自相关问题建模

自相关问题的建模处理

实验目的：

对数据模型进行回归分析及自相关性诊断，并用迭代法和差分法进行模型改进与评价。

实验准备：

计算机、SPSS软件、何晓群《实用回归分析》表7.7。

实验内容、步骤与结果：

一、回归分析及自相关性诊断：

1．搜集数据。从何晓群的《实用回归分析》中得到某软件公司月销售额数据，见表1。其中自变量x为总公司的月销售额（万元），因变量y为某分公司的月销售额（万元）。

表1：某软件公司月销售额数据

2．用SPSS软件录入数据，执行“图形、旧对话框、散点点状/散点图”并保存相应的x、y等，得到该软件公司月销售额数据的散点图，由散点图可以看出x 和y呈线性关系变化，见图1。

图1：某软件公司月销售额数据

3．执行“分析、回归、线性估计”保存相应的变量，得到输出结果。由系数表可以得出y对x的回归方程为：

y=—1.453+0.176x

回归系数β

0、β

1

的检验t值分别为—5.903、107.928，各项的P值等于0.000，

说明x对y高度显著，见表2。

表2：系数表

4.由方差分析表可以看出：检验值F=11648.559，F>F0.05(1,118)=4.41，显著性si g≈0.00，表明回归方程高度显著，说明x对y有高度显著的线性影响，见表3。

5.由模型汇总表可知：复相关系数R=0.999，决定系数R2=0.998，由决定系数R2可以看出回归方程高度显著，见表4。

6.由回归未标准化残差散点图可以看出自变量y的残差大概在正负2σ的范围之中变化，说明回归模型满足基本假设，见图2。

图2：回归未标准化残差散点图

7.由相关性表可以看出自变量x与因变量y相关系数r=0.999，显著性p值等于0.000，认为自变量x与因变量y高度相关，见表。

表5：相关性表

二、用迭代法建立回归模型:

1.从上面普通最小二乘估计的分析可知：.0.663DW =，查D.W 表知，在n=20，

k=2，显著性水平α=0.05的条件下， 1.20, 1.41L U d d ==。由.0.663DW

=<1.20知残差序列存在正的自相关，而残差图有明显的趋势变动，表明误差项存在自相关，

自相关系数ρ的估计值ˆ10.5.10.50.6630.67DW ρ=-=-⨯≈。

2.用迭代法建立回归模型，则令：

11,t t t t t t x x x y y y ρρ--''=-=-

执行“分析、回归、线性估计”保存相应的变量，得到新的输出结果。由系数表可以得出y 对x 的回归方程为：

0.2970.173y x =-+

回归系数β0、β1的检验t 值分别为—1.676、49.503，其中常数项的P 值等于0.112最大，且高于1%的显著性水平，见表6。

表6：系数表

3.由方差分析表可以看出：检验值F=2450.512，F>F 0.05(1,17)=

4.45，显著性si g ≈0.00，表明回归方程高度显著，说明x 整体上对y 有高度显著的线性影响，见表7。

4. 由模型汇总表可知：复相关系数R=0.997，决定系数R 2=0.993，由决定系数R 2可以看出回归方程高度显著，见表8。

表8：模型汇总表

5.从第一次迭代回归分析可知：. 1.361DW

=，查D.W 表知，在n=19，k=2，显著性水平α=0.05的条件下， 1.18, 1.40L U d d ==。由于. 1.361 1.18,L DW d =>=且. 1.361 1.40U DW d =<=知残差序列是否存在正的自相关性不能确定，

自相关系数ρ的估计值ˆ10.5.10.5 1.3610.32DW ρ=-=-⨯≈。

6.由于第一步迭代的D.W 落入不能确定是否有自相关性的区域，进而对数据进行第二步迭代，使用和第一次迭代相同的方法，则令：

11,t t t t t t x x x y y y ρρ--''''''''=-=-

从第二次迭代的结果中，由系数表可以得出y 对x 的回归方程为：

0.0720.169y x =-+

回归系数β0、β1的检验t 值分别为—0.466、38.510，其中常数项的P 值等

于0.647最大，且远高于1%的显著性水平，见表9。

表9：系数表

7.由方差分析表可以看出：检验值F=1483.014，F>F 0.05(1,16)=4.49，显著性si g ≈0.00，表明回归方程高度显著，说明x 整体上对y 有高度显著的线性影响，见表10。

8. 由模型汇总表可知：复相关系数R=0.995，决定系数R 2=0.989，由决定系数R 2可以看出回归方程高度显著，见表11。

表11：模型汇总表

9. 从第二次迭代回归分析可知：. 1.697DW

=，查D.W 表知，在n=18，k=2，显著性水平α=0.05的条件下， 1.16, 1.39L U d d ==。由于. 1.697 1.39U DW d =>=且

. 1.69744 1.39 2.61U DW d =<-=-=知残差序列不存在正的相关性。.将

,,,x y x y ''''''回代入原回归方程还原为原始变量的方程：

12120.0720.990.2140.1690.1670.67t t t t t t y y y x x x ----=-+-+--

三、用差分法建立回归模型:

1.用差分法建立回归模型，则令：

11,t t t t t t x x x y y y --∆=-∆=-

执行“分析、回归、线性估计”保存相应的变量，得到新的输出结果。由系数表可以得出y 对x 的回归方程为：

0.0330.161y x =+

回归系数β0、β1的检验t 值分别为1.273、19.528，其中常数项的P 值等于0.220最大，且高于1%的显著性水平，见表12。

表12：系数表

2.由方差分析表可以看出：检验值F=381.342，F>F 0.05(1,17)=4.45，显著性si g ≈0.00，表明回归方程高度显著，说明x 整体上对y 有高度显著的线性影响，见表13。

3. 由模型汇总表可知：复相关系数R=0.978，决定系数R 2=0.957，由决定系数R 2可以看出回归方程高度显著，见表14。