高中数学复习提升-集合与函数综合专题复习

丰城九中高一30班集合与函数专题复习
刘庆龙
一、集合问题
分类讨论思想、韦恩图法、数轴
1．已知集合，，则的子集个数为（）
A．B．C．D．
2．集合，,若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．满足{}M
b
a⊆
,{}
e
d
c
b
a,
,
,
,的集合M的个数为（）．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
4．若A
x∈，则A
x
∈
1
，就称A是伙伴关系集合，集合
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
-
=3,2,
2
1
,0,1
M的所有非空
子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A． 1 B． 3 C． 7 D． 31
5．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集
合是________．
6．已知集合，若，则的取值范围为________．
7. 集合U＝R，集合A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁U A)∩B＝{2}，
求集合A.
8．已知集合{}1
1
|
,
,1
1
1
2
|+
≤
≤
-
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈
≤
+
-
=a
x
a
x
B
R
x
x
x
x
A．
（1）求集合A；
（2）若()B
A
C
B
R
=
，求实数a的取值范围．
9．集合{}()
{}{}N
k
k
x
x
M
a
x
a
x
x
B
x
x
x
A∈
-
=
=
=
-
+
+
+
=
=
+
=,
4
|
,0
1
1
2
|
,0
4
|2
2
2.
（1）若7
=
a，求()B
C
A
M
；
（2）如果A
B
A=
，求实数a的取值范围.
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二、求函数的定义域与值域
值域（最值）的求法：
1、图像法
2、配方法
3、单调性法
4、不等式变形法
5、分离常数法
6、反解法（有界性法）
7、换元法
1.设
（1）若的定义域为，求的范围；
（2）若的值域为，求的范围.
2.求函数y＝
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
x－
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
x＋1在[－3,2]上的值域．
3．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
三、求函数的解析式
（1）代入法（2）待定系数法（3）换元法（4）构造方程组法（5）赋值法
1．若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________．
2．求下列函数的解析式：
（1）已知二次函数满足，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）若对于任意x，满足，求的解析式；
（4）设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数x，y都有，求的解析式．
3．已知二次函数, 若, 且函数的值域为.
(1) 求函数的解析式；
(2) 若函数, 当时, 记的值域分别为,, 求实数的值．四、二次函数
1、求二次函数解析式（一般式、顶点式、交点式）
2、三个“二次”的关系
3、含参二次函数的最值问题
（1）动轴定区间（2）定轴动区间上
思路：数形结合、利用对称轴与区间关系分类讨论
1．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( ) A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0
2．已知函数，的解集为.
（1）求的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
3. 二次函数f（x）满足f（x+1）–f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[–1，1]时，不等式f（x）>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
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4. 已知函数()y f x =是二次函数，且满足(0)3f =，(1)(3)0f f -== （1）求()y f x =的解析式；
（2）若[,2]x t t ∈+，试将()y f x =的最大值表示成关于t 的函数()g t ．
5. 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；
（2）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大值．
6. 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；
（2）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大值．
五、单调性与奇偶性综合
1. 单调区间的求法
（1）图像法
（2）性质法（增+增=增；增-减=增；减-增=减；减+减=减） （3）复合函数
))((x g f 同增异减法
2. 奇偶性的判断方法
（1）定义法（计算)(x f -与)(x f 关系）
（2）性质法（奇*奇=偶，奇*偶=奇，偶*奇=奇）） （3）图像法
3. 抽象函数不等式的解法: 将问题转化为()()f f >,利用单调性去f
1. 定义在[–2，2]上的偶函数g （x ）满足：当x ≥0时，g （x ）单调递减．若g （1–m ）<g （m ），求m 的取值范围__________．
2. 设函数()4
53a f x x a x
+=
-+为定义在（–∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数． （1）求实数a 的值；
（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义法证明f （x ）在（0，+∞）上的单调性．
3.已知函数f（x）=21
1
x
x
-
+
，则f（x）
A．在（–∞，0）上单调递增B．在（0，+∞）上单调递增C．在（–∞，0）上单调递减D．在（0，+∞）上单调递减4.下列判断正确的是
A．函数f（x）=
22
2
x x
x
-
-
是奇函数 B．函数f（x）=|x +1|+|x–1|是偶函数
C ．函数f（x）=21
x+是非奇非偶函数 D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数
5．若f(x)= 是R上的单调递增函数,则实数a
的取值范围为（）
A．(1,+∞)
B．(4,8)C．[4,8)
D．(1,8)
6．函数的单调增区间是（）．
A．B．C ．D ．
7．设函数则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知,若时，，则的取值范围是（）
9．设函数满足，且是上的增函数，则，，
的大小关系是（）
A．B．C．D．
10．已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．
11．已知f(x)是定义在(-∞,+∞)内的减函数,其图象经过A(-4,1),B(0,-1)两点,不等式|f(x-2)|<1
的解集是_____.
12．函数的单调递增区间是________．
11．设a ＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜c＜b B．c＜a＜b
C．a＜b＜c D．c＜b＜a
13．已知实数a，b满足等式 2 016a＝2 017b，下列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．
14．已知，函数．
（）当时，求函数在区间上的最小值．
（）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围（用表示）．
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15.已知定义域为R 的函数()1222
x x b
f x +-+=+是奇函数.
（1）求b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时， ()
()2210f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.
16．已知函数
(1)当时,求满足
的的取值:
(2)若函数
是定义在上的奇函数 ①存在
,不等式
有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,
求实数的最大值。