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二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。

三、学习过程

(一)复习回顾：

(1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。

(2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为

_______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。

(二)自主学习

(1) . 16的平方根是______________ ;

(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式

h 5t2。如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ;

(3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ;

(4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。

思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

\ 5 \

定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。___________________ 。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3 , 16 , 3

4 , ■

5 , a (a 0) , x 1

' '' '3 '

，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有

2、当a为正数时..a指a的

算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：

(1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2

根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0,

4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的

平方的形式。

如(,5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( ... 5)2.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35

(2)在实数范围内因式分解

2 2

x 7 4 a -11

(三)合作探究

例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？

解：由x 2 0,得

x 2

当x 2时，.x 2在实数范围内有意义。

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

①/3x 4 ②J2 ③

2、( 1)若J a 3 J3 a有意义，则a的值为

__________________________________________________________

(2)若在实数范围内有意义，则x为()。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

訥2x

3、(1)在式子---------- 中，x的取值范围是______________ .

1 x

(2)已知V x24+J —y = 0，则x y ______________ .

(3)已知y % 3 x Vx—3 2 ,则y x= _____________________

(四)达标测试

(一)填空题：

—2

1、、3___________________

\5

2、若先2x 1 y 1 0，那么x = ______ , y = __________ 。

3、当x= _______ 时，代数式,4x 5有最小值，其最小值是___________________ 。

4、在实数范围内因式分解：

(1) x29 x2( ) 2= (x+ ___ ) (y- ) (2) x2 3 x2( ) 2= (x+

)(y- )

(二)选择题：

1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( )

A、a 3

B、. a 3

C、. a 3

D、a2 3

2、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是( )

A、a v l B 、a< 1 C 、a>

1 D 、a> 1

2、已知一x 3 0则x的值为

A、 x>-3 B 、x<-3 C 、x=-3 D、x 的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是()。

j__ 2

A、3= ( ,3)2

B、0.5= ( 0.5)2

C、0.6 0.6

D、(5 .7)235

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：..a2a

2、能利用上述性质对二次根式进行化简

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质• a2 a .

难点：综合运用性质|a进行化简和计算。

三、学习过程

(一)复习引入：

(1)什么是二次根式，它有哪些性质？

(2)二次根式.2—有意义，则x 。

Y x 5

2 2 2

(3)在实数范围内因式分解：x 6 x ( ) = (x+_ ) (y-)

(二)自主学习

1、计算：・42____ 、0.22. (；)2_____ . 202______

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时，-,a2 __________ 2、计算：.(4)2,(一0.2)2(4)2(20)2

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时「a2 _________

3、计算: ______ 当a 0时八a2 _____

(三)合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质: