用层次分析法计算权重

用层次分析法计算权重

一、本文概述

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出。该方法通过构建一个层次结构模型，将复杂问题分解为多个组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。层次分析法在权重计算中具有广泛的应用，包括项目管理、资源分配、风险评估、产品选择等各个领域。本文将详细介绍层次分析法的原理、步骤及其在权重计算中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

二、层次分析法基本原理

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代初期提出。这种方法将复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的

方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。层次分析法适用于存在多目标、多准则、多方案的系统评价、决策、预测等问题，尤其适用于那些难以完全用定量方法解决的复杂问题。

分解原理：将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，这些子问题称为元素或因素。每个元素都对应一个具体的评价准则或决策目标。比较原理：通过两两比较的方式确定元素之间的相对重要性。比较的结果以数值形式表示，通常使用1-9标度法，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要，中间值表示不同等级的重要性。

合成原理：根据元素之间的相对重要性，通过合成运算得到元素的整体重要性排序。合成运算通常采用加权求和的方法，权重由元素之间的相对重要性决定。

判断一致性原理：在比较元素重要性时，需要保证判断的一致性。如果元素A比元素B重要，元素B比元素C重要，那么元素A应该比元素C更重要。如果判断不一致，则需要重新调整元素的相对重要性。层次分析法的优点在于简单易行、系统性强、灵活实用，能够处理定

性与定量相结合的问题。然而，它也存在一些局限性，如主观性较强、数据获取困难、计算过程复杂等。因此，在应用层次分析法时，需要注意方法的适用性和局限性，并结合实际情况进行调整和优化。

三、层次分析法计算权重的步骤

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，用于处理复杂系统中的多目标决策问题。通过层次分析法，决策者可以将问题分解为不同的层次和因素，并根据各因素之间的相对重要性进行权重分配。以下是层次分析法计算权重的具体步骤：

建立层次结构模型：根据问题的特点和要求，将问题分解为不同的层次，如目标层、准则层和方案层。每个层次中的元素都具有相同的属性，且上一层元素对下一层元素具有支配作用。

构建判断矩阵：在建立了层次结构模型之后，需要构造判断矩阵。判断矩阵是一个正互反矩阵，表示同一层次元素之间的相对重要性。通常采用1-9标度法对各元素进行两两比较，得到判断矩阵的元素值。计算权重向量：权重向量的计算是层次分析法的核心步骤。需要对判断矩阵进行一致性检验，确保判断矩阵的合理性。然后，采用特征值

法、几何平均法或算术平均法等方法计算权重向量。权重向量表示了各元素在上一层元素中的重要性程度。

组合权重计算：在得到各层次元素的权重向量后，需要进行组合权重的计算。组合权重表示了各元素在目标层中的重要性程度。组合权重的计算需要采用权重合成公式，并逐层合成得到最终的组合权重。

结果分析与决策：根据计算得到的组合权重进行结果分析和决策。组合权重反映了各方案在目标层中的优劣程度，为决策者提供了依据。决策者可以根据组合权重的大小进行方案排序和选择。

通过以上五个步骤，层次分析法可以帮助决策者系统地分析复杂问题，合理分配权重，为决策提供科学依据。需要注意的是，层次分析法虽然具有一定的主观性，但通过合理的判断矩阵构建和一致性检验，可以提高决策的合理性和准确性。

四、层次分析法计算权重的实例分析

为了更好地理解层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）

如何计算权重，我们通过一个具体的实例进行分析。假设我们需要对一个投资项目进行评估，评估的准则包括投资风险、投资回报、市场前景和技术可行性。每个准则下又有若干个子准则，我们需要为这些

准则和子准则分配权重。

我们构建层次结构模型。在最高层（目标层），我们的目标是评估投资项目；在中间层（准则层），我们有四个准则：投资风险、投资回报、市场前景和技术可行性；在最低层（方案层），我们列出了具体的投资方案。

接下来，我们进行两两比较，构建判断矩阵。这一步需要专家或决策者根据经验对每个准则或子准则的相对重要性进行打分，通常采用

1-9标度法。例如，如果我们认为投资风险相对于投资回报稍微重要，我们可以给投资风险打3分，给投资回报打1/3分。通过这种方式，我们构建了一个判断矩阵。

然后，我们计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。这个特征向量就是各准则或子准则的权重。计算过程中，我们可能需要使用数学软件或工具，如MATLAB、Excel等。

得到权重后，我们需要进行一致性检验。这是因为在实际打分过程中，可能存在一些逻辑上的不一致性。一致性检验的目的是确保我们的权重分配是合理的。如果一致性检验通过，我们可以认为我们的权重分配是可信的；否则，我们需要重新审查和调整打分。

我们将权重应用于实际的投资项目评估中。根据每个投资方案在各个准则和子准则上的得分和相应的权重，我们可以计算出每个投资方案的总得分，从而进行优劣排序和选择。

通过以上实例分析，我们可以看到层次分析法在计算权重方面的应用过程。需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体情况对层次结构模型、判断矩阵等进行调整和优化，以确保评估结果的准确性和可靠性。

五、层次分析法计算权重的注意事项

清晰定义问题：必须清晰地定义所面临的问题，确定评价的目标和准则。这有助于构建出合适的层次结构模型。

合理构建层次结构：构建层次结构时，要确保各个层次和元素之间的逻辑关系清晰，避免出现交叉或重叠的情况。同时，要确保每个元素都能够在相应的层次中找到合适的位置。

科学选择标度：在构建判断矩阵时，需要选择合适的标度来量化元素之间的相对重要性。不同的标度可能会产生不同的结果，因此要根据实际情况选择最合适的标度。