表示出来．计算题①(−20)+(+3)−(−5)−(+7)②14÷(−23)×(−135)③36×(23−34−112)+(−2)3④−32−1÷(−2)2+(0.25−38)×6先合并同类项，按要求再求代数式的值：①8a+7b−12a−5b②(3x−5y)−(6x+7y)+(9x−2y)，其中|x+1|+(y−2)2＝0解下列一元一次方程①−32x＝7；②3x+3＝5x−5；③2(x−2)−3(4x−1)＝9；④x+x−12=3−2x−13以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出−a ，−b 所对应的点，并用“<”连接a ，b ，−a ，−b ，0；（2）化简：|a|+|a +b|−2|b −a|．若方程2x +m ＝1与方程2x −3＝3x +1有相同的解，求m 2+3m 2−3的值．已知代数式M ＝(a +b +1)x 3+(2a −b)x 2+(a +3b)x −5是关于x 的二次多项式．（1）若关于y 的方程3(a +b)y ＝ky −8的解是y ＝4，求k 的值；（2）若当x ＝2时，代数式M 的值为−39，求当x ＝−1时，代数式M 的值．阅读下面一段文字：问题：0.7⋅能化为分数形式吗？探求：步骤①设x ＝0.7⋅，步骤②10x ＝10×0.7⋅，步骤③10x ＝7.7⋅，则10x ＝7+0.7⋅，步骤④10x ＝7+x ，解得：x =79． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是________；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.37⋅⋅化为分数形式：步骤①设x ＝0.37⋅⋅，步骤②100x ＝100×0.37⋅⋅，步骤③________＝37.37⋅⋅，则100________＝37+0.37⋅⋅ ；步骤④________＝37+________ ，解得x ＝________3799 ； （3）请你将0.38⋅化为分数形式，并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题24分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，四个数中−3最小．故选A．2.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】−5的绝对值为5．3.【答案】D【考点】有理数的减法【解析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．【解答】这天的温差为6−(−1)＝6+1＝7(∘C)，4.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项，进而判断即可．【解答】B、4b和4a，字母不同，则不是同类项，故选项不合题意（1）C、6x2y和6y2x，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意（2）D、2a和a2，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意．故选：A．5.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．【解答】解：由2x−3(4−2x)=6，去括号得：2x−12+6x=6．故选C.6.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．【解答】A、多项式−3x3y−2x2−3xy2+y−5是四次五项式，故原题说法正确；B、三次项是−3xy2，故原题说法正确；C、常数项是−5，故原题说法错误；D、一次项系数是1，故原题说法正确；8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数列代数式【解析】根据乘法的意义列出算式74000×33计算，再根据科学记数法表示出来即可求解．【解答】74000×33＝2442000（吨），2442000吨≈2.4×106吨．9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】A、∵a＝b，∴a+c＝b+c，不是b−c，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴两边都除以3得：a3=b3，故本选项符合题意；C、∵a3=6，∴两边都乘以3得：a＝18，故本选项不符合题意；D、∵a−b+c＝0，∴两边都加b−c得：a＝b−c，故本选项不符合题意；10.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】(A)原式＝3m，故A错误；(B)原式＝a3−a2，故B错误；(D)原式＝a2b−ab2，故D错误；11.【答案】B【考点】单项式的概念的应用绝对值多项式的概念的应用【解析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．【解答】①当a≤0时，−a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④x−y是一次二项式，正确；512.【答案】B【考点】数轴绝对值【解析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝−b得出b是负数，根据a+b<0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝−b，a+b<0，∴a>0，b<0，∵a+b<o，∴|b|>|a|，∴在数轴上表示为：二、填空题（本题20分，每个空2分）请将正确答案填在相应位置上．【答案】3.66【考点】近似数和有效数字【解析】把千位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】将3.657≈3.66（精确到0.01）．【答案】272【考点】有理数的乘法有理数的乘方【解析】先算乘方，再算乘法即可求解．【解答】−22×(−3 2 )3＝−4×(−278)=272．【答案】,【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式系数和次数的概念求解即可．【解答】单项式−12x2y3的系数为−12，次数为5．【答案】相反数,绝对值较大,绝对值,绝对值【考点】有理数的减法有理数的加法【解析】根据有理数加减法的运算法则解答即可．【解答】(+5)−(+7)＝(+5)+(−7)−−−−−−−（减去一个数，等于加上这个数的相反数）＝−(7−5)−−−−−−−−−−−−−−（异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）＝−2．【答案】0,±1【考点】相反数倒数【解析】根据相反数、倒数的定义即可求解．【解答】相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1．【答案】2x−7【考点】列代数式【解析】表示出x的2倍，减去7即可列出式子．【解答】根据题意列得：2x−(7)【答案】2x+1＝−1，本题答案不唯一【考点】一元一次方程的解【解析】任意写一个含x的一次代数式，将x＝−1代入求算式的值，可得方程．【解答】依题意，得2x+1＝−(1)故答案为：2x+1＝−1，本题答案不唯一．【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】∵|−45|<|−56|，∴−45>−56．【答案】2【考点】多项式【解析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+(−3k+6)xy−3y2−8，因为不含xy项，故−3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【答案】2,4718【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据题意，可以求出前几项的值，从而可以发现各项的变化规律，进而求得所求式子的值．【解答】由题意可得，当a1＝8，a2＝f(a1)＝f(8)=82=4，a3＝f(a2)＝f(4)=42=2，a4＝f(a3)＝f(2)=22=1，a5＝f(a4)＝f(1)＝3×1+1＝4，…，则a2+a3+a4＝a5+a6+a7＝7，则a1+a2+a3+...+a2019＝8+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+...+(a2015+a2016+a2017)+(a2018+a2019)＝8+7+7+...+7+(4+2)＝8+7×672+6＝8+4704+6＝4718，故答案为：2，4718．三、解答题（本大题共10个小题，共56分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】−21 2①②③如图所示：−212<−43<1.5<4．故答案为：（1）−212；（2）①②③．【考点】数轴相反数有理数的乘方有理数大小比较绝对值【解析】（1）根据数轴上点A的位置在−2和−3中间，可知图中点A表示的数是−212；（2）根据数轴的定义可知点B表示的数是4，再分别根据绝对值的定义、相反数的定义以及乘方的定义判断即可；（3）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【解答】图中点A表示的数是−212；图中点B可以表示的数是|−4|或−(−4)或(−2)2；如图所示：−212<−43<1.5<4．故答案为：（1）−212；（2）①②③．【答案】①(−20)+(+3)−(−5)−(+7)＝(−20)+3+5+(−7)＝−19；②14÷(−23)×(−135)=14×32×85=35；③36×(23−34−112)+(−2)3＝24−27−3+(−8)＝−14；④−32−1÷(−2)2+(0.25−38)×6＝−9−1÷4+(28−38)×6＝−9−1×14+(−18)×6＝−9−14+(−34)＝−10．【考点】有理数的混合运算【解析】①根据有理数的加减法可以解答本题；②根据有理数的乘除法可以解答本题；③根据乘法分配律和有理数的乘方，可以解答本题；④根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】①(−20)+(+3)−(−5)−(+7)＝(−20)+3+5+(−7)＝−19；②14÷(−23)×(−135)=14×32×85=35；③36×(23−34−112)+(−2)3＝24−27−3+(−8)＝−14；④−32−1÷(−2)2+(0.25−38)×6＝−9−1÷4+(28−38)×6＝−9−1×14+(−18)×6＝−9−14+(−34)＝−10．【答案】①原式＝−4a+2b；②原式＝3x−5y−6x−7y+9x−2y＝6x−14y，由|x+1|+(y−2)2＝0，得到x+1＝0，y−2＝0，解得：x＝−1，y＝2，则原式＝−6−28＝−34．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方【解析】①原式合并同类项即可；②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】①原式＝−4a+2b；②原式＝3x−5y−6x−7y+9x−2y＝6x−14y，由|x+1|+(y−2)2＝0，得到x+1＝0，y−2＝0，解得：x＝−1，y＝2，则原式＝−6−28＝−34．【答案】①方程x系数化为1得：x=−14；3②移项合并得：−2x＝−8，解得：x＝4；③去括号得：2x−4−12x+3＝9，移项合并得：−10x＝10，解得：x＝−1；④去分母得：6x+3x−3＝18−4x+2，移项合并得：13x＝23，解得：x=23．13【考点】解一元一次方程【解析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】①方程x系数化为1得：x=−14；3②移项合并得：−2x＝−8，解得：x＝4；③去括号得：2x−4−12x+3＝9，移项合并得：−10x＝10，解得：x＝−1；④去分母得：6x+3x−3＝18−4x+2，移项合并得：13x＝23，解得：x=23．13【答案】解：(1)如图所示：(2)有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：(1)如图所示：(2)有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【答案】根据图示，可得a<−b<0<b<−a；∵a<0，a+b<0，b−a>0，∴|a|＝−a，|a+b|＝−(a+b)，|b−a|＝b−a，∴|a|+|a+b|−2|b−a|＝−a−(a+b)−2(b−a)＝−a−a−b−2b+2a＝−3b．【考点】数轴有理数大小比较绝对值【解析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，−1的大小关系，并用“<”连接0，a，b，−1即可．（2）首先根据图示，可得a<0，a+b<0，b−a>0，所以|a|＝−a，|a+b|＝−(a+b)，|b−a|＝b−a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】根据图示，可得a<−b<0<b<−a；∵a<0，a+b<0，b−a>0，∴|a|＝−a，|a+b|＝−(a+b)，|b−a|＝b−a，∴|a|+|a+b|−2|b−a|＝−a−(a+b)−2(b−a)＝−a−a−b−2b+2a＝−3b．【答案】∵2x−3＝3x+1，∴x＝−4，∵方程2x+m＝1与方程2x−3＝3x+1有相同的解，∴2×(−4)+m＝1，∴m＝9，∴m 2+3m2−3=92+392−3=1413．【考点】同解方程【解析】先求出方程2x −3＝3x +1的解，再根据方程2x +m ＝1与方程2x −3＝3x +1有相同的解，求出m 的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】∵ 2x −3＝3x +1，∴ x ＝−4，∵ 方程2x +m ＝1与方程2x −3＝3x +1有相同的解，∴ 2×(−4)+m ＝1，∴ m ＝9，∴ m 2+3m 2−3=92+392−3=1413．【答案】∵ 代数式M ＝(a +b +1)x 3+(2a −b)x 2+(a +3b)x −5是关于x 的二次多项式， ∴ a +b +1＝0，且2a −b ≠0，∵ 关于y 的方程3(a +b)y ＝ky −8的解是y ＝4，∴ 3(a +b)×4＝4k −8，∵ a +b ＝−1，∴ 3×(−1)×4＝4k −8，解得k ＝−1；∵ 当x ＝2时，代数式M ＝(2a −b)x 2+(a +3b)x −5的值为−39，∴ 将x ＝2代入，得4(2a −b)+2(a +3b)−5＝−39，整理，得10a +2b ＝−34，{a +b =−110a +2b =−34， 由②，得5a +b ＝−17③，③-①，得4a ＝−16，系数化为1，得a ＝−4，把a ＝−4代入①，解得b ＝3，∴ 原方程组的解为{a =−4b =3， ∴ M ＝[2×(−4)−3]x 2+(−4+3×3)x −5＝−11x 2+5x −5．将x ＝−1代入，得−11×(−1)2+5×(−1)−5＝−21．【考点】列代数式求值一元一次方程的解多项式的概念的应用【解析】（1）根据二次多项式的定义表示出a 、b 的关系，再把y ＝4代入方程得到关于k 的一元一次方程，然后求解即可；（2）把x ＝2代入M 得到一个关于a 、b 的方程，然后联立a +b ＝−1解方程组求出a 、b 的值，然后求出M ，再把x ＝−1代入M 进行计算即可得解．【解答】∵ 代数式M ＝(a +b +1)x 3+(2a −b)x 2+(a +3b)x −5是关于x 的二次多项式， ∴ a +b +1＝0，且2a −b ≠0，∵ 关于y 的方程3(a +b)y ＝ky −8的解是y ＝4，∴ 3(a +b)×4＝4k −8，∵ a +b ＝−1，∴ 3×(−1)×4＝4k −8，解得k ＝−1；∵ 当x ＝2时，代数式M ＝(2a −b)x 2+(a +3b)x −5的值为−39，∴ 将x ＝2代入，得4(2a −b)+2(a +3b)−5＝−39，整理，得10a +2b ＝−34，{a +b =−110a +2b =−34， 由②，得5a +b ＝−17③，③-①，得4a ＝−16，系数化为1，得a ＝−4，把a ＝−4代入①，解得b ＝3，∴ 原方程组的解为{a =−4b =3， ∴ M ＝[2×(−4)−3]x 2+(−4+3×3)x −5＝−11x 2+5x −5．将x ＝−1代入，得−11×(−1)2+5×(−1)−5＝−21．【答案】等式的基本性质2,100x ,x ,100x ,x ,【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）利用等式的基本性质得出答案；（2）仿照材料中的探求过程，即可得出答案；（3）利用已知设x ＝0.8⋅，进而得出10x ＝8+x ，求出x =89．再设m ＝0.38⋅，则10m ＝3.8⋅=3+89=359，求出m =718． 【解答】 （2）把0.37⋅⋅化为分数形式：步骤①设x ＝0.37⋅⋅，步骤②100x ＝100×0.37⋅⋅，步骤③100x ＝37.37⋅⋅，则100x ＝37+0.37⋅⋅(1)步骤④100x ＝37+x ，解得x =3799． 故答案为100x ＝37.37⋅⋅，则100x ＝37+0.37⋅⋅；100x ＝37+x ，3799(2)(3)设x ＝0.8⋅，10x ＝10×0.8⋅，10x ＝8.8⋅，10x ＝8+0.8⋅，10x ＝8+x ，解得：x =89．设m ＝0.38⋅，10m ＝3.8⋅=3+89=359，m =718． 即0.38⋅=718．。
2021-2022学年北京四中七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年北京四中七年级（上）期中数学试卷1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为()千米/小时．A. 0.28×105B. 28×103C. 2.8×104D. 2.8×1052.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A. ①②B. ①④C. ①③D. ③④3.下列等式变形，符合等式性质的是()A. 若2x−3=7x，则2x=7x−3B. 若3x−2=x+1，则3x+x=1+2C. 若−2x=7，则x=7+2x=1，则x=−3D. 若−134.若−2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为()A. m=1，n=1B. m=1，n=3C. m=3，n=1D. m=3，n=35.下面的计算正确的是()A. 6a−5a=1B. a+2a2=3a3C. −(a−b)=−a+bD. 2(a+b)=2a+b6.如果式子5x−8的值与3x互为相反数，则x的值是()A. 1B. −1C. 4D. −47.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()A. (x+3)(x+2)−2xB. x(x+3)+6C. 3(x+2) +x2D. x2+5x8.已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a−c|+|b+c|−|a−b|的结果为()A. −2aB. 2bC. 2cD. 2b−2a9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|<|b|，则下列结论中一定成立的是()A. b+c>0B. a+c<0C. ba>1 D. abc≥010.若a+b+c=0，且a>b>c，以下结论：①ac<0；②关于x的方程ax−b−c=0的解为x=−1；③a2=(b+c)2；④a|a|−b|b|−c|c|−abc|abc|的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b<0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC，其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米．12.比较大小：−25______−37；−(−1.5)______+|−32|(填“>”，“<”或“=”)．13.点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为______．14.将12.459精确到0.01得到的近似数是______．15.若|x−6|+(y+7)2=0，则(x+y)2022的值为______．16.一个单项式满足下列两个条件：①系数是−3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式______．17.如果x=1是关于x的方程x−2a=3的解，那么a的值为______．18.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3x+12−x−74=1解：3x+12×4−x−74×4=1×4…第①步2(3x+1)−x−7=4…第②步6x+2−x−7=4…第③步6x−x=4−2+7…第④步5x=9…第⑤步x=95…第⑥步乙同学：解方程3x+12−x−74=1解：3x+12×4−x−74×4=1…第①步2(3x+1)−x−7=1…第②步6x+2−x−7=1…第③步6x−x=1−2−7…第④步5x=−8…第⑤步x=−85…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．(1)我选择______同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)；(2)该同学的解答过程从第______步开始出现错误(填序号)．19.已知a2+b2=6，ab=−2，则代数式(4a2+3ab−b2)−(7a2−5ab+2b2)的值为______．20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有______个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．21.计算：(1)−17−(−16)+(−33)；(2)|−2−4|−32÷(−8)×(−14)；(3)−8÷(−16+34−112)；(4)−22+1.75÷[(−23)×(−3)2−(14−1.25)2].22.化简：(1)2x2−5x−x2+4x；(2)2(a2−4ab)−3(−2a2+ab+b2).23.解方程：(1)5x+4(3x−1)=13．(2)2x−73−2−3x2=1．24.先化简，再求值：a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)，其中a=−5．25.用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b=ab2−2ab+a．如：1#2=1×22−2×1×2+1=1．(1)求(−2)#3的值；#3)#(−2)=9，求a的值；(2)若(a2x)#5=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．(3)若(−2)#x=m，(1426.如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB=9，OB=2OA．(1)写出数轴上A、B表示的数；(2)点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒BQ.设运动时间为t(t≥3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN=230)秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数(直接写出结果)；②求t为何值时，MN=1．27.几位同学(人数至少为3)围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．(1)若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是______；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是______；(2)若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．28.阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V(A k)=|x1−x2|+|x2−x3|+⋯+|x k−1−x k|.例如数列A5：1，2，3，4，5，则V(A5)=|1−2|+|2−3|+|3−4|+|4−5|=4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a−b|；反之，|a−b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x−1|+|x+2|=5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和−2对应点的距离之和，而当−2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和−2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或−2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在−2的左边，可得x=−3；故原方程的解是x=2或x=−3．根据以上材料，回答下列问题：(1)已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1=3，x4=5，V(A4)=4，请直接写出一种可能的数列A4．(2)已知数列A4：3，a，3，a+1，若V(A4)=3，则a的值为______．(3)已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5=a(a≥1)，求V(A5)的最小值．29.我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：(1)若点A表示的数为−5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为______；(2)点A表示的数为−5，点C，D表示的数分别是−3，−1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是______；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t(t≥0)秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：28000=2.8×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．(2)此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质。
北京四中第一学期期中考试
北京四中第一学期期中考试初一年级数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分） 班级________ 姓名________ 分数________一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B ． 非负数就是正数；C ．正数和负数统称为有理数；D ．0既不是正数也不是负数。
2． 在－（－8），－|－7|，－|0|，22()3-这四个数中，负数有（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个 3.若a 、b 互为相反数，那么( )。
A ．ab<0； B.22a b =-； C.33a b =； D.|a|=|b| 。
4.近似数3.020×107有效数字的个数和精确度分别为（ ） A ．三个，精确到万位； B.三个，精确到十万位； C ．四个，精确到万位； D.四个，精确到十万位。
5.下面运算正确的是（ ）A ．3ab+3ac=6abc ； B.4a 2b-4b 2a=0C.224279x x x +=； D.22232y y y -=.6.设x 为有理数，若|x |>x ,则（ ）A ．x 为正数； B. x 为负数； C. x 为非正； D. x 为非负数。
7.研究下面的一列数：1,-3,5,-7,9,-11,13,……照此规律，第n 个数应该是（ ） A ．2n -1； B.1-2n ； C.（2n -1）(-1)n； D.(2n -1)(-1)1n +8.下列结论中正确的是（ ）A ．在等式3a-b=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5；B ．如果2=-x ，那么x =-2；C ．在等式5=0.1x 的两边都除以0.1，可得等式x =0.5；D ．在等式7x =5x +3的两边都减去x -3，可得等式6x -3=4x +6。
9.若2)1(3++-y x =0,n 为正整数，则nxy )4(--的值为( )A ．1；B ．－１； Ｃ．±１； Ｄ．不确实10．若0＜a ＜1则a,2,1a a从小到排列正确的是（ ）A ．aa a12<<； B.21a aa <<； C.21a a a<<； D.aaa 12<<11．某商品进价a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店双以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的确售价为（ ）A ．a 元； B.0.8a 元 C.1.04a 元； D.0.92a 元 12．下列方法，正确的是（ ）A ．长方形的长是a 米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a-25)米；B ．6h 表示底为6、高上h 的三角形的面积；C ．在10a+b 中，b 是个位数字，a 是十位数字；D ．甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x 小时相遇，则可列方程为3x+5x=40.二．填空题（请把答案填到答题纸上。
2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷 (1)
2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如果零上7∘C记做+7∘C，那么零下8∘C可记作（）A.−8∘CB.+8∘CC.+15∘CD.−15∘C2. −3的相反数是（）A.3B.−3C.13D.−133. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A. B. C. D.4. 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A. B. C. D.5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A.−4B.−2C.0D.46. −0.5的倒数是( )A.−2B.0.5C.2D.−0.57. 如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为( )A.7B.3C.−2D.28. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是( ) A.3(a −b)2 B.(3a −b)2 C.3a −b 2 D.(a −3b)29. 化简a +2b −b ，正确的结果是（ ） A.a −b B.−2b C.a +b D.a +210. 如果a −3b ＝−3，那么代数式5−a +3b 的值是（ ） A.0 B.2 C.5 D.811. 若(a −2)2+|b +3|=0，则(a +b)2013的值是( ) A.0 B.1 C.−1 D.200712. 下列计算中，错误的是（ ） A.−62＝−36B.(±14)2=116C.(−1)100+(−1)1000＝0D.(−4)3＝−6413. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）A.B.C.D.14. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.美B.丽C.广D.安15. 2012年10月25日新华快讯：前三季度山东省实现生产总值36235.2亿元，将这个数用科学记数法表示为3.62352×10n ，那么n 的值为（ ） A.11B.12C.13D.1416. 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A.1B.2C.3D.417. 当x＝−1时，多项式ax5+bx3+cx−1的值是5，则当x＝1时，它的值是（）A.−7B.−3C.−17D.718. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+619. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2010B.2012C.2014D.201620. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m−n)cm二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）一个正方体有________个面．−12的绝对值是________．单项式−3a2b的系数是________，次数是________．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．若单项式x2y m+2与−3x n y的和仍然是一个单项式，则m＝________，n＝________．写出含有字母x、y的五次单项式________（只要求写出一个）．当x＝2，代数式2x−1的值为________．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报(11+1)，第二位同学报(12+1)，第三位同学报(13+1)，…这样得到的20个数的积为________．小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位________颗．三、解答题（本大题共10道小题，共60分.解答题应写出解题步骤或文字说明.）请你在数轴上用“•”表示出比1小3的数．长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？计算题：（1）−7+4（2）(−2)×5（3）(−34−59+712)÷136（4）|−79|÷23−13×(−3)2．化简：（1）3m−2m（2）−5x+(3x−1)−2(3−x)(4a+3a2−3+3a3)−(−a+4a3)，其中a＝−2．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．我们知道a ÷b =ab ，b ÷a =ba ，显然a ÷b 与b ÷a 的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(−130)÷(23−110+16−25)的过程如下：因为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=−20+3−5+12＝−10．故原式=−110．请你仿照这种方法计算：(−142)÷(16−314+23−27)．请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．如果给你一段密码：L dp d vwxgℎqw ，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g ℎ i j k l m n o p q r s t u v w x y z如果规定a 又接在z 的后面，使26个字母排成圈．此时给你破译密码L dp d vwxgℎqw 的钥匙为：x −3．你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？阅读下列材料：1×2=13(1×2×3−0×1×2)，2×3=13(2×3×4−1×2×3)， 3×4=13(3×4×5−2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2+2×3+3×4+...+10×11；(2)1×2+2×3+3×4+...+n ×(n +1)=________；(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=________．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．(1)用含字母和π的式子表示阴影部分的面积；(2)当m=4，n=3，a=1，b=2时，阴影部分面积是多少？(π取3)参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】“正”和“负”相对，所以，若零上7∘C记做+7∘C，那么零下8∘C应记作−8∘C．2.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答】−3的相反数是3．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，4.【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可．【解答】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．5.【答案】B【考点】绝对值数轴【解析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是−2．6.【答案】A【考点】倒数【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−0.5×(−2)＝1即可解答．【解答】解：−0.5×(−2)=1，所以−0.5的倒数是−2．故选A.7.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则列出方程x−2+5＝1，求解即可．【解答】设A点对应的数为x．则：x−2+5＝1，解得：x＝−2．所以A点表示的数为−2．8.【答案】B【考点】列代数式整式的混合运算在实际中的应用【解析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a−b，所以再把它们的差平方即可．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a−b，∴差的平方为(3a−b)2．故选B ． 9. 【答案】 C【考点】 合并同类项 【解析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】a +2b −b ＝a +(2−1)b ＝a +b ， 10. 【答案】 D【考点】 列代数式求值 【解析】将a −3b ＝−3整体代入即可求出所求的结果． 【解答】∵ a −3b ＝−3，代入5−a +3b ，得5−a +3b ＝5−(a −3b)＝5+3＝8． 11. 【答案】 C【考点】非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值 【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a −2=0，b +3=0， 解得a =2，b =−3，所以，(a +b)2013=(2−3)2013=−1． 故选C ． 12. 【答案】 C【考点】 有理数的乘方 【解析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【解答】A 、−62＝−36，正确，故本选项错误；B 、(±14)2=116，正确，故本选项错误；C、(−1)100+(−1)1000＝1+1＝2，故本选项错误；D、(−4)3＝−64，正确，故本选项错误．13.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．【解答】长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．14.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．【解答】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；15.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将36235.2亿元用科学记数法表示为：3.62352×1012．则n＝12，16.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．【解答】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．17.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】当x＝−1时，把x＝−1代入等式ax5+bx3+cx−1＝5中，可以求得a+b+c＝−6，然后再把x＝1代入原多项式即可求解．【解答】当x＝−1时，ax5+bx3+cx−1＝5，即a×(−1)5+b×(−1)3+c×(−1)−1＝5，整理得，a+b+c＝−6，当x＝1时，a×15+b×13+c×1−1＝a+b+c−1＝−6−1＝−7．18.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景完全平方公式的几何背景一元二次方程的应用【解析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】依题意得剩余部分为(m+3)2−m2＝m2+6m+9−m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是(6m+9)÷3＝2m+3．19.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察发现，三角形数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项的数据进行判断即可得解．【解答】∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角形数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12＝167...6，2012÷12＝167...8，2014÷12＝167...10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数．20.【答案】B【考点】整式的加减【解析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2(n−a+m−a)，L下面的阴影＝2(m−2b+n−2b)，∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2(n−a+m−a)+2(m−2b+n−2b)＝4m+ 4n−4(a+2b)，又∵a+2b＝m，∴4m+4n−4(a+2b)，＝4n．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）【答案】6【考点】认识立体图形【解析】根据正方体有6个面进行填空即可．【解答】正方体有6个面．【答案】12【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|−12|=12．故答案为：12.【答案】−3,3【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式−3a2b的系数是−3，次数是3．【答案】6【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．【答案】−1,2【考点】同类项的概念【解析】本题考查同类项的定义，单项式x2y m+2与−3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与−3x n y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝−1，n＝2．【答案】答案不唯一，例如x2y3【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式及单项式的次数的定义即可求解．【解答】含有字母x、y的五次单项式可以是x2y3，2xy4等，答案不唯一．【答案】3【考点】列代数式求值【解析】可将x的值直接代入代数式中进行计算．【解答】当x＝2时，原式＝2×2−1＝3．【答案】7【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【解答】综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有4+2+1＝7桶．【答案】21【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报(11+1)，第二位同学报(12+1)，第三位同学报(13+1)，…∴这样20个数据分别为：(11+1)=2，(12+1)=32，(13+1)=43…(119+1)=2019，(1 20+1)=2120，故这样得到的20个数的积为：2×32×43×...×2019×2120=21，故答案为：21．【答案】12【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察图表，把所得分数（设为y）用与它每次挪动珠子的颗数（设为n）表示出来，然后令y＝132，即可求出对应的n值．【解答】∵n＝2时，y＝2，即y＝1×2；n＝3时，y＝6，即y＝2×3；n＝4时，y＝12，即y＝3×4；n＝5时，y＝20，即y＝4×5；n＝6时，y＝30，即y＝5×6；…n＝n时，y＝(n−1)n．∴当y＝132时，132＝(n−1)n，解得n＝12或−11（负值舍去）．三、解答题（本大题共10道小题，共60分.解答题应写出解题步骤或文字说明.）【答案】1−3＝−2，即在数轴上表示比1小3的数是−2，在数轴上表示为：．【考点】数轴【解析】先求出此数，再在数轴表示出来即可．【解答】1−3＝−2，即在数轴上表示比1小3的数是−2，在数轴上表示为：．【答案】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，所以这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，所以这个长方体的体积为4×2×3=24．答：这个长方体的体积是24.【考点】由三视图判断几何体【解析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，所以这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，所以这个长方体的体积为4×2×3=24．答：这个长方体的体积是24.【答案】−7+4＝−(7−4)＝−3；(−2)×5＝−10；(−34−59+712)÷136＝(−34−59+712)×36=−34×36−59×36+712×36＝−27−20+21＝−26|−79|÷23−13×(−3)2=79×32−13×9=76−3=−116．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则计算即可；（3）先将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】−7+4＝−(7−4)＝−3；(−2)×5＝−10；(−34−59+712)÷136＝(−34−59+712)×36=−34×36−59×36+712×36＝−27−20+21＝−26|−79|÷23−13×(−3)2=79×32−13×9=76−3=−116．【答案】3m−2m＝m；−5x+(3x−1)−2(3−x)＝−5x+3x−1−6+2x ＝−7．【考点】整式的加减【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【解答】3m−2m＝m；−5x+(3x−1)−2(3−x)＝−5x+3x−1−6+2x＝−7．【答案】(4a+3a2−3+3a3)−(−a+4a3)＝4a+3a2−3+3a3+a−4a3＝−a3+3a2+5a−3；当a＝−2时，原式＝−(−2)3+3×(−2)2+5×(−2)−3＝7．【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．注意括号前是负号时，去括号时，括号里各项都要变号．【解答】(4a+3a2−3+3a3)−(−a+4a3)＝4a+3a2−3+3a3+a−4a3＝−a3+3a2+5a−3；当a＝−2时，原式＝−(−2)3+3×(−2)2+5×(−2)−3＝7．【答案】图②：(−60)÷(−12)＝5，图③：(−2)×(−5)×17＝170，(−2)+(−5)+17＝10，170÷10＝17．图④：5×(−8)×(−9)＝360，5+(−8)+(−9)＝−12，y＝360÷(−12)＝−30，=−3，图⑤：1×x×31+x+3解得x＝−2；经检验x＝−2是原方程的根，∴图⑤中的数为−2．【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值．【解答】图②：(−60)÷(−12)＝5，图③：(−2)×(−5)×17＝170，(−2)+(−5)+17＝10，170÷10＝17．图④：5×(−8)×(−9)＝360，5+(−8)+(−9)＝−12，y＝360÷(−12)＝−30，图⑤：1×x×31+x+3=−3，解得x＝−2；经检验x＝−2是原方程的根，∴图⑤中的数为−2．【答案】因为(16−314+23−27)÷(−142)=(16−314+23−27)×(−42)=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)−27×(−42)＝−7+9−28+12＝−14；所以(−142)÷(16−314+23−27)=−114．【考点】有理数的除法【解析】先计算(16−314+23−27)÷(−142)的值，再求出它的倒数即可求解．【解答】因为(16−314+23−27)÷(−142)=(16−314+23−27)×(−42)=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)−27×(−42)＝−7+9−28+12＝−14；所以(−142)÷(16−314+23−27)=−114．【答案】解读结果为：I am a student，（一个单词，因为破译密码的钥匙为x−3，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母．【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据破译密码Ldpdvwxgℎqw的钥匙为：x−3，分别得出对应字母即可得出答案．【解答】解读结果为：I am a student，（一个单词，因为破译密码的钥匙为x−3，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母．【答案】解：(1)1×2+2×3+3×4+...+10×11=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(10×11×12−9×10×11)=13(10×11×12)=440；13[n×(n+1)×(n+2)]1260【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】可得规律：a×b=13[a×b×(b+1)−(a−1)×a×b]．【解答】解：(1)1×2+2×3+3×4+...+10×11=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(10×11×12−9×10×11)=13(10×11×12)=440；(2)1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13[n×(n+1)×(n+2)−(n−1)×n×(n+1)]=13[n×(n+1)×(n+2)]；故答案为：13[n×(n+1)×(n+2)].(3)1×2×3=14(1×2×3×4−0×1×2×3)；2×3×4=14(2×3×4×5−1×2×3×4)；3×4×5=14(3×4×5×6−2×3×4×5)；…7×8×9=14(7×8×9×10−6×7×8×9)；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=14(1×2×3×4−0×1×2×3)+14(2×3×4×5−1×2×3×4)+14(3×4×5×6−2×3×4×5)+⋯+14(7×8×9×10−6×7×8×9)=14(7×8×9×10)=1260．故答案为：1260.【答案】解：(1)∵长方形空地的长为m，宽为n，∴长方形空地的面积=mn，∵圆的半径为a，∴圆的面积=πa2，∵长方形休息区的长为b，宽为a，∴两块长方形的休息区的面积=2ab，∴阴影部分的面积=mn−πa2−2ab；(2)当m=4，n=3，a=1，b=2时，阴影部分面积=mn−πa2−2ab≈4×3−3×12−2×1×2=12−3−4=5．【考点】列代数式求值方法的优势列代数式【解析】（1）阴影部分的面积=长方形空地的面积-圆的面积-两块长方形的休息区的面积；（2）把m=4，n=3，a=1，b=2代入（1）中所求的代数式，计算即可求解．【解答】解：(1)∵长方形空地的长为m，宽为n，∴长方形空地的面积=mn，∵圆的半径为a，∴圆的面积=πa2，∵长方形休息区的长为b，宽为a，∴两块长方形的休息区的面积=2ab，∴阴影部分的面积=mn−πa2−2ab；(2)当m=4，n=3，a=1，b=2时，阴影部分面积=mn−πa2−2ab≈4×3−3×12−2×1×2=12−3−4=5．。
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北京四中2022-2022学年度第一学期期中初一数学试卷
（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）
班级__________ 学号___________ 姓名___________ 分数____________
一、选择题（每题3分，共36分）
1.在下列各数：(2)--，2(2)--，|2|--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为（ B ）
个 个 个 个
2.下列命题中，正确的是（ C ）
①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数有±1和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1；
A.只有③
B. ①和②
C.只有①
D. ③和④
3.2007年10月24日，搭截着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（ D ）
A.437℃
B.183℃
C.-437℃
D.-183℃
4.据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（ B ）
A.115.47510⨯元
B.
105.47510⨯元 C.110.54710⨯元 D.
85.47510⨯元 5.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ C ）
A.这两个加数的符号都是正的
B.这两个加数的符号都是负的
C.这两个加数的符号不能相同
D.这两个加数的符号不能确定
6.有理数、、在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（ C ）
A.ac dc <
B.||a c a c +=-
C.||b c b c -=-
D.a c b +>
7.代数式，271x -+，25x -，1213，235x -中，单项式共有（ C ）
个 个 个 个
8.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为、，求A B +的值，”他误将“A B +”看成了“A B -”，结果求出的答案是，若已知32B x y =-，那么原来的A B +的值应该是（ D ）。
A.43x y +
B.2x y -
C.2x y -+
D.75x y -
9.下列方程中，解是1
2-
的方程是（ D ） A.22x x -=- B.2.5 1.50.5x x =- C.1152
44x -=- D.13x x -= 10.下面添括号正确的是（ A ）
A.1123(23)66a b c a b c -+-=--+-+
B.
23232222(2)(2)x x y x y x y y x x --+-=------
C.()()()[()][()][()]a b b c c a a b b c c a ---=------
D.()()[()][()]a b c a b c a b c a b c --+-=--+-
11.甲乙两要相距千米，原计划火车每小时行千米，若每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ C ）小时。
A.50m
B. m x
C. ()50m m x -
D. ()
50m m x -
12.我们平常的数都是十进制数，如32
26392106103109=⨯+⨯+⨯+，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子数字计算机中用二进制，只有两个数码0和1.如二进制数21101120215=⨯+⨯+=，故二进制的101等于十进制的数5；4321011112021212123=⨯+⨯+⨯+⨯+=，那么二进制的110111等于十进制的数（ A ）
.56 C
二、填空题（每小题2分，共16分）
13.大于而小于1的整数有。
14.若一个数的平方是9，则这个数的立方是±27。
15.计算：
210(2)(5)+-⨯-= －40 。
16.近似数万精确到 百 位，有 3 个效数字。
17.若代数式26x -与互为倒数，则 2 。
18.若与的和仍为一个单项式，则 3 。
19.在下面六个算式中：①2003(1)2003-=-；②111236-+=-；③11()122÷-=-；④
42(3)24⨯-=；⑤13232-÷⨯=-。
其中运算正确的有： ②③ （填序号）。
20.如图，由若干盆花摆成的图案，每条边上（包括两个顶点）都摆有(2)n n >盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与(3)n n ≥的关系是：(1)n n ⋅- 。
三、计算题（每小题4分，共32分）
21.
1332
3(2)5(8)
4545
+----
22.
1111
()()()()
735105
⎡⎤
+---+÷-
⎢⎥
⎣⎦
解：
3
3
10
=
解：29
=-
23.
1723
1717(21)5(0.2)
-+÷-+-⨯- 24.222222
43()
xy x xy y x y x
----+
解：解：
2222 723
xy x y x y =-+-
25.解方程：
4
321
5
x x
-=--
26.解方程：
1
55(1)(4)7
2
x x
-+=-+
解：
1
25
x=-
解：2
x=-
27.化简求值：
1
323(1)2(21)
4
x x x x
⎡⎤
--+--+-
⎢⎥
⎣⎦，其中
1
2
x=-。
解：原式
3
5
4 =-
28.若|3|
x-与2
(1)
y+互为相反数，求33
x y
-的值.
解：原式
四、列方程解应用题(共13分)
29．(本题4分)甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
解：甲加工了100个，乙加工了100个。
30．(本题4分)青藏铁路的通车是几代中国人的愿望．在这条铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是每小时100千米，在非冻土地段的行驶速度可以达到每小时120千米，在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段约多
用小时．如果通过非冻土地段需要小时，
(1)用含有的代数式表示非冻土地段比冻土地段长多少千米?
(2)若格尔木到拉萨路段的铁路全长是1118千米，求 (精确到及冻土地段的长(精确到个位)．
解：通过非冻土地段的时间为时，冻土地段长550千米。
31.（本题5分）某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元，
（1）如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）选择哪个旅行社更省钱？
解：当学生为40人时两旅行社收费一样
当学生少于40人时，选择乙更便宜
当学生多于40人时，选择甲便宜
当学生等于40人时，选哪个都一样
五、探究题（共3分）
32.设、、为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；
（1）交换律a b b a ⨯=⨯；（2）对加法的分配律()a b c ac bc +⨯=+。
现对这种运算作如下定义：*a b a b a b =⨯++
试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明。
解：
六、附加题（共6分，记入总分，但总分不超过100分。
）
33.（本题3分）证明：1111131335(21)(21)2n n ≤++
+<⨯⨯-+（为正整数）。
解：
34.（本题3分） 关于的方程||2|1|x a --=有三个整数解，求的值。
解：1a ≥-。