机构设计与公差分析

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9 10 11
正態分佈的特點
•依概率理論計算,99.73%的樣本將落在+/3σ的範圍內, •只有很小的概率(0.27%)不在+/3σ的範圍內, •由於小概率事件一般不會發生, •故可認為不會有尺寸在規格之外
標準差, (s or)
變形點 平均值, (x orµ) 數據的百分比，在給定的西格瑪 ()範圍
第六步 – 計算變異, RSS
RSS方法依據假設各個局部零件在3σ制程能力（品質）下制造。
極限值由此符合容許空間µ+/-3σ， 標准差設置如下：
封閉零件尺寸爲平均值
以及標准差：
6σ方法
通常工程領域，制造制程常常傳統地設置滿足有效等級3σ。大約百萬個産品中2700個不良。 盡管這些超出地産品起初看起來非常良好，但在一些産品領域，越發不足。除此之外，從長期來 看幾乎不可能保證制程特性曲線地中心值完全在容許範圍地中心。以防大批量生産時的制程曲線 的中心值隨著時間的推移而偏移，由于變化因數的影響（錯誤的組裝，工具和夾具的磨損，溫度 變化等等。）1.5σ的偏移是典型的，對于接近3σ等級的制程能力，表現爲超出公差的比率爲百 萬分之67000。
+
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
•
名義值間隙是:
n
d
Gap


d
i
i1
5. 確定公差分析的方法
dGap n di
= 名義值間隙。正值是空隙，負值是干涉 = 堆疊中獨立尺寸的數量 = 尺寸鏈中第i個尺寸的名義尺寸
6. 按要求計算變異 dGap = - 10.00 - 15.00 - 20.00 + 46.00 = 1.00
6. 按要求計算變異
第六步 – 計算變異, WC or RSS ?
1. 確定組裝要求
以上的計算結果 WC: 最小間隙Xmin=–0.10 mm RSS: 最小間隙Xmin=0.42 mm
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
5. 確定公差分析的方法
總體參數 = 總體平均值 = 總體標準差
樣本統計 x= 樣本平均值 s = 樣本標準差

s x
制程性能指標 CPK
Sample mean
C
參數
• • • • • Cpk是制程性能指標 sLT是標準差 LSL是規格的下限 USL是規格的上限 mean 是實際制程的平均值
Nominal value
20.00 ± 0.30
15.00 ± 0.25
10.00 ± 0.15
零件 3 零件 4
零件 2
零件 1
D(d4)
II
必要條件 X(dGap)> 0 B(d2) A(d1)
5. 確定公差分析的方法
+
IV
6. 按要求計算變異
C(d3)
III
I
第三步 – 轉換名義尺寸
1. 確定組裝要求
46.00 ± 0.40 46.20 +0.20 - 0.60 +0.80 - 0.00
統計法 (RSS)
• 間隙變數是個體公差的平方和再方根.
n
2. 建立封閉尺寸鏈圖
Ttot
3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
T
i 1
2
i
Ttot n Ti
= 最大的預期間隙變數(對稱公差) . = 獨立尺寸的堆疊數量. = 第i個尺寸對稱公差.
5. 確定公差分析的方法
•
正態分佈可以求和所有的變異.
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
stot s1 s2 s3 s4
• 假設每個尺寸的 Cpk 指標是1.33並且制程是在中心.
2
2
2
2
2
C
T
2 tot
5. 確定公差分析的方法
16
T T T T
第五步 – 公差分析方法的定義
1. 確定組裝要求
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
一般應用比較多的公差分析模式是： 1. 極值法 (Worst Case)，簡稱WC
– – – – 驗證 100 % 性能 簡單並且最保守的手法 用於零件數量少的情況 用於產量不大的零件
n 2 (X X ) i i 1
• 範圍 (R)
– 最大值與最小值之間的距離
• 標準差 (s)
– 反映樣本內各個變數與平均數 差異大小的一個統計參數 – 最常用的量測法，量化可變性
s
s2
n 1
• 變數 (s2)
– 標準差的平方
總體參數與樣本統計
總體 • 現有的及將來會出現的所有單元或個 體 • 我們將永遠都不可能知道的真實總體 樣本 • 從總體提取的單元或個體的子集 • 用樣本統計，我們可以嘗試評估總體參數
極值法 (WC)
1. 確定組裝要求
•
間隙變數是個體公差的總和.
n
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
Ttot Ti
i 1
Ttot n Ti
= 最大的預期間隙變數(對稱公差) . = 獨立尺寸的堆疊數量. = 第i個尺寸對稱公差.
Ttot= 0.15 + 0.25 + 0.30 + 0.40 = 1.10
變異控制
變異控制
從加工製造
解決方案
制程的選擇 制程的控制 (SPC) 產品的檢查
Aim
高品質 高良率 低Low FFR 從產品設計 技術的選擇 優化的設計 公差分析
變異的一般分佈圖
正態分佈
雙峰分佈（非正態分佈）
100 50 0 16 18 20 22 24 26 28
偏斜分佈（非正態分佈）
60 50 40 30 20 10 0
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差
45.60
零件 4 4. 按要求計算名義尺寸
• •
從設計角度看，上圖所有尺寸標注方法，其功能是相同。 按規則，設計者將使用雙邊公差
5. 確定公差分析的方法
6. 按要求計算變異
第四步 – 計算名義尺寸
1. 確定組裝要求
D(d4) 必要條件 X(dGap)> 0 C(d3) B(d2) A(d1)
35.00 ± ? 10.00 ± 0.15 12.00 ± 0.10
零件 4
45.00 ± ?
20.00 ± 0.30
15.00 ± 0.25
10.00 ± 0.15
零件 3
零件 2
零件 1
堆疊公差分析過程
在堆疊公差時，有以下幾種方法:
– – 手工. 用電子資料表，比如DELL Excel 範本.
5. 確定公差分析的方法
最小間隙 Xmin=dGap–Ttot= 1.00 – 1.10 = – 0.10 最大間隙 Xmax=dGap+Ttot= 1.00 + 1.10 = 2.10 增加0.10達到最小間隙的要求(dGap>0).
6. 按要求計算變異
第六步 – 計算變異, RSS
1. 確定組裝要求
-6
-5
-4
-3
-2
-1
68.26 % 95.46 % 99.73 % 99.9937 %
+1
+2
+3
+4
+5
+6
99.999943 % 99.9999998 %
正態分佈的參數
• 平均值 (x)
– 分佈的位置
x1 x 2 ... x N x N
R max min
1 2 3
2
2
2
2 4
16
16
16
16
2
T tot T 1 T 2 T 3 T 4
n
Hale Waihona Puke Baidu
2
2
2
2
2
T tot
6. 按要求計算變異
T T T T
1 2 3
2
2
2
T tot 4
T
i 1
2
i
讓我們用 WC 和 RSS來計算這些變數，然後做個比較！
第六步 – 計算變異, WC
1. 確定組裝要求
•
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
5. 確定公差分析的方法
6. 按要求計算變異
第一步 – 確定組裝要求
1. 確定組裝要求
• • • • • • • • •
一些產品要求的例子: 裝配要求 更換部件；無固定的配對組裝（多套模具或模穴） 功能要求 電子方面；PWB與彈片的可靠接觸 結構方面；良好的滑動結構，翻蓋結構，或機構裝置 品質要求 外觀；外殼與按鍵之間的間隙 其他; 良好的運動或一些奇怪的雜音，零件鬆動
假設
•所有尺寸都在公差極限範圍內.
風險
•用於零件數量大，WC法將會零件公差 小，良率低. •零件成本高的風險.
•如果部分或所有RSS 假設是無效的，結果的可靠性會 降低
+/-
+ 可以100%達到公差範圍內計算，假設 所有尺寸都在公差極限內是不現實的。 - 在極限值狀態組裝的機率是非常低的。
+ RSS 是基於名義尺寸居中心，用概率統計理論分析 零件尺寸的趨勢。 + 比WC法，其成本較低。 - 太多的假設
• • • • 驗證設計是否達到預期的品質水準. 帶較少缺點的良率產品. 預防生產重工和延誤. 降低產品的返修率(降低成本).
什麽地方使用公差分析
• • 單個零件或元件出現公差堆積。 在公差堆積中，用公差分析可以確定總的變異結果。在機構設計中，它是一個很重要的挑戰。
單個零件和元件的公差堆疊
13.00 ± 0.20
一些指導原則，什麼時候當用 WC 和 RSS 方法
• •
在堆疊中，如果少於4個尺寸的 如果對這個製造工藝瞭解不足夠的
• • •
在堆疊中，如果有4個或多於4個尺寸的 只要有可能就嘗試用它 當對製造工藝非常瞭解（舊的類似零件）
6σ方法與DELL公差分析表格
統計學的計算方法假定：各個尺寸的發生概率按數理計算，同時大多數情況下符合正態分 布，分布以概率密度的高斯曲綫描述，“x”尺寸的時間概率按下面公式計算：
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
5. 確定公差分析的方法
6. 按要求計算變異
第二步 – 封閉尺寸鏈圖
1. 確定組裝要求
46.20 +0.20 - 0.60 必要條件 (Gap > 0)
2. 建立封閉尺寸鏈圖 3. 轉換名義尺寸，將公差 轉成對稱公差 4. 按要求計算名義尺寸
2. 統計法(Root Sum of Squares),簡稱RSS
– – – 統計手法，假設名義值在大批量加工零件的尺寸中心值 用於較多的零件或尺寸堆疊 用於產量達的零件
5. 確定公差分析的方法
6. 按要求計算變異
第五步 – 方法的定義, 統計手法
統計法 (RSS) – 統計手法
1. 確定組裝要求
機構設計公差分析
主要內容
第一部分：統計學用於公差分析的背景 第二部分：一般公差分析的理論
統計學用於公差分析的背景
變異
下偏差 上偏差
目標 規格範圍
兩種主要的變異類型
1. 加工制程的變異
–材料特性的不同 –設備或模具的錯誤 –工序錯誤 / 操作員的錯誤 –模具磨損 –標準錯誤
2. 組裝制程的變異
–工裝夾具錯誤 –組裝設備的精度
Ttot 0.152 0.252 0.302 0.402 0.335 0.58
最小間隙 Xmin=dGap–Ttot= 1.00 – 0.58 = 0.42 最大間隙 Xmax=dGap+Ttot= 1.00 + 0.58 = 1.58 最小間隙的要求(dGap>0)完全達到
LSL
Process variation3s mean - LSL Process variation3s USL-mean Tolerance range
USL
一般公差分析的理論
這部分主要是說明怎樣應用公差分析這個工具，去確保產品適合最終確定的產品功能和品 質的要求的過程。
公差分析的優點
公差分析:
很明顯在此等級的制程損壞是不可接受的。因此，最近“6σ”的方法越來越被廣泛使 用在評估制程品質上。方法的概念是獲得制程特性的中心值是在距離兩個公差極限值6σ範圍內。 在此有效制程條件下，即使1.5σ的偏移産生，也可保證百萬分之3.4的超出公差的比率。
高斯的形狀由兩個參數描述，中心值μ定義結果尺寸出現頻率最高的位置，標準差σ定義 了曲綫的“細長比”。 標準差變化的高斯曲綫：
第六步 – 計算變異, RSS
高斯曲綫和定義的零件的極限尺寸的交集為目標制程良率，超出曲綫的為不良率：
通常工程領域，制造制程常常設置滿足有效等級3σ。意味著結果尺寸的上限UL和下限 LL在 中心值µ的3σ以內。在高斯曲線的上下限以內等于總集合的99.73%，這個區域的産品符合規格要 求。超出的部分比率爲 0.27% ，爲尺寸超出的産品。
6. 按要求計算變異
在WC 和 RSS方法之間百分比不同
• 當每個堆疊尺寸的公差為 0.10時，通過WC和RSS方法計算組裝公差
WC 和 RSS 方法的假設, 風險及+/-
方法
WC
RSS
•所有尺寸都是正態分佈. •所有尺寸都是獨立統計. •尺寸的分佈是全部沒有偏差. •所有公差體現的都是相同標準差數量 ( or s). •尺寸都是對稱公差.