11章RFQ和FFAG

• 为了尽可能地限制RFQ加速器在运行时的打火事件， RFQ的翼间电压应当有一个明确的限制原则。通常的 方法是限定RFQ腔内最大的电场同kilpatrick场的比值。 在352.2MHz情况下kilpatrick场的值是18.44MV/m。问 题是如何给出一个最佳比值，使得加速器运行在一个 安全的条件下。意大利的LNL-RFQ（30mA），取这个 比值为：1.8kp, 美国LEDA-RFQ(100mA)也是设计为： 1.8kp，韩国的KOMAC-RFQ(20mA) 同样为：1.8kp， 当然也有更高的和更低的,比如法国CEA（100mA）为 1.7kp。所允许的腔内最大的电场越高，对同样长度的 RFQ，其传输效率也越高。或对同样的传输效率，其 输出能量越高。根据国外的经验，我们选为1.8kp，在 352.2MHz情况下1.8kp意味着腔内最大的电场为 33.19MV/m。
• 如果在RFQ的四极结构的基础上，在机械 形状上作周期性的调制，并使水平电极 对与竖直电极对的空间调制有半个周期 的位移，就能在相邻并相互正交的电极 之间产生纵向电场，形成一个加速单元， 这样就可以实现对带电粒子的加速。而 且在任何时刻，相邻的加速单元的电场 方向相反，所以仅有每隔一个单元含有 粒子束团，这就保证了束流的纵向聚束。
• RFQ加速器的优点之一就是它可以直接 接受来自离子源的低能束流，但是对于 强流来讲，一个低能量的初始束流在低 能束流传输段里将带来较大的空间电荷 效应。然而过高的能量要求也必将给离 子源的引出带来麻烦。CEA是95keV; LNL是80keV;KOMAC是50keV。为了不 至于偏离LNL太远，将我们的RFQ注入 能量为：75keV。
• 我们令：
U (r. . z) R(r )( ) Z Βιβλιοθήκη Baidu z)
• 根据对称性，它必须满足：
U (r , , z) U (r , , z) U (r , , z b ) U (r , , z ) U (r , , z) U (r , , z) U (r , , z) U (r , , z) 1 U (r , , b z) U (r , , z) 2 2
在柱坐标下的拉氏方程：
2 2 1 U 1 U U 2U (r , , z ) [r ] 2 0 2 2 r r r r Z
其中U(r,,z)是场的势函数，由于它的时间变 化特性，所以必须再考虑一项时间因子 sin(t+)。
可以用分离变量法来介这个微分方程
其中V0为相邻电极间的电压差， A为纵向加速参数， B为横向聚焦参数， a为cell单元的最小孔径， φ为粒子感受到的电场相位。
d 2x B sin 2 rf x 0 2 d 2 e V 其中 B 2 c m a2 e 2 sin rf A10V 2 2 m 2c b m2 1 A10 2 m I 0 (kA) I 0 (m kA)
• 为了运行和调试的方便，我们决定保持翼间电 压V在整个RFQ范围内不变。当电极调制被忽 略的情况下，RFQ单位长度上的电容起决于 ρ/R0，保持翼间电压为常数的最容易的办法是 保持ρ/R0为常数。为了数控加工的方便电极头 曲率半径ρ是不应当变化的。如果能保持R0不 变，那么RFQ腔体的所有尺寸都可以不变，即 腔的电容和电感自始至终不变，这一点对国内 加工的现实情况讲来是非常有意义的。如果V 和R0不变，则RFQ的聚焦系数B，基本应当不 变。至此，留给我们调节的物理参数就只有调 制系数m和同步相位φ。
第十一章，射频四极加速器 Radio Frequency Quadrupole (RFQ)
10-1 引言
Conventional proton (or heavy ion) linear structures, like the Alvarez structure, which use magnetic focusing, are only efficient in the range:
RFQ入口处接受度椭圆（左图中无RMS段，右图中有RMS段）
• 成形段的作用就是改变束流的相空间分 布，使之产生纵向发射度。连续束在成 形段中形成束团并得到少量加速。
• RFQ所接收的束流结构是无任何纵向结 构的连续束，在这段的任务就是重新安 排粒子的纵向坐标。采用缓慢地增加加 速系数A，实际上就是增加m值，及时将 相角从起始增加。
10—2 RFQ的工作原理
• 高频电源将能量馈入rfq谐振腔，形成高频谐振波，束 流经过谐振腔时，将受到谐振波的加速和聚焦，从而 完成粒子的输运过程。 • RFQ加速器的中心部位在于rfq谐振腔，四翼型rfq谐振 腔的结构示意图如下：
四个电极间形成的电磁场如上图所示，对于粒子输运问 题而言，主要考虑近轴场的特性。下图就是四个电极 极头部分的电场放大图。很明显，当带电粒子在近轴 场中沿着Z轴运动时，将在一个方向上受到强聚焦作用， 而在另一个方向上受到散焦作用。由于电压是交变的， 在这个周期电压为正的电极， 下一个周期将变成负， 而这个周期为负的，下一个 周期变为正，粒子受到聚焦 和散焦的方向也相应发生变 化，故当粒子运动得足够慢 ，或者是四极场足够长，粒 子在四极场中就会受到几个 周期的交变电压的作用，这 样它就受到一个交变剃度的聚焦作用。
RFQ加速器是一种适合于加速低速粒子的 直线加速器结构。它主要由四个轴中心对称的 电极组成，由于高频功率的激励而产生交变电 四极场，从而提供连续的横向聚焦力；同时电 极在纵向受到周期性的调制，从而产生纵向电 场分量，使得粒子受到准绝热聚束的同时得到 加速。
The RFQ is a four-vanes resonator with quadrupolar symmetry which provides a transverse electric gradient for transverse focusing (at low velocity, magnetic focusing is not efficient because of the v term which appears in the force equation). Modulated pole shapes lead to a longitudinal variation of the transverse field gradient giving a longitudinal electric component for acceleration and bunching. In a drift tube structure the transit time factor is worse at low b; in the RF quadrupole many cells are made (since b is small) in an overall practical length which permit a continuous acceleration and perfect adiabatic conditions to produce a very good bunching efficiency (~ 100%).


m 调治系数 a 最小孔径 V 翼间电压 B 聚焦系数 rf 散焦系数
1 A10 I 0 (kA)
RFQ的结构一般由四部分组成，从束流入口处到 出口处依次为：径向匹配段（Radial Matching Section）、成形段（Shaper）、慢 聚束段（Gentle Buncher）、加速段 （Accelerating Section） • RFQ径向匹配段的作用是提高连续束流的横向 俘获率，解决时间无关的束流与时间有关聚焦 之间的矛盾。RFQ中接受度椭圆是时变的，而 入口处束流的相椭圆是不变的。为了实现两者 的匹配，必须有一个过渡段，以使束流在该段 结束处束流的相椭圆与时变的接受度椭圆相匹 配。
• 因此，rfq腔不再象普通 的直线加速器采用空间 分布的交变极性四极元 件序列，而代之以时变 四极场的单个四极元件 以获得聚焦。具有空间 周期的四极元件序列和 具有时间周期的四极元 件在聚焦和散焦的外在 表现形式上是一样的。 因此，只要被加速的粒 子满足rfq腔的时间要求， 就可以得到很好的聚焦。
• 腔内最大的电场在很大程度上取决于翼 的形状，特别是比值ρ/R0和翼间距离， 其中ρ为电极头曲率半径，R0为RFQ的平 均半径。ρ/R0越大，表面电场越小，耐 压性能越好，但是带来的多极效应越大。 相反ρ/R0越小，耐压性能差，但多极效 应小。LNL在1.8kp情况下取ρ/R0为1， CEA在1.7kp情况下取ρ/R0为0.85。我们 希望我们的结构与LNL的结构相近似， 所以将这个值取为1，并且自始至终不变。
U ( r , , z )
V A01 r 2 cos 2n A10 I 0 (kr ) cos kz 2


很显然，表达式中的第一项有r2，是四极场，它提供了聚焦力， 第二项有coskz项，是加速场。近轴区电场 表达式
BV0 kAV0 x E [ x I ( kr ) cos kz ] sin 1 2 x a 2 r BV0 kAV0 y E [ y I ( kr ) cos kz ] sin y 1 2 a 2 r kAV0 d BV0 ( x 2 y 2 ) I 0 (kr ) sin kz ( 2 ) ]sin Ez [ 2 dz a 2
根据 RFQ 腔体的几何条件和拉氏方程必须满足的 对称性和周期性条件，用分离变量法解此方程， 可得其形式解：
n m V n 2n U (r , , z ) A0 n r cos 2n Amn I 2 n (m kr) cos 2n cos m kz 2
其中：m＋n=2P＋1 P=0，1，2，…… 上述通解包含了全部谐波形式，实际的RFQ场用几个谐波 就可以很好地描述了，这里我们考虑最低级地情况： m=0，n=1 和 m=1，n=0
Modulated pole shapes in an RFQ
10—3 RFQ束流动力学
• 束流动力学是研究 Z 轴附近很小区域内 的运动，它比与波长成正比的腔的内径 要小的多。由于对称性，在RFQ轴上的磁 场是零（r<<时）。在这个区域内波方 程可以用简单的拉氏方程来代替。电极 翼的边界限定是严格的，所以场可以解 析确定，反过来也可以根据某一特定场 的分布要求去确定一个相对应的电极翼 的边界方程。
聚束段
• 经过成形段之后，束流是具备了其纵 向特性了，根据Kapchinskii的原理要求： e 纵向运动自由振荡的园频率 保持不变， 以及纵向聚束段长度不变。 • 其中 不变就是 =常数
e
A sin s
b2 s
加速段
• 在加速段内，a和m保持不变，束流已 经聚束成功，同步相位不变，加速系数 近似表示为：
A10 m2 1
2
m 1 2
2
m2 a 2
b 2 2
• 在RFQ里a的最小值出现在加速段里，在 横向平面上最临界点在聚束段的结尾 ,我 们认为如果束流能通过这个系统就认为 它是稳定的
RFQ加速器物理设计
• RFQ加速器的设计可以有许多个设计起点，作 为强流加速器，加速器的束流传输效率应当是 一个特殊的判据，大的束流损失是不可接受的。 特别是较高能量的质子束所带来的对设备的活 化，应当给以认真地对待。RFQ加速器的基本 材料是铜，在3.5MeV以下，存在的活化反应为： 65Cu(p,n)65Zn 其反应阈能为： Eth=2.16MeV 65Zn 的半衰期为：T1/2=244天。 如果存在束 流损失最好损失在反应阈能之前。而且RFQ加 速器的整体束流传输效率的设计指标应当限制 在95%之上。