四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）

A．6 B．8 C．14 D．16

2．若，则的值为（）

A．﹣6 B．6 C．18 D．30

3．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

下列说法正确的是（）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分

B．这10名同学体育成绩的平均数为38分

C．这10名同学体育成绩的众数为39分

D．这10名同学体育成绩的方差为2

4．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．

5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤

6．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

7．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）

A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）

8．81的算术平方根是（）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

9．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()

A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③

10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）

A．段①B．段②C．段③D．段④

11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A．1

8

B．

1

6

C．

1

4

D．

1

2

12．下列运算正确的是（）

A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9

B ．（12）﹣1=2

C ．x+y=xy

D ．x 6÷x 2=x 3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．方程3x 2﹣5x+2=0的一个根是a ，则6a 2﹣10a+2=_____．

14．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．

15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩

的最小整数解是_____． 16．在数轴上与表示

的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 17．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC

值为_____．

18．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2

(3)2

x x ++，其中x=3． 20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.

(1)求证：四边形AEDF 是菱形

(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S

21．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．

（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．

（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．

①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数

A

110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843

n C 90100X <≤ 574

m D 8090X <≤

171 2 ②根据上表绘制扇形统计图

22．（8分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12

），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．

24．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系