新课标高考理科数学小题专项训练

小题专项训练5
1．已知集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于( )． A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(0，＋∞) D ．{(0,1)，(1,0)} 2．复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．“α＝2k π－π
4(k ∈Z )”是“tan α＝－1”的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( )．
A ．20,15,15
B ．20,16,14
C ．12,14,16
D ．21,15,14
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )．
6．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值为( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．设F 1,F 2是双曲线x 2
－y 224＝1的两个焦点,P 是双曲线上的一点, 3|PF 1|＝4|PF 2|，则|PF 1|＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
8．若 ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则a 的值是( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6 9．函数
2
1)(x e
x f -=的部分图象大致是( )．
10．已知向量a ＝(4,3)，b ＝(－2,1)，如果向量a ＋λb 与b 垂直，则|2a －λb |的值为( )． A ．1 B. 5 C ．5 D ．5 5
11．在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z cos 0 2
sin π
6
tan π
4
x y z
A.1 4 12．已知函数f (x )x －1 0 4 5 f (x ) 1 2 2 1
f (x )的导函数y ＝f 下列关于函数f (x )的命题： ①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]是减函数；
③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是( )．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
13．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为________________．
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 且c ＝3，a ＝2，a ＝2b sin A ，则△ABC 的面积为________． 15．观察下列等式：
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ……
照此规律，第n 个等式为________． 16. 下面四个命题：
①已知函数f (x )＝sin x ，在区间[0，π]上任取一点x 0，则使得f (x 0)>12的概率为2
3；
②函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3的图象； ③命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥3
4”的否定是
“∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<3
4
”； ④若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，则f (2 012)＝0. 其中所有正确命题的序号是________．
参考答案5
1．B
2．B [因为(3＋4i)·i ＝－4＋3i ，所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B.]
3．A [由α＝2k π－π4(k ∈Z)可得tan α＝－1；而由tan α＝－1得α＝k π－π
4
(k ∈Z)，故选A.]
4．B [根据系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N.第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.]
5．B
6．B [当A ＝1，S ＝1时，执行S ＝S ＋2A ，A ＝A ＋1后，S 的值为3，A 的值为2，……依次类推，当A ＝4时，执行S ＝S ＋2A ，A ＝A ＋1后，S 的值为31，A 的值为5，所以M 的值为4.] 7．A [由题意可知a ＝1,且点P 在右支上,∴|PF 1|－|PF 2|＝2，又3|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8.] 8．A [由题意知，a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，解得a ＝2，故选A.] 9．C [容易得出函数f (x )是偶函数，且f (x )>0恒成立，故选C.] 10．D [a ＋λb ＝(4,3)＋λ(－2,1)＝(4－2λ，3＋λ)，∵(a ＋λb )⊥b ， ∴(4－2λ，3＋λ)·(－2,1)＝0，解得λ＝1,2a －λb ＝(8,6)－(－2,1)＝(10,5)， |2a －λb |＝
102＋52＝5 5.]
11．A [先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填表可得，
12．D [①显然错误；③容易造成错觉，t max ＝5；④错误，f (2)的不确定影响了正确性；②正确，可有
f ′(x )<0得到．]
13．解析 待定系数法求圆的方程．答案 (x －3)2＋y 2＝4
14．解析 由题意知，b sin A ＝1，又由正弦定理得：
b sin A ＝2sin B ，故解得sin B ＝12，所以△ABC 的面积为12a
c sin B ＝32.答案 3
2
15．解析 等式左边第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.
答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2
16．解析 ②错误，应该向左平移π
6
；
①使得f (x 0)>1
2的概率为p ＝56π－16ππ＝23；
④f (2 012)＝f (0)＝0.
答案 ①③④。