黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期第五次网上检测试题文
黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学下学期4月月考试题文
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 文满分：100分 考试时间：90分钟 命题人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．已知(12)2z i i ⋅+=-，则复数z =（ ） A ．1-B ．i -C ．iD ．2i +2．若b ＜a ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．11a b< B ．ab ＞a 2C ．a b a b +>+D >3．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种4．.已知{}n b 为等比数列，52b =，则91292b b b ⋅=．若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（ ） A ．912392a a a a = B ．912392a a a a ++++= C ．123929a a a a =⨯D ．123929a a a a ++++=⨯5．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（ ） A ．一定是南昌人B ．一定是广州人C ．一定是福州人D ．可能是上海人6．若关于x 的不等式|x-1|+|x-3|≤a 2-2a-1在R 上的解集为⌀,则实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞,-1)∪(3,+∞) B ．(-∞,0)∪(3,+∞) C ．(-1,3)D ．[-1,3]7．已知x>0，不等式2314272,3,4x x x x x x ++≥+≥…，可推广为x ＋n a x≥n＋1，则a 的值为( ) A ．n 2B ．2nC ．22n －2D ．n n8．已知正数a ，b 满足3a +4b ＝1，则43a b+的最小值为（ ） A ．48B ．36C ．24D ．129．若下面的程序框图输出的S 是30，则条件①可为（ ）A ．3nB ．4nC ．5nD ．6n10．班主任要从甲､乙､丙､丁､戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲､乙同时被抽到的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．2511．设n *∈N 43n n ++21n n ++ ） A 4321n n n n ++>++B 4321n n n n ++<++C 4321n n n n ++=++D ．不能确定12．若不等式23x a x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．()1,3D ．[]1,3二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．用秦九韶算法求()323f x x x =+-当3x =时的值2=v ________．14．若x ＞0，则函数f(x)＝x ＋232x 的最小值是________. 15．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，若这名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是______________.16．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行; 小张说：B ，C ，D ，E 都行;小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行; 小刘说：除了E 之外，其他的都可以． 据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________． 三、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分）17．一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a 的1个黑球.（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.18．设a ，b 是正实数，求：（1）若21a b +=，求22a b +的最小值；（2）若2241a b +=2b +的最大值.19．已知函数f （x ）＝|x +1|+|x +a |．（Ⅰ）当a ＝﹣1时，求不等式f （x ）＞2x 的解集；（Ⅱ）当不等式f （x ）＞1的解集为R 时，求实数a 的取值范围．月考文科数学答案1~6 CCBDDC 7~12 DABCBB 13.19 14.6 15．71016.D 17．（1）12；（2）不公平，理由见详解. （1）从袋中一次性摸出2个球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,)a ，(2,3)，(2,)a ，(3,)a ，共6个基本事件；摸出的2个球都是白球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；则从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率为3162P ==； （2）从袋中连续取两次，每次取一球后放回，则所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,)a ，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,)a ，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,)a ，(,1)a ，(,2)a ，(,3)a ，(,)a a ，共16个基本事件；则取出的两个球中至少有1个黑球，所包含的基本事件有：(1,)a ，(2,)a ，(3,)a ，(,1)a ，(,2)a ，(,3)a ，(,)a a ，共7个基本事件；因此取出的两个球中至少有1个黑球的概率为716P =，即甲胜的概率为716，则乙胜的概率为971616>，所以此游戏不公平. 18．（1）最小值为15（2）最大值为2 （1）法一：由1200a b b =->⎧⎨>⎩得，102b <<，于是22222(12)541a b b b b b +=-+=-+，当25b =时，22a b +取得最小值为15.法二：()()2222212(2)1a b a b ++≥+=，当且仅当2b a =时等号成立，此时22a b +的最小值为15.（2）法一：222222)(2)14b a b ⎡⎤⎡⎤+≤++=⎣⎦⎣⎦2b =时等号成立，因为a ，b2b +的最大值为2. 法二：设cos a θ=，1sin 2b θ=，02πθ<<2sin 2sin 3b πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，∵5336πππθ<+<，∴当32ππθ+=时，max sin 13πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2b +的最大值为2.19．（Ⅰ）（﹣∞，1）；（Ⅱ）（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅰ）a ＝﹣1时，()2,12,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩当x ＜﹣1时，f （x ）＝﹣2x ＞2x ，即x ＜0，此时x ＜﹣1，当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝2＞2x ，得x ＜1，∴﹣1≤x ＜1， 当x ＞1时，f （x ）＝2x ＞2x ，无解， 综上，f （x ）＞2x 的解集为（﹣∞，1）．（Ⅱ）f （x ）＝|x +1|+|x +a |≥|x +a ﹣x ﹣1|＝|a ﹣1|， 即f （x ）的最小值为|a ﹣1|， 要使f （x ）＞1的解集为R ，∴|a ﹣1|＞1恒成立，即a ﹣1＞1或a ﹣1＜﹣1， 得a ＞2或a ＜0，即实数a 的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）选择填空题详解1．C 由题意22(2)(12)24212(12)(12)5i i i i i i z i i i i -----+====-++-，所以z i ． 2．C 解：由b ＜a ＜0，则110a b<<，所以选项A 正确. 由b ＜a ＜0，则ab ＞a 2，所以选项B 正确.设2,1b a =-=-时，a b a b +=+与C 矛盾．选项C 错误． 由函数3y x =在R 上单调递增，可得：33a b >，所以选项D 正确.3．B 解：由题意可知，分三步完成： 第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636⨯⨯=不同的选取方法，4．D 由等差数列性质，有19a a +＝28a a +＝…＝25a .易知选项D 正确．5．D 在A 中，若胡老师是南昌人，则甲说的全不对，乙说对了一半，丙说的全对，满足条件，故胡老师有可能是南昌人，但不能说一定是南昌人，故A 错误；在B 中，若胡老师是广州人，则甲说的全不对，乙说的全不对，丙说的全对，不满足条件，故B 错误；在C 中，若胡老师是福州人，则甲说对一半，乙说的全不对，丙说的全不对，不满足条件，故C 错误；在D 中，若胡老师是上海人，由甲说的对一半，乙说的全不对，丙说的全对，满足条件，故D 正确． 6．C表示数轴上的对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，由题意的解集为空集， 可得恒成立，所以有，整理得， 解得，所以的范围是，7．D 由题，已知第一个式子1n =，12x x+，其中的1a =； 第二个式子2n =，243x x +≥其中242a == 第三个式子3n =，3274x x +≥其中3273a ==归纳可知第n 个式子，x ＋n ax≥n＋1，其中n a n =8．A 正数a ，b 满足3a +4b ＝1，则4343169169()(34)2424248b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=当且仅当11,68a b ==时等号成立． 9．B 循环前，0S =，1n =，第1次判断后循环，022S =+=，2n =， 第2次判断并循环，246S =+=，3n =， 第3次判断并循环，6814S =+=，4n =， 第4次判断并循环，141630S =+=，5n =， 第5次判断不满足条件①并退出循环， 输出30S =．∴条件①应该是4n 或5n <10．C 从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲，乙，丙}， {甲，乙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，丙，戊}， {甲，丁，戊}，{乙，丙，丁}，{乙，丙，戊}，{乙，丁，戊}， {丙，丁，戊}，共10种结果.记“甲､乙同时被抽到”为事件A ， 则A 包含基本事件{甲，乙，丙}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，戊}， 共3个，故()310P A =. 11．B())22434343434343143n n n n n n n n n n n n n n +++++-+++===++++++⨯+++.22-==.*n N∈42,31n n n n+>++>+>><成立，因此本题选B．12．B不等式23x a x-≤+去掉绝对值符号得323x x a x--≤-≤+，即3223x x ax a x--≤-⎧⎨-≤+⎩对任意[]0,2x∈恒成立，变量分离得333a xa x≤+⎧⎨≥-⎩，只需minmax(33)(3)a xa x≤+⎧⎨≥-⎩，即31aa≤⎧⎨≥-⎩所以a的取值范围是[]1,3-13．19f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.填19．14．6因为x＞0，所以f(x)＝x＋232x＝2x＋2x＋232x6，当且仅当2x＝2x＝232x，即x＝4时取等号．15．710设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用2人的所有可能结果共有10个，分别为｛甲，乙｝，｛甲，a｝，｛甲，b｝，｛甲，c｝，｛乙，a｝，｛乙，b｝，｛乙，c｝，{},a b，{},a c，{},b c.其中甲、乙两人中至少有1人被录用的样本点有7个，分别是｛甲，乙｝，｛甲，a｝，｛甲，b｝，｛甲，c｝，｛乙，a｝，｛乙，b｝，｛乙，c｝.故甲、乙两人中至少有1人被录用的概率710P=.故答案为:710.16．D小赵可以看的电影的集合为{},,,A C D E，小张可以看的电影的集合为{},,,B C D E，小李可以看的电影的集合为{},,,,A B D E 小刘可以看的电影的集合为{},,,A B C D ，这四个集合的交集中只有元素D ，故填D ．。
黑龙江省2021-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文
黑龙江省高二数学下学期期末考试试题 文一、单选题1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(U C A )∩B＝{3}，A∩(U C B )＝{5}，则A∪B 是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,5}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,5}2．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --3．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ） A．2+．2C．3+．3-4．某电视台为了调查节目的收视率,现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本,这4 300人中青年人1 600人,且中年人人数是老年人人数的2倍,现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中青年人有320人,则抽取的样本中老年人的人数为( )A.90B.180C.270D.360 5．已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，n a =，则a 6=（ ） A．B ．4 C ．16 D ．456．设(2)(3)ai i -+的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =A ．1B ．-2C ．-1D ．27．在等比数列{}n a 中，若352,16a a ==，则4a =A．± B．- C． D ．48．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．ˆ1y x =-9．极坐标系中，圆1ρ=上的点到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离最大值为( )A ．2B ．21+C ．21-D ．2210．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足12130,0S S ><，且{S n }的最大项为m S ，12m a +=-，则13S -=（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26 11．已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则128a b +的最小值为 ( ) A ．4 B ．14C ．1D ．12 12．过点()1,1H -作抛物线24x y =的两条切线,HA HB ，切点为,A B ，则ABH ∆的面积为（ ）A ．554B ．552C ．352D ．55二、填空题13．不等式>0的解集为________．14．若函数， 则 ．15．如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是_________16．已知函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为________.三、解答题17.(10分）已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=10,a 4-a 3=2.(1)求{a n }的通项公式.(2)设等比数列{b n }满足b 2=a 3,b 3=a 7.问:b 6与数列{a n }的第几项相等?18.（12分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表: 超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2()P K k ≥ 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828.19．（12分）已知函数32111()2322f x x x x =---. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[2,4]x ∈-时，求函数()f x 的最大值.20.（12分）等比数列{a n }的各项均为正数,且2a 1+3a 2=1,=9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式.(2)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列的前n 项和T n .21.（12分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为24πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点(1,0)P 作倾斜角为45︒的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．22.（12分）已知函数()e ln x f x x =-，定义在(0,)+∞上的函数()g x 的导函数()()e (ln )x g x a x a '=--，其中a ∈R ．（1）求证：()0f x >；（2）求函数()g x 的单调区间．数学（文科)答案选择题DACBB CAABD B B填空题13 14.. 15. 30 16. 6解答题 17.答案：(1)第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在70min ~80min 之间, 第一组多数数据集中在80min ~90min 之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,201118420i t E ===∑,2021174.720i t E ===∑,11E t ∴>,则第二种生产方式的效率更高(2)中位数798180m +== 超过m 不超过m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 515 (3)2240(22525)10 6.63520202020K ⨯-==>⨯⨯⨯ 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.18.(1)设等差数列公差为d,则d=a 4-a 3=2,a 1+a 2=2a 1+2=10,所以a 1=4.因此,a n =4+(n-1)×2=2(n+1).(2)设等比数列公比为q,则b 2=8,b 3=16,所以q=52b b =2,b 1=4,b n =2n+1, b 6=26+1=128.由2(n+1)=128得n=63.所以b 6是数列{a n }的第63项.19.解：（1）()22f x x x '=-- 当()0f x '>时，1x <-，或2x >；当()0f x '<时，12x -<<． ∴()f x 的单调增区间为(),1-∞-，()2,+∞；单调减区间为()1,2-．（2）分析可知()f x 的递增区间是()2,1--，()2,4，递减区间是()1,2-， 当1x =-时，()213f -=；当4x =时，()2946f =．由于()()41f f >-，所以当4x =时，()max 296f x =．20.(1)设数列{a n }的公比为q,由=9a 2a 6, 得=9,所以q 2=.由条件可知q>0,故q=.由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1,所以a 1=.故数列{a n }的通项公式为a n =.(2)b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =-(1+2+…+n)=-.故=-=-2.所以T n =++…+=-2=-,所以数列的前n 项和为-.21.（1）将曲线C 的极坐标方程，化为直角坐标方程为22880x y x y +--=； （2）直线l 的参数方程为：21222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其带入上述方程中得：270t --=，则12127t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩所以12121211117t t PA PB t t t t -+=+==.22.（1）证明：()f x 的定义域为(0,)+∞，①当01x <≤时，e 0,x >ln 0x ≤，所以()e ln 0x f x x =->， ②因为当1x >时，e 1,x >11,x <1()e 0x f x x '=->，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以当1x >时，()(1)e 0f x f >=>，综上，()0f x >成立.（2）解：①若1a ≤，则当0x >时，0x e a ->，所以由()()e (ln )0x g x a x a '=-->，得ln 0x a ->，即e a x >； 由()()e (ln )0x g x a x a '=--<，得ln 0x a -<，即0e a x <<， 所以()g x 的增区间为()e ,a +∞，减区间为()0,e a②若1a >，则ln 0a >，由（1）知()e ln 0a f a a =->，即e ln a a >， 所以由()()e (ln )0x g x a x a '=-->，得0ln x a <<或e a x >， 由()()e (ln )0x g x a x a '=--<，得ln e a a x <<，所以()g x 的增区间为(0,ln ),a ()e ,a +∞，减区间为()ln ,e a a。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
参考答案1. B2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.B13.y x = 14.-18 15.8 16.1(,]4-∞-17.（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p =；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x =-⎧⎨=⎩消去y ，得2610x x -+=，则126x x +=，121x x =， 所以AB===8==.18.解：（1）∵直线l的参数方程是122x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数），∴10x y ++=．即直线l 的普通方程为10x y ++=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=-∴圆C 的直角坐标方程为2222x y x y +=-，即22220x y x y +-+=或()()22112x y -++=（2）将1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t-=，∴12121t t t t +=⋅=-．∴12PA PB t t +=-==19.（1）()22()3693233(3)(1)f x x x x x x x '=+-=+-=+-当(,3)x ∈-∞-时，()0,()f x f x '>单调递增；当(3,1)x ∈-时，()0,()f x f x '<单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增； 所以()f x 的递增区间是(,3)-∞-和(1,)+∞；递减区间是(3,1)-（2）由（1）知，()f x 在[4,3],[1,4]--上单调递增，在区间[3,1]-上单调递减 所以()f x 的极大值为(3)28f -=，极小值为(1)4f =--又因为(4)21,(4)77f f -== ，所以()f x 的最大值是77，最小值是-420.（1）由2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩得22(2)1x y -+=，这是曲线C 的普通方程， 由cos()14πρθ-=得22cos sin 1ρθρθ+=，∴221x y +=，即2x y +=． （2）由（1）知直线l 与坐标轴的交点为(2,0)A ，(0,2)B ，圆C 方程为22(2)1x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为1r =，点P 在圆C 上， 圆心C 到直线l 的距离为202212d +-==-，P 到直线AB 的距离的最大值为2h d r =+=，又2AB =，∴max 1()2222ABP S ∆=⨯⨯=． 21.（1）由已知，3c a =，22221c b a a =-，可得224a b =， 又因1AOB S ∆=，即112ab =， 所以222()4b b =，即21b =，24a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222418440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， ①因为PA QA ⊥ , ∴0AP AQ ⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y -⋅-=即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=，又11y kx m =+，22y kx m =+，()22121212y y k x x m km x x =+++，即()()2212121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ②把①代入②得：2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++22121650k km m ++=得12k m =-或56k m =-，所以直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线l 过定点6(,0)5或(2,0)（舍去），综上所述直线l 过定点6(,0)5.22.（1）22()(1)4ln (0)42(2)2(1)(2)()220202()0,()2()0,()()+()2f x x x x x x x x f x x x x x x x f x f x x f x f x f x f x =-->--+-'=--===='<<<'>>∞解得当时单调递减；当时单调递增.的单调增区间为（2，）的单调减区间为（0，）（2）因为1()2(1)[2(1)()](1)mf x x x x m x x x '=-+=---≥.当0m -≤时，()0f x '≥在[)1,+∞上显然恒成立，所以()f x [)1,+∞上单调递增，()(1)0f x f ∴≥=满足题意；当0m ->时，不妨令()0021x x m -=-，则()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，()(1)0f x f ∴<=不满足题意；m . 综上：0。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期周测试题(5.21-23)文
黑龙江省高二数学下学期周测试题（5.21-23）文友情提示：不到110分的同学不要轻易挑战一个！的难题，不到130分的同学不要轻易挑战两个！的难题，不到140分的同学不要轻易挑战三个！的难题.一、选择题（每题5分）1.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （A ）12y x =（B ）y =2x -（C ）12log y x =（D ）1y x=2．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 3.（2016全国卷2）下列函数中，其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是 A．y B ．y x = C ．lg y x = D ．2x y =4.（2017全国卷2）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(),2-∞-B ．(),1-∞C ．()1+∞，D ．()4+∞， 5.（2017全国卷1）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在()0,2内单调递增B ．()f x 在()0,2内单调递减C ．()y f x =的图象关于直线x=1对称D ．()y f x =的图象关于点（1,0）对称6．（2017山东）设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a =A ．2B ．4C ．6D ．8 7．（2015陕西）设10()2,0xx f x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，则((2))f f -＝ A ．－1 B ．14 C ．12 D ．328．（2015湖北）函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-9．（2015湖北）设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x = 10．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数11．（2014福建）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,1 12．（2011江西）若()f x =,则)(x f 的定义域为A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 13.已知函数()82,2(01)3log ,2x a x f x a a x x ⎧-=>≠⎨+>⎩≤且的值域为[)∞+，4，则实数a 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．(]2,1C ．（2，+∞）D ．(]2,25（难！！！）14．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B．[2]- C．[2,- D．[-（难！）15．（2011辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）（难！！）16．（2013新课标1）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0] 二、填空题（每题5分）17.（2015新课标2）已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a ． 18.（2013安徽）函数1ln(1)y x=+的定义域为_____________． 19．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．（难！）20.(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是__．（难！！）21．（2014湖北）设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数．（Ⅰ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （Ⅱ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 三．解答题（15分） （难！！）22.已知函数)2lg()(-+=xax x f ，其中且为常数0>a . (1)求函数()x f 的定义域；(2)当()4,1∈a 时，求函数()x f 在[)∞+，2上的最小值； (3)若对任意的[)∞+∈，2x 恒有0)(>x f ，试确定实数a 的取值范围．答案ADADC CCCDA DADAB D 17. -2 18.(]0,1 19.：220.：(,2]-∞ 21. （Ⅰ）x ；（Ⅱ）x （或填（Ⅰ）1k x ；（Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 22.(2)(3)。
2020-2021学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学复习卷(1)(含解析)
2020-2021学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学复习卷(1)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设f(x)在x 0处可导，下列式子中与f′(x 0)相等的是( )(1)△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)2△x；(2)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−△x)△x；(3)△x →0lim f(x 0+2△x)−f(x 0+△x)△x(4)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−2△x)△x．A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (1)(2)(3)(4)2. 11.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.B.C.D.3. 已知f(x)=|x +2|+|x −8|的最小值为n ，则二项式(x 2+2√x )n 的展开式中的常数项是( )A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项4. 口袋里有红球3个，白球2个，黑球1个，形状完全一样，从口袋中任取2个球，事件A 为“取到的2个球颜色相同”，事件B 为“取到的2个数均为红色”，则P(B|A)等于( )A. 115B. 34C. 15D. 145. 已知函数f(x)=√4−x 2−mx −3m 与x 轴有两个不同交点，则实数m 的取值范围为( )A. [0,2√55)B. [−2√55,0]C. (−2√55,2√55)D. [0,√147)6. 已知集合A ={1,2，3，4，5，6}，在A 中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有( )A. 4B. 10C. 15D. 207. 已知a =−2∫(π20sin 2x 2−12)dx ，则二项式(ax +12ax )9的展开式中x 的一次项系数为( )A. −6316B. 6316C. −638D. 6388. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有( )A. 120种B. 240种C. 200种D. 180种9.将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有()A. 240种B. 120种C. 60种D. 180种10.从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是()A. B. C. D.11.对于二项式(1x+x3)n(n∈N∗),4位同学做出了4种判断：①存在n∈N∗，展开式中有常数项；②对于任意n∈N∗，展开式中没有常数项；③对于任意n∈N∗，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N∗，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④12.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)=e x(2x+3)+f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)=1，若不等式f(x)−k<0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是()A. [−1e ,0) B. [−1e2,0] C. (−1e2,0] D. (−1e2,0)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+⋯+a11x11，则(a0+a2+⋯+a10)2−(a1+a3+⋯+a11)2=______．14.由0，1，2，3，4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有______个．15.在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为______ ．16.已知曲线f(x)=x3在x=n(n∈N∗)处的切线与x轴的交点横坐标为a n，则数列{1a n a n+1}的前8项和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对[25,55)岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3(Ⅰ)求统计表中a，p的值；(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在[40,50)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．18.已知函数f(x)=1+lnxx(1)若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值，求实数a的取值范围(2)当n∈N∗，n≥2时，求证：nf(n)<2+12+13+⋯+1n−1(提示：证明ln(1+x)<x，(x>0))19.某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．(1)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2≥k)0.250.150.100.050.025k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024(2)从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．20.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟跳[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215)绳个数得分1617181920(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差(结果四舍五入到整数)，已知样本方差S2≈77.8(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：(ⅰ)预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数．(结果四舍五入到整数)(ⅰ)若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ=√77.8≈9，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.997421.已知函数f(x)=(x−a)lnx(a∈R)．(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围．22.某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度)．(I)将S表示为的函数；(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：(1)△x →0limf(x 0)−f(x 0−2△x)2△x =2△x →0limf(x 0+2△x−2△x)−f(x 0−2△x) 2△x=f′(x 0).(2)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−△x)△x =22△x →0lim f(x 0−△x +2△x)−f(x 0−△x) 2△x=2f′(x 0).(3)△x →0limf(x 0+2△x)−f(x 0+△x)△x=f′(x 0).(4)△x →0limf(x 0+△x)−f(x 0−2△x)△x =33△x →0lim f(x 0−2△x +3△x)−f(x 0−2△x) 3△x=3f′(x 0).故选：B ．根据导数的定义一个一个地进行验证可知(1)和(3)的值都是f′(x 0)；(2)的值是2f′(x 0).(4)的值是3f′(x 0).由此可知正确答案是B ．本题考查导数的定义，解题时要熟练地理解导数的定义．2.答案：D解析：本题考查计数原理的运用，注意分类方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．解：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目， 有(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法． 则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120， 故选：D ．3.答案：B解析：试题分析：由绝对值的意义求得n =10，求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于零，求出r 的值，即可求得展开式中的常数项．由于函数f(x)=|x +2|+|x −8|表示数轴上的x 对应点到−2和8对应点的距离之和，其最小值为10，故n =10．二项式(x 2+√x )n 的展开式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅x 20−2r ⋅2r ⋅x −r2=2r C 10r ⋅x 20−52r ，令20−5r 2=0，r =8，故展开式中的常数项是第九项，故选B ．4.答案：B解析：解：由题意，P(A)=C 32+C 22C 62=415，P(AB)=C 32C 62=315， ∴P(B|A)=P(AB)P(A)=34．故选：B ．利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A 的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．5.答案：A解析：解：函数f(x)=√4−x 2−mx −3m 与x 轴的交点个数即 y =√4−x 2与y =m(x +3)的交点个数， 作y =√4−x 2与y =m(x +3)的图象如下，由题意可得，tanα=√9−4=2√55；故实数m 的取值范围为[0,2√55)； 故选A ．函数f(x)=√4−x 2−mx −3m 与x 轴的交点个数即y =√4−x 2与y =m(x +3)的交点个数，作图利用几何意义求解．本题考查了函数图象的应用及几何意义的应用，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A 中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等，并且一组数之和是小于另一组，∴满足题意的求法有：12C 63=10． 故选：B ．直接利用6个数之和为21，分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可． 本题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力．7.答案：D解析：解：a =−2∫(π20sin 2x2−12)dx =∫c π20osxdx =sinx|0π2=sin π2−sin0=1，则二项式(ax +12ax )9=(x +12x )9的展开式中的通项公式：T r+1=∁9r x 9−r (12x )r =(12)r ∁9r x 9−2r， 令9−2r =1，解得r =4，∴x 的一次项系数为(12)4∁94=638．故选：D ．利用微积分基本定理可得a ，二项式定理的通项公式，即可得出．本题考查了微积分基本定理、二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：B解析：解：排《傲慢与偏见》，有2种排列方法，其它任意排， 故《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有：2A 55=240种， 故选：B ．先排《傲慢与偏见》，有2种排列方法，其它任意排，根据分步计数原理可得．本题考查了分步计数原理，属于基础题．9.答案：B解析：本题主要考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题．先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可．解：先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有C 63⋅C 42A 22不同的组，然后将这两组分配到两项不同的活动中， 则不同的分配方法有C 63⋅C 42A 22⋅A 22=120种．故选B ．10.答案：C解析：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中是5的倍数的有15，35，75三种，故选C ．11.答案：D解析：解：二项式(1x +x 3)n (n ∈N ∗)的展开式通项公式为T r+1=C nr ⋅(1x )n−r ⋅x 3r =C n r ⋅x 4r−n ， 故当n =4r 时，x 的幂指数等于零，该项为常数项，故①正确，②不正确； 当4r −n =1时，x 的幂指数等于1，该项为x 的一次项，故④正确，③不正确， 故选：D ．分析二项展开式的通项公式，得出结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.答案：C解析：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及方程与不等式的解法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 令G(x)=f(x)e x，可得G′(x)=f ′(x)−f(x)e x=2x +3，可设G(x)=x 2+3x +c ，G(0)=f(0)=1.解得c =1.f(x)=(x 2+3x +1)e x ，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出． 解：令G(x)=f(x)e x，则G′(x)=f ′(x)−f(x)e x=2x +3，可设G(x)=x 2+3x +c ，∵G(0)=f(0)=1.∴c =1． ∴f(x)=(x 2+3x +1)e x ，∴f′(x)=(x 2+5x +4)e x =(x +1)(x +4)e x ． 可得：x =−4时，函数f(x)取得极大值，x =−1时， 函数f(x)取得极小值．f(−1)=−1e ，f(0)=1，f(−2)=−1e 2<0，f(−3)=1e 3>0．∴−1e 2<k ≤0时，不等式f(x)−k <0的解集中恰有两个整数−1，−2． 故k 的取值范围是(−1e 2,0]． 故选：C ．13.答案：−311解析：解：∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+⋯+a11x11，令x=1可得：a0+a1+a2+a3+⋯+a11=311．再令x=−1可得：(a0+a2+a4+⋯+a10)−(a1+a3+a5+⋯+a11)=−1．两式相乘可得：(a0+a2+⋯+a10)2−(a1+a3+⋯+a11)2=−311，故答案为−311．在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+⋯+a11=311，再令x=−1可得(a0+a2+a4+⋯+a10)−(a1+a3+a5+⋯+a11)=−1，相乘，即得所求．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数是解题的关键，属于中档题．14.答案：20解析：解：能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，24，不包含0的有123，234，所以可以组成能被3整除的三位数有：2A21⋅A22+2A33=8+2×6=20，故答案为：20能被3整除的三位数的特点是各位数字之和被3整除，可以是包含0的有12，24，不包含0的有123，234，所以分情况排列，再相加即可本题考查了有限制的排列问题的解法，属于中档题15.答案：2865解析：解：在40件产品中有12件次品，从中任取2件，基本事件总数n=C402=780，恰有1件次品包含的基本事件个数m=C281C121=336，则恰有1件次品的概率为p=mn =336780=2865．故答案为：2865．先求出基本事件总数n=C402，再求出恰有1件次品包含的基本事件个数m=C281C121，由此能求出恰有1件次品的概率．本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．16.答案：2解析：解：由f(x)=x3，得f′(x)=3x2．∴f′(n)=3n2，则f(x)=x3在x=n处的切线方程为y−n3=3n2(x−n)，取y=0，得x=2n3．即a n=2n3．∴1a n a n+1=12n3⋅2(n+1)3=94(1n−1n+1)．则数列{1a n a n+1}的前8项和为：9 4(1−12+12−13+13−14+⋯+18−19)=94(1−19)=2．故答案为：2．利用导数求出f(x)=x3在x=n处的切线方程，进一步求出切线与x轴的交点坐标得到a n，代入1a n a n+1整理后裂项，然后利用裂项相消法求得答案．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的和，是中档题．17.答案：解：(Ⅰ)因为总人数为1000人，所以年龄在[40,45)的人数为1000×5×0.03=150人，所以a=150×0.4=60，因为年龄在[30,35)的人数的频率为1−5×(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)=0.3，所以年龄在[30,35)的人数为1000×0.3=300人，所以p=195300=0.65.…(6分)(Ⅱ)依题抽取年龄在[40,45)之间6人，抽取年龄在[45,50)之间3人，X=0，1，2，3，P(X=0)=C33C93=184，P(X=1)=C61C32C93=1884，P(X=2)=C62C31C93=4584，P(X=3)=C63C93=2084，所以X的分布列为所以E(X)=0×184+1×1884+2×4584+3×2084=2.…(12分)解析：(Ⅰ)由已知条件推导出年龄在[40,45)的人数为150人，由此能求出a和p的值．(Ⅱ)由题设知X=0，1，2，3，分别求出P(X=0)，P(X=1)，P(X=2)，P(X=3)，由此能求出X 的分布列和E(X)．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．18.答案：解：(1)∵f(x)=1+lnxx ，∴f′(x)=−lnxx2，∴当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0；∴函数f(x)在区间(0,1)上为增函数；在区间(1,+∞)为减函数，∴当x=1时，函数f(x)取得极大值，而函数f(x)在区间(a,a+1)有极值．∴{a<1a+1>1，解得：0<a<1，(2)∵函数f(x)在区间(1,+∞)为减函数，而1+1n>1(n∈N∗,n≥2)，∴f(1n+1)<f(1)=1，∴1+ln(1+1n )<1+1n，即ln(n+1)−lnn<1n，∴lnn=ln2−ln1+ln3−ln2+⋯+lnn−ln(n−1)<1+12+13+⋯+1n−1，∴1+lnn<2+12+13+⋯+1n−1，而n⋅f(n)=1+lnn，∴nf(n)<2+12+13+⋯+1n−1，结论成立．解析：(1)函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值⇒f′(x)=0在(a,a+1)上有根，结合条件由函数的单调性可得函数有唯一极值点x=1，1∈(a,a+1)．(2)结合函数f(x)在(1,+∞)上的单调性可得，f(1n +1)<f(1)=1⇒1+f(1+1n)<1+f(1)⇒ln(n +1)−lnn <1n ，利用该结论分别把n =1，2，3，…代入叠加可证．本题考查函数存在极值的性质，函数与方程的转化，及利用函数的单调性证明不等式，要注意叠加法及放缩法在证明不等式中的应用．19.答案：解：(1)由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12，38，女生书虫、非书虫的人数分别为4，46，故得如下2×2列联表：根据列联表中数据可得：K 2=100×(12×46−4×38)216×84×50×50=4.762．由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关．(2)由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X 的所有可能取值为0，1，2， 则P(X =0)=∁462∁502=207245，P(X =1)=∁461∁41∁502=1841225，P(X =2)=∁42∁502=61225， 故X 的分布列为X 的数学期望为E(X)=0×207245+1×1841225+2×61225=425．解析：(1)由已知可得列联表，利用K 2计算公式即可得出．(2)由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X 的所有可能取值为0，1，2，利用超几何分布列计算公式即可得出．本题考查了频率分布直方图的性质、组合数的计算公式、随机变量的概率分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，两人得分之和不大于33分，即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分， 由题意知：得16分的分数为5人，得17分的人数为9人，∴两人得分之和不大于33分的概率为： P =C 52+C 51C 91C 1002=190．(Ⅱ)(i)X −=170×0.05+180×0.09+190×0.5+200×0.3+210×0.06=192.3≈192(个)， σ2≈77.8，σ≈9，∴正式测试时，μ=202，σ=9， ∴μ−σ=193，μ+σ=211，，0.8413×1000=841.3≈841，∴正式测试时每分钟跳193个以上的人数为841人．(ii)由正态分布模型得，在该地区2020年初三毕业生中任取1人， 每分钟跳绳个数202以上的概率为12，即ξ～B(3,12)，P(ξ=0)=C 30(12)0(1−12)3=18， P(ξ=1)=C 31(12)(1−12)2=38， P(ξ=2)=C 32(12)2(1−12)=38，P(ξ=3)=C 33(12)3(1−12)0=18，∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 1 P18383818E(ξ)=0×18+1×38+2×38+3×18=32．解析：本题考查概率、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，两人得分之和不大于33分，即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分，由此能求出两人得分之和不大于33分的概率．(Ⅱ)(i)求出X −≈192个，σ2≈77.8，σ≈9，从而正式测试时，μ=202，σ=9，进而μ−σ=193，μ+σ=211，由此能求出正式测试时每分钟跳193个以上的人数．(ii)由正态分布模型得，在该地区2020年初三毕业生中任取1人，每分钟跳绳个数202以上的概率为12，即ξ～B(3,12)，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．21.答案：解：(1)a =1时，函数f(x)=(x −1)lnx ，(x >0)，∴f′(x)=lnx +1−1x ，f(1)=0，f′(1)=0． 曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y =0； (2)∵x ≥1时，lnx ≥0，0<x ≤1时，lnx ≤0，对于任意的正数x ，f(x)≥0恒成立，必有{x −a ≤0,0<x ≤1x −a ≥0,x ≥1，∵y =x −a 时单调函数，∴x =1时y =x −a 的零点，∴a =1； (3)f′(x)=lnx +1−a x，要使函数f(x)存在两个极值点，则方程lnx +1−ax =0有两个变号零点， ∴方程a =xlnx +x 有两个不等正实根， 令ℎ(x)=xlnx +x ，(x >0)，ℎ′(x)=lnx +2，令ℎ′(x)=0，可得x =e −2，x ∈(0,e −2)时，ℎ′(x)<0，x ∈(e −2,+∞)，ℎ′(x)>0， ∴ℎ(x)在(0,e −2)递减，在(e −2,+∞)递增， ∴函数ℎ(x)的草图如下：ℎ(e −2)=−e −2，∴实数a 的取值范围为(−e −2,0)．解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于综合题．(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，即可求解；(2)可得x ≥1时，lnx ≥0，0<x ≤1时，lnx ≤0，必有{x −a ≤0,0<x ≤1x −a ≥0,x ≥1，可得a =1；(3)要使函数f(x)存在两个极值点，则方程lnx +1−ax =0有两个变号零点，方程a =xlnx +x 有两个不等正实根，令ℎ(x)=xlnx +x ，(x >0)，利用导数求解．22.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)．解析：试题分析：(Ⅰ)根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长，即得到S 表示为的函数．(Ⅱ)通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解．试题解析：(Ⅰ)如图，，. 3分则6分(Ⅱ)令，得cos =或cos =−1(舍去)， 此时.8分当变化时，S′，S 的变化情况如下表：+ 0 −极大值所以，当时，S取得最大值，此时，即点A到北京路一边的距离为.13分考点：三角函数定义，三角形面积公式，应用导数研究函数的最值．。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期网上周测试题(4.17-18)文
黑龙江省高二数学下学期网上周测试题（4.17-18）文一、单选题1.设有下面四个命题Pl：若复数Z满足-e/?,则ze/?；“2：若負数Z满足亍芸R，则zeA：Pi:若复数4,刈满足%彼R,则4=公；P4：若复数/R，则ZGR.其中的真命题为A・Pl，P3B・P"4C・P"3D・ PvP42.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下而数学问题的答案：己知数列1. 1. 2, 1, 2, 4, 1, 2. 4. 8, 1, 2, 4, 8, 16.…，其中第一项是2°.接下来的两项是2°, 2\再接下来的三项是2°, 2”,依此类推.求满足如下条件的最小整数用＞100且该数列的前N项和为2的整数蒂.那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 1103.甲、乙，丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位应好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信恩，则（A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4.不等式组｛二;*4,的解集为D,有下面四个命题:Pi 丘。
,丄+2卜2—2 , /?2 :3(x,y)eD,x + 2y >2 tp3: V(x, y) eD.x + 2y<3 p4t 3(x. y) e£)..r + 2y<-l t其中的真命题是（）5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是学（吏二1乜0.618.称为黄金分割比例），著名的“断臂谁纳斯”便是如此.此外，最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是与1.若某人满足上述两个黄金分割比 例，且腿长为105cm.头顶至脖子下端的长度为26 cm.则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cm D ・ 190cm6. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背而软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背而软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 点的轨道运行.厶点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质是为月球质量•为Mr 地月距离为足 A 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定 律，r 满足方程:设。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期第四次网上周测试题(3.6-7)理
黑龙江省高二数学下学期第四次网上周测试题（3.6-7）理一选择题1．若i 为虚数单位，则复数z ＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案: A 解析: 略2.在复平面内，设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数2z ＋z 2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案: A解析: ∵2z ＋z 2＝21＋i ＋(1＋i)2＝21＋i ＋2i ＝(1－i)＋2i ＝1＋i ，∴复数2z ＋z 2对应点的坐标为(1,1)，故在第一象限．3．y ＝cos x 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y后，曲线方程变为( )A ．y ′＝3cos x ′2 B ．y ′＝3cos 2x ′ C ．y ′＝13cos x ′2 D ．y ′＝13cos2x ′答案： A解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2xy ′＝3y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′y ＝13y ′，又∵y ＝cos x ，∴13y ′＝cos x ′2，即y ′＝3cos x ′2.4.．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后曲线C 变为曲线2x ′2＋8y ′2＝0，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋36y 2＝0B ．9x 2＋100y 2＝0C ．10x ＋24y ＝0 D.225x 2＋89y 2＝0答案: A解析: 将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y ，代入2x ′2＋8y ′2＝0，得：2·(5x )2＋8·(3y )2＝0，即：25x 2＋36y 2＝0.5．如何由正弦曲线y ＝sin x 经伸缩变换得到y ＝12sin 12x 的图象( ) A ．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标也压缩为原来的12 B ．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标伸长为原来的2倍 C ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍 D ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的12 答案： D解析： y ＝sin x ――――――――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin 12x ――→纵坐标压缩为原来的12y ＝12sin 12x .故选D. 6．点M 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则点M 的极坐标可以为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－π2答案： C解析： ∵ρ＝x 2＋y 2＝π2，且θ＝π2，∴M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π2.7.将点M 的极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫10，π3化为直角坐标是( )A ．(5,53)B ．(53，5)C ．(5,5)D ．(－5，－5)答案: A解析: x ＝ρcos θ＝10 cos π3＝5，y ＝ρsin θ＝10sin π3＝5 3.8．已知复数z 满足(1－i)z ＝i 2 016(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为( ) A.12 B ．－12 C.12i D ．－12i答案: B解析: ∵i 4＝1，∴i2 016＝(i 4)504＝1，∴z ＝11－i ＝1＋i 2，则z ＝12－12i ，∴z 的虚部为－12.9．“复数z 是实数”的充分不必要条件为( ) A ．|z |＝z B ．z ＝z C ．z 2是实数 D ．z ＋z 是实数答案: A解析: 由|z |＝z 可知z 必为实数，但由z 为实数不一定得出|z |＝z ，如z ＝－2，此时|z |≠z ，故“|z |＝z ”是“z 为实数”的充分不必要条件．10．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2等于( ) A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i D ．4＋3i答案: A解析: ∵a ，b ∈R ，a ＋i ＝2－b i ，∴a ＝2，b ＝－1，∴(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.11．若复数z 满足z1－i ＝i ，其中i 是虚数单位，则z 等于( ) A ．－1－i B ．1＋i C ．1－i D ．－1＋i答案: C解析: z ＝(1－i)i ＝－i 2＋i ＝1＋i ，z ＝1－i. 12．下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A ．(1＋i)2B ．i 2(1－i) C ．i(1＋i)2 D ．i(1＋i)答案: A解析: A 项，(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i ，是纯虚数； B 项，i 2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i ，不是纯虚数； C 项，i(1＋i)2＝i(1＋2i ＋i 2)＝2i 2＝－2，不是纯虚数； D 项，i(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，不是纯虚数．故选A.13．在复平面内，O 是原点，OA →，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i ，3＋2i,1＋5i ，i 为虚数单位，那么BC →对应的复数为( ) A ．4＋7i B ．1＋3i C ．4－4i D ．－1＋6i答案: C解析: 因为OA →，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，BC →＝OC →－OB →＝OC →－(OA →＋AB →)，所以BC →对应的复数为3＋2i －[(－2＋i)＋(1＋5i)]＝4－4i. 14．已知i 是虚数单位，若z (i ＋1)＝i ，则|z |等于( ) A ．1 B.22 C.32 D.12答案: B解析: ∵z (i ＋1)＝i ，∴z ＝i i ＋1＝i 1－i 2＝12(1＋i)，则|z |＝22. 15．已知复数z ＝－12＋32i ，i 为虚数单位，则z ＋|z |等于( ) A ．－12－32i B ．－12＋32i C.12＋32i D.12－32i答案: D解析: 因为z ＝－12＋32i ，所以z ＋|z |＝－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝12－32i. 16．若z ＝1＋2i ，则4iz z －1等于( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i答案: C解析: 4iz z －1＝4i 12＋22－1＝i.17．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|等于( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2答案: B解析: 由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.18．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若 z ·z i ＋2＝2z ，则z 等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i答案： A解析： 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i ，所以z ·z i ＋2＝2z ，即2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2b i ，根据复数相等的充要条件得2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i. 19．复数z ＝2＋a i1＋i (a ∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则a 等于( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2答案: D 解析: z ＝2＋a i1＋i ＝2＋a i 1－i 1＋i1－i ＝2＋a ＋a －2i2在复平面内对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a 2，a －22且在虚轴上，所以2＋a ＝0，即a ＝－2.20．在极坐标系中与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43πD.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，56π答案： B解析： 与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2k π＋π3(k ∈Z)．21．已知关于复数z ＝21＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z 在复平面内对应的点位于第四象限．其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4答案： D 解析： z ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i ＝1－i ，p 1：|z |＝1＋－12＝ 2.p 2：z 2＝(1－i)2＝－2i.p 3：z 的共轭复数为1＋i ，真命题．p 4：z 在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，真命题．故选D.22．已知复数z 1＝2＋i ，z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，且满足z 1·z 2是实数，则z 2等于( )A ．1－12iB ．1＋12i C.12＋i D.12－i答案： B解析： 由z 1＝2＋i ，得z 1＝2－i ，由z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，可设z 2＝1＋b i(b ∈R)，则z 1·z 2＝(2－i)·(1＋b i)＝2＋b ＋(2b －1)i.又z 1·z 2为实数，所以2b －1＝0，b ＝12. 所以z 2＝1＋12i.23．下列说法中正确的是( ) A.2＋i>1＋i ；B.虚轴上的点表示的数都是纯虚数；C.若一个数是实数，则其虚部不存在；D.若z ＝1i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限． 答案： D解析： 两个不全为实数的复数不能比较大小，故A 错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故B 错误；实数的虚部为0，故C 错误；D 中z 3＋1＝1i 3＋1＝i ＋1，对应点在第一象限，故D正确．24．如果复数z 满足|z ＋2i|＋|z －2i|＝4，那么|z ＋i ＋1|的最小值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 5答案： A解析： 设复数－2i,2i ，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z 1，Z 2，Z 3，因为|z ＋2i|＋|z －2i|＝4，|Z 1Z 2|＝4，所以复数z 的几何意义为线段Z 1Z 2，如图所示，问题转化为：动点Z 在线段Z 1Z 2上移动，求ZZ 3的最小值．因此作Z 3Z 0⊥Z 1Z 2于Z 0，则Z 3与Z 0的距离即为所求的最小值，|Z 0Z 3|＝1.故选A.25.已知i 是虚数单位，若a ＋3ii＝b ＋i(a ，b ∈R)，复数z ＝3＋i1－3i2，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z ·z -ab 的值为( )A ．413B.413-C ． 411D ．411-答案 A解析： ∵a ＋3ii ＝b ＋i ，∴a ＋3i ＝(b ＋i)i ，则a ＋3i ＝－1＋b i ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，∴ab＝－3.z ＝－14(3－i)，|z |＝12，∴z ·z ＝|z |2＝14.故选A 。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
黑龙江省高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题1.命题"e /?，使小与<^+2”否定是（A. PeR ，-5+2B. P-E R ， e K >x+2C. PxeR, e x <x + 2D. W E R, >X + 2【答案】B【解析】【分析】由特称命题与全称命题的否定求解叩叽"VxwR ，，& + 2”，故选：B.2. ，顼f-2）是方程左+右=|表示的图形为双曲线的（A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 方程-^ + -^- = 1表示的图形为双曲线的充要条件为（5-〃驴〃 + 2）<0,5 一 m in + 2再判断“〃隹（_,一2）”与,—2）D （5,*）”的充要性即可.【详解】解：方程—丄+ ―1一 = 1表示的图形为双曲线的充要条件为（5-，〃）（,〃 +2）vO.5-/n m + 2即 m < -2或m>5f EP m e （f,一2）u （5, +<o ） .又“ 〃羔（f ,一2） ” 能推出 “ m e （f ・一2） u （5, w ） ”但“"隹(f,—2)u(5,*o)” 不能推出“〃隹(f,—2)”，即“〃iw(f,—2)”是“〃，仁(*,-2) = (5.用)” 充分不必要条件，即〃牴(f,-2)是方程_丄_ + _1_ = 1表示的图形为双曲线的充分不必要条件，【详解】解：由特称命题的否定为全称命题可得: 命题“* R ，使e=<Xo+2”否定是 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定, 属基础题.B.必要不充分条件C .充要条件5-m in+ 2故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，重点考査了充分必要条件，属基础题.3.已知函数f(x) = 3x2,则广⑶=()A. 6B. 12C. 18D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出导函数f\x),再计算导数值.【详解】.../()) = 3/,.・.r(x) = 6x, ⑶= 6x3 = 18.故选：C.【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础.4,在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范国”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A. (~p) V (「q)B. pV (_q)C. (_p) A (_q)D. pVq【答案】At解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围"，故应选A.考点；夏合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的貞假和复合命题的权假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容，再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范困”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其己知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.•2・・3・，双曲线,『"渐近线方程是(c. y = ±\ 3【答案】C【解析】t 分析】根据双曲线渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】焦点在轴上，双曲线的标准方程为二-二=1,。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期周测试题(5.21-23)理
黑龙江省高二数学下学期周测试题(5.21-23)理一、单选题1.已知a.b.ceR,命题“若n+/? + c = 3,则^^+b2+c1>3^,的否命题是（A.若“+Z* + c，3,则a' +b' +c~ <3B.若〃+b + c = 3,则a2 +b! +c2 <3C.若a+b+c^3，则a2 +b2 +c2 >3D.若a2+h2 +c2 >3* 则a+b+c = 32.已知集合/4 = {xlx+l>0）, 8 = {—L0.1},则（C&A）nB=（）A.{1}B.{-1}C.{0,1}D.{-1,0}3.已知集合A = {xcZ|-l<x<2）,则满足条件AQB = B的集合B的个数为（A. 4B.7C. 3D.81.己知集合A = {x\-\<x<2}. B = {x\x>a}.若= 则。
的取值范国为(A.(TO, 2)B.(-00,2]C.(T2)D.(-1,2]5.定义集合运算：A 淤B = {zi z = x(.x-y)^^A.y^B}.设集合 A = {1.2}・ 8 = {23},则集合A湖的所有元素个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 55.已知集合 A = {.v|-2<x<5), B = (x|n? + l<x<2/M-l},且A{JB = A.则实数川的取值范围是( )A.[2,3]B.(2,3]c. (m3]D.(2,2)7.若集合A = (-1,1|,B = {xl，心= 1},且AU8 = A,则〃?的值为( )A- 1B.-12C・1或_1D.1或一1或08.若集合A = {xlo?—«x+lvO} = 0,则实数。
的取值范围是（）A.{a\0<a<4}B.{a\0<a<4）C.（«10<«<4}D.（i/IO<</<4（9.下列冇关命题的说法常误的是（）A.若为假命题，则〃与q均为假命题：B. r=i”是“x>\”的充分不必要条件：C.若命题P： 3x o eR,蓦NO,则命题w： Vxe R, x2 <0 ：D."siM = L”的必要不充分条件是.2 610.下面四个条件中，是a>h成立的充分而不必要的条件为（）A.aobcB.a<b-\C.，>胪D・ log2a > log2Z>11.巳知Qh" 收则ac<0 ! 、于JT的不等式o/+M+c>0"& J（>A.充分不必要条件・3・。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期第二次网上周测试题(2.22-23)文
黑龙江省高二数学下学期第二次网上周测试题(2.22-23)文・、单选题1.(10分)已知函数f(x) = ]nx + ax + b 的图象在点(侦 + b)处的切线方程是y = 3x-2.则a-b=(【答案】B 【解析】根据厂⑴=3求出。
=2,再根据(盘+ »)也在直线y = 3x-2上，求出b 的值，即得解.【详解】因为/⑴=丄+4,所以广。
)=3,所以l+a = 3g = 2,x又(l.a+b)也在直线y = 3x-2上，所以a+b = lf 解得“ =2力=一 1,所以a -b=3.故选：B2. (10分)己知函数f{x) = e l ^x. x>0.下列结论中正确的是(A.函数六、)有极小偵B.函数/(、)有极大值D.函数八X )没有零点 【答案】D 【解析】先对函数求导，利用导数的方法判断出函数的单调性，即可确定出结果.【详解】因为/(x) = b —x,所以/'(x) = F —l,又*>0,所以/r (A )= e ¥-l>0.即函数f(x) = e x-x 在(0, + 8)上单调递增，且/(x)_>/(0) = l>0,故函数f(x)无 极值，且函数无零点.故选D3. (10分)函数/(x) = x-21nx 的单调递减区间是()【答案】B【解析】求出导函数广⑴,由f \x) < 0确定减区间.【详解】由己知/^) = 1--=—，定义域为(O.+s),由广⑴vO 得0 <x<2.A f(x) X X 的减区间为(。
.2).A. 2B. 3C. -2D. -3C.A. (一8, 2)B. (0, 2)C. (0. +8)D. (2, +8)故选B.4.若函^fW = ax2+x\nx有两个极值点.则实数。
的取值范围是()A. (-B. (-1,0)C. [-!，*>)D. [-1,0)【答案】B[解析】因为函数/(A)= ar + xhu,有两个极值点，所以g(x) = f\x) = 2ux +1 + In x = 0 有两个不同的正零点，因为昨)=2"丄竺兰，x x当“20时，g\x)> 0在(0,用)恒成立，则g(x)在(0,-KO)上单调递増，g(x) = 0 不可能有两个正根(舍)，当“V0时，令g(x)>0,得0<入<一丄，2l!令8())<0,得工> 一丄，即g(x)在(0，-丄)上单调递増，在(一丄,2)上单调2a 2a 2a 递減，若g(同= 2ax+l+lnx = 0有两个不同的正根,则-土)=蛔-土)>。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学6月周测试题理
黑龙江省高二数学6月周测试题理一、单选题1.已知log： [logs (log：A-) ]=0|那么X-!等于（)4 1 1A・5 B・2?31 1c-曷？ D.12.函数佝心S3）的定义域为C. (1, +8)D. (-, 1) U (b +8)43. 2«4*°^5等于()A. 2+够B. 2^5C. 2+笠D. l + £2 24.己知函数/(x) = log s(x+2),若〃＞/’＞0＞c＞T求四，业,41的大小关系（）a b cA.也＞也＞您B.幽＞也＞也a b c b a cc.也Mv竺a b c D.c b a5.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点” .在下而的五个点ML1）＞执1,2）,户（2,1）, ＜2（2.2）, G（2,丄）中，可以是“好点"的个数为（）2A・0个B・1个C・2个 D. 3彳、26.设兀）为负实数且2x =y ，则下列说法正确的是（）8. 己知奇函数/(X )在R 上是増函数.若« = -f [ log 21 j. /; = /(log,4.1). c = f (208).则的大小关系为（）A. a<b<c B ・ b<a<c9. 函数y=ln （l-x ）的大致图像为（10. 设。
.b 、c 依次表示函数/(x) = F-x + l ，g(x) = log ;x-.r+l零点，则。
、b 、c 的大小关系为（）.A. a <b<cB. c<b<aC. a<c<hD. b<c<a11. 已知实数"』满足等式log/Tog 皿，下列五个关系式：®0<n<b<\：2 3®0<b<a<l®\<a<b ；④1 </?<〃；⑤a = b.其中不可能成立的关系式有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个际 ApKxSl12.已知函数 f(x)二(一F+4X -3,X >2,若，b,。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期周测试题(5.29-30)文
黑龙江省高二数学下学期周测试题（5.29-30）文一、选择题（每题5分）1．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13 C.12 D ．－122．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2－cos xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x 2＋sin x3.设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数4.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，－1＜x ≤0，－1，0＜x ≤1，则下列函数值为1的是( )A ．f (2.5)B ．f (f (2.5))C ．f (f (1.5))D ．f (2)6．在函数y ＝x cos x ，y ＝e x＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，偶函数的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．函数y ＝log 21＋x1－x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称8．已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．29．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)＝( )A ．－2B ．2C ．－98D ．9810．对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝x2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)11．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (2)＝2，则f (2 018)的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±212．若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________.13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则x ＜0时，f (x )＝________.14.若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.15.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则f (x )＝________. 16.设定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2x －x 2，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)＝________.17.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________．18．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式． 答案BDCAD BADAD A 12.-2 13.x (1－x ) 14.115.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x ＜0.16.1009 17.-1018.f (1)＝0，f (－1)＝0. ⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学下学期第二次网上周测试题(2.22-23)理
黑龙江省高二数学下学期第二次网上周测试题（2.22-23）理1．cos 165°的值是( ) A.6－22 B.6＋22 C.6－24 D.－6－24解析：选D cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°) ＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° ＝－22×32－22×12＝－6－24. 2．已知cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＝513，0<θ<π3，则cos θ等于( ) A.53＋1226 B.12－5313 C.5＋12326 D.6＋5313解析：选A ∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，∴θ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1213.故cos θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6sin π6＝513×32＋1213×12＝53＋1226. 3．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若a ＝(cos A ，sin A )，b ＝(cos B ，sin B )，且a ·b ＝1，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 解析：选B 因为a ·b ＝cos A cos B ＋sin A sin B ＝cos(A －B )＝1，且A ，B ，C 是三角形的内角，所以A ＝B ，即△ABC 一定是等腰三角形． 4．已知cos 6πx ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－33，则cos x ＋cos 3πx ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝( ) A ．－233 B ．±233C ．－1D ．±1解析：选 C cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－1.故选C.5．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( )A ．－34 B.34 C ．－43 D.43解析：选B 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12分子分母同时除以cos α，得tan α＋1tan α－1＝12，解得tan α＝－3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34. 6．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈02π,⎛⎫ ⎪⎝⎭，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( ) A.15 B.55 C.33 D.255 解析：选B 由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝2cos 2α.又∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2sin α＝cos α，又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin α＝55. 7．设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 22πx ⎛⎫-⎪⎝⎭满足f 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f (0)，当x ∈11424ππ,⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )的值域为( ) A ．[1，2] B ．[2， 3 ] C ．[3，2] D ．[2，2]解析：选D f (x )＝a 2sin 2x －1＋cos 2x 2＋1－cos 2x 2＝a2sin 2x －cos 2x ，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，所以a ＝23， 所以f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4，f (x )∈[2，2]．故选D. 8．化简2＋cos 2－sin 21的结果是( )A ．－cos 1B ．cos 1 C.3cos 1 D ．－3cos 1解析：选C 原式＝2＋1－2sin 21－sin 21＝3－3sin 21＝3（1－sin 21）＝3cos 21＝3cos 1.9．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2tan 13°1＋tan 213°，c ＝1－cos 50°2，则有( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a解析：选C a ＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b ＝sin 26°，c ＝sin 25°，∴a <c <b .10．函数y ＝sin 26πx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋cos 23πx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期和最大值分别为( )A ．π，1B ．π， 2C ．2π，1D ．2π， 2答案 A解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝32sin2x ＋12cos2x ＋12cos2x －32sin2x ＝cos2x.∴T ＝π，最大值为1.11．已知α，β都是锐角，且sin α＝513，cos (α＋β)＝－45，则sin β的值是( )A.3365 B.1665 C.5665 D.6365答案 C解析 ∵sin α＝513，∴cos α＝1213，又cos (α＋β)＝－45，∴π2<α＋β<π，∴sin (α＋β)＝35. ∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝35×1213－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×513＝5665.12.1＋cos100°－1－cos100°等于( ) A ．－2cos5° B ．2cos5° C ．2sin5° D ．－2sin5°答案 D解析 原式＝2cos 250°－2sin 250° ＝2(cos50°－sin50°)＝2⎝⎛⎭⎪⎫22cos50°－22sin50°＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°. 13．在ABC ∆中,2sin sin cos 2AB C =,则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【详解】因为()()2cos 11sin sin cos1cos 1222A A CBC B ==+-+=⎡⎤⎣⎦， ()cos cos cos sin sin B C B C B C +=-，所以，cos cos +sin sin =1B C B C ，即()cos 1B C -=，B C ∴=． 故选：C ．14．函数y ＝2cosx(sinx ＋cosx)的最大值和最小正周期分别是( ) A ．2，π B.2＋1，π C ．2，2π D.2＋1，2π答案 B解析 y ＝2cosxsinx ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以当2x ＋π4＝2kπ＋π2(k∈Z )，即x ＝k π＋π8(k∈Z )时取得最大值2＋1，最小正周期T ＝2π2＝π.15．．tan 2tan 5πα=，则sin 5sin 5παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4解：tan 2tan5πα=sin sin cos cos sin tan tan 2tan tan 5555553sin cos cos sin tan tan 2tan tan sin 555555ππππππααααππππππαααα⎛⎫++++ ⎪⎝⎭∴====⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 故选：C16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6A π=，4B π=，a =则b =（ ）A．BC．D．【答案】A 【详解】根据正弦定理sin sin a b A B =，所以sin 21sin 2a Bb A===.故选：A17．在ABC ∆中，60A =︒，AC ==BC C =（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【详解】 因为sin sin AC BC B A =，即sin s 60in B =︒所以1sin 2B =因为()0,180B ∈︒所以30B =︒或150B =︒（舍） 因为180A B C ++=︒ 所以90C =︒ 故选：D18．ABC ∆的内角A ，C 的对边分别为a ，c ，若45C ∠=︒，c =角形有两个，则a 的取值范围为（ ） A．2⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．)2C ．()1,2D．(【答案】B 【详解】由正弦定理得：sin sin c a C A =sin aA=所以1sin 2A a =由题意得，当45135A ︒<<︒时，满足条件的三角形有两个112a <<2a << 故选:B19．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且()cos 2cos a B c b A =-，则角A 的大小为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【答案】C 【解析】()cos 2cos a B c b A =-，则()sin cos 2sin sin cos A B C B A =-. sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，因为sin 0C >，故1cos 2A =，又()0,A π∈，故3A π=.故选：C 20．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若ABC 的面积为2224b c a +-，则角A =（ ）A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π6【答案】C 【解析】 【分析】由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A. 【详解】ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c则1sin 2ABC S bc A ∆=由余弦定理可知2222cos a b c bc A =+- 而由题意可知2224ABCb c a S ∆+-=, 代入可得2222cos 1cos 442ABCb c a bc A S bc A ∆+-===所以11cos sin 22bc A bc A = 化简可得tan 1A = 因为0A π<< 所以4A π=故选:C。
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黑龙江省高二数学下学期第五次网上检测试题文
设i 为虚数单位，则戋数(l+i)2=()
答案:C
[(l + i)'=l+2i + i'=2i.]
2. 复数巽=()
A. i
B. 1 + i
C. -i
D. 1-i
答案：A
3. 根据给出的程序框图•计算f(-l)+f(2) = ( A. 0 B.
1
C. 2
D. 4
答案:A
[f (一 1)=4X (—1) = 一4, f(2)=23=4, ..•f(-l)+f(2) = -4+4=0.]
4. 己知i 为虚数单位.复数2 =帀的虚部为(
A.
B.
C. 2i
D. 2 + 2i
l+2i (l + 2i)(2+i) 5i
L 法―—=(2-i)(2 + i) =T =1
洋一 l+2i_i(l+2i)一i(l+2i) 法一'2 — i — i(2 — i) — 2i + l
图 9-1-1
2 A.
答案：D
1 1 9 9
复数尸斥1=(2+5(二)=亍=吕+誹则其虚部为話故选D ・
5. 执行如翩所示的程序框图，输出S 的值为(
，'输出s/
D -2
答案：D ［按照程序框图依次循环运算，当A=5时，停止循环，当A=5时，S=sin^-=| 6. 中国古代有il •算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.
执行该程序框
图，若输入的了=2,
〃=2,依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的$=() *=1
|A =3
k>4:
Sf in ?
A
.
3 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：A
［由题意得zXl-2(l + i)=0,则z=2+2i 在复平而内对应的点为(2, 2),位于第一象限, 开始
=0 A.
7
C. 17
D. 34
答案：C
[输入 x=2, n=2.第一次，a=2, s=2, k=l,不満足
第二次，a=2, s=2X2+2=6, k=2,不满足 A ＞〃；
第三次，a=5. s=6X2+5 = 17, A=3,满足 输出 s=17.]
7. 设仃击+i,则z=()
D. 2
答案：B
尸土+，=守+1弓+* ]=顼，+(哉=¥・
则符合条件
2, =0的夏数z 对应的点在( 否
8.定义运算 =ad — be.。