陕西中考数学第17题--尺规作图专题练习复习

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五、尺规作图(针对陕西中考第17题)

解法提示：作法如下：①连接 AB；②分别以 A，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于 C，D 两点；③连接 CD 交 MN 于点 P，则点 P 即为所求
第四页，编辑于星期三：七点五十六分。
[对应训练]
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作出△ABC的高CD.(保存作图痕迹，不写作法)
解：作图如解图所示．作法如下：①在⊙O上找任意一点A，以点A为圆心OA长为半径，在⊙O上作弧，交⊙O于点B，以点B为圆心，OA为半径交⊙O于点C；②同理在⊙O上作出点D，E，F ；③顺次连接A，B，C，D，E，F，A即可得到正六边形ABCDEF
第十五页，编辑于星期三：七点五十六分。
[对应训练] 10．(导学号 30042109)如图，正六边形，用尺规作⊙O，使得正六边形内接于⊙O.(保存作图痕迹，不写作法) 解：略
解：作图如解图所示，⊙P即为所求．
第七页，编辑于星期三：七点五十六分。
解法提示：作法如下：①以点 B 为圆心，小于 AB 长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 E，F；②分别以 E，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点 G；③连接 BG 并延长交 AC 于点 P；④以点 P 为圆心， AP 长为半径作圆，则⊙P 即为所求
解：如解图，△APQ′就是所求作的等腰三角形．
第十一页，编辑于星期三：七点五十六分。
解法提示：作法如下：①首先作射线MN，以点M为圆心，AP长为半径作弧交MN于点E；②以点E为圆心，AP为半径作弧交MN于点E的右侧的点F，那么MF长为2AP； ③在△APQ中，分别以点A，P为圆心，MF长为半径作弧，两弧交于点Q′；④连接 AQ′，PQ′，那么△APQ′为所求作的等腰三角形

五、尺规作图(针对陕西中考第17题) 省优获奖课件ppt

解：略 8．如图，已知线段a，请用尺规画一个△ABC，使得AB＝a，AC＝
2a，∠BAC＝60°.(不写作法，保留作图痕迹)
解直尺和圆规求作一直角△ABC，使
∠BAC＝θ，斜边AB＝c.(保留作图痕迹，不写作法)
解：略
【例 4】
如图，已知⊙O，请用尺规作出⊙O的内接正六边形
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
[对应训练] 10．(导学号 30042109)如图，已知正六边形，用尺规作⊙O，使得
正六边形内接于⊙O.(保留作图痕迹，不写作法) 解：略
11．如图，用尺规作⊙O的内接正方形．(保留作图痕迹，不写作法) 解：略
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陕西中考题尺规作图题(含答案)

尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠α；②在AB上截取AB=m ,AC=n；③连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。

2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图一、选择题1.（2020河北）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长【答案】B 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长，故选：B ．2.（2020河南）.如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（）A. B. 9 C. 6 D.【答案】D【解析】【分析】连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3，在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º，∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=113322⨯⨯= 故选：D ．3.（2020贵阳）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（）A. 无法确定B. 12C. 1D. 2【答案】C【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C．4．（2020广西南宁）（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．二、填空题∆的顶点A，C均落在格5．(2020天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC点上，点B在网格线上，且5AB=．3（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．答案）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．6.(2020苏州）.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ⊥，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴8==，∵OB ·AG=AB ·OH ，∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425．故答案是：2425．7．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．AB长为半径画弧，两弧交于【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于12点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．8．（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A 和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC 于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为 5 ．9．（2020宁夏）（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32 度．三、解答题10.（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12BAC .作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= .∵AB=AC，∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=12∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC【解析】（1）如图所示（2）∠BPC ；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

陕西中考数学尺规作图题专题整理

（2014陕西）17. （本题满分5分，新增）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作一条直线，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图（2015陕西副）17.(本题满分5分)如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到边AB、AC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)（2015陕西）17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图（2016陕西副）17.(本题满分5分)如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)第17题图（2016陕西）17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图（2017副）17. (本题满分5分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB 的距离等于PD的长．(保留作图痕迹，不写作法)（2017陕西）17. (本题满分5分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图（2018陕西副）17. (本题满分5分)如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上求作一点P，使∠P AB＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)（2018陕西）17. (本题满分5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DP A∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)第17题图（2019陕西副）17.如图，已知，点M在边OA上．请用尺规作图法求作，使与边OB 相切．保留作图痕迹，不写作法（2019陕西）17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．保留作图痕迹，不写作法（2020陕西副）如图，已知，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使保留作图痕迹，不写作法（2020陕西）17.如图，已知，，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使保留作图痕迹．不写作法。

2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图(附答案解析)

2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图1．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．
2．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．
3．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
4．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、
C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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07陕西中考题位复习第7题、第9题—尺规作图和基本几何证明

2017年陕西中考题位复习——尺规作图和基本几何证明【第17题预测考点】1、尺规作图的基本作图：①线段的和差、倍数；②作线段的垂直平分线，作已知直线垂线；③角的和差、倍数、角的平分线；④作已知直线的平行线.2、综合作图：作已知三角形的全等三角形（SSS 、SAS 、ASA 、HL ），已知底边和高作等腰三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的内切圆；【专项测练】1、已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线OP2、已知：△ABC求作：点P ，使它到边AB 、BC 和CA的距离都相等。

3、已知：线段a求作：等腰△ABC ，使底等于a ，腰等于a 234、已知：△ABC求作：点P ，使它到点A 、B 和C的距离都相等。

5、已知：如图，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB6、已知：在∠AOB 内部有两点M 和N 求作：点P ，使它到∠AOB 的两边OA 、 OB 的距离相等并且到点M 和N 的距离也相等。

7、已知：如图，点A 和B 在直线l 同一侧求作：直线l 上一点P ，使PA+PB 的值最小8、如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法．保留作图痕迹)9、如图，过点A 作直线将任意四边形ABCD 面积分为相等两部分。

10、如图，已知∠AOB ，点M 为OB 上一点．（1）画MC ⊥OA ，垂足为C ；（2）画∠AOB 的平分线，交MC 于D ；（3）过点D 画DE ∥OB ，交OA 于点E ．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）11.如图，在∠AOB 内部有一点Q ，请用尺规作图在边OA 、OB 上分别确定点C 、D ，使△QCD 的周长最小。

（保留作图痕迹，不写做法）。

12.如图，某社区有一矩形广场ABCD ，在边AB 上的M 点和边BC 上的N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD 上(点B 除外)选一点P 再种一棵景观树，使得∠MPN ＝90°，请在图中利用尺规作图画出点P 的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹)．A O BA B C a A B C A · B · l A O B M · N · A · B · l13，请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）【第19题预测考点】1.一题两问：第一问全等的基本证明；第二问涉及特殊四边形的判定.2.与平行线、特殊三角形、四边形相结合的全等证明.3.一般有两个直接条件，需推出间接条件.【专项测练】如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边BCED是菱形。

中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)

中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。

2024年陕西省中考数学真题解析版

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 3-的倒数是（）A 3 B. 13 C. 13- D. 3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒4. 不等式()216x -≥的解集是（）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. 3y x =B. 3y x =-C. 13y x =D. 13y x =-7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A. 2 B. 3 C. 52 D. 838. 已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab -=_______________．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）的11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12. 已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。

人教版2023中考数学专题复习：尺规作图

尺规作图命题点1 五种基本尺规作图类型一判定作图结果1．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC 大小关系的是（）A．B．C．D．2．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等3．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A．B．4C．6D．4．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC 5．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．6．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断7．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C 为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ 分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．7 8．（2022•黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 9．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线AF交BC于点M；第四步：过点M作MN⊥AB于点N．下列结论一定成立的是（）A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA 10．（2022•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（）A．B．C．D．11．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°12．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 13．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD＝AD 14．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°15．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D 为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF 分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．16．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是．类型三依据要求直接作图17．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．18．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．19．（2022•宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．20．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．类型四转化类作图21．（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）命题点２无刻度直尺作图类型一网格中作图22．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．23．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．类型二根据图形性质作图24．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．25．（2022•无锡）如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为．26．（2022•绥化）已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．27．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）11。

2024年中考数学微专题复习尺规作图课件

⋅ = × × = .
∵ △ = △ + △ ，
∴

⋅ +

⋅ =

，即

× × + × × = .

又 ∵ = ， ∴ = =
，

∴ △ = ⋅ = × ×
∵ 点在点的左边, ∴ 点坐标为 , .
当 = 时, − + = , ∴ = , ∴ = ,
图（2）

∴ △ = × × = .
∵ 平分 ∠ , ∴ ∠ = ∠ .
∵ 为的中点, ∠ = ∘ ，
AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 交于
点 D ,连接 AD .
（1）求证: BD = CD .
证明: ∵ 是 ⊙ 的直径,
∴ ∠ = ∘ , ∴ ⊥ .
∵ = , ∴ = .
（2）若 ⊙ O 与 AC 相切,求 ∠B 的度数.
∵ 为 ⊙ 的半径，
∴ 直线为 ⊙ 的切线．
（3）若 ⊙ O 的半径为2， OP = 6 ，依据作图痕迹求 QD 的长．
[答案] 如图，连接 .
在 △ 中， =
− = .
由图知为的垂直平分线， ∴ = .
得 − =

,解得
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 OA 的垂直平分线 l．（要求：不写
作法，保留作图痕迹）
[答案] 如图（1），直线即为所求．
图（1）

[优质文档]2017陕西中考数学第17题--尺规作图专题练习复习

图（1）图（2）2015中考数学--尺规作图（复习）班别：姓名：学号：一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；1.作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

2. 作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．已知：如图，∠MON .求作：∠COD ，使∠COD =∠MON . 作法：（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．则∠D CO 1就是所要求作的角． 3.作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

2023年陕西省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图(附答案解析)

2023年陕西省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图一．解答题（共30小题）1．（2022•蒲城县二模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规作图法在△ABC外求作一点D，使得四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）2．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知等边△ABC，射线AM，请用尺规作图法，在射线AM上找一点D，使得∠BDC＝120°．（保留作图痕迹，不写作法）3．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n，使n∥m．（保留作图痕迹，不写作法）4．（2022•蒲城县一模）如图，已知：∠BOC及其射线OC上的一点A，请利用尺规作图法在∠BOC内部作射线AP，使得AP∥OB．（不写作法，保留作图痕迹）5．（2022•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在BC上，请利用尺规作图法，求作∠BEF，使得∠BEF＝∠BAD，EF与AB边交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）6．（2022•雁塔区校级模拟）已知△ABC，如图所示，∠C＞90°，求作BC边上的高AD．（保留作图痕迹，不写作法）7．（2022•陈仓区二模）如图，已知锐角△ABC，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC+∠C＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）8．（2022•延安二模）如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在△ABC的边AB上找一点P，使得点P到BC、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．9．（2022•雁塔区校级模拟）如图，已知AC为⊙O的直径，请用尺规作图法，作出⊙O的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）10．（2022•武功县模拟）如图，在△ABC中，∠A＝45°，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得AD＝CD．（保留作图痕迹，不写作法）11．（2021•雁塔区校级模拟）如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）12．（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）13．（2021•雁塔区校级模拟）如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．14．（2021•陕西模拟）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．15．（2021•渭南模拟）如图，点P为∠AOB内一定点，过点P作PD⊥OA于点D，请用尺规作图法在OB上求作一点Q，使得∠AOB与∠DPQ互补（保留作图痕迹，不写作法）．16．（2021•韩城市模拟）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高．请用尺规作图法，在AD上求作一点P，使S△PBC＝S△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．17．（2021•雁塔区校级一模）如图，△ABC是锐角三角形，请作⊙A，使它与BC相切于点M．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（2021•渭南模拟）如图在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，请利用尺规作图法作⊙P使得⊙P与AB相切于点A，同时与BC相切（保留作图痕迹，不写作法）．19．（2021•陕西模拟）如图，已知∠ABC，射线BC上一点D．请用尺规作图法，求作等腰△MBD，使线段BD为等腰△MBD的底边，点M在∠ABC内部，且点M到∠ABC两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）20．（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，请利用尺规作图法，在AD边上找一点E，在BC边上找一点F，使四边形AFCE是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）21．（2020•碑林区校级二模）如图，已知△ABC，点D在AB边上，且∠ACD＝90°，请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得∠APC＝∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）22．（2020•碑林区校级模拟）如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）23．（2020•碑林区校级模拟）如图，已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，请用尺规在BC 边上求作一点D，使得BC＝BD．（保留作图痕迹，不写作法）24．（2020•雁塔区校级二模）如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）．25．（2020•碑林区校级三模）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC 于D．请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写作法）26．（2020•雁塔区校级三模）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．27．（2020•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）28．（2020•韩城市模拟）如图，已知矩形ABCD，请利用尺规作图法在AD上求作一点P，使得△ABP与△CDP的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）29．（2020•莲湖区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC上一点．请用尺规作图法作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切．（保留作图痕迹，不写作法）30．（2020•雁塔区校级模拟）如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作⊙P，使它与l相切于点A（保留作图痕迹，不写作法）．2023年陕西省中考数学模拟题知识点分类汇编：尺规作图参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2022•蒲城县二模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规作图法在△ABC外求作一点D，使得四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【专题】作图题；几何直观．【分析】分别以A，C为圆心，BC，AB为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．【解答】解：如图，矩形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．2．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知等边△ABC，射线AM，请用尺规作图法，在射线AM上找一点D，使得∠BDC＝120°．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】先作BC和AC的垂直平分线，它们相交于点O，再以O点为圆心，OA为半径画⊙O，⊙O与射线AM的交点为D点，由于∠BAC＝60°，利用圆内接四边形的性质得到∠BDC＝120°．【解答】解：如图，点D为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质和圆内接四边形的性质．3．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n，使n∥m．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】过点A作直线OA交直线m于点O，作∠MAN＝∠COD，即可解决问题．【解答】【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．4．（2022•蒲城县一模）如图，已知：∠BOC及其射线OC上的一点A，请利用尺规作图法在∠BOC内部作射线AP，使得AP∥OB．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】利用基本作图，在∠BOC内部作∠CAP＝∠O即可．【解答】解：如图，AP为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．5．（2022•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在BC上，请利用尺规作图法，求作∠BEF，使得∠BEF＝∠BAD，EF与AB边交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【专题】尺规作图；几何直观．【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可．【解答】解：如图所示，∠BEF即为所求．【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．6．（2022•雁塔区校级模拟）已知△ABC，如图所示，∠C＞90°，求作BC边上的高AD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】利用基本作图，过A点作BC的垂线即可．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．7．（2022•陈仓区二模）如图，已知锐角△ABC，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC+∠C＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；三角形内角和定理．【专题】作图题；几何直观．【分析】作BP⊥AC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（2022•延安二模）如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在△ABC的边AB上找一点P，使得点P到BC、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】作∠ACB的角平分线CP，交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题了考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．9．（2022•雁塔区校级模拟）如图，已知AC为⊙O的直径，请用尺规作图法，作出⊙O的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；正方形的性质；正多边形和圆．【专题】作图题；几何直观．【分析】过点O作AC的垂线交⊙O于点B，D，连接AB，BC，BD，AD，正方形ABCD 即为所求．【解答】解：如图，正方形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．（2022•武功县模拟）如图，在△ABC中，∠A＝45°，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得AD＝CD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形．【专题】作图题；几何直观．【分析】过点C作CD⊥AB于点D即可．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（2021•雁塔区校级模拟）如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；正方形的判定与性质；圆周角定理；正多边形和圆．【专题】作图题；几何直观．【分析】作射线AO交⊙O于点C，过点O作BD⊥AC交⊙O于B，D，连接AB，BC，CD，AD即可．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD即可．【解答】解：如图，点D即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2021•雁塔区校级模拟）如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点D，点D即为所求．【解答】解：如图，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，五种基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（2021•陕西模拟）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；尺规作图．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．15．（2021•渭南模拟）如图，点P为∠AOB内一定点，过点P作PD⊥OA于点D，请用尺规作图法在OB上求作一点Q，使得∠AOB与∠DPQ互补（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；余角和补角．【专题】作图题；几何直观．【分析】作PQ⊥OB于点Q，∠DPQ即为所求．【解答】解：如图，∠DPQ即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2021•韩城市模拟）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高．请用尺规作图法，在AD上求作一点P，使S△PBC＝S△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题；几何直观．【分析】作线段AD的垂直平分线，垂足为P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（2021•雁塔区校级一模）如图，△ABC是锐角三角形，请作⊙A，使它与BC相切于点M．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；切线的判定与性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】先过A点作AD⊥BC于D，然后以A点为圆心，AD为半径作圆即可．【解答】解：如图，⊙A为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．18．（2021•渭南模拟）如图在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，请利用尺规作图法作⊙P使得⊙P与AB相切于点A，同时与BC相切（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；切线的判定与性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P，以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．⊙P 即为所求．【解答】解：如图，⊙P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（2021•陕西模拟）如图，已知∠ABC，射线BC上一点D．请用尺规作图法，求作等腰△MBD，使线段BD为等腰△MBD的底边，点M在∠ABC内部，且点M到∠ABC两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】作∠ABC的平分线和BD的垂直平分线，它们相交于M，则△MBD满足条件．【解答】解：如图，△MBD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．20．（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，请利用尺规作图法，在AD边上找一点E，在BC边上找一点F，使四边形AFCE是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；菱形的判定；矩形的性质．【专题】作图题；矩形菱形正方形；几何直观．【分析】作AC的垂直平分线，根据矩形的性质即可得四边形AFCE是菱形．【解答】解：如图，点E和点F即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的判定，矩形的性质，解决本题的关键是掌握垂直平分线的作法．21．（2020•碑林区校级二模）如图，已知△ABC，点D在AB边上，且∠ACD＝90°，请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得∠APC＝∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；尺规作图；几何直观．【分析】用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得∠APC＝∠ADC即可．【解答】解：如图，以AD为直径作圆交BC于点P．点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握圆周角定理．22．（2020•碑林区校级模拟）如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；菱形的判定；矩形的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】连接AC，作AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，通过证明AE＝AF可证明四边形AECF为菱形．【解答】解：如图，四边形AECF为所作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2020•碑林区校级模拟）如图，已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，请用尺规在BC 边上求作一点D，使得BC＝BD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形．【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点E，连接CE交AB于F，依据等腰三角形的性质可得F为AB的中点，则△BCF为等腰直角三角形，进而得到BC＝BF；以B为圆心，BF长为半径画弧交BC于点D，则BF＝BD，进而得出BC＝BD．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（2020•雁塔区校级二模）如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；圆的有关概念及性质；几何直观．【分析】作直线OP，过点P作EF⊥OP交⊙O于A，B，线段AB即为所求．【解答】解：如图，线段EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，五种基本作图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2020•碑林区校级三模）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC 于D．请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】作图题；尺规作图；几何直观．【分析】根据三角形的内心定义先找到三角形ABC的内心，即可在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．【解答】解：如图，作∠ABC的平分线与AD交于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．26．（2020•雁塔区校级三模）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；尺规作图；几何直观．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC．【解答】解：如图，点Q即为所求．【点评】本题查看了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．27．（2020•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．28．（2020•韩城市模拟）如图，已知矩形ABCD，请利用尺规作图法在AD上求作一点P，使得△ABP与△CDP的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；矩形的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】作AD的垂直平分线得到AD的中点P，利用三角形面积公式可判断△ABP与△CDP的面积相等．【解答】解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29．（2020•莲湖区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC上一点．请用尺规作图法作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图；切线的判定与性质．【专题】作图题；应用意识．【分析】作∠CAB的角平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．30．（2020•雁塔区校级模拟）如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作⊙P，使它与l相切于点A（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；切线的判定与性质．【专题】作图题；尺规作图；几何直观．【分析】利用基本作图，过P点作PA⊥l于A，再以PA为半径作圆，则l为此圆的切线．【解答】解：如图，⊙P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、切线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图．。

2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)精选全文完整版

2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。

如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。

如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。

如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。

如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。

5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。

专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。

(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：【分析】：以点C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A ，B 两点，再分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M ，N ，连接MN ，则MN 即12AB为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交12AB 直线AB 两侧于点C ，D ，连接CD ，则CD 即为所求的线段AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法l l【分析】1.选角顶点O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A ，B 点，再分别以A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H 点，连接OH ，并延长，则射线OH 即为12AB 所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5.等角的画法【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB ；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与L ，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K 为圆心，KL 为半径的圆与M 点，连接KM ，则角LKM 即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解AB=BC=AC=a.例题1.已知线段a，求作△ABC，使解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC要求作三角形.，∠A=∠α.例2.已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.③连接B，C.△ABC即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。

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完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。

以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。

2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。

3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。

4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。

5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。

需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。

在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。

例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。

以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。

作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。

例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。

作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。

例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。

作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。