第一章集合与充要条件的测试题

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高中数学第一章 1.2.2充要条件检测(含解析)新人教A版选修1_1

课堂10分钟达标1.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当x=1时,x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1,0,1;不一定得到x=1.2.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数.3.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是( )A.1<a<2B.<a<2C.a<1D.a<0【解析】选C.由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数时,2-a>1,解得a<1.4.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=______.【解析】直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直可得:1·m+(m+1)·2=0⇒m=-.答案:-5.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的______条件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”).【解析】a=1且b=2⇒a+b=3,所以a+b≠3⇒a≠1或b≠2,而a+b=3a=1且b=2,所以a≠1或b≠2a+b≠3.答案:必要不充分6.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),有一正根和一负根的充要条件是ac<0.【证明】必要性:由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根,所以Δ=b2-4ac>0,x1·x2=<0,所以ac<0.充分性:由ac<0可得b2-4ac>0及x1·x2=<0,所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根,且两根异号,即方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根.7.【能力挑战题】设函数f(x)=x|x-a|+b.求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.【证明】充分性:若a2+b2=0,则a=b=0,所以f(x)=x|x|.因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立,所以f(x)是奇函数.必要性:若f(x)是奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0,得b=-b,所以b=0;令x=a,得a|2a|=0,所以a=0,即a2+b2=0.。

第一章集合与常用逻辑用语综合测试(解析版)

第一章集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“0a b >>”是“1a b >”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1a b >，但是不满足0a b >>，故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件．故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有（）A ．U AB = B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<，所以{}1,3U A =-，又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以U A B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误；所以集合C 与集合U A ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5U M N =. 故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围，由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围（1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，（2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >， ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误；而242-=+，故[]22-∈，故②正确；由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆，任意Z c ∈，设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃，所以[][][][]0123Z ⊆，故[][][][]0123Z =，故③正确若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故a ，b 除以4 的余数相同，故a ，b 属于同一“类”，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p ：1x >或3x <-，q ：x a >，则a 取下面那些范围，可以使q 是p 的充分不必要条件（）A ．3a ≥B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．1a <【答案】AB【解析】【详解】p ：1x >或3x <-，q ：x a >，q 是p 的充分不必要条件，故1a ≥，范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（） A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意，,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒，则p r s q ⇔⇔⇒.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设{}29140A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．12C ．17D ．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B B =可知B A ⊆，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==，7}，{|10}B x ax =-=，又A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，则1{}B a =，所以12a=或17a =，解得12a =或17a =，综上所述，0a =或12或17, 故选：BCD 12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若A U B ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确；因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x +>的否定是___________．【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x +>是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤，故答案为：0x ∀>，12x x +≤. 15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.16．（2022·江苏·高一）已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a 或13a ，综上可得，实数a 的取值范围为4a或13a ．四、解答题 17．（2022·江苏·高一）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，()U A B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ＝{x |1<x ≤8}，()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}.∵U A ＝{x |x <2或x >8}，∴()U A ∩B ＝{x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为Z ，2{|2150}A x x x =+-=，{|10}B x ax =-=.(1)若15a =，求()Z A B ⋂； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）若15a =，求出集合A ，B ，即可求()Z A B ⋂；（2）若B A ⊆，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解： {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-，当15a =，则{}{|10}5B x ax =-==，则{}()5,3Z A B ⋂=-；(2)解：当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆，则15a =-或13a=，解得15a =-或13，综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．【解析】(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意；当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩；解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为43t >. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >，若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤，综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，1t >-即为所求． 20．（2022·江苏·高一）已知命题:R P x ∃∈，使240x x m -+=为假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根，所以1640∆=-<m ，解得4m >，即}|{4m m B =>；(2)解：因为{}34A x a x a =<<+为非空集合，所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则34a ≥，即43a ≥，所以423a ≤<， 21．（2022·江苏·高一）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ，{R 1A x x =<-或}4x >，(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明. (1){}2,3,5A =，{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数大于等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

2018年高考数学总复习第一章集合、常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件!

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2015·山东卷)设m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0解析根据逆否命题的定义，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”.答案 D2.“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析因为x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根为x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件.答案 A3.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，则“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 m ⊂α，m ∥β⇒/ α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案 B4.(2017·安徽江南十校联考)“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析显然a ＝0时，f (x )＝sin x －1x为奇函数；当f (x )为奇函数时，f (－x )＋f (x )＝0.又f (－x )＋f (x )＝sin(－x )－1－x ＋a ＋sin x －1x＋a ＝0. 因此2a ＝0，故a ＝0.所以“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件.答案 C5.下列结论错误的是( )A.命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B.“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C.命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 解析 C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题. 答案 C6.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由|x －2|<1，得1<x <3，所以1<x <2⇒1<x <3；但1<x <3 ⇒1<x <2.所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分不必要条件.答案 A7.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3] 解析由x 2＋2x －3＞0，得x ＜－3或x ＞1，由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p是綈q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件.故a ≥1.答案 A8.(2017·台州模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a >b ”是“ln a >ln b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由ln a >ln b ⇒a >b >0⇒a >b ，故必要性成立.当a ＝1，b ＝0时，满足a >b ，但ln b 无意义，所以ln a >ln b 不成立，故充分性不成立. 答案 B二、填空题9.(2017·杭州调研)已知λ是实数，a 是向量，若λa ＝0，则λ＝________或a ＝________(使命题为真命题).解析 ∵λa ＝0，∴λ＝0或a ＝0.答案 0 010.(2017·丽水月考)命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________.解析 “若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆命题为“若x ＝1，则x 2－3x ＋2＝0”；否命题为“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”；逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”.答案若x ＝1，则x 2－3x ＋2＝0 若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1 若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠011.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件.解析 cos 2α＝0等价于cos 2α－sin 2α＝0，即cos α＝±si n α.由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立.∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件.答案充分不必要12.已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________.解析令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |x 2－4x <0}＝{x |0<x <4}.∵p 是q 的充分不必要条件，∴MN ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋1<4，解得0<a <3. 答案 (0，3)13.有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析 ①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误.②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确. 答案 ②③能力提升题组(建议用时：15分钟)14.(2016·四川卷)设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若x >1且y >1，则x ＋y >2.所以p ⇒q ；反之x ＋y >2 x >1且y ＝1，例如x ＝3，y ＝0，所以q p .因此p 是q 的充分不必要条件.答案 A15.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由y ＝2x ＋m －1＝0，得m ＝1－2x ，则m <1.由于函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上是减函数，所以0<m <1.因此“函数y ＝2x＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件.答案 B16.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12＜2x ＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________.解析 A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12＜2x ＜8，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.答案 (2，＋∞)17.(2017·绍兴调研)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f (x )＝3＋log 2x 的图象与g (x )的图象关于________对称，则函数g (x )＝________(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).解析 ①∵点P (x 0，y 0)关于x 轴对称的点P ′(x 0，－y 0)，∴f (x )＝3＋log 2x 关于x 轴对称的函数解析式为g (x )＝－3－log 2x ；②点M (x 0，y 0)关于y 轴对称的点是M ′(－x 0，y 0)，故f (x )＝3＋log 2x 关于y 轴对称的函数解析式为g (x )＝3＋log 2(－x ).其他情形，类似可得. 答案 (不唯一)如①x 轴－3－log 2x ；②y 轴 3＋log 2(－x )；③原点－3－log 2(－x )；④直线y ＝x 2x －3等18.已知a ＋b ≠0，证明a 2＋b 2－a －b ＋2ab ＝0成立的充要条件是a ＋b ＝1.证明先证充分性：若a ＋b ＝1，则b ＝1－a ，所以a 2＋b 2－a －b ＋2ab＝a 2＋(1－a )2－a －(1－a )＋2a (1－a )＝a 2＋1－2a ＋a 2－a －1＋a ＋2a －2a 2＝0.即a2＋b2－a－b＋2ab＝0，充分性得证，再证必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，即(a＋b)2－(a＋b)＝0，(a＋b－1)(a＋b)＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1，必要性得证，综上可得，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.。

《集合与充要条件的关系综合题》【高中数学人教版同步测试】

集合与充要条件的关系综合题1．若集合A ＝{x |x 2-5x ＋4<0}，B ＝{x ||x -a |<1}，则“a ∈(2，3)”是“B ⊆A ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】由题意知A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |-1＋a <x <1＋a }，若B ⊆A ，则1411 , ,a a +≤⎧⎨-+≥⎩解得2≤a ≤3，所以必要性不成立．反之，若2<a <3，则必有B ⊆A 成立，所以充分性成立，故选A ．2．已知集合233|1224 , , A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥；p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．【解析】由2312y x x =-+，配方得237416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，∴x ≥1-m 2， B ＝{x |x ≥1-m 2}． ∵p 是q 的充分条件， ∴A ⊆B .∴1-m 2≤716，得m ≥34或m ≤-34． ∴实数m 的取值范围是3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 3．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}，求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件.【答案】-3≤a ≤5【解析】由题意知，a ≤8.M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件－3≤a ≤5.4．关于x 的不等式22(1)(1)22a a x +--≤与x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0的解集分别为A 与B ，则“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件吗？【答案】是【解析】由题意知A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．当2≤3a ＋1，即13a ≥时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}． 22213131a A B a a a ≥⎧⊆⇔⇔≤≤⎨+≤+⎩，．当2＞3a ＋1，即13a <时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}． 2231112a a A B a a ≥+⎧⊆⇔⇔=-⎨+≤⎩，．综上所述，A ⊆B ⇔a ＝－1或1≤a ≤3．∴“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件．。

充要条件的测试题及答案

充要条件的测试题及答案1. 判断下列命题是否为充要条件，并说明理由。

(1) 若a > 0，则a² > 0。

(2) 若a² > 0，则a > 0。

2. 已知命题p："若x > 2，则x² > 4"，命题q："若x² > 4，则x > 2"，判断p和q是否互为充要条件。

3. 判断以下命题是否为充要条件。

(1) 若x² - 4x + 4 = 0，则x = 2。

(2) 若x = 2，则x² - 4x + 4 = 0。

4. 判断以下命题是否为充要条件。

(1) 若x² + y² = 0，则x = 0且y = 0。

(2) 若x = 0且y = 0，则x² + y² = 0。

5. 已知命题p："若x > 0，则x² > 0"，命题q："若x² > 0，则x > 0"，判断p和q是否互为充要条件。

6. 判断以下命题是否为充要条件。

(1) 若x² - 2x + 1 = 0，则x = 1。

(2) 若x = 1，则x² - 2x + 1 = 0。

7. 已知命题p："若x > 1，则x² > 1"，命题q："若x² > 1，则x > 1"，判断p和q是否互为充要条件。

8. 判断以下命题是否为充要条件。

(1) 若x³ = 8，则x = 2。

(2) 若x = 2，则x³ = 8。

9. 判断以下命题是否为充要条件。

(1) 若x² - 6x + 9 = 0，则x = 3。

(2) 若x = 3，则x² - 6x + 9 = 0。

第一章集合与充要条件(A卷)--【中职数学】高三对口高考专项练习

8. 已知：A={xl-2<x≤2},B={x|0≤x≤4}, 则 AUB= ( )A.{xl-2<x<4}B.{x|-2≤x≤4}C.{xI-2<x≤4}D.{x|0≤x≤2}9.设集合A={xllx|<1},B={xllxl>-1}, 下列结论正确的是 ( )A.AC BB.A∩B=C.AU B=AD.A∩B=B10. (x —2)(x+2)>0 是(x-2)(x²+2)>0 的( )条件.A. 充分不必要B. 充要C.必要不充分D. 既不充分也不必要11.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},A∩CaB 等于 ( ) A.{x|1≤x≤2} B.{xlx≥1}C.(-1<x≤2}D.{-1,2,—3}12.已知A={ 第一象限角},B={ 锐角},C={ 小于90°的角},那么A,B,C 的关系是 ( )A.A=B=CB.BUC=CC.ACCD.B=A∩C13.设集合M={xllxl≤2,x∈R},N=(x|x²≤4,x∈N}, 则 ( )A.M=NB.Mc ND.M∩N=⊗C.oG{0}D.×={0}5. 设 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4}, 则 A∩B= A.{2,-2} B.(2,-2) C.{(2,-2)} D.2,-2 6 . 设M={x|x≤7},a=4, 则下列关系中正确的是A.a ∈MB.a MC.{a} MD.{a}&M7.设集合M={-1,0,1},N={-1,1}, 则A.NCMB.M 车NC.M=N·1 ·14.命题p :向量b 与向量a 共线；命题q: 有且只有一个实数λ,使得b=λa, 则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件15.设全集I={1,2,3,4,5}, 集合A={1,3}, 集合B={1,2,4}, 则C ₁(AU B)=()A.{2,3,4)B.{ 1}C.{1,2,3,4}D.{5}16.“x²+y²=0” 是“xy=0” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.无关条件· ·1. 已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,4,5}, 则 M∩N= A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{2,3,4,5}2.设U=R,A={-1,0,1,2},B={x|x≥2}, 则A∩CvB= A.{1,2} B.{-1,0} C.{2,-1,0} D.{-1,0,1}3. 已知全集U={1,2,3,4},A={2,3},B={1}, 则A∩CuB= A.{2} B.{3} C.o4.下列关系中正确的是A.0∈OB.{0} ∈中等职业学校对口升学专项练习测试卷( 一 )第1章集合与充要条件(A 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。

第一章集合与充要条件测试题

第一章集合与充要条件测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列各项中，可以组成集合的是（）A、某班所有高个子的学生B、地球上的四大洋C、某班视力较差的学生D、上海所有高楼2.已知集合M={x|x是平行四边形},N={x|x是矩形},P={x|x是正方形},Q={x|x是菱形},则( )A.M⊆NB.P⊆NC.Q⊆PD.Q⊆N3、已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}4、.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∪B=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}5、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}6.同时满足(1)M⊆{1,2,3,4,5},(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个7、x>0是点（x,y）在第一象限的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围为()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)10、若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为()A．(1,9) B．[1,9] C．[6,9) D．(6,9]二、填空题(每小题5分,共25分)11、已知集合B={x∈Z|-3<2x-1<3},用列举法表示集合B=12、.已知集合A={x|x-3>0},B={x|2x-5≥0},则这两个集合的关系是.13、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.14、满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是.15、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的三、解答题(共75分)16（12分）、用适当的方法表示下列集合（1）所有小于5的正奇数组成的集合。

第一章集合与充要条件的测试题

第一章集合与充要条件测试卷班级：姓名：一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1、下列选项能组成集合的是（）A.著名的运动健儿B.英文26个字母C.非常接近0的数D.勇敢的人2、设{}a M =，则下列写法正确的是（）A ．M a = B.M a ∈ C.M a ⊆ D .a ⊂≠M3、设全集为R ，集合{|15}A x x =-<≤，则 =A C U （）A.{|1}x x ≤-B.{|5}x x >C.{|1}{|5}x x x x <-≥D.{|1}{|5}x x x x ≤->4、已知{}2<=x x A ，则下列写法正确的是（）A ．A ⊆0 B.{}A ∈0 C.A ∈φ D.{}A ⊆05、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则U C A =（）A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,06、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}7,5,3,1=B ，则=B A （）A ．{}5,3,1 B.{},3,2,1 C.{}3,1 D. φ 7、已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （） A {}30<<=x x A B.{}30≤<=x x B C.{}21<<=x x B D.{}30<<=x x B8、“5a >”是“2a >”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（每空5分，共4空共20分）13、用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空：(1) a {,}a b (2) {a } {,}a b (3) {2，4，6} {4，6}(4) {2，3，4} {4，3，2} （5）∅ {1}14、方程2560x x -+=的解集用列举法表示是：15、已知{1,2，3，4}={1，2，3，3a-8}，则a=16、已知集合{,2,3,4},{1,3,5,}A a B b ==，若{1,2,3}A B ⋂=，则a= ,b=三、解答题：17、请写出集合{3，4，5}的所有子集和真子集；18、已知集合A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ，B A ；19、全集U=R ，设集合{}41≤<=x x A ，{}03B x x =<<，求（1）B A ,B A （2）B C C U U A ，（3））（）），（（）（A A U U U U U C B C C B C ⋂。

202新数学复习第一章集合与常用逻辑用语2充分条件与必要条件含解析

课时作业2 充分条件与必要条件一、选择题1．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的(A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:x＝1成立，则x2－3x＋2＝0成立，反之不成立．2．“a3〉b3”是“ln a〉ln b"的（B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:ln a>ln b⇒a>b>0⇒a3〉b3，所以必要性成立．a3>b3⇒a〉b>0或0〉a>b，则当0>a〉b时，充分性不成立．故选B。

3．已知a，b∈R，条件甲：a>b〉0;条件乙：错误!〈错误!。

则甲是乙的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:当a〉b>0时，不等式a〉b两边同时除以ab,得错误!>错误!；当错误!>错误!时,若b＝1，a＝－1,则有b>a。

所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．4．p：(2－x)（x＋1)〉0；q：0≤x≤1。

则p成立是q成立的(A）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若p成立，则x满足－1<x<2，则p成立是q成立的必要不充分条件,故选A.5．已知p：错误!〈1，q：2 019x〉2 019,则p是q的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由错误!〈1得，错误!<0，即错误!〉0，得x〈0或x〉1,故p：x〈0或x〉1；由2 019x〉2 019得x〉1,故q：x〉1。

所以p 是q的必要不充分条件．6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（C) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A。

所以“A∩B＝A"是“A⊆B"的充要条件．故选C.7．设θ∈R，则“0〈θ〈错误!”是“0<sinθ<错误!"的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当0<θ〈错误!时，利用正弦函数y＝sin x的单调性知0〈sinθ〈错误!；当0<sinθ〈错误!时，2kπ<θ<2kπ＋错误!（k∈Z)或2kπ＋错误!<θ〈2kπ＋π(k∈Z）．综上可知“0〈θ〈错误!"是“0<sinθ〈错误!"的充分不必要条件,故选A.8．在等比数列{a n}中,“a1,a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根"是“a2＝±1"的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在等比数列{a n｝中，a1·a3＝a2，2.由a1,a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a2，2＝1，所以a2＝±1,所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1"的充分不必要条件，故选A.9．“不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)A．m>错误!B．0〈m<1C．m>0 D．m〉1解析：若不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立，则Δ＝(－1）2－4m<0，解得m〉错误!，因此当不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m〉0。

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合一、填空题1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。

（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=______________。

3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a =______________。

（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）44.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=_____________。

5．设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=____________。

6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为____________。

7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。

8．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N=________________。

9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。

10．二次函数132+++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。

11．不等式652+-x x <x 2-4的解集是_______________。

w W w . X k b 1.c O m 12．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1）（2）（3）13．若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是。

充要条件的测试题及答案

充要条件的测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项正确描述了充要条件？A. 条件A是条件B的充分条件B. 条件A是条件B的必要条件C. 条件A是条件B的充要条件D. 条件A是条件B的既不充分也不必要条件答案：C2. 如果A⇒B，B⇒A，则A和B的关系是：A. A是B的充分条件B. A是B的必要条件C. A是B的充要条件D. A与B互为独立条件答案：C二、判断题1. 如果A是B的充分条件，那么B也是A的必要条件。

（）答案：错误2. 如果A是B的必要条件，那么B是A的充分条件。

（）答案：正确三、简答题1. 解释什么是充要条件，并给出一个例子。

答案：充要条件指的是两个条件之间存在一种相互依赖的关系，即一个条件的存在必然导致另一个条件的存在，反之亦然。

例如，一个数是偶数（条件A）是它能够被2整除（条件B）的充要条件。

2. 区分“充分条件”和“必要条件”并给出各自的例子。

答案：充分条件指的是一个条件的存在足以保证另一个条件的存在，但不是唯一的保证。

例如，一个数是偶数是它能够被2整除的充分条件。

必要条件指的是一个条件的存在是另一个条件存在所必需的，但不是充分的。

例如，一个数能够被2整除是它为偶数的必要条件。

四、应用题1. 如果x > 0是x² > 0的充分条件，判断x < 0是否是x² > 0的必要条件。

答案：不是。

因为x < 0时，x²仍然是正数，但x > 0是x² > 0的充分条件，意味着x² > 0时，x一定大于0，但x < 0时x² > 0并不成立，所以x < 0不是x² > 0的必要条件。

2. 证明如果A是B的充要条件，那么B也是A的充要条件。

答案：如果A是B的充要条件，根据充要条件的定义，A⇒B且B⇒A。

这意味着如果A成立，则B必然成立；反之，如果B成立，则A也必然成立。

高中数学(必修一)第一章充要条件练习题及答案

高中数学（必修一）第一章充要条件练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．若命题“若a M ∈，则b M ∉”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（）A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉2．设x ∈R ，则“2x >”是“21x <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知下列四组陈述句：①p ：集合(){}**|3A x y x y x y =+=∈∈N N ，，，；q ：集合{(1,2)}． ①p ：集合A B C A ⊆⊆⊆；q ：集合A B C ==．①p ：{}21x x x n n ∈=+∈Z ，；q ：{}61x x x n n ∈=-∈N ，．①p ：某中学高一全体学生中的一员；q ：某中学全体学生中的一员．其中p 是q 的必要而不充分条件的有( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要 5． “2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件7．命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A ．4a ≥B ．3a ≥C ．2a ≥D ．1a ≥8．若α，β表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且l α⊂，则“l β∥”是“αβ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}{}22,1A xx x B x a x a =-≤=≤≤+∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,2- D ．[]1,1-二、填空题10．下列说法错误的是_________________①若0xy ≥，则x y x y +>+①若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠①“2a b x +>是x >的充分不必要条件 ①“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”11．直线mx ＋(2m －1)y ＋2＝0与直线3x ＋my ＋3＝0垂直的充要条件是__________.12．已知p ：210x ≤≤，q ：11a x a -<<+，R a ∈，且p 是q 成立的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________．三、多选题13．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（）A ．p ：0xy >，q ：0x >，0y >B ．p ：A B A ⋃=，q ：B A ⊆C ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分四、解答题14．已知集合{|211}A x a x a =-≤≤+，{|03}B x x =≤≤．(1)若a ＝1，求A B ；(2)给出以下两个条件：①A ①B ＝B ；①“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）参考答案与解析：1．D【分析】原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可.【详解】命题“若a M ∈,则b M ∉”的逆否命题为:“若b M ∈,则a M ∉”,因为原命题与其逆否命题同真假,故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题,故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.2．A 【分析】根据分式不等式的解法求21x <的解集，结合充分必要性定义判断题设条件间的关系即可. 【详解】当21x<时，有0x <或2x >，所以2x >是21x <的充分条件，但不是必要条件. 故选：A3．D【分析】逐个判断是否有q p ⇒且p q 即可．【详解】①若**3x y x y +=∈∈N N ，，，则12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，①{(1,2),(2,1)}A =，即p ：{(1,2),(2,1)}A =；故q p⇒且p q ，即p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①若A B C A ⊆⊆⊆，则根据子集的性质可得A B C ==，即p ：A B C ==；故p 是q 的充要条件，不符题意；①对于21x n n =+∈Z ，，当31n k k =-∈Z ，时，61x k k =-∈Z ，，故{}61x x n n =-∈N ， {}21x x n n =+∈Z ，，①p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①易知p q ⇒且q p ，即p 是q 的充分而不必要条件，不符合题意；综上，p 是q 的必要而不充分条件的有①①．4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =-，此时1a b +=2<，因此不充分，若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．故选：B ．5．D【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当2x π=时，函数cos 2cos 1y x π===-，故充分性不成立；当函数cos 2y x =取得最大值时，22,Z x k k π=∈，即,Z x k k π=∈，故必要性也不成立，综上可得：“2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的既不充分也不必要条件．故选：D ．6．B【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足. 故选：B7．A【分析】充分不必要条件是指由结果不能推出条件，故放宽条件即可.【详解】由题知，命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，满足[1,3]x ∀∈-，22x x a -≤.则当[1,3]x ∈-时，222(1)13x x x -=--≤，所以命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，3a ≥.经验证，A 选项符合题意；8．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定分析判断即可.【详解】若l α⊂，l β∥，则平面α和平面β可能平行，也可能相交；若l α⊂，αβ∥，则l β∥，所以“l β∥”是“αβ∥”的必要不充分条件．故选：C ．9．D【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】{}()(){}[]222101,2A x x x x x x =-≤=-+≤=-∣∣，因为B A ⊆，故112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤ 故选：D10．①①①【分析】①当,x y 均为正数时结论是错误的；①220x y +≠出,x y 不同时为0，故正确；①只有0a ，0b 时，2a b x +>才可推出，x > ①命题的否定只否定结论，故错误.【详解】对于选项①：若0x ，0y ，则||||||x y x y +=+，故①错误；对于选项①：若0x =且0y =，则220x y +=，所以：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠，故①正确；对于选项①：当0a ，0b 时，若2a b x +>，则x >题中没有说明,a b 的范围，所以是不充分，当x >时，2a b x +>不一定成立，如：2,8,4a b x ==>=，2a b x +>为2852x +>=，不成立，故“2a b x +>是x >的即不充分也不必要条件，故①错误；对于选项①：“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃>，1x e x +”，故①错误.故答案为:①①①11．0m =或1m =-【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=0时，两直线为y=2与x= -1，此时两直线垂直;当2m -1=0，即m=12时，两直线为x= -4与3x+12y+3=0，此时两直线相交不垂直;当m≠0且m ≠12时，两直线的斜截式方程为233,2121m y x y x m m m m -=-=----, 由两直线垂直可知3121m m m -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，解得m= -1，故两直线垂直的充要条件是0m =或1m =-.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，本题的关键是由两直线垂直得出参数m 的取值，易错点是忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误,12．[]3,9【分析】根据题意可得()1,1a a -+ []2,10，即可建立不等关系求解.【详解】因为p 是q 成立的必要非充分条件，所以()1,1a a -+ []2,10，所以12110a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得39a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]3,9.故答案为：[]3,9.13．BC【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由0xy >，得0x >，0y >或0x <，0y <，故P 不是q 的充要条件，故A 错误；对于B ：由A B A ⋃=，则B A ⊆，若B A ⊆则A B A ⋃=，故P 是q 的充要条件，故B 正确；对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确；对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误；故选：BC14．(1){|03}A B x x ⋃=≤≤ (2)1[,)2+∞【分析】（1）由并集定义计算；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆，然后分类讨论：A =∅与A ≠∅两类求解；若选择①，得A 是B 的真子集，同样分类A =∅与A ≠∅求解．（1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤，所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意；当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤；所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．若选择①，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ．当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤；所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．。

学生版第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 (经典练习及答案详解)

课时作业A组——基础对点练1．(2017·高考天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数3．已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题4．“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是() A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤06．(2018·惠州市调研)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．(2018·南昌十校模拟)命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．0 B．1C．2 D．38．(2018·石家庄模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(2018·武汉市模拟)设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是＋a2n＜0”的()“对任意的正整数n，a2n－1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．(2018·南昌市模拟)a2＋b2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．(2018·洛阳统考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B ＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________条件．14．“x＞1”是“”的__________条件．15．命题“若x>1，则x>0”的否命题是__________．16．如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为__________．B组——能力提升练1．(2018·湖南十校联考)已知数列{a n}的前n项和S n＝Aq n＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{a n}是等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数f(x)＝3ln(x＋x2＋1)＋a(7x＋7－x)，x∈R，则“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．“x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若a ，b 为正实数，且a ≠1，b ≠1，则“a ＞b ＞1”是“log a 2＜log b 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 3>0”是“数列{S n }为递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2016·高考四川卷)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2018·广州测试)已知命题p ：∃x ＞0，e x －ax ＜1成立，q ：函数f (x )＝－(a －1)x 在R 上是减函数，则p 是q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的序号是__________．13．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝log m x在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件．14．(2018·江西九校联考)下列判断错误的是__________．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题②命题“∀x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“∃x0∈R，x30－x20－1＞0”③“若a∥c且b∥c，则a∥b”是真命题④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题15．下列四个结论中正确的个数是__________．①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；③“若x＝π4，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.。

2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇

习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.a2>b2D.a>2b解析因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是()A.0≤a≤2B.-2<a<2C.0<a≤2D.0<a<2A∩B=⌀,得{a-2≥-2,故0≤a≤2.a+2≤4,3.已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>1}D.{a|a≥1}p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a}⊆{x|x>1},所以a≥1.4.(2021河北邢台高一期中)若a>b>c,则()A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件B.“x>a”是“x>c”的充要条件C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件解析由于x>b x>a,x>a⇒x>b,则“x>b”是“x>a”的必要不充分条件,A错误;由于x>a⇒x>c,x>c x>a,则“x>a”是“x>c”的充分不必要条件,B错误;由于x>c x>a,x>a⇒x>c,则“x>c”是“x>a”的必要不充分条件,C正确;由于x>b⇒x>c,x>c x>b,则“x>b”是“x>c”的充分不必要条件,D错误.故选C.5.(2021山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是.≤1a=1(答案不唯一)x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.6.命题p:|x|<a(a>0),命题q:-1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.a|a≤2}{a|a≥3}故a≤2.:-a<x<a,q:-2<x<3,若p是q的充分条件,则{x|-a<x<a}⊆{x|-2<x<3},所以{-a≥-2,a≤3,则a≥3.若p是q的必要条件,则{x|-2<x<3}⊆{x|-a<x<a},所以{-a≤-2,a≥3,7.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是.a|-1≤a≤5}x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以{a-4≤1,a+4≥3,解得-1≤a≤5,即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.8.已知条件p:x2+x-6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.p,q表示的值分别为集合A,B.由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|x=-3,或x=2}.由条件q,当m=0时方程无解,所以B=⌀,此时符合条件.当m≠0时,解得x=-1m(m≠0).若q是p的充分不必要条件,则需-1m =2或-1m=-3,当-1m=2时,m=-12;当-1m=-3时,m=13.故m=-12或m=13或m=0.等级考提升练9.一次函数y=-mn x+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0y=-mn x+1n经过第一、三、四象限,故-mn>0,1n<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B.10.(多选题)(2021山东五莲教学研究室高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a<-2C.a<-1D.a<1ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则{Δ=16-12a>0,3a<0,解得a<0,则充分不必要条件应为集合{a|a<0}的真子集,故选BC.11.(多选题)(2021河北张家口高二期中)若不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是()A.{a|a≥2}B.{a|a≥1}C.{a|3<a≤5}D.{a|a≤2}x-2<a成立的充分条件是0<x<3,设x-2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集,∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC.12.(2021安徽太和中学高一月考)已知条件p:{x-3≤2,-2x+1<3;条件q:1-m≤x≤1+m(m≥0);条件r:1-t<x≤1+2t.若p是r的充要条件,则t=.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.m|0≤m<2}p 可得-1<x ≤5,因为p 是r 的充要条件,所以{1-t =-1,1+2t =5,解得t=2.因为p 是q 的必要不充分条件,所以{m ≥0,-1<1-m,1+m ≤5,解得0≤m<2.故实数m 的取值范围是{m|0≤m<2}.13.(2021江苏南通高一期末改编)已知集合P={x|1≤x ≤4},S={x|1-m ≤x ≤1+m }.是否存在实数m ,使得x ∈P 是x ∈S 的条件.若存在实数m ,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.,即x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件,则1-m ≤1+m 且{1-m ≤1,1+m ≥4(两个等号不同时成立),解得m ≥3,故实数m 的取值范围是{m|m ≥3}.若选择②,即x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件.当S=⌀时,1-m>1+m ,解得m<0.当S ≠⌀时,1-m ≤1+m 且{1-m ≥1,1+m ≤4(两个等号不同时成立),解得m=0.综上,实数m 的取值范围是{m|m ≤0}.若选择③,即x ∈P 是x ∈S 的充要条件, 则P=S ,即{1-m =1,1+m =4,此方程组无解,则不存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件.新情境创新练14.已知集合A={x|x=m2-n2,m,n∈Z}.(1)判断8,9,10是否属于集合A;(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},求证:“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B”;(3)写出所有满足集合A的偶数.8=32-1,9=52-42,∴8∈A,9∈A,假设10=m2-n2,m,n∈Z,则(|m|+|n|)(|m|-|n|)=10,且|m|+|n|>|m|-|n|>0.∵10=1×10=2×5,∴{|m|+|n|=10, |m|-|n|=1,或{|m|+|n|=5,|m|-|n|=2,显然均无整数解,∴10∉A.∴8∈A,9∈A,10∉A.B={x|x=2k+1,k∈Z},则恒有2k+1=(k+1)2-k2,∴2k+1∈A,即一切奇数都属于A.又∵8∈A,∴“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B”.A={x|x=m2-n2,m,n∈Z},m2-n2=(m+n)(m-n)成立,①当m,n同奇或同偶时,m+n,m-n均为偶数,(m+n)(m-n)为4的倍数;②当m,n一奇、一偶时,m+n,m-n均为奇数,(m+n)(m-n)为奇数.综上,所有满足集合A的偶数为4k,k∈Z.。

菲翔学校高中数学充分条件与必要条件、第一章集合与简易逻辑的复习第一册试题

墨达哥州易旺市菲翔学校高一数学充分条件与必要条件、第一章集合与简易逻辑的复习人【本讲教育信息】一.教学内容：1.充分条件与必要条件2.第一章集合与简易逻辑的复习二.本周重、难点：1.关于充要条件的判断2.本章综合知识的应用【典型例题】[例1]p 是q 的什么条件？〔1〕p ：0=ab ，q ：022=+b a〔2〕p ：0>xy ，q ：y x y x +=+〔3〕p ：0>m ，q ：方程02=--m x x 有实根〔4〕p ：012>++ax ax 的解集为R ，q ：40<<a 解：〔1〕p 是q 的必要不充分条件〔2〕p 是q 的充分不必要条件〔3〕p 是q 的充分不必要条件〔4〕p 是q 的必要不充分条件 [例2]：p ：02082>--x x ，q ：01222>-+-a x x ，假设p 是q 的充分而不必要条件。

求正实数a 的取值范围。

解：p ：10>x 或者2-<x 又∵0>a ∴q ：a x +>1或者a x -<1由题意q p ⇒但/⇒q p 如图那么有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->101210a a a 解得30≤<a∴实数a 的取值范围是30≤<a [例3]p 是r 的充分条件，而r 是q 的必要条件，同时又是S 的充分条件，q 是S 的必要条件。

〔1〕S 是p 的什么条件？〔2〕p 是q 的什么条件？〔3〕其中有哪几对条件互为充要条件？解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒qS S r r q r p ∴ ∴〔1〕S 是p 的必要条件〔2〕p 是q 的充分条件〔3〕r 与S ，r 与q ，S 与q 三对分别互为充要条件[例4]当且仅当m 取何整数值时，关于x 的方程。

0442=+-x mx ①0544422=--+-m m mx x ②的根都是整数解：方程①有实根的充要条件是：01616≥-=∆m 解得1≤m 方程②有实根的充要条件是：0)544(41622≥---=∆m m m 解得45-≥m ∴145≤≤-m 由m 为整数知：1-=m ，0，1 当1-=m 时，方程①为0442=-+x x 它没有整数根当0=m 时，方程②为052=-x 它也没有整数根当1=m 时，方程①、②的根都是整数[例5]设a 、b 、c 为ABC ∆的三边，求证：方程0222=++b ax x与0222=-+b cx x 有公一共根的充要条件是︒=∠90A证明：〔1〕充分性∵︒=∠90A ∴222c b a+= ∴0222=++b ax x 可化为：02222=-++c a ax x0)]()][([=-+++c a x c a x ∴c a x --=1，c a x +-=2同理：0222=-+b cx x 可化为：02222=-++a c cx x0)]()][([=++-+a c x a c x ∴c a x --=3，a c x +-=4∴两方程有公一共根c a--〔2〕必要性设两方程有公一共根α那么⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++02022222b c b a αααα∴0)(22=++ααc a 又∵0≠α假设0=α代入任一方程得02=b 即0=b 这与b 是三角形的边长0≠b 相矛盾 ∴c a --=α把c a --=α代入上面方程组与任何一个式子，均可得222c b a +=∴︒=∠90A[例6]设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和+22x a 022>+c x b 的解集分别为M 和N ，那么“212121c c b b a a ==〞是“M=N 〞的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件解：对于022>--x x 和022>++-x x 有221111-=-=-，但其解集分别为}21|{<<-x x 和1|{-<x x 或者}2>x 不相等，∴充分条件不成立又对于012>---x x 的解集为φ，0422>---x x 的解集为φ，412111--≠--≠--∴必要条件不成立∴212121c c b b a a ==是M=N 的既不充分也不必要条件。

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