【圆周运动】3圆周运动中的相遇追及、周期性、多解性问题
高中物理圆周运动问题解题方法研究
高中物理圆周运动问题解题方法研究圆周运动是物理学中的重要概念，它在日常生活中有着广泛的应用。
高中物理课程中，圆周运动是一个常见的难点，学生常常对圆周运动问题感到困惑。
本文旨在研究高中物理圆周运动问题的解题方法，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
我们需要清楚圆周运动的基本概念。
圆周运动是指物体在一个轨道上以一定的半径和速度进行运动的现象。
在解题时，需要明确物体的半径、速度、角速度、角加速度等基本参数，并且要建立合适的坐标系来描述运动。
接下来，我们来研究一些具体的解题方法。
常见的圆周运动问题有以下几类：1. 匀速圆周运动问题。
当物体在圆周轨道上以匀速运动时，可以使用简单的数学方法来解题。
已知物体的速度和半径，求解物体的周期、频率、角速度等。
在解题过程中，可以利用物体在一个周期内所通过的弧长和角度的关系进行计算。
3. 动力学问题。
除了静态问题外，还有一类问题是涉及到动力学的圆周运动问题。
已知物体的质量、半径、速度和角速度，求解物体的动能、动量、力矩等物理量。
在解题过程中，需要利用物体的机械能守恒和力矩平衡等原理进行计算。
在解题过程中，需要注意以下几点：1. 注意单位的转换。
在解题过程中，需将已知条件和所求结果的单位进行统一转换，以确保计算的准确性和一致性。
2. 综合运用不同物理知识。
圆周运动问题往往涉及到力学、运动学和动力学等多个方面的知识。
在解题时，需要灵活运用这些知识进行分析和计算，确保解题的准确性。
3. 注意符号的使用。
在解题过程中，需要正确地选择和使用符号，以避免混淆和错误。
特别是在使用向心力和离心力的计算中，需要注意力的方向和正负号的选择。
高中物理圆周运动问题的解题方法主要包括建立合适的坐标系、了解基本概念和参数、综合运用不同物理知识等。
通过对这些方法的研究和实践，可以帮助学生更好地理解和掌握圆周运动问题，提高解题能力。
进行大量的练习和例题分析也是非常重要的，只有不断地反复练习和思考，才能真正掌握圆周运动问题的解题方法。
圆周运动中的临界问题和周期性问题高中物理
圆周运动中的临界问题和周期性问题一、圆周运动问题的解题步骤：1、确定研究对象2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径3、分析研究对象的受力情况，画受力图4、确定向心力的来源5、由牛顿第二定律r Tm r m r v m ma F n n 222)2(πω====……列方程求解 二、临界问题常见类型：1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动三、竖直面内的圆周运动的临界问题1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2）A 、最高点水不留出的最小速度？B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题：汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力．例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。
相遇问题题型及解题方法和技巧(一)
相遇问题题型及解题方法和技巧(一)相遇问题题型及解题方法和技巧什么是相遇问题题型？相遇问题是指两个或多个运动的物体，会在某一时间点相遇的问题。
在数学和物理学中，相遇问题主要涉及距离、速度、时间等概念。
常见相遇问题题型1.直线相遇问题：两个物体沿着同一条直线运动，求它们相遇的时间和地点；2.圆周相遇问题：两个物体分别沿着两个圆周运动，求它们第一次相遇的时间和地点；3.绕圆相遇问题：一个物体沿着一个圆周运动，另一个物体以直线匀速运动绕着这个圆周运动，求它们相遇的时间和地点；4.追及问题：两个物体沿着不同的路径运动，一个物体从后面追击另一个物体，求它们相遇的时间和地点。
解题方法和技巧1.明确相遇点：对于直线相遇问题，我们可以通过相遇点求解相遇时间；对于圆周相遇问题，我们可以通过相遇点求解相遇时间和地点；2.使用公式：我们可以通过速度、时间、距离之间的关系，利用公式进行求解。
例如，对于直线相遇问题，我们可以使用“路程相等”公式；3.将条件转化：有些题目条件比较复杂，我们可以通过将条件进行转化，简化问题。
例如，对于绕圆相遇问题，我们可以将一个物体沿着一个圆周运动，看成另一个物体沿着一个直线匀速运动，从而使问题变得简单；4.画图辅助：画图可以帮助我们清楚地了解问题，找到问题的解法。
对于复杂的问题，我们可以把问题进行拆分，逐个进行分析。
总之，相遇问题需要我们灵活掌握不同的解题方法和技巧，并进行多方面的思考和尝试。
只有不断练习，才能掌握这一类问题解题的精髓。
例题分析题目描述：两架飞机从A 、B 两地同时起飞，相向而飞。
已知A 地与B 地的距离为1600千米。
两飞机飞行速度相等，相遇时速度之和为940千米/小时。
问：这两架飞机飞行的速度分别是多少？解题思路：1.画图，明确相遇点； 2.根据路程相等公式，列出方程； 3.解方程得到答案； 4. 反向验证，确认答案正确。
解题步骤：1. 假设两架飞机的速度分别为v1和v2；2. 明确相遇点为距A 点x 公里处，根据速度、时间、路程之间的关系，列出方程：x = v1 * t = (1600 - x) / 2 * v2 + v1 * t ，其中1600-x 表示距B 点的距离，除2是因为两飞机相向而行，会在一半的距离x/2处相遇；3. 整理方程，解出v1和v2。
匀速圆周运动相遇追及问题公式
匀速圆周运动相遇追及问题公式在解决匀速圆周运动相遇追及问题时，可以使用一些基本的公式来计算。
这些公式基于以下假设和定义：1.对于两个物体，它们都在一个平面上做匀速圆周运动。
我们假设物体之间的相对角速度是恒定的，即它们的运动速度相对于彼此是恒定的。
2.角度以弧度为单位。
圆周的长度可表示为它的半径乘以圆周的角度(弧度)。
圆周的角度与物体在一定时间内旋转的角度成正比。
3.运动物体的速度可以表示为速度大小与角度速度的乘积。
即v=rω，其中v是物体的线速度，r是半径，ω是角速度。
4.运动物体的位移可以用角度和半径的关系来表示。
即s=rθ，其中s是位移，r是半径，θ是角度。
在匀速圆周运动相遇追及问题中，我们想要找到两个物体相遇的时间。
我们可以将其中一个物体的位置视为原点，另一个物体的位置表示为x。
设第一个物体的半径为r1，角速度为ω1，第二个物体的半径为r2，角速度为ω2、假设它们相遇的时间为t，那么在相遇的时候，两个物体所在的角度分别是θ1和θ2对于第一个物体，它的位移可以表示为s1=r1θ1；对于第二个物体，它的位移可以表示为s2=r2θ2、相遇的条件是两个物体位移相等，即s1=s2根据以上的定义和假设，我们可以建立如下方程来解决这个问题：r1θ1=r2θ2另外，根据速度和位移的关系，我们可以得到：θ1=ω1t和θ2=ω2t将以上两个等式代入相遇条件的方程中，我们可以得到：r1(ω1t)=r2(ω2t)通过合并同类项，我们可以得到：(ω1r1-ω2r2)t=0为使上述方程成立，我们必须有(ω1r1-ω2r2)=0。
当(ω1r1-ω2r2)=0时，即两个物体的角速度和半径的乘积相等，它们将在同一时间相遇。
在此情况下，我们可以用任何一个物体的运动参数来计算相遇的时间t。
总结起来，匀速圆周运动相遇追及问题的公式是：(ω1r1-ω2r2)=0其中，ω1和r1是第一个物体的角速度和半径，ω2和r2是第二个物体的角速度和半径。
第 7 点 圆周运动的多解性
第 7 点 圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另 一个做其他形式的运动 . 因匀速圆周运动具有周期性， 使得在一个周期中发生的事件在其他周 期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性 . 一般处理这类 问题时，要把一个物体的运动时间 t ，与圆周运动的周期 T 建立起联系，才会较快地解决问题 .【对点例题1】如图所示，小球 Q 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位 置时，O 点正上方有另一小球 P 在距圆周最高点 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点 相碰，则 Q 球的角速度 ω 应满足什么条件？解题指导：设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得：212h gt =求得 t =Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有(41)4T t n =+ (n =0，1，2，3……)两式联立再由2T πω=，得 (41)2n πω+所以 ω =(42n π+ (n =0，1，2，3……) 【练习】1 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴O 匀速转动，其正上方h 处有一个小球，B 为圆盘边缘上的一点，现将小球沿OB 方向水平抛出一小球，使球恰好只与圆盘边缘上的B相碰，则 （1）小球的初速度v 为多少？（2）圆盘转动的角速度ω为多少？解：（1）小球做平抛运动在竖直方向上：212h gt =则运动时间 t =又因为水平位移为R ，所以球的速度v =R t =（2）在时间t 内，盘转过的角度θ=n •2π，又因为θ=ωt ，则转盘角速度：ω=22n n t π=n =1，2，3…） 2 如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置开始在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同 .解析 因为物体 B 在力 F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能 .设 A 、 B 运动时间 t 后两者速度相同 ( 大小相等，方向相同 ).对 A 物体有：332()44t T nT n πω=+=+ ( n ＝ 0,1,2 … ) A v r ω= 对 B 物体有：B F F F ma a v at t m m==== 令 v B ＝ v A ， 得 32()4F n r m πωω+= 解得 22(43)mr F n ωπ=+ ( n ＝ 0,1,2 … ).。
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结圆周运动是高考必考的三大基础运动之一。
前两种基本运动是匀速直线运动和平抛运动。
先说圆周运动的基础知识，首先是对圆周运动基本物理量的理解。
我们都知道圆周运动的物理量，线速度，角速度，周期，向心加速度，向心力。
那我们就一个一个来了解吧！线速度 v 和角速度 \omega设一个物体做匀速圆周运动，在时间 t 内从A点运动到B 点，扫过的弧长为 l ，扫过的圆心角为θ，如下图所示。
则v=\frac{l}{t}， \omega=\frac{\theta}{t}当物体从A点出发运动一周回到A点，则 t=T ， l=2\piR ， \theta=2\pi ：( T 为物体做匀速圆周运动的周期)v=\frac{l}{t}=\frac{2\pi R}{T}，\omega=\frac{\theta}{t}=\frac{2\pi}{T}综合上面这两个式子，可得 v=\omega R 。
转速n：转速代表物体做圆周运动时1s内转过的圈数，而角速度\omega 代表1s内转过的弧度。
它们之间的关系是： \omega=2\pi\cdot n 。
向心加速度 a_向：a_向=\frac{v^2}{R}=\omega^2R=\frac{4\pi^2}{T^2}\cdot R=\omega v特点：方向永远指向圆心。
向心力 F_向：F_向=ma_向=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R=m\cdot\frac{4\pi^2}{T^2}\cd ot R向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．向心力公式：向心力公式是六个关键公式之一，可以说是六个关键公式中最简单的公式。
那么写向心力公式的基本步骤是什么呢？1.明确研究对象，确定位置（定点）；2.受力分析；3.确定向心力方向；4.如果存在与向心力方向既不垂直也不平行的力，应正交分解；5.把所有与向心力方向垂直的力去掉；6.向心方向的力减去另一个方向的力得到向心力，列出向心力公式。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第六章 圆周运动 知识点考点重点难点提炼汇总
第六章圆周运动6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 -6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 -6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 -6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 -专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 -6.1圆周运动一、圆周运动及线速度1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。
圆周运动的规律及其应用 知识点总结与典例(最新)
圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量物理量 意义、方向公式、单位 线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT ②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz向心加速度(a )①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2 ②单位：m/s 23．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 (1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r . 知识点二 匀速圆周运动的向心力1．向心力的理解 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。
第六章圆周运动重难点题型讲解-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
A．
v0＝
ωd 2
dv0 ＝L2g
B． 2
C．dω2＝gπ2(1＋2n)2 (n＝0,1,2，…)
D．ωL＝π(1＋2n)v0 (n＝0,1,2，…)
A
解析：飞镖在空中做平抛运动飞镖最终落在圆盘的下
A点随圆盘做匀速圆周运动 ：t
沿击中A点，在t时间段内，A点转过（2n+1）π的角度。
物理必修二 第六章重难点题型讲解
授课教师：
一. 圆周运动公式及各物理量的计算式：
角速度
2 2n
t r T t
线速度 向心加速度 运行周期
s r 2r s
t
Tt
an
2 r
2r
4 2 T2
r
T 2r 2 1 n
向心力
Fn
ma n
2
m r
m 2r
m
m 4 2
T2
r
gr gr
时，FN = 0，
时，mg FN =
mg
2 m
r
2
=m r
，FN指向圆心并随v的增大而增大
十. 竖直平面内的球—杆模型：对轨道最高点的运动和受力分析
v
r杆
受重力、弹力 受力特点： 弹力指向圆心，等于零或 沿半径背离圆心
小球固定在带转轴的轻杆上
最高点的向心力公式：
2
Fn mg FN m r
需要注意的是，标量计算式可适用于匀速圆周运动， 矢量计算式可适用于所有圆周运动。
二. 常见传动装置：
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
示意图
装置
A、B两点在同轴的 一个圆盘上
两接个，轮A子、用B—两皮点带分连 别是两个轮子边缘
高中三年级一轮复习试题-4.圆周运动[教师版]
![高中三年级一轮复习试题-4.圆周运动[教师版]](https://img.taocdn.com/s3/m/be1e3420227916888586d704.png)
高三一轮复习——圆周运动一．公式a) r v ∙=ωb) ωπ2T =c) r T4r r v a 2222πω=== d) r T4m r m r v m F 2222πω===合 二．思路a) 与力无关——运动i. 皮带、共轴1. 皮带——线速度相等2. 共轴——角速度相等ii. 相遇追及、周期性b) 与力有关——受力分析i. 找对象——做圆周运动的物体ii. 画受力图——G->F 弹->f->F 外->aiii.正交分解1. 建系：让尽可能多的力（包括a ）落在坐标轴上，通常以a 为x 轴，垂直a 为y 轴2. 分解：把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上（通常与第三步一起完成）3. 方程：Fx=ma ，Fy=0三．题型a) 与力无关i. 皮带、共轴1. 例1 图示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．下列说法不正确的是（ C ）A ．a 、d 两点加速度之比为 1：1B ．a 、c 两点角速度之比为 2：1C ．b 、c 两点线速度之比为 2：1D ．b 、c 两点角速度之比为 1：12. 练1-1 如图所示，A 、B 轮通过皮带传动，A 、C 轮通过摩擦传动，半径R A =2R B =3R C ，各接触面均不打滑，则A 、B 、C 三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（ B ）A ．v A ：vB ：vC =1：2：3，ωA ：ωB ：ωC =3：2：1B ．v A ：v B ：vC =1：1：1，ωA ：ωB ：ωC =2：3：6C ．v A ：v B ：v C =1：1：1，ωA ：ωB ：ωC =1：2：3D ．v A ：v B ：v C =3：2：1，ωA ：ωB ：ωC =1：1：13. 练1-2 如图所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B =4R A 、R C =8R A ，如图所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ：a B ：a C等于（ C ）A ．1：1：8B ．4：1：4C ．4：1：32D ．1：2：4ii. 相遇追及、周期性1. 例1 行星冲日 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
匀速圆周运动追及相遇问题求轨迹方程
匀速圆周运动是物理学中经常遇到的一个问题，其中追及相遇问题更是一个经典之题。
在本文中，我们将深入探讨匀速圆周运动追及相遇问题，并求解其轨迹方程。
让我们简单了解一下匀速圆周运动的概念。
匀速圆周运动是指运动物体围绕一个固定圆周轨迹做匀速运动的情况。
这种运动的速度大小和方向在整个运动过程中保持不变，但速度方向始终朝向圆心。
在匀速圆周运动中，可以用一系列公式来描述物体的位置、速度和加速度。
接下来，我们将着重讨论匀速圆周运动追及相遇问题。
在这个问题中，通常会给出两个物体分别以匀速圆周运动的形式运动，并要求求解它们相遇时的位置和轨迹。
这是一个典型的相遇问题，常常需要使用参数方程进行求解。
假设有两个物体，分别以匀速圆周运动的形式沿着各自的圆周轨迹运动，我们需要求解它们相遇时的轨迹方程。
我们可以考虑建立一个参数方程来描述它们的位置。
设第一个物体的圆周运动轨迹方程为x1=f(t)，y1=g(t)，第二个物体的圆周运动轨迹方程为x2=h(t)，y2=k(t)。
我们可以通过参数方程来表示它们的位置：x1=f(t1)，y1=g(t1)x2=h(t2)，y2=k(t2)其中t1和t2分别表示两个物体运动的时间。
接下来，我们需要考虑它们相遇时的条件。
在匀速圆周运动中，两个物体相遇意味着它们在同一个位置、同时出现在同一个坐标点上。
我们可以将两个参数方程联立，得到它们相遇时的位置：f(t1)=h(t2)g(t1)=k(t2)通过联立这两个方程，我们可以求解出物体相遇时的时间t1和t2，然后将其代入参数方程，就可以求解出它们相遇时的位置。
进一步地，通过整理参数方程，我们可以得到相遇时的轨迹方程。
在实际求解过程中，常常需要通过数学工具来辅助完成。
比如利用数值方法、微积分方法等来求解参数方程。
还需要考虑到特殊情况和限制条件，比如两个物体的初始位置、运动方向、速度大小等。
这些都将对最终的结果产生影响。
匀速圆周运动追及相遇问题求解轨迹方程是一个需要深入思考和分析的问题。
高中物理必修二 第二章 专题强化3 圆周运动的传动问题和周期性问题
3.(多选)如图为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，
O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝
2 3
R，设皮带不打滑，则三轮边
缘上A、B、C三点的
√A.角速度之比为2∶2∶3
B.线速度大小之比为1∶1∶2
√C.周期之比为3∶3∶2
D.转速之比为3∶2∶2
123456789
g 2h
B.子弹在圆筒中的水平速度为 v0＝2d
g 2h
C.圆筒转动的角速度可能为 ω＝2π
g 2h
√D.圆筒转动的角速度可能为 ω＝3π
g 2h
123456789
由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，子弹穿过两 个弹孔的水平速度为 v0＝dt ，时间为 t＝ 2gh，所以水平 速度为 v0＝d 2gh，故 A 正确，B 错误； 由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同一竖直线上可知子弹在圆筒中的 运动时间是圆筒半个周期的奇数倍，即 t＝ 2gh＝nωπ (n＝1,3,5…)，则 圆筒的角速度为 ω＝nπ 2gh(n＝1,3,5…)，故 C 错误，D 正确.
123456789
6.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次， 风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角.当风扇转动时，观察者感觉 扇叶不动，则风扇转速可能是 A.600 r/min
√B.900 r/min
C.1 200 r/min
√D.1 800 r/min
123456789
7.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一 转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它 与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用， B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、 c三点在运动过程中的
运动学重点难点易错点——追及、相遇问题和多解问题归类分析
运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析一.知识提炼(一)追赶问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
常见的情况有：（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有s A-s B=s0，且v A≥v B。
（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有s A-s B=s0，且v A≤v B。
3．解题思路和方法(二)相遇问题１．相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情况；２．相遇条件是相遇时两物必位于同一位置；３．解题思路与追及问题解题思路同．注意：①追赶物做匀减速直线运动的相遇问题要先分析相遇的可能性；②对于抛体运动，若相遇时间大于它们在空中运动时间是不可能相遇的；③由位移关系列方程，方程有解说明有相遇的时间，可以相遇（或赶上，后略）∆＝０，有一解；∆＞０，有二解；∆＜０，无解，不可能相遇．（三）多值问题形成原因：①问题涉及的物理量是矢量，但题中又未明确给定方向；②问题中运动物体具有重复性和周期性；③多已知条件；④数学方法．二．典例示范【例１】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？【例２】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）【例３】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体沿圆周路径运动的一种形式，它在物理学中占有重要地位。
以下是关于圆周运动的一些关键知识点：1. 圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体沿圆周轨迹运动的过程，其中物体的速度方向时刻变化，始终指向圆心。
2. 圆周运动的类型：圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动是指物体以恒定速度沿圆周轨迹运动，而变速圆周运动则是指物体的速度大小或方向在运动过程中发生变化。
3. 圆周运动的描述：描述圆周运动时，通常使用线速度、角速度、周期、频率等物理量。
线速度是物体沿圆周轨迹的切线方向的速度，角速度是物体绕圆心转过的角度与时间的比值，周期是物体完成一次圆周运动所需的时间，频率是单位时间内物体完成圆周运动的次数。
4. 圆周运动的物理量关系：对于匀速圆周运动，线速度v、角速度ω、周期T和频率f之间的关系为v = ωr = 2πr/T = 2πf，其中r是圆周运动的半径。
5. 向心力：物体做圆周运动时，需要一个指向圆心的力来维持运动，这个力称为向心力。
向心力的大小与物体的质量、速度和半径有关，其公式为F_c = mω^2r = mv^2/r。
6. 向心加速度：物体做圆周运动时，由于速度方向时刻改变，会产生向心加速度，其大小为a_c = vω = ω^2r = v^2/r，方向始终指向圆心。
7. 圆周运动的实例：生活中的许多现象都涉及到圆周运动，如行星绕太阳的运动、车轮的旋转、钟摆的摆动等。
8. 圆周运动的动力学分析：在分析圆周运动时，需要考虑物体所受的所有力，包括向心力、摩擦力、重力等，并通过牛顿第二定律进行动力学分析。
9. 圆周运动的稳定性：圆周运动的稳定性与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越小，圆周运动越稳定。
10. 圆周运动的实验研究：通过实验可以研究圆周运动的规律，例如使用旋转圆盘实验来测量角速度和线速度的关系，或者通过测量物体在圆周运动中的向心力来验证物理定律。
这些知识点为理解和分析圆周运动提供了基础，对于深入学习物理学中的动力学和运动学问题至关重要。
专题 圆周运动的周期性和多解、动临界问题—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案专题：多解问题+临界问题一、圆周运动的周期性和多解问题：情景1、指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指上空转的小玩具,它是由一个双向或多向的对称体作为主体,在主体中间嵌入一个轴承的设计组合,整体构成一个可平面转动的新型物品,其中就包括可以悬浮在空中的指尖陀螺。
(1)指尖陀螺在快速旋转时,陀螺上的每一点都在做什么运动?(2)当指尖陀螺的转速达一定程度时,我们看到好像陀螺处于静止状态一样,为什么?典例1、2018年10月21日,“2018中国飞镖公开赛暨夺镖中国·软式飞镖职业赛”首站赛,在山西侯马举行。
一位同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0 ,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。
若飞镖恰好击中A点,空气阻力忽略不计,重力加速度为g, 求：(1)飞镖打中A点所需的时间;(2)圆盘的半径r;(3)圆盘转动角速度的可能值。
1、问题特点：(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。
(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。
2、分析技巧：(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
练习1、(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则(AD)A.子弹在圆筒中的水平速度为v0= g2h B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=g2d2hC.圆筒转动的角速度可能为ω=2g2h D.圆筒转动的角速度可能为ω=3πg2h二、匀速圆周临界问题：1、常见类型:(1)绳的拉力达到最大或为零。
2024年高一物理寒假提升(人教版)第十四天：圆周运动(解析版)
第十四天：圆周运动圆周运动内容的考点：1、圆周运动的定义和描述；2、线速度的定义和计算公式；3、线速度的方向；4、匀速圆周运动；5、角速度的定义和计算式；6、角度的追及问题——时钟；7、转速与周期、频率的关系；8、转速与角速度的单位换算；9、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式；10、传动问题；11、利用传动关系计算机械的移动速度；12、圆周运动的周期性多解问题。
知识点1：圆周运动描述圆周运动的物理量：1、线速度定义：质点通过的弧长s 与所用时间t 的比值。
物理意义：描述物体圆周运动快慢。
单位：m/s。
图例：计算公式：v ＝Δs Δt ＝2πrT rrn rf 22。
方向：方向在圆周各点的切线方向上。
注意：线速度v ＝ts中的s 是弧长、不是位移，线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。
2、角速度定义：质点通过的弧长s 与所用时间t 的比值。
物理意义：描述物体转动快慢。
单位：rad/s（弧度每秒）。
图例：计算公式：ω＝ΔθΔt ＝2πT r v n f 22。
3．周期T（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：s （秒）。
周期为标量。
（4）计算公式：T ＝2πrv 4．频率f（1）定义：单位时间内内完成周期性运动的次数。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：Hz （赫）。
频率为标量。
（4）计算公式：f =1/T 5．转速n（1）定义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。
（2）物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
（3）单位：在国际单位制中为r/s （转每秒）；常用单位为r/min （转每分）。
1r/s=60r/min。
转速为标量。
（4）计算公式：n=f=1/T圆周运动物理量之间的关系：匀速圆周运动：1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
3-2圆周运动的多解问题
圆周运动多解问题匀速直线运动与圆周运动1. ［多选］如图所示，M 、N 是两个共轴的圆筒，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M 筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S ，不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒.微粒从S 处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上，如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，且忽略微粒的重力则（ ）A .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C .有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 和c 处与S 缝平行的窄条上D .只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒答案：ABC2. 如图所示，直径为d 的纸筒以角速度ω绕轴O 匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 和bO 夹角为φ，则子弹的速度大小为______. 答案：ϕπω-d 匀变速直线运动与圆周运动3. 如图所示，质点P 以O 为圆心、r 为半径作顺时针的匀速圆周运动，周期为了T ，当质点P 经过图中位置A 时，另一质量为m 、初速度为零的质点Q 受到沿OA 方向的拉力F 作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P 、Q 在某时刻速度相同，拉力F 必须满足条件______. 答案：2T )43n (rm 2F +=π (n =0,1,2,3,….) 4. （2013安徽江南十校摸底）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴'OO 匀速转动，转动的角速度 2.5ωπ=rad /s ，桶壁上P 处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R =2m ，当圆孔正上方h =3.2m 处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判断小球是否会和圆筒碰撞（空气阻力不计，g 取210/m s ）。
圆周运动动态分析专题(向心力,向心加速度,角速度,周期,周期性问题,临界问题分析)
圆周运动动态分析专题一、选择题1、（2013届江西省重点中学高三联考）下列有关受力分析不正确的是（）A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向B．图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度a运动中，人受的摩擦力水平向右C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度D．图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下2、（2012年2月洛阳五校联考）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。
两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。
设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）连续向外射出速率分别为v1和v2的粒子，粒子运动方向都沿筒的半径方向，粒子到达N筒后就附着在N筒上。
如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（）A．粒子落在N筒上的位置可能都在a处一条与 s缝平行的窄条上B．粒子落在N筒上的位置可能都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上C．粒子落在N筒上的位置可能分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有粒子3、如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（）A． B．C． D．4、小狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速圆周运动，O为圆心。
设小狗对雪橇的牵引力沿水平方向，下面各图中能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力的图是5、如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的经绳连接,整个装置能绕CD中点的轴OO′转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力）,物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是（）A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力是先增大后减少C．A受到的静摩擦力是先增大后减少D．A受到的合外力一直在增大6、(2010·汕头模考)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为 ( )A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶17、一种玩具的结构如图所示。