浙教版八年级上数学期中考点及方法汇总

八年级上期中考点及方法汇总

考点一、全等的性质和判定

5个全等的判定（SSS SAS ASA AAS HL ） 一个反例（SSA ）

考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理

2、中垂线定理及逆定理

【典型例题】

1、如图，△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ，求证：点P 也在∠BCD 的平分线上

2、如图，已知△ABC 的两边AB ，AC 的垂直平分线相交于点O ，求证：点O 在边BC 的垂直平分线上．

考点三、等腰的性质和判定

性质：1、等边对等角 2、三线合一

判定：1、等角对等边 2、两线合一 （需证明）

考点四、等边三角形性质和判定

性质：1、三边相等 2、三角相等，都是60° 3、三线合一 4、边长为a ，高是a 23，面积是24

3a 判定：1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形

考点五、直角三角形性质和判定

性质：1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、2

2

2

c b a =+

常见的勾股数：（3,4,5） （5, 12 ,13 ）（6, 8 , 10 ）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41）

判定：1、两锐角互余的三角形 2、2

2

2

c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半

考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱） 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论

2、找等腰三角形：两圆一线

求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法

（2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论）

常见作法：

1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有：中点、等边、等角、特殊角

有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构：比如2

2

2

c b a =+，或线段和差

2、将条件标注在图上。

3、线段、角要多想想能不能转化。

4、注意基本模型、基本方法。

一、构造全等：

中点：倍长中线、构造中心对称全等

角平分线：1、作角两边的垂线 2、作角平分线的垂线 3、翻折

4、角平分线+平行线——等腰

线段和差：截长补短

相等线段共端点：旋转

二、证明线段相等

1、全等

2、线段和差

3、中垂线定理

4、角平分线定理

5、等角对等边

6、等量代换

7、坐标表示法

8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 9、三线合一

10、30°所对直角边是斜边的一半

11、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

三、证明角相等的方法

1、角度计算

2、外角的性质

3、对顶角相等

4、全等

5、两直线平行所得角5、同角（等角）的余角（补角）相等

6、等边对等角

7、蝴蝶模型

四、求线段长

1、勾股定理（改斜归正）

2、折叠问题求线段，通常求什么设什么，并用新构成的Rt△列方程。

3、有特殊角常常构造Rt△。

4、等积法

五、求角

简单问题一般用内角和、外角定理直接求解

关系错综复杂可借助未知数。

六、最值问题

在直线l上求一点P，使

PA+PB值最小。

P 在直线l上求一点P，使

PA+PB值最小。

在l1、l2上找两点M、N，

使△PMN周长最小。

在l1、l2上找两点M、N，

使四边形QPMN周长最小。

桥MN垂直河，在河两岸寻

找一地点造桥，使

AM+MN+NB最小

定长线段MN在l上，找出

MN位置使AM+MN+NB最小

在l1上找一点M,作MH垂直l2,求MH+PH最小值。

A、B两点是两定点，M、N

是直线上两动点，求

AM+MN+NB的最小值。

在l上求一点P使

PA-最小

PB

在l上求一点P使

PA-最大

PB

在l上求一点P使

PA-最大

PB

类型一、折叠问题

1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F 处，连接CF，则CF的长为

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为

3、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为．

类型二、动点问题

1、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿

折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）

（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．

3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C 方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s）

（1）求BC的长；

（2）当x=1时，求△PQM与△ABC重叠部分的面积；

（3）在点P运动过程中，是否存在某时刻使得△PQM的顶点M落在△ABD的边上？若存在，求出x的值；不存在的，请说明理由。直接写出x的值：