【全国体育单招】2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟试卷一

2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学
模拟试卷（一）
时间:90分钟满分:150分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

1、设集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，B＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z），则A∩B＝（）
A．{﹣2，﹣1，1，2，4}B．{﹣1，1，2}
C．{﹣2，﹣1，1，4}D．{﹣2，1，4}
2、在等差数列{a n}中，若a2+a6＝10，a5＝9，则a10＝（）
A．20B．24C．27D．29
3、若tanα＝2，则＝（）
A．B．C．﹣3D．3
4、函数的定义域为（）
A．B．{x|x＞1}C．D．{x|x≥1}
5、函数f（x）＝|x3+1|+|x3﹣1|，则函数f（x）图象（）
A．关于原点对称B．关与直线y＝x对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
6、函数的对称中心坐标是（）
A．B．
C．D．
7、下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．B．C．y＝2x D．y＝x﹣1
8、已知椭圆C：的一个焦点为（0，2），则C的离心率为（）
A．B．C．D．
9、双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）
A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0
10、已知a＝0.31.7，b＝1.70.3，c＝log0.31.7，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

把答案填在题中横线上。

11、在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲
乙均未击中目标的概率为．
12、已知＝（﹣1，2），＝（1，4），则|+2|等于．
13、已知＜x﹣1，则实数x取值范围为．
14、y2（x﹣y）8的展开式中，x5y5的系数为．
15、在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝
16、如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体
积为．
三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知函数．
（1）写成f（x）的一个周期；
（2）若f（x）的最小值为0，求常数m的值．
18、已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2＝4x的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在关于直线l：x+y＝对称的两点A、B，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
19、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面PCD，M，N分别是AB，PC的中点．求
证：
（1）直线MN∥平面P AD；
（2）直线CD⊥平面P AD．
参考答案
1、【解答】解：∵A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，
∴A∩B＝{﹣2，1，4}．
故选：D．
2、【解答】解：设公差为d，则，解得，所以a10＝a1+9d＝﹣7+36＝29．
故选：D．
3、【解答】解：∵tanα＝2，
∴＝
＝＝．
故选：C．
4、【解答】解：由题意得：，
解得：x＞1，
故选：B．
5、【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|x3+1|+|x3﹣1|，其定义域为R，
有f（﹣x）＝|（﹣x）3+1|+|（﹣x）3﹣1|＝|x3+1|+|x3﹣1|＝f（x），
则函数f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，
故选：D．
6、【解答】解：函数中，
令2x﹣＝，k∈Z，
解得2x＝+，k∈Z，
即x＝+，k∈Z；
所以函数y＝2tan（2x﹣）图象的对称中心坐标是：（+，0），k∈Z．
故选：D．
7、【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝（）x，是指数函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
对于B，y＝x，是对数函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
对于C，y＝2x，是指数函数，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于D，y＝x﹣1＝，是反比例函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
故选：C．
8、【解答】解：设椭圆的长半轴为m，短半轴为n，
则由已知椭圆的方程可得：m2＝b，n2＝4，c＝2，
所以m＝，
所以椭圆的离心率为e＝，
故选：C．
9、【解答】解：双曲线﹣＝1的a＝2，b＝，
则渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，
故选：B．
10、【解答】解：根据指数函数的图象与性质知，
0＜0.31.7＜0.30＝1，
1.70.3＞1.70＝1，
所以0＜a＜1＜b；
根据对数函数的图象与性质知，
log0.31.7＜log0.31＝0，
所以c＜0；
所以a，b，c的大小关系是c＜a＜b．
故选：C．
11、【解答】解：设甲击中目标为事件A，乙击中为事件B，
则P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，
故．
故答案为：0.06．
12、【解答】解：∵＝（﹣1，2），＝（1，4），
∴+2＝（﹣1，2）+2（1，4）＝（1，10），
∴|+2|＝＝，
故答案为：．
13、【解答】解：当x＞0时，不等式化为，两边三次方得x4＜1，解得0＜x＜1；
当x＜0时，不等式化为，两边三次方得x4＞1，解得x＜﹣1．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
14、【解答】解：y2（x﹣y）8的展开式中，x5y5的系数为（﹣1）5＝﹣56．
故答案为：﹣56．
15、【解答】解：根据题意，在等比数列{a n}中，
已知a2a4a6＝8，则（a4）3＝8，则a4＝2，
则a3a5＝（a4）2＝4；
故答案为：4．
16、【解答】解：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R．由条件有：R＝r＝3，
所以球的体积为．
故答案为：36π．
17、【解答】解：（1），所以f（x）的最小正周期为．
故π是f（x）的一个周期．
（2）f（x）的最小值为﹣2+m+1＝m﹣1，所以m﹣1＝0，解得m＝1．
故m的值为1．
18、【解答】解：（1）抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），
可得右焦点F（1，0），即c＝1，
由题意可得e＝＝，解得a＝，b＝＝，
即有椭圆的方程为+＝1；
（2）假设椭圆C上存在关于直线l：x+y＝对称的两点A、B，
可设AB的方程为y＝x+t，
代入椭圆方程2x2+3y2﹣6＝0，可得5x2+6tx+3t2﹣6＝0，
即有△＞0，即36t2﹣20（3t2﹣6）＞0，解得﹣＜t＜，
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝﹣，
即有AB的中点坐标为（﹣，），代入直线x+y＝，可得t＝﹣1，
即有﹣1∈（﹣，），
则存在A，B，且AB的方程为y＝x﹣1．
19、【解答】证明：（1）根据题意，取PD的中点G，连接NG、AG，
G是PD的中点，N是PC的中点，则NG∥DC且NG＝DC，
则四边形MNGA是平行四边形，则有MN∥AG，
又由MN不在平面P AD中，而AG在平面P AD中，则有直线MN∥平面P AD；（2）P A⊥平面PCD，则P A⊥CD，
又由底面ABCD是矩形，则CD⊥AD，而P A∩AD＝A，
故直线CD⊥平面P AD．。