角平分线的定义及性质

角平分线的定义及性质

角平分线的定义及性质是怎样的?同学们清楚吗，不清楚的话，快来小编这里了解了解。下面是由小编为大家整理的“角平分线的定义及性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

角平分线的定义及性质

角平分线的定义

角平分线定义(Anglebisectordefinition)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle)。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。其它解释：角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。

角平分线的性质

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(逆定理)在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

拓展阅读：《角平分线的性质》初二数学知识点

知识要点

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

如下图：OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】

如第一个图：

∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边)

3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

如第一个图：

∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的`点叫做线段的中点。

∵C是AB的中点

∴AC=BC

5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

如图：【重点】

∵AB⊥CD

∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°

或∵∠AOC=90°

∴AB⊥CD

注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。

6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

∵△ABC≌△A'B'C'

∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'