流体力学各无量纲数定义.

雷诺数：

对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质

（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动，通常使用长度。

管内流场

对于在管内的流动，雷诺数定义为:

Re =pVD=VD =Q£

“ v vA

式中:

*是平均流速（国际单位:m/s）管直径（一般为特征长度）（m）

*流体动力黏度（Pa s或N -s/m2）

■ “运动黏度（“ =/!/ P （m2/s）

*流体密度（kg/m3）

*I体积流量（m3/s）

・一：横截面积（m2）

假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（P、速度的开方（闪）成正

比；与管径（D）和黏度（u）成反比

假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，贝y雷诺数与管径（D）、

黏度（u）成反比；与 "速度（血）成正比；与密度（p）无关

平板流

对于在两个宽板（板宽远大于两板之间距离）之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

流体中的物体

对于流体中的物体的雷诺数，经常用Rep表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。

流体中的球

对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下，层流只存在于

Re=0.1或者以下。在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。

搅拌槽

对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。速度是ND,N是转速（周/秒）。雷诺数表达为:

厂pND览

Re = --------- •

当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。[1]

过渡流雷诺数

对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后，层流变得不稳定形成湍流。对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。一般来说，当Re x 5 x 105,这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边

界层以外的自由流场速度。

一般管道流雷诺数V 2100为层流（又可称作黏滞流动、线流）状态，大于4000 为

湍流（又可称作紊流、扰流）状态，2100〜4000为过渡流状态。

层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相叠，各层间不互相干扰。流体在管内速度分布为抛物体的形状，面向切面的则是抛物线分布。

因为是个别有其方向和速率流动，所以流动摩擦损失较小

湍流：此则是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞，非直线流动而是漩涡状，流动摩擦损失较大。

管道中的摩擦阻力

在管道中完全成形（

fully developed ）流体的压降可以用 穆迪图来说明，穆 迪图绘制出在不同相对粗糙度下，达西摩擦因子 f 和雷诺数二及相对粗糙 度圧2的关系，图中随着雷诺数的增加，管流由层流变为过渡流及湍流，管 流的特性和流体为层流、过渡流或湍流有明显关系。

流动相似性

两个流动如果相似的话，他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和 欧拉 数。当在模型和真实的流动之间比较两个流体中相应的一点，如下关系式成

带m 下标的表示模型里的量，其他的表示实际流动里的量。这样工 程师们就可以用缩小尺寸的 水槽或者风洞来进行试验，与数值模拟 的模型比对数据分析，节约试验成本和时间。实际应用中也许会需 要其他的无量纲量与模型一致，比如说 马赫数，福禄数。

雷诺数的一般值

•精子 ~ 1 M 0-4

•大脑中的血液流 〜1X 102 •主动脉中的血流~ 1 X 03

湍流临界值~ 2.3 X 03-5.0 X 04（对于管内流）到106（边界层）

£□

穆迪图说明达西摩擦因子

f 和雷诺数和相对粗糙度的关系

Re 机=Re Eu m = Eu

Pm = P

言靑-1 UC-WA

CHlij 41 IHJ2

ixin - -r Ki 1 |

SkSO"1®

血

M

It nimbi s N HHI I M T flr

•棒球（职业棒球投手投掷）~ 2 W 5 •游泳（人） ~ 4 10 •蓝鲸~ 3漁08 •大型邮轮~ 5 109

雷诺数的推导

雷诺数可以从 无因次化的非可压纳维-斯托克斯方程 推导得来:

上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。无量纲化上式，需要 把方程变成一个独立于物理单位的方程。我们可以把上式乘以系 数:

这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。我们设

无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为

+ "2® +审严+ F

“ 1

这里:E ':沐

最后，为了阅读方便把撇去掉

fc +v .V v=-Vp +^V 3v+f.

这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的 流场是相似的。

=—Vp + /iV 2v + f.

d_ Dd_ 丽=祈页"

7

1

韦伯数(Weber number)的计算公式为

其中昼为流体密度，□为特征流速，为特征长度, 互为流体的表面张力系数。

韦伯数代表惯性力和表面张力效应之比，韦伯数愈小代表表面张力愈重要，譬如毛细管现象、肥皂泡、表面张力波等小尺度的问题。一般而言，大尺度的问题，韦伯数远大于

1.0，表面张力的作用便可以忽略。

阿基米德数是一个因希腊科学家阿基米德而得名的流体力学无因次数，可用来判别因密度差异造成的流体运动，其形式如下：

P&P -他)

At=疋

—评

其中：

•g为重力加速度(9.81 m/s2),

•p为流体的密度，单位为

•P为物体的密度，单位为切閘

•为动黏滞系数，单位为卜叮⑦

•L为物体特征长度，单位为m

阿基米德数也可表示为格拉斯霍夫数和雷诺数平方的比值，也是浮力及惯性力的比值：

在分析液体潜在的混合对流现象时，阿基米德数可用来比较自由对流及强制对流的相对强度，若Ar >> 1，对流现象中以自由对流为主，若Ar << 1，则以强制对流为

主。

阿特伍德数是一个流体力学中的无因次量，和研究密度分层流中的流体动力不稳定性(hydrody namic in stabilities )有关。定义为二流体密度的比值：

& _ P2

P1 + P2

其中=:较重流体的密度