基于车速和减速度的刹车距离估计

基于车速和减速度的刹车距离估计
在道路上行驶中，刹车距离是一个非常重要的因素，能够影响车辆的安全性和驾驶者的舒适性。

因此，对于刹车距离的估计和控制具有重要的意义。

本文就基于车速和减速度的刹车距离估计进行探讨。

首先，刹车距离的计算公式为：刹车距离=刹车初速度^2/2*减速度。

其中，刹车初速度为车辆刹车前的速度，减速度为刹车时车辆减速的速度。

因此，通过测量车速和减速度即可估计出刹车距离。

其次，车速和减速度的测量可以通过车辆上的传感器实现。

一般来说，车速传感器可以通过车辆的轮速或发动机转速来测量车速，而减速度传感器则可以通过车辆的加速度传感器来测量。

因此，通过这些传感器的数据，我们可以计算出车辆的减速度，并进而估计出刹车距离。

最后，刹车距离的估计可以在车辆的驾驶辅助系统中得到应用。

例如，车辆的自动刹车系统就可以基于这种刹车距离的估计来实现自动制动，并确保车辆在紧急情况下能够及时停车。

同时，驾驶者也可以根据这种估计来调整自己的驾驶行为，避免出现刹车距离过长的情况，提高行车安全性。

总之，基于车速和减速度的刹车距离估计是一种简单而有效的方法，对于车辆的安全性和驾驶者的舒适性具有重大的影响。

- 1 -。

2.2 汽车刹车距离

4. 模型检验
下面用最小二乘法，根据表 2.2 当中的车速和制动距离平均值的数据，拟合制动距离子模型 d2 k2v 2 的系数 k2 ，然后详细考察误差. 由 1.7.1 小节的(1.7.1)式，拟合 k2 的计算公式为：
k2 vi2 di
i பைடு நூலகம் 13
vi4
i 1
13
(2.2.6)
考虑反应距离的子模型：根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直线运动 . 反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性，司机驾驶员状况包括反应、警觉、视力等，因人而异，可以考虑平均值，即视为常数；正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与驾驶员状况相比，可以忽略. 于是反应距离的子模型为 (2.2.3) d1 k1v
2. 问题分析
首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用. 汽车在反应时间段行驶的距离称为“反应距离” ；在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶” （轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”. 刹车距离 = 反应距离 + 制动距离 (2.2.1)
2. 问题分析
引入以下符号，并说明单位： v ～车速（m/s）；d ～刹车距离（m）；；； d1 ～反应距离（m） k1 ～反应时间（s） d2 ～制动距离（m）. 于是用文字表达的数量关系式(2.2.1)可以用数学符号表示为： (2.2.2) d d1 d2
2. 问题分析
4. 模型检验
考察误差，发现当车速不超过 65 mph（即 104.6 km/h），实际值都略小于理论值，但是当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加误差会越来越大. 误差分析说明制动距离子模型 d2 k2v 2 的模型假设适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于我们漏了考虑某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令人信服.

数学建模汽车刹车距离

数学建模汽车刹车距离1. 前言汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。

单独考虑车辆的马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。

本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。

2. 模型的建立在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。

为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。

设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距离为d。

根据牛顿第二定律可得：$$F=ma$$其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。

由于制动力与车速、制动器摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。

可得到如下公式：$$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m为车辆质量。

在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。

设t为刹车的时间，可得如下公式：$$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。

将制动加速度a代入上述公式，可以得到：代入刚才的F公式，可以得到：这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。

从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。

3. 模型的应用和分析在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。

下面将具体分析模型中的各个参数。

3.1 制动加速度制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生的减速度。

制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。

反之，制动加速度越小，刹车距离就越长。

3.2 车速3.3 摩擦系数摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。

摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。

数学建模作业一：汽车刹车距离

汽车刹车距离一、问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。

反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。

刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。

由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。

设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。

路面状况可认为是固定的。

三、问题求解1、模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。

2、模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。

所以22kv d =。

综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。

3、参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。

转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。

数学建模汽车刹车距离论文

数学建模汽车刹车距离论文数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。

又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。

汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。

容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。

所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。

在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。

这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。

所以为了足够安全要做仔细的分析。

关键字：刹车距离；车速；t秒准则。

一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。

制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。

刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。

容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。

刹车距离计算公式(一)

刹车距离计算公式(一)
刹车距离计算公式
1. 停车距离计算公式
•停车距离 = 刹车距离 + 反应距离
刹车距离计算公式
刹车距离根据物体运动的基本规律，可以用以下公式来计算：
刹车距离 = (车速^2 - 初始速度^2) / (2 * 加速度)
其中，加速度的计算需根据具体情况进行，例如在直线行驶中可以根据制动系统的性能指标来估算。

反应距离计算公式
根据常用的反应时间为1秒的间接测评结果，反应距离的计算公式为：
反应距离 = 初始速度 * 反应时间
反应距离是指从发现危险到脚踩刹车之间所行驶的距离。

反应时间可以根据实际情况的测试结果进行调整。

2. 示例解释
假设一个汽车以60km/h的速度行驶，进行紧急制动。

根据车辆的制动系统性能指标，加速度为-5m/s^2。

根据公式刹车距离 = (车速^2 - 初始速度^2) / (2 * 加速度) 计算刹车距离：刹车距离 = (60^2 - 0^2) / (2 * (-5)) = 720 meters
假设司机的反应时间为1秒，则根据公式反应距离 = 初始速度 * 反应时间计算反应距离：反应距离 = 60 * 1 = 60 meters 最终，停车距离 = 刹车距离 + 反应距离 = 720 + 60 = 780 meters
所以，当汽车以60km/h的速度行驶时，在司机反应时间为1秒的情况下，需要780米的距离才能完全停下来。

这个距离涵盖了反应距
离和刹车距离。

以上示例仅做演示用，并不能代表实际情况中各个参数的值，刹车距离和反应距离的计算需要根据具体情况进行测算和估算。

汽车制动距离经验公式

汽车制动距离经验公式汽车制动距离是指车辆驾驶员开始刹车操作到车辆完全停下所经过的距离。

在日常驾驶中，了解并掌握汽车制动距离的计算方法是非常重要的，这样就能更好地掌握车辆的制动性能，确保行车安全。

汽车制动距离的计算可以使用经验公式来进行估算。

经验公式可以帮助驾驶员在不同情况下估算出车辆的制动距离，从而提前做好减速准备，避免发生碰撞事故。

经验公式中包含了多个因素，如车辆的初始速度、制动系统的性能、路面的状况等。

其中，最关键的因素是车辆的初始速度。

初始速度越高，制动距离就越长。

这是因为在高速行驶时，车辆具有更多的动能，制动时需要更长的距离来缓慢减速。

除了初始速度，制动系统的性能也是影响制动距离的重要因素。

制动系统包括刹车片、刹车盘、制动液等组成部分，它们的性能决定了制动的效果。

制动系统性能越好，制动距离就越短。

因此，定期检查和维护制动系统是确保车辆制动距离正常的关键。

路面的状况也会影响制动距离。

在干燥、平整的路面上，汽车的制动效果最佳，制动距离最短。

而在湿滑、不平整的路面上，制动距离会增加。

因此，在行驶过程中要时刻注意路面状况，合理调整车速和制动力度，以确保安全行车。

要计算汽车的制动距离，可以使用如下的经验公式：制动距离 = 初始速度² / (2 * 制动加速度)其中，制动加速度是制动系统的性能指标之一，它表示车辆在制动过程中减速的快慢程度。

制动加速度越大，制动距离就越短。

在实际应用中，驾驶员可以根据自己的驾驶经验和对车辆的了解，对经验公式进行适当调整。

例如，对于老旧的车辆或制动系统性能较差的车辆，制动距离可能会超出经验公式所计算的范围。

因此，在实际行驶中，驾驶员还应根据具体情况进行判断和调整。

汽车制动距离是保证行车安全的重要指标之一。

通过掌握汽车制动距离的计算方法，驾驶员可以更好地掌握车辆的制动性能，提前做好减速准备，确保行车安全。

同时，定期检查和维护制动系统，注意路面状况，也是确保制动距离正常的重要措施。

制动距离和减速度的公式

制动距离和减速度的公式制动距离和减速度的公式，这个听上去可能有点儿生硬，但其实跟我们的生活有着千丝万缕的联系。

想象一下，你开车在公路上，风儿轻轻吹过，音乐在车里响起，心情正好。

可是，突然前方有个小猫咪横穿马路，你这可得立马踩刹车呀！哎呀，这个时候你有没有想过，车子停下来得多长时间，得多远的距离呢？咱们得聊聊制动距离。

这个词儿听着就像是个高大上的科学名词，其实就是指你刹车之后，车子真正停下来的那段路程。

简单说，你一脚油门变成一脚刹车，结果车子飞快地就要停下来了。

你想呀，速度越快，刹车后的距离就越长，就像你打个喷嚏，喷嚏前的那一瞬间你可能没意识到，但后面可就一发不可收拾了。

记得有一次，我在高速上开车，车速飞快，突然前面堵车了，急忙一踩刹车，心里那个慌啊，真希望自己能在那一瞬间变成超人，飞起来。

可惜，现实是我还是得依靠那点儿物理知识。

说到物理，咱们不能不提减速度。

这个可不是个无趣的公式，它就像是你生活中的一位老朋友。

减速度简单来说就是车子减速的快慢，换句话说，就是车子要停下来，得花多大劲儿。

你可以想象成小朋友们玩滑滑梯，往下滑的时候特别快，可一旦到了滑梯底下，想停下来可得慢慢来。

再比如，骑自行车的朋友们，拼命蹬的时候，那速度可是飞快，刹车的时候，哇，得小心翼翼，生怕摔个四脚朝天。

在现实中，影响制动距离的可不仅仅是速度，还有路面的情况。

比如说，雨天的路面打滑，哎呀，你觉得这刹车可就得小心了，真是像走钢丝一样。

还有那种坑坑洼洼的乡村小路，刹车的时候车身不稳，真是让人提心吊胆。

很多时候，我们觉得只要一踩刹车，车子就会乖乖停下来，结果偏偏出状况，闹了个乌龙。

了解这些知识对咱们开车的人来说，特别重要。

不然就像那句话说的，“不怕一万，就怕万一”，想想看，如果真的在高速上遇到紧急情况，能不能迅速判断制动距离，决定了安全与否。

这就像是在打游戏的时候，手快一点，可能就能躲开那颗炸弹，晚一点，可就得重来。

再说，减速度也是有窍门的。

车速与刹车安全距离

想要速度与激情，离不开它的支持！对于广大车主来说，都知道车速的快慢会影响刹车距离的长短，可是却不知道两者之间究竟是什么关系？今天就来扒一扒开车速与安全的那些事！当然，不是简单的扒一扒，咱用数据来说话！在国内高速公路的限速最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里。

时速80公里，一秒的行驶距离是80000米/3600秒≈22.22米时速100公里，一秒的行驶距离是100000米/3600秒≈27.78米时速120公里，一秒的行驶距离是120000米/3600秒≈33.33米研究表明，时速60km，每分钟可以行驶1000m，驾驶员从反映刹车，移动脚，到制动生效需要1.1秒，即已经走过18.3m，因为眼睛感觉的延迟大约100 毫秒, 大脑出现脑电在170-400毫秒左右. 大约130毫秒可以认出人脸, 产生运动指令更晚. 所以开车时从看见人到踩闸平均需要1秒！还要考虑惯性作用！一般来说，车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。

当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。

摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）：2.0 4.4 7.9 12. 3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2车速（km/h）：120 150 180 200 250刹车距离（m）：70.9 110.7 159.4 196.8 307.6当然，每个车子都是不同的，车重、轮胎、天气因素、车有几个乘员都会影响刹车距离。

在实际驾驶中，与车灯的有效照射距离也有关系！当时速到达80公里，灯光的有效照射距离应该在50米以上，这个距离是叫安全。

刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式

本文将对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式进行探讨。

这个问题涉及到了物理学和工程学中的运动学知识，通过对相关公式和原理的分析，我们可以得出相关的数学表达式，从而更好地理解和解决这一问题。

一、刹车后行驶的距离1. 行驶距离的计算公式在机械运动中，刹车后行驶的距离可以用以下公式来表示：\[S = V_0t - \frac{1}{2}at^2\]其中，$S$ 表示行驶距离，$V_0$ 为刹车前车辆的速度，$t$ 表示时间，$a$ 表示刹车后车辆减速度。

2. 刹车后行驶距离的实际应用在实际应用中，当车辆刹车后，驾驶员需要根据车辆速度和路况来合理安排刹车距离，以确保行车安全。

通过上述公式，可以计算出刹车后车辆行驶的最大距离，驾驶员可以据此来做出相应的决策。

二、行驶时间的解析式1. 行驶时间的计算公式行驶时间可以通过车辆行驶的距离和速度来进行计算，计算公式如下：\[t = \frac{S}{V}\]其中，$t$ 表示行驶时间，$S$ 表示行驶距离，$V$ 表示车辆速度。

2. 行驶时间的实际应用行驶时间是车辆行驶过程中的重要参数，它直接影响着交通效率和行车安全。

通过上述公式，我们可以根据车辆的行驶距离和速度来计算行驶时间，从而合理安排行车计划，提高交通效率。

三、结论通过对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式进行分析，我们可以得出相关的数学表达式，从而更好地理解和解决这一问题。

在实际应用中，这些公式可以帮助我们合理安排行车距离和时间，提高交通安全和效率。

这也为我们深入研究机械运动中的运动学问题提供了参考和借鉴。

四、拓展阅读如果您对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式感兴趣，欢迎阅读更多关于运动学和车辆运动的相关知识，深入了解物理学和工程学的应用。

也欢迎您与我们共享您对这一问题的见解和思考，共同探讨机械运动中的相关议题。

在继续探讨刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式之前，让我们先深入了解一下刹车后行驶的距离和行驶时间的相关物理原理。

数学建模：汽车刹车距离

名称：汽车刹车距离时间：2013 -- 2014学年第一学期专业班级：姓名（学号）：2013 年 12 月 15 日汽车刹车距离摘要:司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。

本文从这两方面入手来研究汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提出驾车建议。

在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。

对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。

在对于刹车过程的具体分析中，第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d1=t1v求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。

再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t1v+kv2得出刹车的速度与距离关系式。

进而得出刹车距离的函数模型并给驾驶者提出安全驾驶建议。

关键字：刹车距离 t秒准则功能原理牛顿第二定律最小二乘法一、问题重述：美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。

又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。

汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。

容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。

根据刹车距离推定车速

根据刹车距离推定车速车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设摩擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。

当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。

摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：车速（km/h）： 20 30 4050 60 70 80 90 100刹车距离（m）：2.0 4.4 7.9 12.3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2车速（km/h）： 120 150 180 200 250刹车距离（m）：70.9 110.7 159.4 196.8 307.6上面仅仅是刹车过程，实际上，从人看到情况不妙，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间，人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上。

如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5-0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至举手投降的人除外。

考虑那1秒钟的动作时间，刹车距离将增大，实际刹车距离如下：车速（km/h）： 20 30 4050 60 70 80 90 100刹车距离（m）：7.6 12.7 19.0 26.2 34.4 43.5 53.7 64.9 77.0车速（km/h）： 120 150 180 200 250刹车距离（m）：104.2 152.4 209.4 252.4 377.0安全行车常识里有一个保持车距的原则，即保持车距为车速的千分之一，如车速为50km/h，保持车距50m，车速为120km/h，保持车距120m，对照上面计算结果可知，这个车距是非常安全的，而且车速<100km/h时，人们有足够的反应时间，具体的反应时间如下，只要在反应时间之内动作了，即便前车突然停住（追尾或撞上障碍物），后车也能刹住，因此可称之为安全反应时间。

汽车刹车距离---数学建模

汽车刹车距离---数学建模桓台一中2010级31班曲庆渝辅导老师：崔禹摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加安全，本文就通常所说的“2秒准则”展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。

（由于“2秒法则”最初由北美流行而来，故以下部分数据采用美制即英制单位）关键词：2秒准则；刹车距离；反应距离；制动距离一、问题提出：背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准则”是否有道理——给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速（在原车速基础上）每增加16千米/小时，则后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：车身作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的安全，不致于同前车相撞（尾追）。

具体操作办法：——“2秒准则”增加一个车长的简便办法即“2秒准则”——即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追”现象。

（此“2秒准则”不管车速如何都可这样操作）2．问题：“2秒准则”的合理性的质疑：（1）“2秒准则”是否合理性假如汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离16千米/时≈4.44米/秒，故“2秒”走过的路程为：S=4.44米/秒*2秒=8.88米而车身的平均长度为： 4.6米显然：2秒准则走过路程8.88米>4.6米≈2个车身长度。

所以“2秒准则”的合理性受到质疑，为此要寻求更合理的刹车距离方案：（2）设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析与符号说明刹车机理分析：分析：刹车距离“d ”与时间“t ”的关系：刹车距离 = 反应距离 + 制动距离符号说明：反应距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。

数学建模作业一：汽车刹车距离

汽车刹车距离一、问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。

反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。

刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。

由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。

设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。

路面状况可认为是固定的。

三、问题求解1、模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。

2、模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。

所以22kv d =。

综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。

3、参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。

转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。

车速与车刹车距离

车速与车刹车距离摩擦系数车速与车刹车距离车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。

当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。

摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：车速（km/h）： 20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）： 2.0 4.4 7.9 12.3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2车速（km/h）： 120 150 180 200 250刹车距离（m）：70.9 110.7 159.4 196.8 307.6上面仅仅是刹车过程，实际上，从人看到情况不妙，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间，人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上。

如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5-0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至举手投降的人除外。

考虑那1秒钟的动作时间，刹车距离将增大，实际刹车距离如下：车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）：7.6 12.7 19.0 26.2 34.4 43.5 53.7 64.9 77.0车速（km/h）：120 150 180 200 250刹车距离（m）：104.2 152.4 209.4 252.4 377.0安全行车常识里有一个保持车距的原则，即保持车距为车速的千分之一，如车速为50km/h，保持车距50m，车速为120km/h，保持车距120m，对照上面计算结果可知，这个车距是非常安全的，而且车速<100km/h时，人们有足够的反应时间，具体的反应时间如下，只要在反应时间之内动作了，即便前车突然停住（追尾或撞上障碍物），后车也能刹住，因此可称之为安全反应时间。

数学建模汽车刹车距离的探究

一、题目汽车刹车距离二、摘要美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度．又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何．试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则．三、问题的重述制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离．刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时(约16km／h)的车速下2秒钟行驶多大距离．容易计算这个距离为：10英里/小时、时 5280英尺／英里 l小时／3600秒 2秒=29．33英尺(=8．94m)，远大于一个车身的平均长度15英尺(=4．6m)，所以“2秒准则”与上述规则并不一样．为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析．刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离．反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变．制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的．四、模型的假设、符号约定和名词解释根据上述分析，可作如下假设：1)刹车距离d 等于反应距离1d 与制动距离2d 之和． 2)反应距离1d 与车速v 成正比，比例系数为反应时间1t ． 3)刹车时使用最大制动力F ,F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的质量m 成正比．五、模型的建立、模型求解、模型的结果和检验由假设2，11d t v = (1)由假设3，在F 作用下行驶距离2d 作的功2Fd 使车速从v 变成0，动能的变化为2/2mv ，有2Fd =2/2mv ，又F m ∝, 按照牛顿第二定律可知，刹车时的减速度a 为常数，于是2d =2kv (2)其中k 为是比例系数，实际上1/2k a = ．由假设l ，刹车距离为21d t v kv =+ (3)为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数1t 和k ．通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我们采用反应时间1t 的经验估计值(按多数人平均计)0．75秒，而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据(表1)来拟合k .利用表1的第2,，3列数据和“1t =0.75秒，可以得到模型(3)中k =0．06，公式为：()7217410.750.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度的关系为：20.750.0255d v v =+ （4）用Mathematica 作图如下：表1第4列是按(4)式计算的刹车距离，表1最后一列刹车时间是按最大刹车距离(第3列括号内)计算的。

基于车速和减速度的刹车距离估计