板块模型题目和答案

板块模型经典习题
1.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ） 2．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小
3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边
与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）
4.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）
A ．物块先向左运动，再向右运动
B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
5.质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F =12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取10 m/s 2)
(1)水平恒力F 作用的最长时间;
(2)水平恒力F 做功的最大值.
6．如图所示，木板长L ＝1.6m ，质量M ＝4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m ＝1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g ＝10m/s 2，求： (1)木板所受摩擦力的大小；
(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．
7. 如图3所示，质量M =8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ，F =8N ，当小车速度达到1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m =2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s 通过的位移大小。

（g 取10m/s 2
）
木板
物块
拉力
练习1如图5所示，质量M =1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在
木板的左端放置一个质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g =10m/s 2
，
试求：
（1）若木板长L =1m ，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N ，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F ，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f 2随拉力F 大小变化的图象。

（设木板足够长）
练习2 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m =1kg 、长度均为L =1．5m 的木板A 和B ，A 、B 间距s =6m ，在A 的最左端静止着一个质量为M =2kg 的小滑块C ，A 、B 与C 之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。

最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

现在对C 施加一个水平向右的恒力F =4N ，A 和C 开始运动，经过一段时间A 、B 相碰，碰后立刻达到共同速度，C 瞬间速度不变，但A 、B 并不粘连，求：经过时间t =10s 时A 、B 、C 的速度分别为多少？（已知重力加速度g =10m/s 2
） 1.解析：2121m m kt a a +==。

木块和木板相对运动时， 121m g m a μ=恒定不变，g m kt
a μ-=
2
2。

所以正确答案是A 。

2．A 3．
g a 12
2
12μμμμ+≥。

4.答：B C
5.解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x 1,加速度为a 1,加速运动的时间为t 1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x 2,加速度为a 2,减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得撤力前:
F －μ(m +M )g =Ma 1(1分)
解得21m/s 3
4
=a (1分)
撤力后:μ(m +M )g =Ma 2(1分)
解得22m/s 38
=a (1分)
2
22221112
1,21t a x t a x ==(1分)
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x 1+x 2≤L(1分) 又a 1t 1=a 2t 2(1分) 由以上各式可解得t 1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)
(2)由上面分析可知,木板在拉力F 作用下的最大位移m 3
2
m 134********=⨯⨯=+t a x (1分)
可得F 做功的最大值.J 8J 3
2
121=⨯==Fx W (1分)
答案:(1)1 s (2)8 J
6． [答案] (1)20N (2)4m/s
[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M＋m)g①故木板所受摩擦力F f＝μ(M＋m)g＝20N②
(2)木板的加速度a＝F
f
M
＝5m/s2③
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v20－0＝2ax得v
＝2ax＝4m/s④
即木板初速度的最大值是4m/s.
7．物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s ，v共=2m/s
以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）
物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m
练习1（解答略）答案如下：（1）t=1s
（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；
②当2N<F≤6N时，M、m相对静止，
③当F>6N时，A、B发生相对滑动，N．
画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。

练习2解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：
而A能获得的最大加速度为：
∵∴假设成立
在A、C滑行6m的过程中：∴v1=2m/s
A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ∴v2=1m/s
此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；
，故AB也匀速运动。

设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s
然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向左
，故t=10s时，v A=0．
C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2
设经时间t4，C．B速度相等：∴t4=1s
此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。

然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：
故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．。