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四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

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2019届四川省南充市高三一诊考试数学(理)试题Word版含答案.doc

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2019届四川省南充市高三一诊考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合()(){}140M x x x =--=，()(){}130N x x x =+-<，则MN =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}4D ．{}1 4，2.若复数1z i =+，则21z z =-（ ） A ．2 B ．2- C ．2i D ．2i -3.已知向量1 sin 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()sin 1b α=，，若a b ∥，则锐角α为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．75︒ 4.设33log 10 log 7a b ==，，则3a b -=（ ） A ．1049 B ．4910 C.710 D ．1075.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134 a a a ，，成等比数列，则2a 等于（ ） A ．4- B ．6- C.8- D ．10-6.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A ．2082+B ．2482+ C.8 D ．16 7.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S =（ ）A ．10B ．17 C.19 D ．368.已知点()() 0P a b ab ≠，是圆222x y r +=内的一点，直线m 是以P 点为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为2ax by r +=，那么（ ）A ．m l ∥，且l 与圆相交B ．m l ⊥，且l 与圆相切 C.m l ∥，且l 与圆相离 D ．m l ⊥，且l 与圆相离 9.设1sin 43πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A ．19B ．79 C.19- D ．79-10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ） A ．9:4 B ．4:3 C.3:1 D ．3:211.已知抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A B ，两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．1x =- C.2x = D ．2x =-12.已知 αβ，是三次函数()3211232f x x ax bx =++的两个极值点，且()0 1α∈，，()1 2β∈，， a b R ∈，，则21b a --的取值范围是（ ） A ．1 14⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.11 24⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．11 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.512x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是 （用数学填写答案）；14.若1a >，则11a a +-的最小值是 ． 15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ．16.已知正数数列{}n a 的前n 项和()2114n n S a =+，则n a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC △的内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2c =，3b =，求ABC △的面积.某示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：（Ⅰ）求数学辅导在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=︒. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角D PB C --的余弦值.PODCBA已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x =于 A B ，两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln 22x f x x a =--（a 为常数，0a ≠）.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在点()()3 3f ，的切线方程 （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在0x 处取得极值，且30 2 2x e e ⎡⎤∉++⎣⎦，，而()0f x ≥在32 2e e ⎡⎤++⎣⎦，上恒成立，求实数a的取值范围.（其中e 为自然对数的底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x a y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23. （本小题满分10分）已知函数()()21f x x a x a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x ≥.2019届四川省南充市高三一诊考试数学（理）试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BACDB 6-10:ACCDD 11、12：BA二、填空题13.80 14.3 15.2- 16.21n -三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B =-⋅=-.………………2分则sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=.………………4分()sin 2sin cos B C A B +=，故sin 2sin cos A A B =. 因为，在ABC △中，sin 0A ≠. 所以1cos 2B =，3B π=.…………………………6分 （Ⅱ）由已知及余弦定理得 2944cos a a B =+-，又3B π=，18.解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A ，则 ()122111123318A P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. ()40121112348X P =⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………………6分()34141112121111223238X P C =⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-+-⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……………………7分 ()22321442112112711122322324X P C C =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅-+⋅-⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.………………8分 ()3223244311211211112232233X P C C =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-+⋅-⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.…………9分 ()43344121123112322316X P C =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ()451212324X P =⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.……………………10分 X 0 1 2 3 4 5 P1481872413316124数学期望()117131801234548824316243E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………5分（Ⅱ）解：以OA 为x 轴的正方向，OB 为y 轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，则()0 0 0O ，，，()0 1 0B ，，，)3 0 2P ，，，()3 0 0C -，，.……7分设平面PBD 的一个法向量()1111 n x y z =，，，由1n OB ⊥，1n OP ⊥，可得1111110100020x y zy z⋅+⋅+⋅=⎧⎪+⋅+=，即11120yz=⎧⎪+=，所以可取11 0n⎛=⎝，，.……………………9分同理可得平面PBC的一个法向量(2 1n=，，.………………11分所以1212125cos7n nn nn n⋅<>==，.故二面角D PB C--的余弦值为57.………………12分20.（Ⅰ）解：由题意可得24c=，12ca=.所以 4 2a c==，.由222b a c=-可得212b=，所以椭圆标准方程为：2211612x y+=.……………………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为：4x my=+.………………………………………………7分由244x myy x=+⎧⎨=⎩消去x得：24160y my--=.设()11A x y，，()22B x y，，则1212416y y my y+=⎧⎨=-⎩.………………10分所以()()()()21212121212124414160 OA OB x x y y my my y y m y y m y y⋅=+=+++=++++=，故OA OB⊥.………………………………………………12分21.解：()1'2xf xx a=--（2x>）（Ⅰ）当1a=时，()1'2f x xx=-，()'32f=-.()932f=-，所以，函数()f x在点()()3 3f，处的切线方程为：()9232y x+=--，即4230x y+-=.…………………………3分（Ⅱ）()()212'22x x x af xx a a x--=-=---()()()21112x aa x⎡⎤=---+⎣⎦-，因为2x>，所以20x->，①当0a <时，()()()21120x a x x a --+=-->在2x >上成立， 所以()'f x 当2x >恒大于0，故()f x 在()2 +∞，上是增函数.………………………………5分 ②当0a >时，()()(1'112f x x x a x =-----，因为2x >，所以10x -+>，()20a x ->，当1x ≥+时，()'0f x ≤，()f x 为减函数；当21x ≤≤+()'0f x ≥，()f x 为增函数.………………7分综上：当0a <时，()f x 在()2 +∞，上为增函数； 当0a >时，()f x在(2 1+，上为增函数，在()1 ++∞，上为减函数.…………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知0x 处有极值，故0a >，且01x =，因为30 2 2x e e ⎡⎤∉++⎣⎦，且22e +>，所以()f x 在32 2e e ⎡⎤++⎣⎦，上单调.……………………10分当32 2e e ⎡⎤++⎣⎦，为增区间时，()0f x ≥恒成立，则有()36321220e a e ef e ⎧+<⎪>+⎨+≥⎪⎩. 当32 2e e ⎡⎤++⎣⎦，为减区间时，()0f x ≥恒成立，则有()263322144206a e e e e e f e a ⎧<+⎧+>⎪⎪⇒⎨⎨+++≥≥⎪⎪⎩⎩解集为空集. 综上：当632a e e >+时满足条件.…………………………12分 22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=， 结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得224x y x +=，即()2224x y -+=.…………………………5分（Ⅱ）由x a y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t为参数）化为普通方程，得0x a --=，l 与圆C2.所以2a =-或6.…………………………10分23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()()()133********x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩，所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2241x a x -≥-， ()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，；②当1a =，不等式解集为{}1x x =；③当1a <，不等式解集为2 23a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，.……………………10分。

2020年四川省南充市中考数学一诊试卷解析版

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2020年四川省南充市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．1．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14B．0.2020…C．D．2．下列计算，错误的是（）A．m2•m3•m＝m6B．（﹣2a2）2＝4a4C．当x≠0时，（x2）﹣3＝D．当x≠0时，x0＝03．针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．非轴对称图形，也非中心对称图形4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B．可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C．必然事件，在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件，在一次试验中也可能发生5．若△ABC的一边为4，另两边分别是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则△ABC的周长（）A．为10B．为11C．为12D．不确定6．将抛物线y＝x（x+2）向左平移1个单位后的解析式为（）A．y＝x（x+1）B．y＝x（x+3）C．y＝（x﹣1）（x+1）D．y＝（x+1）（x+3）7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣189．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．1510．如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点．将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF 交CD边于点G，连接AG，CF．下列结论：①AE∥FC；②△ADG≌△AFG；③CG＝2DG；④S△CEF＝S正方形ABCD．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．若a﹣＝，则a2+的值是．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是．14．如图，AC与BD交于O，AB＝CD，要使△ABC≌△DCB，可以补充一个边或角的条件是．15．如图，BD是△ABC的高，AB＝，BC＝2，tan A＝1，则CD＝．16．如图，抛物线y＝x2+ax+2经过点P（﹣2，2），Q（m，n）．若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（8分）计算：1﹣．18．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，在BC上截取BE＝BA．若∠A＝100°，∠C ＝30°，试求∠BDE的度数．19．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？20．（10分）a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．21．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，双曲线y＝经过点C．（1）求直线AB和双曲线y＝的解析式．（2）平移直线AB，使它与双曲线y＝（x＜0）有唯一公共点P时，求点P的坐标．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD ＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O 于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．（10分）某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元．在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件．（1）若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB 到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．（1）求证：四边形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为y ＝x﹣2．（1）求抛物线的解析式．（2）过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D．当S△ABD＝3S△ABC时，确定直线AD与BC的位置关系．（3）在第二象限抛物线上求一点P，使∠PCA＝15°．2020年四川省南充市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．1．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14B．0.2020…C．D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：＝﹣4，3.14，0.2020…，是有理数，是无理数，故选：C．2．下列计算，错误的是（）A．m2•m3•m＝m6B．（﹣2a2）2＝4a4C．当x≠0时，（x2）﹣3＝D．当x≠0时，x0＝0【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、m2•m3•m＝m6，正确，故本选项不符合题意；B、（﹣2a2）2＝4a4，正确，故本选项不符合题意；C、当x≠0时，（x2）﹣3＝，正确，故本选项不符合题意；D、当x≠0时，x0＝1，原式计算错误，故本选项符合题意；故选：D．3．针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．非轴对称图形，也非中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：此图形是不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B．可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C．必然事件，在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件，在一次试验中也可能发生【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的意义和发生可能性的大小，逐项进行判断即可．【解答】解：可能性很大的事件，在一次试验中也不一定发生，只是发生的可能性很大，因此选项A不正确；可能性很小的事件，在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项B正确；必然事件，一定会发生的事件，即发生的可能性为100%，因此在一次试验中有可能不会发生是错误的，选项C不正确；不可能事件，一定不会发生的事件，即发生的可能性为0，在一次试验中更不可能发生，因此选项D不正确；故选：B．5．若△ABC的一边为4，另两边分别是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则△ABC的周长（）A．为10B．为11C．为12D．不确定【分析】设x2﹣6x+k＝0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，分两种情形分别求解即可．【解答】解：设x2﹣6x+k＝0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2＝﹣＝﹣＝6，当两边不同时，周长为4+4+2＝10，当两边相同时．周长为4+3+3＝10，故选：A．6．将抛物线y＝x（x+2）向左平移1个单位后的解析式为（）A．y＝x（x+1）B．y＝x（x+3）C．y＝（x﹣1）（x+1）D．y＝（x+1）（x+3）【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y＝x（x+2）的顶点坐标为（﹣1，﹣1），再利用点平移的规律得到点（﹣1，﹣1）平移后对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式，然后整理即可．【解答】解：∵y＝x（x+2）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x（x+2）的顶点坐标为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）向左平移1个单位后对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+1）（x+3）．故选：D．7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b 的值，进而求得a+b的值．【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a＝﹣5，b＝﹣12，∴a+b＝（﹣5）+（﹣12）＝﹣17，故选：C．9．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．15【分析】如图，连接OA，OC，OB．想办法求出中心角∠BOC即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意30°＝，∴n＝12，故选：C．10．如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点．将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF 交CD边于点G，连接AG，CF．下列结论：①AE∥FC；②△ADG≌△AFG；③CG＝2DG；④S△CEF＝S正方形ABCD．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】①由中点定义和折叠性质得CE＝EF，进而得∠ECF＝∠EFC，再由三角形的外角性质得∠AEB＝∠ECF，最后由平行线的判定方法得AE∥CF，便可判断①的正误；②由“HL”可证Rt△ADG≌Rt△AFG，便可判断②的正误；③设正方形ABCD的边长为a，CG＝x，则EC＝BE＝EF＝a，GF＝DG＝a﹣x，由勾股定理可求CG＝a，可求DG＝a，便可判断③的正误；④求出S△CEF的值，即可判断④的正误．【解答】解：①∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，由折叠知，∠AEB＝∠AEF，BE＝EF，AB＝AF，∴CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，故①正确；②在Rt△ADG和Rt△AFG中，，∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL），故②正确；③设正方形ABCD的边长为a，CG＝x，则EC＝BE＝EF＝a，GF＝DG＝a﹣x，在△CEG中，由勾股定理得，EG2＝GC2+EC2，∴（a+a﹣x）2＝（a）2+x2，解得，x＝a，∴CG＝a，∴DG＝a，∴CG＝2DG，故③正确；④∵S△CEG＝EC•CG＝×a×a＝a2，又∵EF：FG＝a：a＝3：2，∴S△CEF＝×a2＝a2，∴S△CEF＝S正方形ABCD，故④正确，故选：D．二、填空：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．若a﹣＝，则a2+的值是4．【分析】将已知等式两边平方可得a2﹣2+＝2，据此可得答案．【解答】解：∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝2，即a2﹣2+＝2，∴a2+＝4，故答案为：4．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第四象限．【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，将y＝﹣2代入②得：x＝，∴所求坐标为（，﹣2），则此点在第四象限．故答案为：四．13．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，所以两人恰好选择同一场所的概率＝＝．14．如图，AC与BD交于O，AB＝CD，要使△ABC≌△DCB，可以补充一个边或角的条件是AC＝BD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可可以为AC＝BD或∠ABC＝∠DCB等．【解答】解：添加的条件是：AC＝BD，理由是：∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AC＝BD．15．如图，BD是△ABC的高，AB＝，BC＝2，tan A＝1，则CD＝1．【分析】首先证明△ABD是等腰直角三角形，求出BD，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵tan A＝1，∴∠A＝45°，∵BD⊥AD，∴∠D＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝，∴AD＝BD＝，∴CD＝＝＝1，故答案为1．16．如图，抛物线y＝x2+ax+2经过点P（﹣2，2），Q（m，n）．若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是1≤n＜10．【分析】把点P（﹣2，2）代入y＝x2+ax+2中，即可求出a，得到解析式，进而得到顶点坐标，由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可．【解答】解：把点P（﹣2，2）代入y＝x2+ax+2中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+2，∴顶点坐标为（﹣1，1），∵点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴1≤n＜10，故答案为：1≤n＜10．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（8分）计算：1﹣．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝．18．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，在BC上截取BE＝BA．若∠A＝100°，∠C ＝30°，试求∠BDE的度数．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠ADB＝∠BDE，∠A＝∠BED＝100°，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠ADB＝∠BDE，∠A＝∠BED＝100°，∴∠DEC＝80°，∴∠ADE＝∠C+∠DEC＝110°，∴∠BDE＝55°．19．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据总数＝个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．20．（10分）a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．【分析】（1）把方程化为一般式得到x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0，再根据判别式的意义得到△＝4a﹣4≥0，然后解不等式即可求解；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，再利用（x1﹣x2）2+x1x2＝12得到a2﹣5a﹣14＝0，然后解关于a的方程后利用a的范围确定满足条件的a的值．【解答】解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．21．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，双曲线y＝经过点C．（1）求直线AB和双曲线y＝的解析式．（2）平移直线AB，使它与双曲线y＝（x＜0）有唯一公共点P时，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数表达式；证明△ACH≌△BAO（AAS），则AH ＝OB＝2，CH＝AO＝，则点C（﹣3，），求出反比例函数表达式；（2）设平移后AB的表达式为：y＝2x+n，则2x+n＝﹣，即2x2+nx+18＝0，由△＝n2﹣4×2×18＝0，解得：n＝12，进而求解．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（0，2），则设直线AB的表达式为：y＝mx+2，将点A的坐标代入上式并解得：m＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x+2，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠1+∠2＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AB＝AC，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝AO＝，故点C（﹣3，），∴k＝﹣3×＝﹣18，故反比例函数表达式为：y＝﹣；（2）设平移后AB的表达式为：y＝2x+n，则2x+n＝﹣，即2x2+nx+18＝0，∵△＝n2﹣4×2×18＝0，解得：n＝12（舍去负值），此时，x1＝x2＝﹣＝﹣3，故y＝﹣＝6，故点P的坐标为（﹣3，6）．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD ＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O 于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．【分析】（1）先判断出∠AOC＝90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．23．（10分）某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元．在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件．（1）若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，再根据考虑顾客更容易接受的价格，即可得到这款玩具的销售单价；（2）根据题意可以得到利润与销售单价的函数关系，再根据玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，可以得到单价的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．【解答】解：（1）设销售单价为x元，（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝6000，解得，x1＝50，x2＝60，∴销售单价定为50元时，顾客更容易接受；（2）设利润为w元，单价为x元，w＝（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝﹣10（x﹣55）2+6250，∵玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，∴，解得，43≤x≤45，∵当x＜55时，w随x的增大而增大，∴当x＝45时，w取得最大值，此时w＝5250，答：商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润是5250元．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB 到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．（1）求证：四边形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．【分析】（1）证四边形AFED是平行四边形，∠DEF＝90°，即可得出结论．（2）求出CE＝BF＝5，则FC＝FE+CE＝12，证出△ABF是等腰直角三角形，得出AF ＝FB＝5，在Rt△AFC中，由勾股定理求出AC＝13，由平行四边形的性质得出OA＝OC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝CE，∴FE＝BC，∴四边形AFED是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形．（2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，FE＝AD，∵AD＝7，BE＝2，∴FE＝7，∴FB＝FE﹣BE＝5，∴CE＝BF＝5，∴FC＝FE+CE＝7+5＝12，∵∠ABF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝FB＝5，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为y ＝x﹣2．（1）求抛物线的解析式．（2）过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D．当S△ABD＝3S△ABC时，确定直线AD与BC的位置关系．（3）在第二象限抛物线上求一点P，使∠PCA＝15°．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出直线AD的表达式，即可求解；（3）tan∠ACO＝＝＝，则∠HCO＝∠ACO﹣∠PCA＝60°﹣15°＝45°，求出直线CP的表达式，进而求解．【解答】解：（1）对于y＝x﹣2，令y＝x﹣2＝0，解得x＝2，令x＝0，则y ＝﹣2，故点B、C的坐标分别为（2，0）、（0，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2①；（2）令y＝x2﹣2＝0，解得x＝±2，故点A、B的坐标分为（﹣2，0）、（2，0），∵S△ABD＝3S△ABC，∴y D＝3CO＝6＝x2﹣2，解得x＝﹣4（舍去）或4，故点D的坐标为（4，6），设直线AD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AD的表达式为y＝x+2，∵直线AD表达式中的k值和直线BC表达式中的k值相同，故AD∥BC；（3）设直线PC交x轴于点H，则tan∠ACO＝＝＝，故∠ACO＝60°，∴∠HCO＝∠ACO﹣∠PCA＝60°﹣15°＝45°，故设直线CP的表达式为y＝﹣x+t，将点C的坐标代入上式并解得t＝﹣2，故直线CP的表达式为y＝﹣x﹣2②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（﹣6，4）．。

2024年四川省南充市中考数学一诊试卷(含解析)

2024年四川省南充市中考数学一诊试卷(含解析)

2024年四川省南充市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(−3)2的相反数是( )A. −6B. −9C. 9D. −192.下列运算正确的是( )A. a6÷a3=a2B. (−a+b)(−a−b)=−a2−b2C. −a2b2⋅ab3=a3b5D. (−3a3b2)2=9a6b43.一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 四边形D. 五边形4.如图，在正五边形ABCDE中，作AF⊥CD于F，连接BE与AF交于G.下列结论，错误的是( )A. ∠1=∠2B. ∠4=2∠3C. AF⊥BED. BG=CD5.不等式组{2x+3>0x−23<0的整数解的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.已知一组数据4，5，6，7，a的平均数为5，则这组数据的方差为( )A. 1B. 1.2C. 1.5D. 27.若A(a,m)，B(b,m)，P(a+b,n)是抛物线y=x2+2x+3上不同三点，则n的值为( )A. 3B. 2C. 6D. 不确定8.如图，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD=5∠BAD，若BD=3，则AB的长最大为( )A. 3B. 4C. 23D. 329.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务.若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是( )A. 6B. 8C. 9D. 1010.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD靠近点A的四等分点.F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG.连接DG，则DG的最小值为( )A. 6B. 222C. 52D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

.(选用“>”或“<”)11.比较大小：2−1______1212.在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3.从中随机抽取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为______．13.如图，在直角坐标系中，已知A(−3,0)，B(1,−2).将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是______．14.设p是关于x的方程x2−2x+n−1=0的一个实数根，若(p2−2p+3)(n+4)=7，则n=______．15.如图，▱ABCD中，E，F在BC的延长线上，连接AE，AF，分别与CD交于G，H，若BC=4CE=4，AG=2.4，AH=FH，则∠HAG与∠HAD的大小关系是______．16.如图，经过(2,0)的抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有个交点的横坐标在0与1之间.下列结论：①abc <0；②2a >c ；③a +2b +4c >0；④b a+4a b +4<0.正确的有______．三、解答题：本题共9小题，共86分。

(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省南充市中考第一次质量检测数学试题

(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省南充市中考第一次质量检测数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④2．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC3．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（）A.1B.C.D.4．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A．75 B．90 C．105 D．1207．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°8．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．以点C 为圆心、5为半径作圆C ，则圆C 与直线AB 的位置关系是（ ） A.相交B.相切C.相离D.不确定9．如图，小明从二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象中看出这样四条结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ）①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．()500121000x +=B ．()250011000x += C ．()250011000x +=D ．50021000x +=12．不等式组1211133x x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知半⊙O 的直径AB 为3，弦AC 与弦BD 交于点E ，OD ⊥AC ，垂足为点F ，AC=BD ，则弦AC 的长为________.14．4的值为______． 15．要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．16．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF V 是等腰三角形，则AE =____.17．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2， 第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…， 第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ． 若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度18．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m ，n ，则二次函数y ＝（x ﹣m ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为_____． 三、解答题19．如图，已知：△ABC 的外接圆⊙O 的圆心O 在等腰△ABD 的底边AD 上，点E 为弧AB 上的一点，AB 平分∠EAD ，∠C ＝60°，AB ＝BD ＝3． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．20．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．（2）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝40°，BC ＝18，AB ＝15，请求出AC 的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）21．某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家"家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润为y 元,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=6，点E ，F 是DC 的三等分点，△OEF 是等边三角形，求EF 的长度．23．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 20 销售人数（人） 1321111（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=o 时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=o 时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。

2019-2020四川南充市一中九年级下第一次考试数学试题

2019-2020四川南充市一中九年级下第一次考试数学试题

南充一中2020春初2020届第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2且x ≠1B ．x ≥﹣2C ．x ≠1D ．﹣2≤x ＜12.不等式组1022->≤-x x 的解集在数轴上表示为（ ）3．化简（a ﹣）÷的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．D ．4．若x 1，x 2是一元一次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根，则x 1•x 2的值为（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣4D ．45．如图，在△ABC 中，AD 平分△BAC 交BC 于点D ，△B ＝30°，△ADC ＝70°，则△C 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.如图，△O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，△CAO ＝22.5°，OC ＝6，则CD 的长为（ ）A．6B．3C．6D．127．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．9.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，△ABC＝60°，△EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：△BE＝CF；△△EAB＝△CEF；△△ABE△△EFC；△若△BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分）11.因式分解：x2y﹣y＝．12．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．14.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．15.如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．16．如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18.已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5个小题，满分60分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）19．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．20．（12分）已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?（10分）21．（12分）如图，直线y =x 与双曲线y =xk （x ＞0）相交于点A ，且OA =，将直线向左平移一个)45.26,73.13,41.12(≈≈≈单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．23．（12分））如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE△x轴于点E，PG△y轴，交抛物线于点G，过点G作GF△x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作△DMN＝△DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．。

四川省南充市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块3．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个．A．1B．2C．3D．44．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A ．B ．1C ．D ．6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－18．下列各数中是无理数的是（ ） A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．389．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是410．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ( )A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜312．如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．14．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．15．函数12yx=，当x＜0时，y随x的增大而_____．16．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．17．函数中，自变量x的取值范围是_____．18．当x ________ 时，分式xx3-有意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.20．（6分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯ 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=L L ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 21．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 22．（8分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.23．（8分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂．使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm. (1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm ，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．24．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x xx x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？25．（10分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． i ）求证：△CAE ∽△CBF ； ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）26．（12分）如图1，已知直线l ：y=﹣x+2与y 轴交于点A ，抛物线y=（x ﹣1）2+m 也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标n （n ＞1）．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ． ①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若∠ACD=90°，求a 的值． 27．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F 分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．2．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．3．B【解析】【分析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣12、﹣1、﹣83这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣83.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.4．D【解析】【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2π，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．5．B【解析】【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.6．C【解析】【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.7．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．8．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为1cos602=o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D38=2，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.9．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 10．A 【解析】 【分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可． 【详解】解：设CD 的长为x ABC V ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ． 【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围． 11．B 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集． 【详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1， 解不等式②，得x ＞1， 由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1． 故选B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．12．C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=3232⨯=(cm)故答案为3.14．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4面积是正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 面积的1256． 15．减小 【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数12y x=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数12y x =中，102k =>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小. 故答案为减小. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,ky k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小， 当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.16．2019312-【解析】 【分析】仿照已知方法求出所求即可． 【详解】令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S ﹣S=32019﹣1，即S=2019312-．故答案为：2019312-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．x ＞1 【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义. 18．x≠3x-3≠0,∴x≠3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6+23）米【解析】【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH=5BF,∴33∴3，∵tanβ= CG PG,∴CG=（3）·33∴CD=（3）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．20．1 2 nn由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果．【详解】2222211111111112345n-----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 21．（1）不可能；（2）16. 【解析】 【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件； 故答案为不可能； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2， 所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式mn计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）25（2）12（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解. 解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=， ∴20×15＝25CD. ∴12CD =.23． (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm 【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型． 24．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x xx x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x kk++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 25．（1）i ）证明见试题解析；ii；（2）4；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ； ii）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， 从而有222(22)p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．26．（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n；a=2+1. 【解析】 【分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。

2020年四川省南充市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年四川省南充市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年四川省南充市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.1是3的()3A. 相反数B. 绝对值C. 倒数D. 平方根2.某高校在校学生人数约为72000人，其中72000用科学记数法表示为()A. 7.2×104B. 7.2×105C. 7.2×103D. 0.72×1053.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为()π B. π C. 2 D. 2√3A. 234.下列运算正确的是()A. 2a2+3a3=5a5B. 2ab⋅3b2=6ab3C. 6x2y2÷(2x)=3xyD. (x−y)2=x2−y25.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：序号一二三四五甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确的()A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙的众数相同D. 甲的成绩更稳定6.如图所示，在△PMN中，∠P=36°，PM=PN=12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG=NQ，若MQ=a，则NG的长是()A. aB. 12−aC. 12+aD. 12+2a7.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是()A. △ABD与△ABC的周长相等B. △ABD与△ABC的面积相等C. 菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D. 菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍8.如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=()A. 12B. 2 C. 2√55D. √1349.如图，在平面直角坐标系中有A(1,1)，B(3,1)两点，如果抛物线y=ax2(a>0)与线段AB有公共点，那么a的取值范围是()A. a≥1B. 0<a≤1C. 0<a≤19D. 19≤a≤110.已知抛物线y=a(x+1)2+k经过A(x1,y1)，B(x2,y2)，且|x1+1|<|x2+1|，则下列不等式中一定成立的是()A. a(y1−y2)>0B. a(y1−y2)<0C. y1−y2>0D. y1−y2<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|−2−4|+(√3)°=______．12.如图，直线AB、CD相交于点O.若∠1+∠2=100°，则∠BOC的大小为_____度．13.在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为______．14.“五一”促销活动中，小明的妈妈计划用100元(钱全部花完)在唯品会上购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有__________种．15.已知ab =2，则a2−b2a2−ab的值为．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=10，∠B=45°，tanC=32，则⊙O 的半径是____．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．18.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．19.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度．某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计表，回答下列问题(1)本次参与调查的学生共有多少人？并把条形统计图补充完整；(2)如图所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少？(3)若本次调查活动中，九年级(1)班有3名女同学和2名男同学都处于A等级，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求恰好选的2人是1男1女的概率．20.关于x的方程x2−(2k+1)x+k2=0．(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；(2)设x1、x2是方程的两根，且1x1+1x2=1k−1，求k的值．21.如图所示，直线y1=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=BC．(1)求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求▱BPCM 的面积．22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长．23.某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：品牌A B成本价(万元/台)35销售价(万元/台)48设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．(利润=销售价−成本)(1)求y关于x的函数关系式；(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；(3)公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？24.如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点H．(1)求证：DG=EF；(2)在图①的基础上连接AH，如图②，若AH=AD，试确定DF与CG的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，作∠FEK=45°，点K在BC边上，如图③，若AE=KG=2，求EK的长．25.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(1,4)，且图象过点A(3,0)，与y轴交于点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)求直线AB的解析式；.如果存在，请求出C点的坐标；(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得S△ABC=278如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C=1，解析：解：∵3×13∴1是3的倒数．3故选：C．根据倒数的定义解答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.据此确定a和n 的值即可解答．解：72000=7.2×104，故选A．3.答案：A解析：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=nπr，根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关180键．根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹，根据弧长公式计算即可．OP′=2，解：当点N与点O重合时，∠P′OA=30°，OD=12OP′′=2，当点M与点O重合时，∠P′′OB=30°，OD=12∵D是△PMN的外心，∠PMO=∠PNO=90°，∴点M，点N在以PO为直径为圆上，∴D为OP的中点，即OD=12OP=2，∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，弧长为：60π×2180=2π3．故选：A．4.答案：B解析：根据同类项定义、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则及完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同类项定义、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则及完全平方公式．解：A.2a2与3a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B.2ab⋅3b2=6ab3，此选项正确；C.6x2y2÷(2x)=3xy2，此选项错误；D.(x−y)2=x2−2xy+y2，此选项错误；故选B．5.答案：D解析：此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、甲的平均数是15×(6+7+8+6+8)=7环，乙的平均数是15×(5+10+7+6+7)=7环，则甲的平均成绩等于乙，故本选项错误；B、甲的中位数是7环，乙的中位数是7环，则甲、乙成绩的中位数相同，故本选项错误；C、甲的众数是6环、8环，乙的众数是7环，所以甲、乙的众数不相同，故本选项错误；D、甲的方差是15×[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8，乙的方差是15×[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，则甲的成绩更稳定，故本选项正确，故选：D．6.答案：B解析：【试题解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．解：∵在△PMN中，∠P=36°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ，∴PQ=QM，∵NG=NQ，PM=PN=12，MQ=a，∴NG=QN=PN−PQ=12−a，故选：B．7.答案：B解析：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键.分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．解：解法一由题图可知S△ABD=12S菱形ABCD，S△ABC=12S菱形ABCD，所以S△ABD=S△ABC．解法二△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形，所以S△ABC=S△ABD．8.答案：C解析：本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.由图可知BD=2、CD=1、BC=√5，根据可得答案．解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴BC=√BD2+CD2=√5，则．故选C．9.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a 的取值范围．解：把A(1,1)代入y=ax2得a=1；把B(3,1)代入y=ax2得a=1，9≤a≤1．所以a的取值范围为19故选D．10.答案：B解析：本题考查的是二次函数性质，根据二次函数y=a(x+1)2+k得到对称轴为：x=−1是解决本题的关键．先根据二次函数y=a(x+1)2+k得到对称轴为：x=−1，再根据函数图象增减性即可得出结论．解：∵二次函数y=a(x+1)2+k，∴对称轴为x=−1，∵∣x1+1∣<∣x2+1∣，∴A(x1,y1)、B(x2,y2)与对称轴x=−1的距离是点B的距离大于点A的距离．A.当a>0时，y2>y1，即a(y1−y2)<0，故本选项错误；B.当a<0时，y2<y1，即a(y1−y2)<0；当a>0时，y2>y1，即a(y1−y2)<0，故本选项正确；C.当a>0时，y2>y1，即y1−y2<0，故本选项错误；D.当a<0时，y2<y1，即y1−y2>0，故本选项错误．故选B．11.答案：7解析：此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．解：|−2−4|+(√3)°=6+1=7．故答案为7．12.答案：130解析：[分析]根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．[详解]解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130．[点睛]本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．13.答案：34解析：解：∵从3，6，8，10的四条线段中选取一条有4种等可能结果，其中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，∴与已知线段4和7能组成三角形的概率为3，4．故答案为：34根据四条线段中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：4解析：本题考查了二元一次方程的应用．设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可．解：设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得：8x+12y=100，整理，得y=25−2x3．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为4．15.答案：32解析：本题考查分式的化简求值，利用约分把分式化简是解题的关键．先把分式化简，再整体代入即可求出分式的值．解：a 2−b2a2−ab =(a+b)(a−b)a(a−b)=a+b=1+ba，∵ab=2∴ba =12，∴原式=1+12=32．故答案为32．16.答案：√26解析：【试题解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键． 过点A 作AH ⊥BC 于H ，作直径AD ，连接BD ，根据正切的定义得到AH HC =32，根据等腰直角三角形的性质得到AH =BH ，根据题意列式求出AH ，根据勾股定理求出AB ，根据圆周角定理、正切的定义计算，得到答案．解：过点A 作AH ⊥BC 于H ，作直径AD ，连接BD ，在Rt △AHC 中，tanC =32，即AH HC =32，设AH =3x ，则HC =2x ，在Rt △ABH 中，∠ABH =45°，∴BH =AH =3x ，由题意得，2x +3x =10，解得，x =2，∴AH =BH =6，由勾股定理得，AB =√AH 2+BH 2=6√2，由圆周角定理得，∠D =∠C ，∴tanD =tanC =32， ∴BD =4√2，∴AD =√AB 2+BD 2=2√26，∴⊙O 的半径为√26，故答案为：√26．17.答案：解：x 2+1x 2−1−x−2x−1÷x−2x=x 2+1(x +1)(x −1)−x −2x −1⋅x x −2=x 2+1(x +1)(x −1)−x x −1=x 2+1−x(x +1)(x +1)(x −1)=1−x (x +1)(x −1)=−1x+1，当x =−2时，原式=−1−2+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．18.答案：证明：∵点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∴ BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中，{AB =DC ∠B =∠C BF =CE∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A =∠D ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.根据已知，求得BF =CE ，利用SAS 判定△ABF≌△DCE ，从而得到∠A =∠D ． 19.答案：解：(1)20÷5%=400(人)，即本次参与调查的学生共有400人；D 等级的人数为400−20−60−180=140(人)，条形统计图补充完整；(2)D部分扇形所对应的圆心角的度数=360°×140400=126°；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中2人是1男1女的结果数为12，所以选的2人是1男1女的概率=1220=35．解析：本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法求概率．(1)用A等级的人数除以它所占的百分比可得到总人数；然后计算D等级的人数，再补全条形统计图；(2)用360°乘以D等级的百分比即可得到D部分扇形所对应的圆心角；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找2人是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．20.答案：解：(1)∵关于x的方程x2−(2k+1)x+k2=0有实数根，∴Δ=[−(2k+1)]2−4k2≥0，解得：k≥−14．(2)∵x1、x2是方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1x2=k2，∵1x1+1x2=1k−1，即x1+x2x1x2=2k+1k2=1k−1，∴k=1±√52，经检验，k=1±√52是原方程的解．又∵k≥−14，∴k =1+√52． 解析：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合1x 1+1x 2=1k−1找出关于k 的方程． (1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=2k +1、x 1x 2=k 2，结合1x 1+1x 2=1k−1即可得出关于k 的分式方程，解之经检验即可得出k 的值．21.答案：解：(1)∵直线y 1=x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−4,0)，B(0,1)过C 作CD ⊥x 轴于D ，∵AB =BC ，∴D(4,0)，C(4,2)，∵点C(4,2)反比例函数y 2=kx (x >0)的图象上，∴k =8，∴反比例函数y 2的解析式y 2=8x ；(2)){m+n 2=28m2=32，∵四边形BPCM 为平行四边形， ∴G 为BC 、MP 的中点，由BG =CG ，则G(2,32)，设M(m,8m )，P(n,0)，由MG =PG ，∴{m+n 2=28m 2=32， ∴m =83，n =43，即P(43,0)，S △APC =12AP ⋅CD =12×(4+43)×2=163，S △ABP =12×AP ⋅OB =12×(4+43)×1=83S△BPC=S△APC−S△APB=83，∴▱BPCM的面积=2S△BPC=163．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)根据S△BPC=S△APC−S△APB，▱BPCM的面积=2S△BPC，只要求出△APC，△APB的面积即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．22.答案：(1)证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴(4−r)2=r2+22，∴r=1.5，∵tan∠E=OBEB =CDDE，∴1.52=CD4，∴CD=BC=3，在Rt△ABC中，AC=2+BC2=√32+32=3√2．∴圆的半径为1.5，AC的长为3√2．解析：(1)欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；(2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得(4−r)2=r2+22，推出r=1.5，由tan∠E=OBEB =CDDE，推出1.52=CD4，可得CD=BC=3，再利用勾股定理即可解决问题；本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)y=(4−3)x+(8−5)×(20−x)，即y=−2x+60(0≤x≤20)．(2)3x+5×(20−x)≤80，解得x≥10．结合(1)可知，当x=10时，y最大=40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大利润为40万元．(3)设营销人员第一季度奖金为w，则w=xy×1%，(x−15)2+4.5，即w=x(−2x+60)×1%=−150故当x=15时，w取最大值，为4.5．故营销人员销售15台A种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元．解析：(1)设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备(20−x)台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；(2)由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由(1)中的函数的性质得出答案；(3)利用“第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%”，列出二次函数，利用配方法求得最大值即可．此题综合考查二次函数、一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．24.答案：证明：(1)过点F作FM⊥AB于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，AB//CD∵FM⊥AB，∠B=∠C=90°∴四边形BCFM是矩形∴MF=BC即MF=CD∵EF⊥DG，∠C=90°∴∠CDG+∠DGC=90°，∠CDG+∠DFE=90°∴∠DGC=∠DFE∵AB//CD∴∠BEF=∠EFD ∴∠BEF=∠DGC，且MF=CD，∠EMF=∠C=90°∴△EFM≌△GDC(AAS)∴EF=GD(2)DF=2GC 过点A作AM⊥DG于点M，过点C作CN⊥DG于点N．∵CN⊥DG，∠ADC=90°∴∠ADG+∠GDC=90°，∠GDC+∠NCD=90°∴∠ADG=∠DCN ∵AD=AH，AM⊥DGDH，∴MD=MH=12∵AD=CD，∠AMD=∠CND=90°，∠ADG=∠NCD∴△ADM≌△DCN(AAS)∴MD=NC即DH=2NC∵∠DGC=∠DFE，∠DHF=∠DCG=90°∴△DFH∽△DGC∴DHNC=DFGC=2∴DF=2GC(3)如图：过点F作FM⊥AB，连接MK，FK，∵FM⊥AB，∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°∴四边形ADFM是矩形，四边形BCFM是矩形∴DF=AM，AD=MF=BC=CD，∵EF=DG，MF=CD∴Rt△EMF≌Rt△GCD(HL)∴GC=EM∵DF=2GC∴AM=2GC=2EM∴AE=EM=2=CG∴DF=4=CK∴BK=BM∴∠BMK=∠BKM=45°∴∠FMK=45°∵∠FMK=∠FEK=45°∴点E，点F，点K，点M四点共圆∴∠EMF=∠EKF=90°∴∠FEK=∠EFK=45°∴EK=FK，∵∠BEK+∠EKB=90°，∠FKC+∠EKB=90°∴∠FKC=∠BEK，且∠B=∠C=90°，EK=FK∴△BEK≌△CKF(AAS)∴CK=BE=4∴BM=2=BK∴EK=√BK2+BE2=2√5解析：(1)过点F作FM⊥AB于点M，由题意可证MF=BC=CD，∠BEF=∠DFE=∠DGC，即可证△EFM≌△GDC，即可得EF=DG；(2)过点A作AM⊥DG于点M，过点C作CN⊥DG于点N.由题意可证△ADM≌△DCN，可得DM=CN=1 2DH，由题意可证△DFH∽△DGC，可得DHNC=DFGC=2，即可得DF=2CG(3)过点F作FM⊥AB，连接MK，FK，由题意可证Rt△EMF≌Rt△GCD，可求EM=GC，由AM= DF=2GC，可得GC=EM=2，则可证点E，点F，点K，点M四点共圆，可得∠EMF=∠EKF=90°，可证△BEK≌△CKF，可得CK=BE=4，BM=2=BK，根据勾股定理可求EK的长．本题考查了四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.答案：解：(1)∵(1,4)是二次函数的顶点，∴设二次函数的解析式为y=a(x−1)2+4，又∵图象过点A(3,0)，∴代入可得4a+4=0，解得a=−1，∴y= −(x−1)2+4= −x2+2x+3 (2)由上可知，B为(0,3)，设直线AB的解析式为：y=kx+t，将A(3,0)和B(0,3)代入可得k=−1，b=3，∴直线AB的解析式为：y=−x+3；(3)∵C在直线AB上方的抛物线上，∴可设C(x, −x2+2x+3)，其中x>0，过C作CD//y轴，交AB于D点，则D点坐标为(x,−x+3)，又∵S△ABC=278，∴12 [(−x2+2x+3)−(−x+3)]×3= 278，解得x 1=x 2=32，代入−x 2+2x +3得154，∴C 点坐标为(32,154)．解析：本题主要考查待定系数法求一次函数，二次函数的解析式以及二次函数的应用．(1)根据已知条件，设二次函数的解析式为y =a(x −1)2+4 ，代入A 点的坐标即可求出二次函数解析式y = −(x −1)2+4= −x 2+2x +3 ；(2)由(1)可知B 点的坐标，设直线AB 的解析式为：y =kx +t ，代入点A ，B 即可求得直线AB 的解析式为：y =−x +3；(3)由图象所围成的三角形的面积关系可求得点C 的坐标．。

四川省南充市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+32．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A ．8B ．10C ．21D ．223．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A ．22B ．2C ．3D ．25．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞26．如图，在扇形CAB 中，CA=4，∠CAB=120°，D 为CA 的中点，P 为弧BC 上一动点（不与C ，B 重合），则2PD+PB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．10D ．7．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°8．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．9．下列运算正确的是( ) A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =10．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．极差 C ．中位数 D ．平均数11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．1912．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D'处，则点C 的对应点C'的坐标为_____．14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15．计算：()()a a b b a b +-+=_____________. 16．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．18．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； ②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同； ③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1； ④如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈oo o o o o ，,，20．（6分）（1）解方程：11122x x --+=0； （2）解不等式组32193(1)x x x ->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上． 21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）∠EDB＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N.①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 23．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.24．（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.25．（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．27．（12分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

四川省南充市2019届中考数学一模试卷含答案解析

四川省南充市2019届中考数学一模试卷含答案解析

2019年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，17．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．109．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．15．式子21+22+23+24+…+22019，计算结果的末位数字是．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）表示（﹣）的相反数，而﹣的相反数为．故选C．【点评】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个实数a和b满足b=﹣a．我们就说b是a的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长AB交直线b于D，根据平行线的性质求出∠2=∠ADM，根据三角形的外角性质得出关于∠3的方程，求出∠3即可．【解答】解：延长AB交直线b于D，，∵a∥b，∠2=120°，∴∠2=∠ADM=120°，∵∠1+∠3=∠ADM，∠1=55°，∴55°+∠3=120°，∴∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，能求出关于∠3的方程是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】故点C作CD⊥x轴，根据题意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，从而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．∵∠AOB=30°，∴∠BOC=60°，∠COD=30°．∵点B的坐标为（0，2），∴OB=2．∴OC=BO•cos∠BOC=2×=1．∴CD=CO•sin∠COD=1×=，OD=OC•cos∠COD=1×=．∵点C位于第二象限，∴点C的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键．6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：解不等式组，得：﹣1≤x＜2，所以整数解是﹣1，0，1，故选D．【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解．7．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共月200÷25%=800本，此选项正确；B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C、一周内该校学生借阅漫画类图书约800﹣200﹣800×10%﹣280=240本，此选项正确；D、该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴AB+BC=8，∵AB﹣BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=9，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=，5+5+3=13．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和BC的长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据△ABC是等比三角形可知∠CBF=120°，故第一次点C旋转的角度是120°，第二次是以点C为旋转中心，故点C未动，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等比三角形，∴∠CBF=120°，∴点C经过的路径长==π．故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即．∴b=﹣2a．∴2a+b=0．（故①正确）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．（故②错误）∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．（故③正确）∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．（故④正确）由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是65、63．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为 1.5．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：∵=2，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，1，1，2，4，5，中位数为：=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= 8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15．式子21+22+23+24+…+22019，计算结果的末位数字是6．【考点】尾数特征．【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴末位数字以2，4，8，6循环，∵2019÷4=503…2，∴2+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×503+2+4的末位数字相同为6．故答案为：6．【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为π﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵AB=2，∴AD=A′D=4，CD=4，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=π，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=2，∴OH=1，DH=cm；∴DK=2cm，∴△ODK的面积为，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了折叠问题，圆的切线的性质，矩形的性质，掌握直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度是解决问题的关键．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+2﹣﹣1=﹣2++2﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2=k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m=x1•x2=k2﹣4k﹣1，配方得到m=（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m=x1•x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由A（1，0），得OA=1，点B（﹣1，n），S△AOB=2，得OA•n=2，n=4，则点B的坐标是（﹣1，4），把点B（﹣1，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=﹣；再把A（1，0）、B（﹣1，4）代入直线AB的解析式为y=mx+n可得直线AB的解析式为y=﹣2x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=﹣2x+2得y=2，即OC=2，然后联立方程求得D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△COD的面积．【解答】解：（1）由A（1，0），得OA=1；∵S△AOB=2，∴OA•n=2；∴n=4；∴点B的坐标是（﹣1，4）；设该反比例函数的解析式为y=（k≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴k=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）由直线y=﹣2x+2可知C（0，2），解得，，∴D（2，﹣2），∴S△COD=×2×2=2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△APD中，根据tanα的值设AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根据AP=50，求出k的值，继而可求得AD的长度；（2）延长CB交PO于点E，设塔高为x，在Rt△CBA中，求出AB的长度，然后在Rt△PCE中，根据∠CPE=30°，利用三角函数求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，∵tanα=，∴设AD=7k，PD=24k，∴PA==25k，∵PA=50，∴AD=APsinα=50×=14（m）；（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，设塔高为x，在Rt△CBA中，∵∠CAB=60°，tan60°=，∴AB==x，在Rt△CPE中，∵∠CPE=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=24﹣21，答：塔的高度为（24﹣21）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系y=﹣2x+120，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据方案A和方案B列不等式求出x的取值范围，根据函数的性质解答问题．【解答】解：（1）由题意这种T恤的单件利润为（x﹣30）元，销售利润w=（x﹣30）（﹣2x+120）=﹣2x2+180x﹣3600；（2）方案A：根据题意：﹣2x+120≥40且x≥30+5，解得：35≤x≤40，w=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大，所以当x=40时，W最大，W=﹣2（40﹣45）2+450=400，方案B：依据题意，1.2×30≤x≤1.6×30，解得：36≤x≤48，W=﹣2（40﹣45）2+450当x=45时，W最大，W=450．建议：选择方案B，当售价定位45元时，利润最大为450元．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由平行线的性质和已知条件得出∠ADC=∠BDE，再由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BDE，由圆周角定理得出∠ADO+∠ODB=90°，证出∠ODB+∠BDE=90°，即可得出结论；（2）证明△ACD∽△EBD，得出比例式=，再证出AC=BD，即可得出结论；（3）作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，先证明△ACF∽△ABC，得出对应边成比例=，求出AF=1.6，同理得出BG=1.6，求出FG=AB﹣AF﹣BG=6.8，证明四边形CDGF为矩形，得出CD=FG=6.8，由（2）的结论即可求出BE的长．【解答】（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠BDE，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠BDE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DBE=∠ACD，又由（1）得：∠ADC=∠BDE，∴△ACD∽△EBD，∴=，又由（1）得：∠ADC=∠BAD，∴AC=BD，∴=，即AC2=CD•BE；（3）解：作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，CF⊥AB，∴△ACF∽△ABC，∴=，∴=，∴AF=1.6，同理可得：BG=1.6，∴FG=AB﹣AF﹣BG=10﹣1.6﹣1.6=6.8，∵CF⊥AB、DG⊥AB、CD∥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CD=FG=6.8，由（2）得：AC2=CD•BE，即42=6.8BE，∴BE=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据OA=OC，可得C点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q点，①分类讨论：当0＜m＜3时，当m≥3时，当m＜0时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；②分类讨论：当0＜m≤3时，当﹣1≤m≤0时，根据PQ的长，可得二次函数，根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得B（3，0），C（0，﹣3），将B、C代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC的解析式为y=x﹣3，OC=3．P的横坐标为m，P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3），。

四川省南充市中考数学一诊试卷(含答案解析)

四川省南充市中考数学一诊试卷(含答案解析)

四川省南充市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．（3分）在下列4个实数中，最小的数是（）A．B．C．D．|﹣3|2．（3分）若，则的值为（）A．4B．5C．6D．73．（3分）图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．（3分）一个不透明的袋子中装有10个红球，1个黑球，从中随机摸出1个球（）A．是黑球是不可能事件B．是黑球是必然事件C．是黑球是随机事件D．是黑球的概率为6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（）A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED7．（3分）如图，平行四边形ABCD与的平行四边形BCEF周长相等，且∠BCD＝60°，∠E＝100°，则∠AFB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧APB上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．67.5°9．（3分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或1010．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）大致如图，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论，①2a+b+c＜0；②9a﹣b+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0两根的和为﹣4，④若方程|ax2+bx+c|＝1有4个实数根，则这4个根的和为﹣8，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．（3分）把m2﹣（2m+3）2分解因式，结果是．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为．14．（3分）某校将举行“咏经典”诗文比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁实力相当的四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是．15．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（n，3），若直线与线段AB有公共点，则n的值可以为（写出一个即可）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AB＝2，CD＝，则DE的长为．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．计算：．18．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，∠DAF＝60°．（1）求证：△ABD≌△ACF．（2）判断四边形DFCE的形状．19．当今共享单车遍及大江南北，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为：A．用户私藏；B．不规范停车；C．上私锁；D．恶意损坏．某市城管对此作了调研（按规定停放除外），将不文明行为结果绘成统计图（未完善）．请图中信息解答下列问题：（1）此次参与调研的总人数有人，扇形图中D扇形的百分数是；（2）请把条形图补充完整．（3）若某街道办1月份发现“恶意损坏”单车10辆，请估计该区域2019年将发生“不文明用车”大约多少人次．（4）应减少不文明行为发生，请提出你的倡议．（1条以上）20．已知关于x的方程x2（m﹣1）x+m+1＝0的两实根的平方和等于11，试求m的值．21．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于F，∠D＝∠BFC．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若OA＝10，AC＝16，求AD的长．23．某水果经销商看准商机，第一次用800元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了2400元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价开始均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的毛利不低于940元，则每千克开始售价至少为多少元？24．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E 为MN的中点，点F为DE的中点，DP∥MN与MF的延长线交于P．（1）求证：DP＝BM．（2）线段PM与AM有无确定的数量关系，并证明你的结论．25．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，∠ABC＝45°．（1）求抛物线的解析式．（2）过抛物线的顶点D作DH⊥x轴于E，点P为直线DH上一动点，当△PHC是等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．2019年四川省南充市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．（3分）在下列4个实数中，最小的数是（）A．B．C．D．|﹣3|【解答】解：根据题意得：﹣＜﹣＜＜|﹣3|＝3，则最小的数是﹣．故选：C．2．（3分）若，则的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵（x+）2＝9，∴x2++2＝9，故x2+＝7，∴（x﹣）2＝x2+﹣2＝5．故选：B．3．（3分）图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．5．（3分）一个不透明的袋子中装有10个红球，1个黑球，从中随机摸出1个球（）A．是黑球是不可能事件B．是黑球是必然事件C．是黑球是随机事件D．是黑球的概率为【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有10个红球，1个黑球，∴从中随机摸出1个球是黑球是随机事件，是黑球的概率为，∴A、B、D错误，C正确，故选：C．6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（）A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，而AC＝AD，∴当添加∠C＝∠D，可根据“ASA“判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E，可根据“AAS“判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE，可根据“SAS“判断△ABC≌△AED．故选：D．7．（3分）如图，平行四边形ABCD与的平行四边形BCEF周长相等，且∠BCD＝60°，∠E＝100°，则∠AFB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵平行四边形ABCD与的平行四边形BCEF周长相等，且BC＝BC，∴AB＝BF，AD∥BC，∠CBF＝∠E＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∠BAF＝∠AFB，∴∠ABF＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠AFB＝（180°﹣140°）＝20°，故选：A．8．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧APB上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．67.5°【解答】解：如图作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD＝CD．∴OD＝OC＝OA．∴∠OAD＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝30°．∴∠AOB＝120°．∴∠APB＝∠AOB＝60°．故选：C．9．（3分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或10【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）大致如图，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论，①2a+b+c＜0；②9a﹣b+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0两根的和为﹣4，④若方程|ax2+bx+c|＝1有4个实数根，则这4个根的和为﹣8，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由开口向上，得a＞0．由对称轴，得b＝4a，由顶点坐标为（﹣2，﹣9a），得4a﹣2b+c＝﹣9a．∴c＝2b﹣13a．①2a+b+c＝2a+b+2b﹣13a＝﹣11a+3b＝﹣11a+12a＝a＞0．①错．②9a﹣b+c＝0＝9a﹣b+2b﹣13a＝﹣4a+b＝0．②正确．③．③正确．④由|ax2+bx+c|＝1，得ax2+bx+c﹣1＝0，或ax2+bx+c+1＝0．设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，④正确；故选：C．二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．（3分）把m2﹣（2m+3）2分解因式，结果是﹣3（m+1）（m+3）．【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．故答案为：﹣3（m+1）（m+3）．12．（3分）不等式组的解集是﹣2＜x＜．【解答】解：解不等式2x﹣3＜0，得：x＜，解不等式＜x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜，故答案为：﹣2＜x＜．13．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为120°．【解答】解：∵△ABC中∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，∴∠BCB′＝120°，∴三角板ABC旋转的角度是120°，故答案为：120°．14．（3分）某校将举行“咏经典”诗文比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁实力相当的四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的结果有2个，∴甲、乙同学获得前两名的概率为＝．15．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（n，3），若直线与线段AB有公共点，则n的值可以为3（写出一个即可）．【解答】解：∵直线与线段AB有公共点，∴n≥3，∴n≥2．故答案为：3，16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AB＝2，CD＝，则DE的长为．【解答】解：如图，过A作AF⊥BC于F，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴，∵AB＝2，∴BF＝＝1，∵∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴△ABF∽△CBA，∴＝，即BC＝＝4．∵E是BC的中点，∴CE＝2，∴．故答案为：．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．计算：．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．18．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，∠DAF＝60°．（1）求证：△ABD≌△ACF．（2）判断四边形DFCE的形状．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ABD＝60°，∵∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠CAF，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）．（2）四边形DFCE是平行四边形．理由如下：由（1），得BD＝CF．∵△BDE，△ABC是等边三角形，∴BD＝DE，∠DEB＝∠ABF＝60°．∴DE＝FC，DE∥FC．∴四边形DFCE是平行四边形．19．当今共享单车遍及大江南北，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为：A．用户私藏；B．不规范停车；C．上私锁；D．恶意损坏．某市城管对此作了调研（按规定停放除外），将不文明行为结果绘成统计图（未完善）．请图中信息解答下列问题：（1）此次参与调研的总人数有100人，扇形图中D扇形的百分数是4%；（2）请把条形图补充完整．（3）若某街道办1月份发现“恶意损坏”单车10辆，请估计该区域2019年将发生“不文明用车”大约多少人次．（4）应减少不文明行为发生，请提出你的倡议．（1条以上）【解答】解：（1）此次参与调研的总人数：75÷75%＝100（人），扇形图中D扇形所占的百分数是4÷100×100%＝4%，故答案为：100，4%；（2）选择C的有100﹣6﹣75﹣4＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）将发生“不文明用车”为12÷4%×12＝360（人）答：该区域2019年将发生“不文明用车”大约360人次；（4）共享单车，共享文明，爱护单车，方便出行!20．已知关于x的方程x2（m﹣1）x+m+1＝0的两实根的平方和等于11，试求m的值．【解答】解：设已知方程两根为x1，x2，则x1+x2＝m﹣1，x1x2＝m+1．又∵，∴．∴（m﹣1）2﹣2（m+1）＝11．整理，得m2﹣4m﹣12＝0．解得m＝﹣2，或m＝6．若m＝﹣2，原方程为x2+3x﹣1＝0，有两实根，符合．若m＝6，原方程为x2﹣5x+7＝0，没有实根，舍去．∴m＝﹣2．21．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）＝，∴点C在双曲线上．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于F，∠D＝∠BFC．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若OA＝10，AC＝16，求AD的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠BFC，∠D＝∠BFC，∴∠BAC＝∠D，∵OD⊥AC，∴∠BAC+∠AOD＝90°，∴∠D+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝90°．即AD⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝16，∴，在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE＝＝＝6，∵∠BAC＝∠D，∠AOE＝∠DOA，∴△OAE～△ODA，∴，∴．23．某水果经销商看准商机，第一次用800元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了2400元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价开始均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的毛利不低于940元，则每千克开始售价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，由题意，得：，约简，得，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的根，且符合题意，答：第一次所购水果的进货价是每千克2元；（2）由（1）第一次购进的数量为（千克），第一次购进的数量为（千克），设每千克开始售价为m元，由题意，得（400﹣50）m+50m×0.8+（1000﹣100）m+100m×0.9≥800+2400+940，解得：m≥3，答：每千克开始售价至少为3元．24．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E 为MN的中点，点F为DE的中点，DP∥MN与MF的延长线交于P．（1）求证：DP＝BM．（2）线段PM与AM有无确定的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵DP∥MN，∴∠DPM＝∠PME，∵点F为DE的中点，∴DF＝EF，在△EMF和△DPF中，，∴△EMF≌△DPF（AAS），∴DP＝EM，∵点E为MN的中点，∴MN＝2EM，∴MN＝2DP，∵MN＝2MB．∴DP＝BM．（2）PM＝AM，理由如下：连接AP，如图：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵∠BMN＝90°，∴∠MNA+∠MBA＝180°，∵∠MNA+∠MND＝180°，∴∠MND＝∠MBA，∵DP∥MN，∴∠PDN＝∠MND，∴∠MBA＝∠PDN，在△ADP和△ABM中，，∴△ADP≌△ABM（SAS），∴AP＝AM，∠P AD＝∠MAB，∴∠P AM＝∠P AD+∠DAM＝∠MAB+∠DAM＝∠DAB＝90°，∴△P AM是等腰直角三角形，∴．25．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，∠ABC＝45°．（1）求抛物线的解析式．（2）过抛物线的顶点D作DH⊥x轴于E，点P为直线DH上一动点，当△PHC是等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于C，∴C（0，3），∵∠ABC＝45°，∴OB＝OC＝3，∴点B（﹣3，0），将A（1，0），B（﹣，0）代入抛物线，得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由（1），y＝﹣（x+1）2+4，∴对称轴为x＝﹣1，∴H（﹣1，0），∴OH＝1，∴当PH＝CH＝时，则点P的坐标是；当CP＝CH时，作CG⊥PH于G，∴P3H＝2GH＝6，∴P3（﹣1，6），当PC＝PH时，设P（﹣1，n），∴12+（3﹣n）2＝n2，解得，∴，综上，符合条件的点P为或（﹣1，6）或（﹣1，）；（3）由（1），直线BC的解析式为y＝x+3．设F（m，m+3），则E（m，﹣m2﹣2m+3），∴，当时，EF的最大值是，设EF与AB交于M，则＝，∴此时△BCE的面积是否最大．。

四川省南充市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

四川省南充市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

四川省南充市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ．16B ．12C ．13D ．232．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 3．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．214．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分6．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠7．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯8．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）． A ．147B ．151C ．152D ．1569．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是510．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．11．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．3512．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ） A ．总不小于1 B ．总不小于11 C ．可为任何实数 D ．可能为负数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个正多边形的每个内角等于150o ，则它的边数是____． 14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A ′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．15．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.16．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.17．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积； 20．（6分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．21．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．22．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（8分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH=AM ． ①求∠CAM 的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH 的长．24．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++． ∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣32与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）．绕点A 旋转的直线l ：y ＝kx+b 1交抛物线于另一点D ，交y 轴于点C ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D 在第二象限且满足CD ＝5AC 时，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，点E 为直线l 下方抛物线上的一点，直接写出△ACE 面积的最大值； （4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P ，其纵坐标为4，点Q 在抛物线上，当直线l 与y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A ，D ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点 D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.2．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．4．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.9．D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误．故选D10．B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B．11．B【解析】【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5 .故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．十二【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．14．45【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【详解】解：过点C作CH⊥AB于H，∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=23，∴AC=AB•cosA=6，5，在Rt△ACH中，AC=6，cosA=23，∴AH=AC•cosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=8'BB=,解得：故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．15．1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．16．250π【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．17．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．m>-1【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x+y ，代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得1x+1y ＝1m+4，则x+y ＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m ＞﹣1．故答案是：m ＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝1，∴S△ADE＝12×1×3−12×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．20．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.21．S1，S3，S4，S5，1【解析】【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案为S1，S3，S4，S5，1．【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 22．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．23．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+5．【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出HF HDHA HB=，可得3423xxx=+，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI ∥BH ，MI=12BH ， ∵BH ⊥A C ，且BH=AM ．∴MI=12AM ，MI ⊥AC ， ∴∠CAM=30°．②设DH=x ，则3x ，AD=2x ，∴AM=4+2x ，∴BH=4+2x ，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴HF HD HA HB=， 3423x x x =+， 解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题． 24．（1）22m 3n +，2mn ；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝1．【解析】 【分析】【详解】(1)∵23(3)a m +=+， ∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝1，b ＝2mn ＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵2＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝1．25．（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x+1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7．【解析】【分析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx+n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x+1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x V V V ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-7或7-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．26．（1）见解析；（2）AF ∥CE ，见解析.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC ≌△EOA （ASA ），进而得出答案； （2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，∴AO=CO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠FCA=∠CAB ，在△FOC 和△EOA 中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FOC ≌△EOA （ASA ），∴FC=AE ，∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB ；（2）AF ∥CE ，理由：∵FC=AE ，FC ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC ≌△EOA （ASA ）是解题关键．27．（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，1﹣7．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m ，∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，1）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP12286-7，∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P322-7，86∴AP3=AE+EP37+2，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7）或（6，1﹣7）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。

2020年四川省南充市第一中学九年级下学期第一次诊断考试数学试题(附带详细解析)

2020年四川省南充市第一中学九年级下学期第一次诊断考试数学试题(附带详细解析)
A． 且 B． C． D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
3．化简 的结果是( )
A．a-bB．a+bC． D．
4．若 是一元一次方程 的两根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
11．因式分解：x2y﹣y=_____．
12．一组数据 的中位数是 ，则 的值是_____．
13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是_____．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是 的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝_____．
21．如图，直线 与双曲线 相交于点A，且 ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）求直线 的解析式及k的值；
（2）连结 、 ，求 的面积．
22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．
A． B． C． D．
9．如图，在菱形 中，已知 ， ， ，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，有下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则点 到 的距离为 ．则其中正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，是二次函数 图象的一部分，下列结论中：
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四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．162．若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）8．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．39．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．1212．下列运算正确的是（）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程3x 2﹣5x+2=0的一个根是a ，则6a 2﹣10a+2=_____．14．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 16．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 17．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC值为_____．18．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D 8090X <≤171 2 ②根据上表绘制扇形统计图22．（8分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．24．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？26．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD 的长．27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．2．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．3．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．4．B【解析】【分析】【详解】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系11．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.12．B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14【解析】【详解】根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=512-+1=512+，∴FG+JH+CD=5+1．故答案为5+1．15．-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．17．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据平均数的性质知，要求x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5的平均数，只要把数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可．【详解】∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=15， 则新数据的平均数为1234512345151555x x x x x ++++++++++==1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.20．(1)证明见解析；(2)253 2.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.23．（1）2yx=；1522y x=-+；（2）点P坐标为（114，98）．【解析】【分析】（1）将F（4，12）代入0ny xx=（＞），即可求出反比例函数的解析式2yx=；再根据2yx=求出E点坐标，将E、F两点坐标代入y kx b=+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.24．（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．R=或R=【解析】【分析】【详解】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．考点：圆与直线的位置关系．26．（1）证明见解析；（2）CD的长为23【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。

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