实验四 求循环码的最小汉明距离
最小汉明距离计算方法
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最小汉明距离计算方法
汉明距离(Hamming Distance)是用来衡量两个等长字符串在相同位置上不同字符的个数。
最小汉明距离则是在多个字符串之间找到使得汉明距离最小的组合。
以下是计算最小汉明距离的一种方法:逐位比较:对于每一位,逐个比较所有字符串在该位的字符。
统计该位上不同字符的个数。
选择最小值:对于每一位的不同字符个数,选择其中最小的值作为该位的最小汉明距离。
累加求和:将每位的最小汉明距离相加,得到总的最小汉明距离。
这个方法的关键是逐位比较并选择最小值,确保在所有字符串中找到了在每一位上汉明距离最小的组合。
这样计算出的最小汉明距离可以用来衡量这组字符串在相似性上的表现。
值得注意的是,最小汉明距离的计算方法可能因具体情境而异,取决于问题的定义和要解决的具体任务。
有时可能还需要考虑权重、字符替换的代价等因素。
汉明距离的计算方法
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汉明距离的计算方法嘿,朋友们!今天咱来聊聊汉明距离。
啥是汉明距离呢?这就好像你和朋友之间的“差异度”。
比如说,你有两个数字串,就像两条不一样的“数字小蛇”。
汉明距离就是看这两条“小蛇”有多少个位置上的数字不一样。
计算汉明距离其实挺简单的,就像你数星星一样,一颗一颗地数那些不同的地方。
咱举个例子哈,有两个数字串,一个是 1011,另一个是 1100。
那咱就一个位置一个位置地看呀。
第一个位置,都是 1,一样,不算。
第二个位置,一个 0 一个 1,不同,记下来。
第三个位置,又不同,再记下来。
第四个位置,还是不同,继续记。
嘿,这样一瞅,有 3 个地方不一样呢,那汉明距离就是 3 啦!你说这汉明距离有啥用呢?那用处可大了去了!好比说在通信里,它能帮我们发现信号传输有没有出错。
就像你给朋友传句话,要是中间出了差错,汉明距离就能告诉你差错有多大。
再想想,在密码学里,它也能发挥大作用呢!就好像是一道神秘的锁,只有知道正确的汉明距离,才能解开密码的秘密。
哎呀呀,这汉明距离是不是挺有意思的?它就像个小小的魔法,能在数字的世界里变出各种奇妙的效果。
而且啊,汉明距离的计算也不难呀,只要你细心点,就像找宝藏一样,一个一个地把那些不同的地方找出来。
咱平时生活中不也经常会遇到类似的情况吗?比如你和朋友对同一件事的看法,可能就有那么一些不同,这也可以看成是一种“汉明距离”呀!但正是因为有这些不同,我们的生活才变得丰富多彩呀,不是吗?所以啊,别小瞧了这汉明距离,它在数字的海洋里可是有着重要的地位呢!学会了计算它,就好像你掌握了一把神奇的钥匙,可以打开数字世界里的许多秘密之门。
怎么样,是不是觉得挺酷的?赶紧去试试计算一下汉明距离吧,说不定你会发现更多有趣的东西呢!。
纠错编码基本实验matlab实现包含源代码
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实验四 纠错编码基本实验一、实验目的1、通过实验理解线性分组码的基本原理;2、练习根据理论分析自行设计实验方法的能力。
二、实验内容1、已知一(10,4)线性分组码的生成矩阵为1001110111111000111001101101011101111001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦试用Matlab 求出该码的全部码字和最小汉明距离。
2、用Matlab 求x 15+1的所有因子,构造(15,4)循环码的所有可能的生成多项式;选择其中一个作为(15,4)循环码的生成多项式,求出所有的许用码字,并计算最小汉明距离。
三、实验原理1、线性生成码的原理线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k 个码元一段,并由这k 个码元按一定规则产生r 个校验位,组成长度为n = k + r 的码字,用(n, k) 表示信息码元与校验位之间为线性关系。
一个[n ,k ]线性分组码,是把从信源输出的以k 个码元为一组的信息组m ,通过信道编码器后,变成长度为n ≥k 的码组(码字)c 作为[n ,k ]线性分组码的一个码字。
设GF(q )是一个含有q 个元素的有限数域,若每位码元的取值有q 种(取自GF(q )),则信息组m 共有kq 种不同的状态,因此,需要kq 个码字c 。
而长为n 的数组共有nq 个,二进制时(q =2)共有n2个。
显然,nq 个n 维向量组成有限域GF(q )上的一个n 维线性空间V ,编码就是要在这个n 维线性空间中选出k q 个向量作为合法码字,其余的n q -kq 个向量为禁用码字。
如果选出的kq 个作为合法码字的向量的集合构成了V 的一个k 维线性子空间,则称它是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。
如果值取自GF(q )上的[n ,k ]分组码的kq 个码字的集合C ,便构成了有限域GF(q )上的n 维线性空间V 的一个k 维线性子空间,则称C 是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。
最小汉明距离计算方法
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最小汉明距离计算方法
最小汉明距离是一种用于衡量两个等长字符串之间差异程度的指标。
它表示通过插入、删除或替换字符所需的最小操作次数。
这个概念在信息检索、自然语言处理和遗传学等领域都有广泛应用。
想象一下,你和你的朋友都是程序员,你们每天都要面对大量的代码。
有一天,你的朋友写了一段代码,但是他不小心把一些字符弄错了位置。
他让你帮他找出这些错误,并给出正确的版本。
你需要将你朋友写的代码和正确的代码进行比较。
这就需要用到最小汉明距离算法了。
你可以将这两段代码看作两个字符串,然后逐个字符进行比较。
在比较的过程中,你需要记录下不同字符的数量,这个数量就是最小汉明距离。
接下来,你需要找出造成这些不同的原因。
可能是你朋友写错了一个字母,或者是多了一个空格。
你需要仔细检查每个不同的字符,找出造成这个差异的原因,并进行相应的修正。
你将修正后的代码返回给你的朋友。
他会对你的帮助感到非常感激,因为最小汉明距离算法帮助他节省了大量的时间和精力。
通过这个例子,我们可以看到最小汉明距离算法的重要性。
它不仅可以帮助我们找出两个字符串之间的差异,还可以帮助我们找出造成这些差异的原因。
在实际应用中,我们可以将最小汉明距离算法应用于文本编辑、拼写检查和数据校验等领域。
最小汉明距离是一种非常有用的算法,它可以帮助我们衡量两个字符串之间的差异,并找出造成这些差异的原因。
无论是在编程领域还是其他领域,最小汉明距离算法都有着广泛的应用前景。
让我们一起学习和探索这个有趣而实用的算法吧!。
——循环码的译码
![——循环码的译码](https://img.taocdn.com/s3/m/b3bcaeaa71fe910ef12df8f9.png)
循环码的捕错译码
• 依据:能纠t个错的GF(q)上的(n,k)循环码, 不多于t个错误全在最低的n-k位中的充要 条件是w(S(x)) t。 • 证明:若这些错不全落在低n-k位中,则 E(x)-S(x)0,其重量d=2t+1,则w(E(x)) + w(-S(x)) d,而w(E(x)) t,=> w(S(x)) t + 1。
• 对收到的R(x)=C(x)+E(x),找到最可能发 生的错误图案E(x)
– 根据接收多项式R(x)计算伴随式S(x)
– 计算错误图案 E ( x) ,即形成伴随式S(x)的最 轻图案
– C ( x) R( x) E ( x)
伴随式的循环移位
• 令S(x)为R(x)的伴随式,则R(x)的循环移位 xR(x) mod xn-1的伴随式S1(x)是S(x)的模g(x) 移位运算的结果:S1(x)=xS(x) mod g(x) • 因此有:xjR(x) mod xn-1 => Sj(x)=xjS(x) mod g(x); • a(x)R(x) mod xn-1 => Sa(x)=a(x)S(x) mod g(x)
大数逻辑译码
• 正交一致校验矩阵:若某一特定码元位 (如xn-1)出现在H0矩阵中J行的每一行 中,而其它码元位至多在其中一行出现, 则称H0为正交于该码元位(xn-1)的正交一 致校验矩阵。 • 正交一致校验和式:正交一臻校验矩阵 中的各校验方程。
纠错能力与正交一致校验矩阵 的关系
• 一个线性分组码若在任一位上都能建立J 个正交一致校验和式,则该码能纠正 tJ/2个错误。 • 大数逻辑译码:当要判断第I位码元处是 否发生错误时,可以根据J个该位的正交 一致校验和式为0的个数来判断,如果为 不为0的个数大于J/2时则该位有错,否则 该位正确。
循环码
![循环码](https://img.taocdn.com/s3/m/6d884ec508a1284ac8504364.png)
8.5 循环码循环码是线性分组码中最重要的一个子类码,它的基本特点是编码电路及伴随式解码电路简单易行;循环码代数结构具有很多有用的特性,便于找到有效解码方法。
因此在实际差错控制系统中所使用的线性分组码,几乎都是循环码。
下面将介绍循环码的多项式表示及其性质,同时简介几种重要的循环码,CRC、BCH和R-S 码等。
8.5.1 循环码的描述1. 码多项式及其运算通式表示为:(8-69)于是称与为“同余”式,即[模](8-70)如:则[模] 即能被整除利用这一运算原理,我们可对一个码字进行移位表示:如:的多项式表示为:使码组向左移2位(循环)则有对应多项式然后以去除得:这一结果表明,以作除法运算(称模)后,即与为同余因此,(模)应注意,利用这种同余式表示,必须加注(模),否则就不明确在什么条件下得到的这一同余关系式。
2.循环码的构成循环码的构成突出特点是只要是该码中的一个许用码组——码字,通过循环位其结果则可包括全部个非全0码字,如上面介绍的(7,3)分组码,从信码位0 0 1构成的码字(0011101)开始逐一向左(或者向右)移一位,可得其余6个码字:(0111010)、(1110100)、(1101001)、(1010011)、(0100111)、(1001110)。
若把这些码字写成码多项式,都具有同一个移位运算模式,并设(0011101)对应的码多项式,于是,有:(模)(8-71)这样,就构成了(7,3)循环码,如表8-4。
从表8-4看出,循环得到的(7,3)码,仍为系统码,信息码组均在表中码字的高位(左方)。
表8-4 (7,3)循环码移位(7,3)码码多项式(模)0 0 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1 02 1 1 1 0 1 0 03 1 1 0 1 0 0 14 1 0 1 0 0 1 15 0 1 0 0 1 1 16 1 0 0 1 1 1 08.5.2 循环码生成多项式与生成矩阵1. 生成多项式由表8-4构成个非全0码字多项式的过程与结果看,我们从开始进行逐一循环,并以模运算,该码字正是信码组中最低位为1,对应码字多项式,在全部非全0码字中,它的最高位阶次也最低,并等于,即最高次项为,随后一系列码字都源于它的移位而形成,因此称其为生成多项式,即(8-72)然后再从的因式分解来进一步分析(8-73)我们可以将三个既约多项式因式任意组合成两个因式,可有(8-74)如:(8-75)(8-76)其中可以组合为二因式中包含最高次为4次的情况有两种,即展开式的第4及第5两组,都可以作为阶次最高为4的即(8-77)(8-78)在展开式中选用了其中一个(组合)因式为后,余下一个因式,则称其为循环码的监督多项式,如式(8-74)生成多项式与相应监督多项式乘积等于多项式。
信息论与编码试卷及答案
![信息论与编码试卷及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/dbbb670c53ea551810a6f524ccbff121dd36c5f6.png)
一、(11')填空题(1)1948年,美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。
(2)必然事件的自信息是0 。
(3)离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。
(4)对于离散无记忆信源,当信源熵有最大值时,满足条件为__信源符号等概分布_。
(5)若一离散无记忆信源的信源熵H(X)等于2.5,对信源进行等长的无失真二进制编码,则编码长度至少为3 .(6)对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码,编码方法惟一的是香农编码. (7)已知某线性分组码的最小汉明距离为3,那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误,最多能纠正___1__个码元错误。
(8)设有一离散无记忆平稳信道,其信道容量为C,只要待传送的信息传输率R__小于___C(大于、小于或者等于),则存在一种编码,当输入序列长度n足够大,使译码错误概率任意小. (9)平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关,还与___译码规则____________和___编码方法___有关三、(5')居住在某地区的女孩中有25%是大学生,在女大学生中有75%是身高1.6米以上的,而女孩中身高1。
6米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息,问获得多少信息量?解:设A表示“大学生”这一事件,B表示“身高1.60以上”这一事件,则P(A)=0。
25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 (2分)故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0。
75*0。
25/0。
5=0。
375 (2分)I(A|B)=—log0.375=1。
42bit (1分)四、(5')证明:平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)—H(XY)证明:(2分)同理(1分)则因为(1分)故即(1分)五、(18’)。
黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求:1)黑色出现的概率为0。
数据通信原理(第2版)课后习题 (1~3章)答案
![数据通信原理(第2版)课后习题 (1~3章)答案](https://img.taocdn.com/s3/m/7ade3345e518964bcf847c41.png)
《数据通信原理》(毛京丽等编著,年第二版)习题解答()1-1 数据通信的定义是什么?画出数据通信系统的基本构成框图,并说明其三大组成部分。
答:数据通信的定义是:依照通信协议,利用数据传输技术在两个功能单元之间传递数据信息,它可实现计算机与计算机、计算机与终端、终端与终端之间的数据信息传递。
数据通信系统的基本构成见教材图—数据通信系统主要由中央计算机系统、数据终端设备()和数据电路三大部分组成。
数据终端设备:DTE相当于人和机器(计算机)之间的接口。
数据电路:数据电路由传输信道(传输线路)及其两端的数据电路终接设备(DCE)组成。
数据电路位于DTE与计算机系统之间,它的作用是为数据通信提供数字传输信道。
传输信道包括通信线路和通信设备。
DCE是DTE与传输信道的接口设备。
调制解调器(modem)是最常见的DCE,它是调制器和解调器的结合。
中央计算机系统:中央计算机系统由通信控制器、主机及其外围设备组成,具有处理从数据终端设备输入的数据信息,并将处理结果向相应的数据终端设备输出的功能。
通信控制器(或前置处理机)是数据电路和计算机系统的接口,控制与远程数据终端设备连接的全部通信信道,接收远端DTE发来的数据信号,并向远端DTE发送数据信号。
主机又称中央处理机,由中央处理单元(CPU)、主存储器、输入输出设备以及其他外围设备组成。
其主要功能是进行数据处理。
1-2 什么是数据电路?它的功能是什么?数据电路与数据链路的关系是什么?答:数据电路由传输信道及其两端的数据电路终接设备()组成,它的作用是为数据通信提供数字传输信道。
数据电路加上两端的传输控制器构成数据链路。
1-3 设数据信号码元时间长度为—,如果采用电平传输,试求数据传信速率和调制速率。
解:,调制速率20072010.09P312DTE DCE 833106S 8 T=83310-6s M=8N Bd =1/T=1200Bd第章概述习题及解答1 l l l l l l l •~•~数据传信速率=/1-4什么是单工、半双工、全双工数据传输?答:单工传输——传输系统的两端数据只能沿单一方向发送和接收。
有限链环上一类常循环码的距离
![有限链环上一类常循环码的距离](https://img.taocdn.com/s3/m/dcdb927d571252d380eb6294dd88d0d233d43c18.png)
有限链环上一类常循环码的距离袁健;朱士信;开晓山【摘要】在编码理论中,线性码的(最小)距离是一个极其重要的参数,它决定了码的纠错能力.设R为任一有限交换链环,a为其最大理想的一个生成元,R*为R的乘法单位群.对于任意w∈R*,该文利用R上任意长度的(1+ aw)-常循环码的生成结构,通过计算这类码的高阶挠码,得到了R上任意长度的(1+aw)-常循环码的汉明距离,并研究了这类常循环码的齐次距离.这给编译有限链环上此类常循环码提供了重要的理论依据.%In coding theory,the (minimum) distance of a code is a very important invariant,which always determines the error-correcting capability of the code.Let R be an arbitrary commutative finite chain ring,a is a generator of the unique maximal ideal and R* is the multiplicativegro up of units of R.In this paper,for any w ∈ R*,by using the generator polynomials of (1 + aw)-constacyclic codes of any length over R,higher torsion codes of such codes are calculated.The Hamming distance of all (1 + aw)-constacyclic codes of any length over R is determined and the exact homogeneous distance of some such codes is obtained.The result provides a theoretical basis for encoding and decoding for such constacyclic codes.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2017(039)003【总页数】4页(P754-757)【关键词】常循环码;有限链环;汉明距离;齐次距离【作者】袁健;朱士信;开晓山【作者单位】合肥工业大学数学学院合肥230009;东南大学移动通信国家重点实验室南京210096【正文语种】中文【中图分类】TN911.22自20世纪九十年代中期,Hammons等人[1]发现一些高效的二元非线性码为上线性码的Gray像以来,有限链环上纠错码一直是编码理论研究的热点。
讲义62循环码
![讲义62循环码](https://img.taocdn.com/s3/m/c42fb323915f804d2b16c1fc.png)
6-2 循环码(Cyclic Code)循环码是线性分组码的最重要的一类码,它的结构完全建立在有限域多项式的基础上。
它具有两个基本特点:一是编码电路与译码电路非常简单,易于实现;二是其代数性质好编码译码分析方便,有一些好的译码方法。
6-2-1 循环码的描述[循环码定义]:一个(n,k)线性分组码C,如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字,则称C为循环码。
C(0)={c n-1,c n-2,……c1,c0} ∈CC(1)={c n-2,c n-3,……c0,c n-1} ∈C称为具有循环自闭性。
[循环码的多项式描述]:循环码可以用监督矩阵和生成矩阵描述,但更多地用域上多项式来描述,一个(n,k)循环的码字矢量C(0)用一个n-1次多项式描述,可以表示为:C(x)= c n-1x n-1+c n-2x n-2+……+c1x+c0这个多项式称为码字多项式。
码字矢量的循环移位可以用x乘上C(x)后的模x n-1(x n+1)来表示。
xC(x)= x(c n-1x n-1+c n-2x n-2+……+c1x+c0)= c n-1x n+c n-2x n-1+……+c1x2+c0 x= c n-2x n-1+……+c1x2+c0 x+ c n-1(模x n+1)模x n+1相当于x n+1=0;x n=1[循环码举例]:(7,4)系统循环码的编码及码字多项式如下表:可以看出:每个码字的循环移位仍然属于这个码组,注意:并不是说这个码组是由一个码字的循环移位构成的,本例中是由四个码字的循环移位构成的。
[生成多项式的定义]:在一个(n,k)循环码中,有且仅有一个次数为n-k=r的码字多项式,记为:g(x)=x r+g r-1x r-1+……+g1x+1同时:每个码字多项式都是g(x)的倍式;每个次数小于等于n-1的g(x)的倍式必为一个码字多项式。
这时称g(x)的(n,k)码的生成多项式。
从上面的例子可见,g(x)=x3+x+1为(7,4)循环码的生成多项式。
汉明码编码实验报告详细解释
![汉明码编码实验报告详细解释](https://img.taocdn.com/s3/m/e763033d443610661ed9ad51f01dc281e53a5605.png)
汉明码编码实验报告详细解释汉明码的实现详细实验报告⼀、实验⽬的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码⽅法3、了解编码对误码性能的改善⼆、实验内容1、⾃⾏设置汉明码的参数,⽣成矩阵,计算所设计出的汉明码;写出产⽣(3,1)汉明码的⽣成矩阵,给出⽣成码的源程序,并给出运⾏结果。
2、利⽤encode库函数实现汉明编码;3、搭建⼀个通信仿真模块,并给出运⾏结果,分析汉明码对通信性能的影响;4、整理好所有的程序清单或设计模块,并作注释。
三、实验原理(⼀)、汉明码的介绍汉明码是1951年由汉明(R.W.Hamming)提出的能纠正单个错误的线性分组码。
它性能良好,既具有较⾼的可靠性,⼜具有较⾼的传输效率,⽽且编译码电路较为简单,易于⼯程实现,因此汉明码在发现后不久,就得到了⼴泛的应⽤。
我们的⽬的是要寻找⼀个能纠正单个错误,且信息传输率(即码率r=k/n)最⼤的线性分组码。
我们已经知道,具有纠正单个错误能⼒的线性分组码的最⼩距离应为3,即要求其H 矩阵中⾄少任意两列线性⽆关。
要做到这⼀点,只要H 矩阵满⾜“两⽆”——⽆相同的列,⽆全零列就可以了。
(n ,k )线性分组码的H 矩阵是⼀个n r n k n ?=?-)(阶矩阵,这⾥k n r -=是校验元的数⽬。
显然,r 个校验元能组成r 2列互不相同的r 重⽮量,其中⾮全零⽮量有12-r 个。
如果⽤这12-r 个⾮全零⽮量作为H矩阵的全部列,即令H 矩阵的列数12-=rn ,则此H 矩阵的各列均不相同,且⽆全零列,由此可构造⼀个纠正单个错误的(n ,k )线性分组码。
同时,12-r是n 所能取的最⼤值,因为如果12->r n ,那么H 矩阵的n 列中必会出现相同的两列,这样就不能满⾜对H 矩阵的要求。
⽽由于12-=rn 是n 所能取的最⼤值,也就意味着码率R 取得了最⼤值,即)183(1211---=-=-==r r n r n r n n k R这样设计出来的码是符合我们的要求的,这样的码就是汉明码。
matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计
![matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计](https://img.taocdn.com/s3/m/fdea4f0f87c24028915fc3a0.png)
二、创新实验设计创新实验一:(7,4)汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现(7,4)汉明码的编码与译码,通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解,而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟,应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码,下面以(7,4)码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍:(1)编码原理一般来说,若汉明码长为n ,信息位数为k ,则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置,则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码(n,k )中k=4,为了纠正一位错码,由式(1)可知,要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了(7,4)码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元,用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子,则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式:在发送端编码时,信息位6543a a a a 的值决定于输入信号,因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定,为使所编的码中无错码,则123,,S S S 等于0,即 方程组(5)可等效成如下矩阵形式式(6)可简化为0T T HA =,H 为监督矩阵,则由式(6)可得到监督矩阵 因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ,所以由(7)得生成矩阵G 如下: 然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组,即有 其中A 为整个码组矩阵,6543a a a a 是信息位。
根据上述原理可以得到(7,4)汉明码的整个码组。
(2)译码与检错、纠错原理当数字信号编码成汉明码后,由于信道噪声的存在,使得经过信道后的汉明码会发生差错,使得接收端接收到错码,因此需要多错码进行纠正,以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
循环码实验报告
![循环码实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/ca6fd85b0740be1e650e9acd.png)
基于MATLAB的循环码实验报告————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:课程名称:信息论与编码课程设计题目:循环码的编码和译码程序设计指导教师:系别:专业:学号:姓名:合作者完成时间:成绩:评阅人:一、实验目的:1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合,如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ,它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ,则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制,即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是:(1)可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算;(2)由于循环码有很多固有的代数结构,从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性,则称为循环码:如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字,则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字;或者,一般来说,经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的,即字节,而不是单个的0和1,因此它是非二进制BCH 码,这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长:12-=mn信息段:t n k 2-= (t 为纠错符号数) 监督段:k n t -=2 最小码段:12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为:g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为::m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有:1)循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分组的码的一般特性,且具有循环性,纠错能力强。
循环码实验报告
![循环码实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/d904b27910a6f524cdbf8555.png)
课程名称:信息论与编码课程设计题目:循环码的编码和译码程序设计指导教师:系别:专业:学号:姓名:合作者完成时间:成绩:评阅人:一、实验目的:1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合,如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ,它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ,则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制,即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是:(1)可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算;(2)由于循环码有很多固有的代数结构,从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性,则称为循环码:如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字,则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字;或者,一般来说,经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的,即字节,而不是单个的0和1,因此它是非二进制BCH 码,这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长:12-=mn信息段:t n k 2-= (t 为纠错符号数)监督段:k n t -=2最小码段:12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为:g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2)信息元多项式为::m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有:1)循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分组的码的一般特性,且具有循环性,纠错能力强。
2)循环码是一种无权码,循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件,即相邻数码间只有一位码元不同,因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件,没有瞬时错误(在数码变换过程中,在速度上会有快有慢,中间经过其他一些数码形式,即为瞬时错误)。
Python中的汉明距离和信号处理
![Python中的汉明距离和信号处理](https://img.taocdn.com/s3/m/b60206cbbb0d4a7302768e9951e79b8969026878.png)
Python中的汉明距离和信号处理汉明距离是计算两个等长字符串之间的差异度量。
它计算字符串中不同位置上的字符不同个数,也就是计算两个字符串异或后得到的1的个数。
在信号处理中,汉明距离可以用来衡量两个信号的相似性或差异性。
在Python中,可以使用位运算来快速计算汉明距离。
例如下面的代码:```pythondef hamming_distance(x, y):xor = x ^ ycount = 0while xor != 0:count += xor & 1xor >>= 1return count```该函数接受两个整数作为参数,使用异或运算得到它们的不同位,然后逐位统计不同的个数。
该函数的时间复杂度为O(logn),其中n为整数的位数。
除了对整数进行汉明距离计算,还可以对字符串进行计算。
需要将字符串转换成整数,然后再使用上面的函数进行计算。
例如下面的代码:```pythondef string_hamming_distance(s1, s2):n1 = int.from_bytes(s1.encode(), 'big')n2 = int.from_bytes(s2.encode(), 'big')return hamming_distance(n1, n2)```该函数接受两个字符串作为参数,先将字符串转换成整数,然后调用上面的函数计算汉明距离。
需要注意的是,对于多字节字符集,需要明确指定字节序(big-endian或little-endian)。
在信号处理中,汉明距离可以用来衡量两个信号的相似性或差异性。
例如,在音频处理中,可以对两个音频信号的能量谱进行计算,然后使用汉明距离比较它们的相似度。
下面是一个示例代码:```pythonfrom scipy.io import wavfilefrom scipy.signal import stftdef hamming_similarity(file1, file2):rate1, data1 = wavfile.read(file1)rate2, data2 = wavfile.read(file2)_, _, spec1 = stft(data1, fs=rate1, window='hamming') _, _, spec2 = stft(data2, fs=rate2, window='hamming') spec1 = abs(spec1)spec2 = abs(spec2)diff = string_hamming_distance(str(spec1), str(spec2)) similarity = 1 - diff / len(str(spec1))return similarity```该函数接受两个音频文件路径作为参数,首先读取音频数据,然后计算其能量谱(使用汉明窗口),最后使用上面的函数计算两个能量谱之间的汉明距离。
LeetCode之HammingDistance
![LeetCode之HammingDistance](https://img.taocdn.com/s3/m/6eb82c7e0a1c59eef8c75fbfc77da26925c596e2.png)
if (notSame % 2 == 1)
++count;
notSame /= 2;
}
return count;
}
}
注意记得用 异或
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0
0 ^ 0 = 0
然后就是我们平时10进制的话,来自次去掉末尾的数字是 / 10,二进制的话就是/2,切记。
然后就是我们平时10进制的话每次去掉末尾的数字是10二进制的话就是2切记
LeetCode之HammingDistance
1、题目
The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.
Given two integersxandy, calculate the Hamming distance.
Note:
0 ≤x,y< 231.
Example:
Input: x = 1, y = 4
Output: 2
Explanation:
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)
↑ ↑
The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.
题意:
给定两个整数x,y,计算x和y的汉明距离。汉明距离是指x、y的二进制表示中,相同位置上数字不相同的所有情况数。
2、代码实现
public class Solution {
实验四求循环码的最小汉明距离
![实验四求循环码的最小汉明距离](https://img.taocdn.com/s3/m/fc3ca29a4028915f804dc25b.png)
实验四求循环码的最小汉明距离一、实验题目1、输入码的生成多项式;2、输出码的最小汉明距离。
二、实验目的1、理解和掌握循环码的概念以及生成方法;2、求出循环码的最小距离。
三、算法设计四、程序分析1.采用Matlab编程;2.cyclpoly(15, 4,'all')函数用来产生(15,4)循环码的所有生成多项式;3.circshift()函数是进行移位操作函数;4.sym2poly()函数是将多项式转化为矩阵表示形式;5.expand(x^r*m)函数是对m进行左移r位的操作;五、程序代码syms x ;G=cyclpoly(15, 4,'all');%求出所有的生成多项式功能:产生循环码的生成多项式g=G(2,:);%选择所有生成多项式中的第二个作为(15,4)循环码的生成多项式r=15-4 ; %监督位数m=x^3+x^2+1; %信息码元m1=expand(x^r*m); %用x^r乘以m,相当于对m进行左移r位的操作m2=sym2poly(m1); %将多项式转化为矩阵表示形式[Q,R] = DECONV(m2,g); %求m2除以g所得的余数%由于在求解余数时是按照一般的算术运算计算的,%而实际要求的为模2运算,转化为模2运算R=abs(R);for i=1:length(R)R(i)=mod( R(i),2);end%C(X)=x^r*m(x)+x^r*m(x)/g(x)T=R+m2 ;%T为生成的一个循环码字T2(1,:)=T;[W,L]=size(T);%将T2循环移位,得到其他的码字for i=1:L-1T2(i+1,:)=circshift(T2(i,:),[0,1]);endY=[zeros(1,L);T2]; %Y矩阵为生成的全部码字%求最小汉明距离t=1;for i=1:15for j=i+1:16M(t,:)=(Y(i,:)~=Y(j,:));t=t+1;endend%分别比较两行中不同的元素S=(sum(M,2))'; %将M矩阵的每一行求和,得出任意两个码字之间的距离d=min(S); %最小汉明距离display(d);六、程序运行结果七、心得体会刚刚接触Matlab不久,对于Matlab里的函数不是十分了解,在解读程序时需要将函数一个个打开,解读它的注释,了解函数的算法;经过对程序细致的解读,不但对求循环码的最小汉明距离有了更深的了解,对Matlab的软件也有了更多的掌握,可谓收获颇丰。
算法-计算汉明距离
![算法-计算汉明距离](https://img.taocdn.com/s3/m/55271336366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffab.png)
算法-计算汉明距离1. 题⽬给出两个整数 x 和 y,计算它们之间的汉明距离。
汉明距离是使⽤在数据传输差错控制编码⾥⾯的,汉明距离是⼀个概念,它表⽰两个(相同长度)字对应位不同的数量,我们以d(x,y)表⽰两个字x,y之间的汉明距离。
对两个字符串进⾏异或运算,并统计结果为1的个数,那么这个数就是汉明距离。
⽰例:输⼊: x = 1, y = 8输出: 2解释:1 (0 0 0 1)8 (1 0 0 0)↑↑上⾯的箭头指出了对应⼆进制位不同的位置。
2. 代码2.1. C#public class Solution {public int HammingDistance(int x, int y) {var n = x ^ y;// 计算1的个数var counter = 0;while(n>0){n = n & (n-1);counter ++;}return counter;}}2.2. Javascriptvar hammingDistance = function(x, y) {let n = x^y;let counter = 0;while(n){counter ++;n = n & (n-1);}return counter;};3. 另:计算⼆进制数字中1的个数⼀个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边⼀个1变成0。
因此,⼀个整数的⼆进制有多少个1,就可以进⾏多少次这样的操作。
let counter = 0;while(n){counter ++;n = n & (n-1);}。
循环码的最小码距
![循环码的最小码距](https://img.taocdn.com/s3/m/fbdd9a224b7302768e9951e79b89680203d86b08.png)
循环码的最小码距
循环码的最小码距在编码理论中有着重要的应用。
例如,在纠错编码中,最小码距可以用作误差检测和纠正的标准。
循环码的最小码距也被广泛应用于数字通信、无线电通信、卫星通信等领域,以保证数据传输的可靠性和稳定性。
计算循环码的最小码距通常需要通过枚举法或类似的算法进行求解。
如果循环码的生成多项式已知,则可以通过计算该多项式的最小权值来得到最小码距。
总之,循环码的最小码距是循环码的一个重要特性,对于保证数据传输的可靠性和稳定性具有重要意义。
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实验四求循环码的最小汉明距离
一、实验题目
1、输入码的生成多项式;
2、输出码的最小汉明距离。
二、实验目的
1、理解和掌握循环码的概念以及生成方法;
2、求出循环码的最小距离。
三、算法设计
四、程序分析
1.采用Matlab编程;
2.cyclpoly(15, 4,'all')函数用来产生(15,4)循环码的所有生成多项式;
3.circshift()函数是进行移位操作函数;
4.sym2poly()函数是将多项式转化为矩阵表示形式;
5.expand(x^r*m)函数是对m进行左移r位的操作;
五、程序代码
syms x ;
G=cyclpoly(15, 4,'all');%求出所有的生成多项式功能:产生循环码的生成多项式g=G(2,:);%选择所有生成多项式中的第二个作为(15,4)循环码的生成多项式
r=15-4 ; %监督位数
m=x^3+x^2+1; %信息码元
m1=expand(x^r*m); %用x^r乘以m,相当于对m进行左移r位的操作
m2=sym2poly(m1); %将多项式转化为矩阵表示形式
[Q,R] = DECONV(m2,g); %求m2除以g所得的余数
%由于在求解余数时是按照一般的算术运算计算的,
%而实际要求的为模2运算,转化为模2运算
R=abs(R);
for i=1:length(R)
R(i)=mod( R(i),2);
end
%C(X)=x^r*m(x)+x^r*m(x)/g(x)
T=R+m2 ;%T为生成的一个循环码字
T2(1,:)=T;
[W,L]=size(T);
%将T2循环移位,得到其他的码字
for i=1:L-1
T2(i+1,:)=circshift(T2(i,:),[0,1]);
end
Y=[zeros(1,L);T2]; %Y矩阵为生成的全部码字
%求最小汉明距离
t=1;
for i=1:15
for j=i+1:16
M(t,:)=(Y(i,:)~=Y(j,:));
t=t+1;
end
end%分别比较两行中不同的元素
S=(sum(M,2))'; %将M矩阵的每一行求和,得出任意两个码字之间的距离
d=min(S); %最小汉明距离
display(d);
六、程序运行结果
七、心得体会
刚刚接触Matlab不久,对于Matlab里的函数不是十分了解,在解读程序时需要将函数一个个打开,解读它的注释,了解函数的算法;经过对程序细致的解读,不但对求循环码的最小汉明距离有了更深的了解,对Matlab的软件也有了更多的掌握,可谓收获颇丰。
只是可惜的是自己的编程能力不好,时间不允许我慢慢磨蹭着自己写程序,所以只好看成熟的程序,看会了、了解了,这些知识也是我的。