《钟表问题》
钟表问题
钟表问题
钟表问题是小学数学中一个比较难于解决的问题。
解决问题的关键是抓住时针和分针之间的速度关系分针的速度是时针的12倍。
例：钟表的时针和分针在6点几分时时针和分针重合？
方法1利用行程问题解决
分析过程：从六点开始到六点几分分针必须比时针多走原来相距的距离30分。
分针走:1分钟的时间内时针走了1/12因此要求重合时的时间就要用相距的距离30除以速度差（1-1/12）。
30÷（1—1/12）
方法2利用比例解答
分析在钟表上无论何时时针和分针的速度比不变1:12
解：设x分时时针和分针重合
（x—30）：x=1:12
方法3运用相对的角度假定时针不动分针在1分钟仅走了1-1/12分分针走了30分的距离因此重合时分针需要走的时间就等于距离除以速度。
列式为：30÷（1-1/12）.。
第12章 钟表问题
时钟问题知识导航：时钟问题一般是研究时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。
在解决时钟问题时，必须掌握：1、时针每分钟走0.50 ，分针每分钟走60 。
追及时间＝差度÷5.50 ，相遇时间＝和度÷6.502、1时＝60分，1分＝60秒，1天＝24时3、时针与分针每3600÷5.50＝65115（分）重合一次。
时针走一圈（12时）分针与它重合11次，它扫过的面积是一个圆。
针尖走过的路是一个圆的周长。
两针夹角问题：时×300 －分×5.50 或 分×5.50 －时×300典型例题：例l 、时钟在12点25分，分针与时针之间的夹角度数为多少？例2、8点与9点之间，时钟的两针第一次成直角的时刻是几时几分？例3、现在是下午１时，再过多少时间，时针与分针第一次呈直线（或反方向）？例4、钟面上8点几分时，时针与分针与“5”的距离相等，且在“5”的两边？例5、假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3小时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？例6、时钟的时针和分针由第一次成反方向开始到第二次再成反方向为止，中间一共需要多少时间？例7、在9点与10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时是9点几分？例8、某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次，李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，李师傅原工资每小时3元。
这天工厂应付给李师傅超时工资多少元？课堂练习：1、1天内时针与分针可组成几次直角？2、９时和10时之间，时针与分针正好成120度角，这时的时间是多少？3、８时与９时之间，时钟的两针第一次成直角是什么时间？4、在４点到５点之间，时钟的时针和分针在什么时候成直角？5、求时钟上时针与分针在５点与６点之间成反方向的时刻？6、小明6时多起床，发现时钟的“6”字恰好在时针和分针的正中间（即两针到“6”的距离相等）。
时钟问题
时钟问题时钟问题是典型的环形追及问题，了解时针与分针的速度差，根据时钟与分针的位置关系，解决时钟问题。
基础知识通常可将表盘平均分为60小格或者12大格，而每小时时针转动5小格或1大格；每小时分针转动60小格或12大格；因此每小时分针完成1周，时针完成121周，分针与时针的速度差为1-121=1211。
一个圆周为360°，每个大格为30°，每个小格为6°，即30°=5个小格，60°=10个小格，90°=15个小格，180°=30个小格。
钟表问题解题常规步骤：（1）找准起始时间分针与时钟相差格数 （2）根据题意判断时针与分针的追及格数（3）速度差=1-121=1211永远不变.（4）追及格子数相当于追及路程，追及时间=追及格子数÷（1-121）（5）结合追及时间得出所求的时间点：原时间+追及时间=追到时间点 一、某个时间点分针与时针重合 例1：分针与时针在4点几分重合？分析：初始时间4点整时，分针落后于时针20个小格（或者4个大格），所求时间点分针与时针重合，因此可将此题看做是从4点整，分针去追赶时针，总共追及了20小格（或者4个大格），由此可得出追及时间，进而求出分针与时针重合时的时间。
解：追及时间 20÷（1-121）=11921（分）答：。
练习一1、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？2、五点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合？二、某个时间点分针与时针成直角例2：时针与分针在1点几分时成直角？分析：时针与分针成直角应该有两种情况：1点整时，分针落后于时针5小格，当分针与时针第一次成直角时分针已经超过时针15小格；分针与时针第二次成直角时分针已经超过时针45小格；因此从1点整起，分针总共比时针多走（5+15）或者（5+45）小格，由此可算出追及时间，进而求出时间点。
解：（1）追及时间=（5+15）÷（1-121）=11921（分）（2）追及时间=（5+15+30）÷（1-121）=11654（分）答：练习二1、点到3点之间，时针和分针在什么时候成直角？2 、10点到11点之间，时针和分针在什么时候成直角？例3：7点到8点之间时针与分针在什么时候成直角？分析：7点时针与分针相差35小格，由于分针速度快，时针速度慢，他们的夹角会越来越小，追及格子数为35-15=20格，分针与时针第一次成直角只需追及20个小格；分针与时针第二次成直角时分针再走30个小格，追及格子数为35-15+30=50格，由此可算出追及时间，进而求出时间点。
钟表问题
——时钟问题 时钟问题
内容简介
概述 知识准备 例题 练习 小结
时钟问题
时钟问题就是研究钟面上的时针和分针关系的问题。 时钟问题就是研究钟面上的时针和分针关系的问题。 时针和分针关系的问题 重合、 等展开。 时钟问题经常围绕着两针重合 垂直、成直线等展开 时钟问题经常围绕着两针重合、垂直、成直线等展开。
【例题1】 例题 】 从钟表的12点整开始 点整开始， 从钟表的 点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠 中间相隔的时间约（ 中间相隔的时间约（ ） A.43分钟 B.45分钟 C.49分钟 D.61分钟 分钟 分钟 分钟 分钟
垂直时：时针与分针夹角是90 垂直时：时针与分针夹角是90° 重合时：时针与分针是360 ° 重合时：时针与分针是 追及距离： 追及距离：270 ° 速度差： 速度差： 5.5 ° 追及时间=追及距离 速度差=270/5.5 min=49 min 追及距离/速度差 追及时间 追及距离 速度差
时钟问题小结
基本思针的初始位置； 确定分针与时针的初始位置； 确定分针与时针的路程差。 确定分针与时针的路程差。
基本方法： 基本方法：度数方法
公式： 路程差（角度差） 公式：【路程差（角度差） *2 】/11 时针和分针的速度差： ° 时针和分针的速度差：5.5°/min 追及距离/速度差 速度差=追及时间 追及距离 速度差 追及时间 相当于行程问题中的同向运动） （相当于行程问题中的同向运动）
重合问题
【例题3】 例题 】 时整开始， 从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 时整开始 经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 【解析】第一次重合，分针要追时针180° 解析】第一次重合，分针要追时针 ° 所以：追及时间=追及距离 追及距离/追及速度 所以：追及时间=追及距离/追及速度 即：t=180/5.5=360/11=32又8/11分 又 分
时钟问题应用题及答案
时钟问题应用题及答案问题1：小明早上7点起床，他需要完成以下活动：刷牙5分钟，洗脸3分钟，吃早餐10分钟，然后他需要花15分钟走到学校。
如果小明希望在8点之前到达学校，他最晚应该在什么时候开始刷牙？答案1：小明需要完成的活动总共需要5分钟（刷牙）+ 3分钟（洗脸）+ 10分钟（吃早餐）= 18分钟。
他需要在8点之前到达学校，所以他最晚需要在8点减去18分钟，也就是7点42分开始刷牙。
问题2：一个时钟的时针和分针在12点整时重合。
假设时针和分针的速度分别是每小时30度和每小时360度，那么下一次时针和分针重合是几点几分？答案2：时针和分针重合时，它们的夹角为0度。
设x为小时，y为分钟，那么时针走过的角度为30x + 0.5y，分针走过的角度为6y。
由于它们的速度差为330度/小时，所以330x = 5.5y。
解这个方程，我们得到y = 60x/11。
当x=1时，y=60/11，所以下一次时针和分针重合的时间是1点5分27秒左右。
问题3：一个钟表的分针和时针在一天中会重合多少次？答案3：在一天中，分针和时针会重合22次。
这是因为分针每小时比时针多转一圈，所以每小时至少重合一次。
在12点整，它们会重合一次，然后在接下来的每个小时，它们会重合一次，直到11点55分左右再次重合，总共22次。
问题4：如果一个钟表的分针和时针在3点30分时的夹角是75度，那么在3点45分时，分针和时针的夹角是多少度？答案4：在3点30分，分针指向6，时针指向3和4之间，夹角为75度。
在3点45分，分针指向9，时针会稍微超过3和4之间的位置。
由于分针每分钟转6度，15分钟转90度，时针每分钟转0.5度，15分钟转7.5度。
所以在3点45分，分针和时针的夹角为90度 - 7.5度 = 82.5度。
问题5：一个时钟的秒针从12点开始转动，当秒针转了720圈时，分针转了多少圈？答案5：秒针转一圈需要60秒，720圈则需要720 * 60秒。
钟表问题
三、时针与分针分别转过的角度
例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各 转过多大角度？ 分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解. 解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为 ×(55－30)＝6° ×25＝ 150°， 分针转过的角度为 ×(55－30)＝150°× ＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每 分转6°是求解的关键.
总结
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找 出时针与分针所行的路程差是多少格，再除 以它们的速度差求出准确时间。 但是，有些时钟问题不太容易求出路程差， 因此不能用追及问题的方法求解。如果将追 及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离 相等，并且在“3”的两边？
一、整点时刻两针的夹角
例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求 出它们之间的夹角. 解： 因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以 4×30°＝120°. 评注： 因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作 角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º 需要12个 小时，所以时针每小时旋转的角度为360º ÷12＝30º .由于我 们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针 的夹角为30º ×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的 夹角为360º －30º ×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时 刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来， 值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9 点时两针的夹角都是90º ，但在不同时刻.
六年级《时钟问题》奥数课件
（30×2）÷（6＋0.5）＝120（分钟）
13
答：过了120 分钟。
13
总结
1. 时针每小时走30度，每分钟走 0.5 度； 分针每小时走360度，每分钟走6度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间 。 3. 时钟问题中的“追及问题”：
时间＝夹角变化量÷转速差 4. 时钟问题中的“相遇问题”：
距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分
钟？
转化为相遇问
题来试一试：
时间＝路程÷
速度和
（30×5）÷（6＋0.5）＝ 300（分钟）
13
答：过了300 分钟。
13
练习五（选做） 从4时开始，时针和分针第一次与“3”的 距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？
转化为相遇问 题来试一试： 时间＝路程÷
答答：：时时针针和和分分针针的的夹夹角角是是7755度 度。。
练习一
一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹
角是多少度？
时钟每大格是
30°，时针和
分针之间有几大
格呢？
30×（5＋20÷60）＝160（度）
答：时针和分针的夹角是160度。
例题二
从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少 度？
时针和分针每 分钟走几度？
11
1440 －60×2＝120（分钟）
11
11
答：13时 60 分，时针第一次和分针重合；14时120分，
时针第11二次和分针重合。
11
例题四
6时多少分，分针和时针是直角？
从6时开始，过 了几分钟，分针 和时针是直角？
（180 －90）÷(6－0.5)＝180（分钟）
11
小学数学《时钟问题》
小学数学《时钟问题》时钟问题[含义] 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
[数量关系]分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
[解题思路和方法]变通为“追及问题"后可以直接利用公式。
例1 从时针指向4点开始，再经过多少分时针正好与分针重合?解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)答:再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况).四点整的时候，分针在时针后(5x4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×4-15）÷（1-1/12）≈6（分）(5x4+15)÷（1-1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。
练习题1.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？2.有一座时钟现在显示10时整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？3.明明上学早上设置闹钟，他的闹钟每小时比标准时间慢了5分，有一天晚上10点整，他对准了闹钟，他想第二天早上8:00起床，那么他应该将闹钟设置为几点?(不考虑其他因素)4.小小在练习法，刚开始时，他在镜中看到时间是7时18分，当他练习完后去看真正的时钟此时时间也为6时16分，那么请问小小练习了多久的书法?5.小小家的时钟现在显示为9时整，那么经过多少分钟，分针和时针第一次重合;再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?6.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？7.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？8.6点与7点之间什么时候时针与分针重合？8.妈妈给王敏新买了一块手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么你说王敏的新手表准不准?为什么?10.有两个钟整时鸣叫，一个钟每小时快40秒，另一个钟每小时慢30秒.两钟都在1月1日中午12时对准.问:它们在何时第一次同鸣?同鸣时指针各指在什么时刻?11.小勇家有一个闹钟，每小时些标准时间慢2分钟,有一天晚上9点整时小勇对准了闹钟，他想在第二天早晨6点40分起床，于是他就将问给定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的点分.12.一个旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次，这个旧钟一天(标准时问24小时)慢或快分钟.13.小明察有一旧闹钟:每小时快4分.如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点时，实际时间是.。
钟表问题
第六章钟表问题一、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度。
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时65分例题精选一、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。
当闹钟过3600秒时，手表过3630秒。
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即手表比标准时间每小时慢3600-3599.75=0.25秒。
一昼夜是24小时。
所以手表一昼夜比标准时间差0.25*24=6秒2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = 小强需要睡8个小时,8个小时每个小时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
时钟问题
时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表针当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；讲解1：“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
六年级《时钟问题》奥数教案
（六年级）备课教员：第一讲时钟问题一、教学目标：知识目标1.回顾并掌握圆上角和度的知识。
2.回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。
3.掌握钟表上时针、分针的转速，并能将相关问题转化为行程问题解题。
能力目标1.培养学生数学思维和推理能力。
2.培养学生自主探索和合作交流的能力。
情感目标1.体会数学源于生活，培养对数学的学习兴趣。
2.激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立自信心。
二、教学重点：1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度，会计算时针和分针之间的夹角，以及加深对时针和分针的转速的理解。
三、教学难点：1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数，并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角，加深理解时针和分针的转速。
】师：同学们，过新年的时候，老师和大家都有一个相同点，你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮……师：同学们说得都很对，但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的，那就是每个人都长大了一岁，这是时间老人给大家带来的礼物。
今天我们就要来认识一下时间，一起来比一比，看看哪个同学和时间最熟。
（出示PPT“谁读得更快”，分成2组，选出小组代表，由小组代表发言比赛）师：好，我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：（抢答）师：两组同学的代表反应都很快，表现非常棒。
由此可见，同学们对钟表已经很熟悉了。
但老师还是想考考大家。
（出示PPT“认识时钟”，开火车形式回答问题）师：时钟有几大格？生：12大格。
师：每个大格有几个小格？生：5个。
师：所以，一共有几个小格？生：60个。
师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。
师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话，时钟上一大格是几度？生：360÷12＝30(度)。
师：一小格呢？生：30÷5＝6（度）。
钟表问题
钟表问题知识精讲一、知识点概述自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
钟表上有许许多多的数学问题，常常围绕时针和分针的重合、垂直、成直线或成多少度角来提问。
在钟表上关于时针与分针的关系问题，我们把它叫做钟表问题。
二、重点知识归纳及讲解1、一般说来，钟表盘上一个圆周等分为60格，即是60分的相应的刻度，则钟面上的路程和速度有如下关系：钟面一圈按“小时”分为12大格，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，它们每小时相差（12－1=）11大格。
钟面一圈按“分”分为60小格，时针每小时走5小格，分针每小时走60小格，它们每小时相差（60－5=）55小格。
2、分针与时针速度的关系：在同一时间，分针是时针转速的12倍，时针是分针转速的。
3、在钟表问题中，钟面好比一个环形跑道，人们常用行程问题中的“追及”和“相遇”来解决。
钟表上分针、时针、秒针的速度是不同的，各指针速度是恒定的。
如果将指针所走过的圆心角的度数作为“路程长”，我们就可以计算出各指针的恒定速度来：时针的速度=30度÷60分=0.5度/分，分针的速度=360度÷60分=6度/分。
三、难点知识剖析例1、从5点整开始，再经过多少分钟，时针与分针正好重合。
分析一：如图所示：钟表上每一大格所对的圆心角为30°，所以5点整时，分针与时针所夹的角为150度（按顺时针方向），150度就相当于追及问题中的“路长”或“追及距离”。
“追及距离÷速度差＝追及时间”。
解法一：150÷（6－0.5）=27（分）。
分析二：钟面的一周分为60小格，分针每小时走60小格，每分钟走1小格；时针每小时走5小格，每分钟走小格。
每分钟分针比时针多走1－小格。
5点整，时针在前，分针在后，两针相距25小格。
这就可与追及问题类比：“追及路程”是25小格，“速度差”是，求追及时间。
解法二：25÷（1－）=25÷=25×=27（分）。
六年级时钟问题经典例题
六年级时钟问题经典例题以下是小编为大家整理的六年级时钟问题经典例题，欢迎借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
钟表问题
钟表问题知识要点研究钟表时间的数学问题，我们通常叫钟表问题。
钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针重合、垂直、成直线或夹角的度数问题来更行研究的。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的121，分针每小时比时针多走1－121=1211小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走了30°÷60°=0.5°，分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。
解题时，根据速度不变，可看作钟表与标准时间成正比例关系来解答；根据时针、分针时间格数（或度数），可看作分针追及时针的问题来解答；解题时可把时针、分针看作两个运动个体，把钟表问题转化成其他数学问题来解答。
典例解析及同步练习典例1、有一只钟，每小时比标准时间慢1分钟，中午12点调准，下等慢钟指到6时时，标准时间是下午几时几分？解析：慢钟每小时比标准时间慢1分钟，也就是说标准时间走60分钟，慢钟走59分钟。
因此，慢钟走的时间：标准钟走的时间=59：60。
题中慢钟时间已知，通过列比例就可以求出标准时间了。
解：设标准时间为X 小时。
6059=X6 X=6596 6596时=6时6596分。
答：标准时间是下午6时6596分。
举一反三训练11、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差几秒？2、李大爷的闹钟，一昼夜快3分钟，他想让这个闹钟在明天早上北京时间8时准时闹，那么当闹钟走到今天下午4时时，应该把钟表调慢几分钟？3、刘方上午7点将手表对准，到晚上10时慢了3分钟，刘方的手表一昼夜慢了几分几秒？4、小亮家有两个旧挂钟，其中一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7时时将这两个挂钟同时调到标准时间，它们何时再同时显示标准时间？典例2、在4时与5时之间，时针与分针什么时候成直角？解析：解决钟表问题中表针夹角的问题，可以从表针夹角的形成过程入手，借助于追及问题求得，整4时时，分针指向12，时针指向4。
钟表问题练习及详解
钟表问题习题及详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。
（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20×6=120°分针走120°，时针走120÷12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48×6=288°分针走288°，时针走288÷12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45×6=270°分针走270°，时针走270÷12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55×6=330°分针走330°，时针走330＋12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。
钟表问题
钟表问题什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
例一例二规律总结：角度计算公式练习：1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？6、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？7、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？8、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？课后作业1、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？2、求以下时间时针与分针的夹角是多少度。
（1）4：10 （2）9：40 13:503、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？4、、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？。
钟表问题
第六章钟表问题一、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走度。
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时65分例题精选一、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。
当闹钟过3600秒时，手表过36 30秒。
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈秒，即手表比标准时间每小时慢=秒。
一昼夜是24小时。
所以手表一昼夜比标准时间差*24=6秒2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = 小强需要睡8个小时,8个小时每个小时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
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钟表问题
华图教育 梁维维
钟表问题是时间问题中的一类，这类题型更贴近生活实际，在行测考试数学运算中比较容易出现，也是大家应知应会的题型，要掌握钟表问题的快速解法，大家首先要掌握钟表问题的基础知识。
⏹ 钟表问题常识：
（1）钟表一圈分成了12格，则时针每小时转一格，分针每小时转12格。
（2）时针一昼夜转两圈，一小时转
121圈；分针一昼夜转24圈，一小时转一圈。
钟表上每两格之间为︒30，时针分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
⏹ 钟表问题主要有基础钟表问题、钟表追及问题以及快慢坏表问题这三种，对于这三种题型大家
要清楚以下知识点： 基础钟表问题，需要大家知道“时针一昼夜转两圈，一小时转12
1圈；分针一昼夜转24圈，一小时转一圈”等常识，同时结合画图或者备用手表做道具，轻松得到答案；钟表追及问题要知道公式：12
110÷=T T ，并学会找静态时间0T ；快慢坏表问题本质是比例问题，大家必须抓住“标准比”，按比例计算。
下面我们以一些例题来了解下这些问题到底是以什么样的形式出现的。
【例1】（2008-吉林甲-7）四点半钟后，时针与分针第一次成直线的时刻为：
A. 4点40分
B. 4点45又114分
C. 4点54又116分
D. 4点57分
【解析】四点半时，时针和分针所成角度为45度，时针与分针第一次成直线即时针和分针所成角度为180度，说明分针要比时针多走135度，一分钟分针比时针多走 5.5度，所以需要11
6245.5135=÷分钟，即4点54又116分时时针与分针第一次成直线，正确答案为C 选项。
【例2】（2013-浙江A 卷-52）3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度？ A. 14度
B. 14.5度
C. 15度
D. 15.5度 【解析】表盘上两个数字之间的夹角（1格）是360÷12=30°。
因此3点19分时，时针和分针
夹角为（54－6019）×30°=60
29×30°=14.5°，因此，本题答案为B 选项。
【例3】（2011-天津事业-15）从12时到 14时，钟表的时针与分针可成直角的机会有多少次？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【解析】本题属于钟表问题。
一小时垂直两次，12时到14时，两小时垂直4次，所以选择C 选项。
【例4】（2012-广东-14）小张的手表和闹钟走时都不准，手表比标准时间每6小时快3分钟，闹钟比标准时间每6小时满5分钟。
一天，小张发现手表指示9点27分时，闹钟刚好指示9点41分，那么至少要经过（ ）小时，手表和闹钟才能指示同一时刻。
A.6
B.9
C.12
D.13
【解析】本题考核时间问题。
根据题意，手表6小时快2分钟，闹钟6小时慢5分钟，则闹钟每6小时比手表慢7分钟，9点41和9点27相差14分钟，14÷7＝2，则经过2个6小时，即12小时，也就是说手表12小时后会与显示同一时间。
因此，答案选择C 选项。
对于钟表问题这种与生活紧密相关的题目，大家一定要对这些问题的本质和现有结论烂熟于心，熟悉钟表问题的快慢表和钟表追及问题的解决方法。
保证在考试的时候快速得到答案。