完整版二次根式导学案人教版全章
人教版九年级数学-第21章-二次根式-导学案
二次根式（1）姓名：班级：时间：第 1 课时一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2: X怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4)（5）422--x x （6）32+x +1+x （7） （8）31-x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。
四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须 ．五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式⑴； ⑵； ⑶； ⑷；⑸； ⑹； ⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2） （3）3、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
六、课堂小测七、课堂小结：今天你有什么收获？你还有哪些疑惑？八、作业：二次根式(2) 导学案一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 第 2 课时2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案（全章）广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为4 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）自主学习(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。
如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：16，hs ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.?5定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
1广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?132、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 3、根据算术平方根意义计算：(1) (4)2 (2) ( 3 ) 2 （3）(0.5)2 （4）((a)2?________根据计算结果，你能得出结论：，其中a?0,a才有意义。
人教版八年级数学下册《二次根式》导学案
二次根式(1)导学案（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。
称为 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
二次根式导学案人教版_二次根式导学案
二次根式导学案人教版_二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质.三.教学过程想一想：1.平方根的定义：.2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.3.算术平方根的定义：.算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是.2.正方形的面积为b-3，则边长为.3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：①;②.试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式2、、1某、某(某>0)、-12、0、a2+5、-5、1某+y、某+y(某≥0，y≥0)、某y.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)某-1+1-某议一议：①-1有算术平方根吗②0的算术平方根是多少③当a<0时，a有意义吗为什么④当a≥0，a可能为负数吗为什么所以，你得出的结论是：a.(a).动一动：1.已知1+某+5-y=0，则某+y的值为.2.(10广安)若某-2y+y+2=0，则某y的值为.3.(11内蒙古)，则某y=.4.(11日照)已知某，y为实数，且满足=0，那么某2022-y2022=.二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗.Ⅰ.计算.(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2某2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是()A.-7B.C.某D.某2.下列说法中，正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式某2+1一定是二次根式C.代数式某+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，某的取值范围是什么(1);(2);(3);(4).4.已知，则某+y=;化简=_______.5.计算：①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).6.若二次根式有意义，化简│某-4│-│7-某│.课外延伸：1.若+有意义，则=_______.2.使式子有意义的未知数某有()A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10绵阳)要使有意义，则某应满足()A.12≤某≤3B.某≤3且某≠12C.124.(10茂名)若代数式有意义，则某的取值范围是()A.某>1且某≠2B.某≥1C.某≠2D.某≥1且某≠25.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为()A.1B.-1C.7D.-77.(11宜宾)根式中某的取值范围是()A.某≥3B.某≤3C.某<3D.某>38.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()A.某≥12B.某≤12C.某≥12D.某≤129.(11菏泽)使有意义的某的取值范围是.10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为_____________________.11.(11荆州)若等式成立，则某的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
人教版九年级数学上册全册导学案
人教版九年级数学上册全册导学案第22章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？43，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
[初三数学]人教版九年级数学上册全册导学案
![[初三数学]人教版九年级数学上册全册导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/50e88ff681c758f5f61f675f.png)
第22章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)(2021年整理)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)(word版可编辑修改)的全部内容。
第十六章 二次根式导学案二次根式(1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________， 记为______，a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 .（二）自主学习（1）16的平方根是 ；(2）一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ,则t = ；(3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义： 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
最新课标RJ人教版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第十六章 二次根式(第16章全单元 导学案)
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a________)(2=a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
二次根式导学案人教版
二次根式导学案人教版一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式a2=aa≥0，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质 .三.教学过程想一想：1.平方根的定义： .2.一个正数有个平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数 .3.算术平方根的定义： .算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是 .2.正方形的面积为b-3，则边长为 .3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC= m，则AC= m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____a≥0叫做二次根式，a叫做___________,“ ”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：① ;② .试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、、1x、x x>0、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y x≥0，y≥0、xy.2.a取何值时,下列二次根式有意义.1a+1 2 1-10a 31a-3 4a2+1 5-3-a2 6x-1+1-x议一议：①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?③ 当a<0时，a有意义吗?为什么?④ 当a≥0，a可能为负数吗?为什么?所以，你得出的结论是：a .a .动一动：1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为 .2.10 广安若x-2y+y+2=0，则xy的值为 .3.11 内蒙古，则xy= .4.11 日照已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2021-y2021= .二次根式性质的探索：22=4，即42= 4; 32=9，即92= 9，同样地，22= 2，52= 5，……你能用一般式来表示这样的规律吗?.Ⅰ.计算.-52=_______; 2a2 =_______ ; 322=_______; ab2 =_______;232= _______;722 =________; a22 =______; a2+b22 =______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.13; 25; 39y2; 32x2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是A.-7B.C.xD.x2. 下列说法中，正确的是A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式x2+1一定是二次根式C.代数式x+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?1 ;2 ;3 ;4 .4. 已知，则x+y= ;化简 =_______.5. 计算：①-32 --322; ②22-16+-52;③322-6179+π-470 ; ④ a+b2-a-2b2 a+b≥0，a-2b≥0 .6. 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.课外延伸：1. 若 + 有意义，则 =_______.2.使式子有意义的未知数x有A.0个B.1个C.2个D.无数个3.10 绵阳要使有意义，则x应满足A.12≤x≤3B.x≤3且x≠12C. 124.10 茂名若代数式有意义，则x的取值范围是A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠25.10 荆门若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a的值为A.2B.0C.-2D.以上都不对6.11济宁若，则的值为A.1B.-1C.7D.-77.11 宜宾根式中x的取值范围是A.x≥3B.x≤3C.x<3D.x>38.11 滨州若二次根式有意义，则的取值范围为A. x≥12B. x≤12C. x≥12D. x≤129.11 菏泽使有意义的x的取值范围是 .10. 11 黄冈要使式子a+2 a有意义，则a的取值范围为_____________________.11. 11 荆州若等式成立，则x的取值范围是.12.10 益阳已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
九年级数学上册二次根式导学案新人教版
A. 3=
2
( 3)
B 0.5=
(
2
0 .5 )
C . ( 0 .3 ) 2 =0.3
D ( 5 7 ) 2 =35
（一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（
B组 ）。
A. 9 4 =9 4
B
49
94
C 42
4 D2
25
5
36
6
2、 如果等式 (
2
x)
=x
成立，那么
x 为（
）。
A x ≤ 0; B.x=0 ; C.x<0; D.x
6
（1） 4 × 9 _____ 4 9
（2） 16 × 25 ____ 16 25
（3） 100 × 36 __ 100 36
（二）提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习 自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空：
2、计算： （1）3 8 ×（ -4 6 ）
（2） 12 ab
3
6 ab
3、填空： （1） 9 =________， 9 =_________
16
16
（2） 1 6 =________， 1 6 =________
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，
16
3
，
4，
2、计算 ：
(1)
2
( 4)
a
(a 0)
2
5， 3
，x 1
(2021年整理)最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)的全部内容。
第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一)复习回顾:(1）已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
(二）自主学习（1）16的平方根是 ；（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位:秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；（4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考:16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
人教版-数学-八年级下册-九上 二次根式 导学案
第21章 二次根式的定义、性质(1) （总第1课时）姓名 日期 班级一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2= a ， x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）表示4的____________,结果是_______.4的平方根是_______。
（二）新课学习：1.自学教材P2——3，回答以下问题。
（1）形如____________（其中a_________）的式子叫做二次根式.从定义中发现，一个代数式是二次根式应该满足①根指数为_______；②被开方数（式子）______________。
（2）参看例题1，回答：x 21- 有意义，则x 的取值范围是______________________。
（3）求下列有意义时x 的取值范围。
①5+x ②2x③21-x ④xx -+23⑤3x （4）利用二次根式的定义解答：当y=311+-+-x x 时，x=_______,y=________.(5)下列各式，____ _是二次根式.①3，②16-，③34)0a (3a ≥，⑥12+x 2.计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(=根据计算结果，你能得出结论：______)________()(2a a =3、自学教材P4，解答①_______)23(2= ②______)32(2=（这里利用了公示（ab ）2=_____） 4.若______)________()(2a a =，则a=( )2,所以可以利用此结果进行因式分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。
三、学习过程(一)复习回顾：(1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。
(2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为_______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。
(二)自主学习(1) . 16的平方根是______________ ;(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h 5t2。
如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ;(3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ;(4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。
思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.\ 5 \定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。
___________________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 , 16 , 34 , ■5 , a (a 0) , x 1' '' '3 '，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有2、当a为正数时..a指a的算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0,4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(,5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( ... 5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解2 2x 7 4 a -11(三)合作探究例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？解：由x 2 0,得x 2当x 2时，.x 2在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？①/3x 4 ②J2 ③2、( 1)若J a 3 J3 a有意义，则a的值为__________________________________________________________(2)若在实数范围内有意义，则x为()。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数訥2x3、(1)在式子---------- 中，x的取值范围是______________ .1 x(2)已知V x24+J —y = 0，则x y ______________ .(3)已知y % 3 x Vx—3 2 ,则y x= _____________________(四)达标测试(一)填空题：—21、、3___________________\52、若先2x 1 y 1 0，那么x = ______ , y = __________ 。
3、当x= _______ 时，代数式,4x 5有最小值，其最小值是___________________ 。
4、在实数范围内因式分解：(1) x29 x2( ) 2= (x+ ___ ) (y- ) (2) x2 3 x2( ) 2= (x+)(y- )(二)选择题：1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( )A、a 3B、. a 3C、. a 3D、a2 32、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是( )A、a v l B 、a< 1 C 、a>1 D 、a> 12、已知一x 3 0则x的值为A、 x>-3 B 、x<-3 C 、x=-3 D、x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。
j__ 2A、3= ( ,3)2B、0.5= ( 0.5)2C、0.6 0.6D、(5 .7)235二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：..a2a2、能利用上述性质对二次根式进行化简二、学习重点、难点重点：二次根式的性质• a2 a .难点：综合运用性质|a进行化简和计算。
三、学习过程(一)复习引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性质？(2)二次根式.2—有意义，则x 。
Y x 52 2 2(3)在实数范围内因式分解：x 6 x ( ) = (x+_ ) (y-)(二)自主学习1、计算：・42____ 、0.22. (；)2_____ . 202______观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时，-,a2 __________ 2、计算：.(4)2,(一0.2)2(4)2(20)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时「a2 _________3、计算: ______ 当a 0时八a2 _____(三)合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:2、化简下列各式:(1 )、403 __________ (2)、J ( 0.5)2 ________ (3)、J ( 6)2 _________ (4)、J 2a 2 = ___________ ( a 3、请大家思考、讨论二次根式的性质 (a)2 a(a 0)与.a 2 |a 有什么区别与联系。
(四) 巩固练习 1、化简下列各式 (1)4x 2(x 0)(2)「X 42、化简下列各式(1) ,(a 3)2(a 3)注：利用 a 2 |a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ a ”的取值。
(五) 达标测试：A 组1、 填空：(1 )、J(2x 1)2-(j2x 3)2(X 2) = _________________ .(2 )、7(~~= __________(3) a 、b 、c 为三角形的三条边，则―b ―c)2 |b a c _____________ .2、 已知 2V x V 3，化简：.(x 2)2 x 3B 组3 已知 0V x v 1,化简：(x 1 )24 — (x 1 )2 4\ x \ x4边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 形桌面•你会拼吗？试求出新的正方形边长.5、把2 x 1 的根号外的2 x 适当变形后移入根号内，得()■ x 2(2) 2x 3 2 (X V -2 )旦的正方形方孔•若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方3A 、 • 2 XB 、； x 2C 、 . 2 xD 、 . x 26、若二次根式.，2x 6有意义，化简|x -4 | - I 7-x I 。
二次根式的乘除法 二次根式的乘法、学习目标重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
理解ja • J b = J Ob (a >0, b >0), J Ob = ja •逅(a >0, b >0),并利用它们进行计算和化简三、学习过程 (一)复习引入1 .填空：(1)闷 x 79= __________ , J 4 9 =(2)716 X ^25= ______, J 16 25 =(3^/100 x 金=___, V100 36 =(二)、探索新知 1 、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为尿 x V 25_j 16 257130 x V 36_j 1OO 36xa •、、b =、一ab . (a >0, b >0 反过来：、、ab =、a •、一 b (a > 0, b >0)例1、计算(1) 一5 x 7例2、化简(1)、、9 16 巩固练习(2) .16 81 (1)计算： ①.16 x , 8(3) . 81 100② 5.5 x 2 . 15(4) ■5a• \ ；ay(4) •, 9x 2y 2 (5) . 54；--- 4③ v12a 3 • £ay 2,12a b(2)化简：.20; 、、18; . 24 ; .54;(三)、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1) (4) ( 9) ."9(2) , 412X 25 =4X 12x、, 25 =4 J2X、, 25 =412 =8 .. 3(四)展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于,9 x ..27的运算中不必把它变成..243后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数进行因数或因式分解。
(2)分解后把能开尽方的开出来。
(五)达标测试：A组1、选择题(1)等式X1?、x 1 2 X1成立的条件是( )A.X> 1 B . X> -1C.-1 < x w 1 D .X> 1 或X< -1(2)下列各等式成立的是( ).A. 4 .. 5x 2 J 5 =8 • • 5B.5-3 X 4 . 2 =205C. 4 . 3x 3 .. 2 =7 . 5D.5.3 X 4.2 =20 •. 6(3)二次根式；(2)26的计算结果是()A.2.6 B . -2 ..6C.6 D . 122、化简：(1) , 360 ；(2) 32X4；3、计算:(1) 18 30 ；1、选择题(1)若 a 2b2 4b24 -c c1o y』b2?va ?jc=()\4A4 B . 2C.-2 D . 1(2) 下列各式的计算中，不正确的是（)A . 4)(6) J 4J 6 =(-2 )X( -4 ) =8B . V4a444 Ja4(a2)2 2 a2C.齐42J9 16捧5D.J132122J(1312)(1312)J13 12 V13 12 V25 12、计算: (1)X( -2J6 )；(2) V80E J6ab3；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。