新人教版6.1平方根(第3课时)教学设计

6.1平方根（第3课时）

教学目标

1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能正确表示一个数的平方根并进行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。

2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

教学重难点

重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。

难点:平方根和算术平方根的联系与区别。

教学过程

一、复习引入

师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。

1、填空

说的对吗？

师：从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，有没有别的数的平方

也等于9呢？

学生思考并回答：

9)3(,9322=-= ，因此平方等于9的数是3或-3 也就是说：如果92=x ，那么.333±=-=x x ，可以简写为

或 二、定义探究

师：把92=x ，那么.333±=-=x x ，可以简写为

或放入表格就可以表示成： 你能快速完成剩下的表格吗？

填表：

学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果，

师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行表示要求的某个数的值是多少。

老师给出平方根的定义:一般地，如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根.即:如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根。

例如：3和-3是9的平方根，简记为3±是9的平方根。

求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。

师：怎么样才能对一个数进行准确开平方运运算呢？看下图。

三、观察填表，认识开平方根运算:（课本165页中的图10.1-2）。

学生活动：先完成前面这个图，再由前面这个图完成后面的图，

思考两种运算有

什么关系？

师生归纳： 图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程。例如:

±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算。根据这个互逆运算的关系我们可以进行开平方运算及检验运算结果

是否正确。

设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。

师：学习了开平方运算，我们会求一个数的平方根了吗？试一试。

例1求下列各数的平方根:

解：（1）因为100)10(2=±

所以100的平方根是10

±

师生一起完成第一小题的，后面小题由学生演板。

设计意图：通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。

四、观察归纳，总结平方根的性质

想一想：通过学习上面平方根的定义和求一个数的平方根的过程，你发现一个数的平方根有什么特征了吗？

请同学们思考并讨论下列问题:

（1）正数的平方根有什么特点?（2）0的平方根是多少?（3）负数有平方根吗?

归纳平方根的性质：

1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方根）

2、0的平方根是0；

3、负数没有平方根。

下列各式分别表示什么含义，值是多少？

五、平方根和算术平方根的比较

师：同学刚才说第一个是算术平方根，第三个是平方根，那平方根和算术平方根有哪些区别和联系呢

思考：平方根和算平方根有什么异同呢？

先独立思考再小组讨论。

六、巩固练习：

1、判断下列说法是否正确：

（1）0的平方根是0；（ ）

（2）1的平方根是1；（ ）

（3）-1的平方根是-1； （ ）

（4）0.01是0.1的一个平方根。 （ ）

2、填空：

（5）平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果

七、拓展提高

3、求下列各式中x 的值

（1）x 2=64, （2） （3） 49)1(2=+x 23

292=-x

4、已知m的平方根是 2a-3和a-12，求a和m的值。

八、课堂小结:

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

•知识方面：1、平方根的概念、性质、表示方法、求法.

2、了解算术平方根与平方根的区别与联系。

•思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.

•探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，类比思想，是发现问题和解决问题的基本数学思想方法.

九、作业布置

必做：习题6.1 第3题、第4题、第8题。

选做：第11题

设计思想

①本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x2=a 和已有算术平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。

②有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学生在本质上掌握其求法。