北师大版高中数学《勾股定理的应用》实用PPT1
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
编辑版pppt
C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
编辑版pppt
如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
编辑版pppt
请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)
7．B 由勾股定理可得．∵a2＋b2＝c2，(ak)2＋(bk)2＝k2(a2 ＋b2)＝k2C2.
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)
4 教学过程
2、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,
折痕是EF，求DE的长度？
A
E
B
D
C
（B）
（C）
F
4 教学过程
谈谈本节课你的收获？
4 教学过程
1、如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4cm， 高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长 ___cm．
从分析问题的数 量关系入手,通过
已知和未知的关 系,建构方程问题
已知：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想
从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
B
A
4 教学过程
A’ d
B
A’
B
A
A
突破难点
合作探究 趣味性
能从实际背景抽象出几何模型。
3 教学目标
知识与技能 过程与方法
情感态度 价值观
应用勾股 定理及其 逆定理解 决简单的 实际问题。
运用勾股定 理及方程解 决问题中, 感受数学的 "转化"思想。
发展有条理 思考和表达 能力。 体会
数学的应用 价值。
3 教学目标
构造直角三 角形来运用 勾股定理解 决问题。
Q 5cm
2cm 4cm P
4
教学过程
2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
A
E
CD
B
作业：
• A：教材14页3、4题。 • B：教材15页5、6题。
第1章勾股定理第2课时 勾股定理的简单应用PPT课件(北师大版)
13．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5 和11，则b的面积为( C)
A．4 B．6 C．16 D．55
14．如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C，测得CA＝50米，CB＝40米，求：
(1)A，B两点间的距离； (2)点B到直线AC的距离．
解：作BD⊥AC于点D.(1)由勾股定理得AB＝30米 (2)由面积 法： 12 AB×BC＝ 12 AC×BD，得BD＝24(米)．答：A，B两点间的距离 是30米，B点到直线AC的距离是24米
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
9．如图所示是一段楼梯，高BC＝3 cm，斜边AB是5 m，如果 在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( C )
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面 半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中， 若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为____cm2.
17．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图的 AB所在的直线上建一图书阅览室．该社区有两所学校，所在 的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB ＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.试问：阅览室E建在距点A 多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．
11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算 阳光透过的最大面积．
解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长 为5 m，所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)即阳光 透过的最大面积是100 m2
《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
请你帮助他计算一下盖在顶上的塑料薄膜需要
.
由勾股定理可得直角三角形的斜边长为 5 m,因此长方形塑料薄膜的面积是 5×15=75(m2).
75 m2
解析 解析
关闭 关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.如图,这是一个外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根据图中
的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心 A 与 B 之间的距离
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
A.10 C.20
B.12 D.14
学前温故 新课早知
快乐预习感知
3.如图,AC=5 cm,CD=3 cm,DF=6 cm,则从长方体表面上的点 A 到点 F 的最短距离等于 10 cm .
1.如图,一个圆柱形油罐的底面周长为 12 m,高为 5 m,要以点 A 为底 端环绕油罐做一圈梯子,正好顶端在点 A 的正上方点 B 处,那轻松么尝试梯应用子
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
请你帮助他计算一下盖在顶上的塑料薄膜需要
.
由勾股定理可得直角三角形的斜边长为 5 m,因此长方形塑料薄膜的面积是 5×15=75(m2).
75 m2
解析 解析
关闭 关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.如图,这是一个外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根据图中
的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心 A 与 B 之间的距离
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
A.10 C.20
B.12 D.14
学前温故 新课早知
快乐预习感知
3.如图,AC=5 cm,CD=3 cm,DF=6 cm,则从长方体表面上的点 A 到点 F 的最短距离等于 10 cm .
1.如图,一个圆柱形油罐的底面周长为 12 m,高为 5 m,要以点 A 为底 端环绕油罐做一圈梯子,正好顶端在点 A 的正上方点 B 处,那轻松么尝试梯应用子
勾股定理的应用 北师大版(PPT)2-1
直公园，如果游人
要从A景点走到C景点,至少要走
多远？ D D
CC
660000米 米
AA 80800米0米 BB
AB2＋BC2=10002= AC2
•
；相亲 相亲
捕蝇草（Catchfly）属于维管植物的一种，是很受欢迎的食虫植物， 拥有完整的根、茎、叶、花朵和种子。它的叶片是最主要并且明显的部位，拥有捕食昆虫的功能，外观明显的刺毛和红色的无柄腺部位，样貌好似张牙利爪的血盆大口。盆栽可适用于向阳窗 台和阳台观赏，也可专做栽植槽培养；是原产于北美洲的一种多年生草本植物。 据说因为叶片边缘会有规则状的刺毛，那种感觉就像维纳斯的睫毛一般，所以英文名称为Venus Flytrap，在茅膏菜科捕蝇草属中仅此一种，捕蝇草被誉为自然界的肉食植物。 捕蝇草仅存于于美国的南卡罗莱纳州东南方的海岸平原及北卡罗莱纳州的东北角。然而，在原产地的捕蝇草在生存上却受到人类活动的威胁。人口快速增加因而剥夺捕蝇草的生存空间，而且因为人为干预自然野火的发生，使得这些地区开始长出一些小型灌木 ，因而遮蔽捕蝇草的阳光。因此，捕蝇草被试着引入其他地区进行复育，像是新泽西州和加州。在佛罗里达州已顺利归化，而成为很大的族群。 中心部位生长出来，属于轮生的叶子，显连坐状以丛生的形态生长。中央长出来扁平或者细线状好似翅膀形状的是属于叶柄的部分，原生种的叶柄是扁平如叶片一般，因为反而像是叶子，所以也称做假叶。 叶柄的末端带有一个捕虫夹，这才是会捕捉昆虫的叶子的部分，正面分布有许多的无柄腺，一般是红色或者橙色，越接近叶绿的地方的无柄腺就越少，这部分是分泌消化液来分解昆虫或者吸收昆虫的养分的部位。叶绿长有齿状的刺毛，刺毛的基部有分泌腺， 会分泌出粘液，作用是防止昆虫挣脱和叶瓣粘合。这种的叶子拥有捕捉昆虫的特殊功能，和特殊的模样，属于变态叶中的“捕虫叶”。 因为新叶都是从中心产生，故越外层的叶子就越老。在最外层的叶柄基部有时还会产生新的侧芽。捕蝇草的叶柄有两种型态发生，有的捕蝇草叶柄细长，达7～16公分长，而且朝向空中伸展；有的捕蝇草则长出短胖
勾股定理的应用 北师大版(PPT)5-3
勾股定理是我们数学史的奇迹, 我们已经比较完整地 研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富,这节课我们 将通过回顾与思考几个问题更进一步了解勾股定理的历 史和勾股定理的应用。
的脊椎动物，基本特点是靠母体的乳腺分泌乳汁哺育初生幼体。除最低等的单孔类是卵生的以外，其他哺乳动物全是胎生的。 【哺养】动喂养。 【哺育】动
头～，我可以先垫上。 【不辨菽麦】分不清豆子和麦子，形容缺乏实际知识。 【不…不…】……①用在意思相同或相近的词或词素的前面，表示否定（稍强
调）：～干～净｜～明～白｜～清～楚｜～偏～倚｜～慌～忙｜～痛～痒｜～知～觉｜～言～语｜～声～响｜～理～睬｜～闻～问｜～依～饶｜～屈～
挠｜～折～扣。②用在同
测一测：
读一读： 勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要
性，通过这一章的学习已深有体验。首先，勾股定理是 数形结合的最典型的代表。其次，了解勾股定理历史的 同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发 现，引发了数学的第一次危机。勾股定理中的公式是第 一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有 完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样 的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年， 数学家怀尔斯才将它证明。
气。‖注意a）在去声字前面，“不”字读阳平声，如“～会”、“～是”。）动词“有”的否定式是“没有”，不是“不有”。 【不安】’形①不安定；不
安宁：忐忑～｜坐立～｜动荡～。②客套话，表示歉意和感激：总给您添麻烦，真是～。 【不白之冤】ī指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。 【不卑不
亢】既不自卑，也不高傲，形容待人态度得体，分寸恰当。也说不亢不卑。 【不比】动比不上；不同于：虽然我们条件～他们，但我们一定能按时完成任
①喂养：～婴儿。②比喻培养：祖国和人民～了我们。
的脊椎动物，基本特点是靠母体的乳腺分泌乳汁哺育初生幼体。除最低等的单孔类是卵生的以外，其他哺乳动物全是胎生的。 【哺养】动喂养。 【哺育】动
头～，我可以先垫上。 【不辨菽麦】分不清豆子和麦子，形容缺乏实际知识。 【不…不…】……①用在意思相同或相近的词或词素的前面，表示否定（稍强
调）：～干～净｜～明～白｜～清～楚｜～偏～倚｜～慌～忙｜～痛～痒｜～知～觉｜～言～语｜～声～响｜～理～睬｜～闻～问｜～依～饶｜～屈～
挠｜～折～扣。②用在同
测一测：
读一读： 勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要
性，通过这一章的学习已深有体验。首先，勾股定理是 数形结合的最典型的代表。其次，了解勾股定理历史的 同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发 现，引发了数学的第一次危机。勾股定理中的公式是第 一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有 完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样 的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年， 数学家怀尔斯才将它证明。
气。‖注意a）在去声字前面，“不”字读阳平声，如“～会”、“～是”。）动词“有”的否定式是“没有”，不是“不有”。 【不安】’形①不安定；不
安宁：忐忑～｜坐立～｜动荡～。②客套话，表示歉意和感激：总给您添麻烦，真是～。 【不白之冤】ī指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。 【不卑不
亢】既不自卑，也不高傲，形容待人态度得体，分寸恰当。也说不亢不卑。 【不比】动比不上；不同于：虽然我们条件～他们，但我们一定能按时完成任
①喂养：～婴儿。②比喻培养：祖国和人民～了我们。
北师大版1.3 勾股定理的应用公开课课件
故滑道AC的长度为5 m.
数学思想： 转化
实际问题 数学问题
建模
典例精析
例3 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着.门框AC的长 度是斜着能通过的最大长度，只要 AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
O B D ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也 外移0.5m，而是外移约0.77m.
例5 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在 离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
第一章
勾股定理
1.3 勾股定理的应用
学习目标
情境引入
1. 学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最 短距离．（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点)
导入新课
情境引入
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它选择A B 路线，而不选择A C B路线， 难道小狗也懂数学？ 思考：在立体图
C
形中，怎么寻找
A
B 最短线路呢？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
导入新课
情景引入
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在， 观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？
讲授新课
一 立体图形中两点之间的最短距离
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？
勾股定理的应用(1)
可得2²+4²=x² ∴x= 4²+2² = 20
利用勾股定理，分别画出长度为 3 厘米和 5厘米的线段。
提示：把根号3放在三角形中考虑， 1²+(√3 )²=2²
步骤：先用直尺画出 一条1厘米的线段，标 上点A,点B，以点A为 垂足画一条垂直于AB 的直线l，以点B为圆 心，2厘米半径画一条 圆弧与直线l相交于点 C,连接BC
C
A
B
1厘米
在台风“麦莎”
的袭击中，一棵大
树在离地面9米处
断裂，树的顶部落
在离树根底部12米
处。这棵树折断之
前有多高？
9
米
12米
探究
如图,一个3m长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 A AO上,这时AO的距离 为2.5m,如果梯子的顶 C 端A沿墙下滑0.5m,那 么梯子底端B也外移 0.5m吗?
O
BD
解：∵在△AOB中，∠AOB=90°， AO=2.5m，AB=3m
∴OB= 3²-2.5² = 9-6.75 = 2.25
A
又∵梯子沿墙下滑0.5m
C
∴CO=AO-0.5=2m ∵在△COD中，∠COD=90°
2.5
3
2
CO=2m，CD=3m ∴OD= 3²-2² = 9-4 = 5
O
BD
∴梯子底端外移的距离BD=OD-OB= 5 - 2.25 ≈0.736m
课题学习 勾股定理的“无字证明”
b
a
这观整可方的个以形4种推个大表的直根论正 示 面角方 为 积据或三形 里 与角的 面 四图验形面 小 边的证形积正上 数可a学以规极律其c 和简公单c 式地的直b
方面积法之，和 简称为“无字证明”
利用勾股定理，分别画出长度为 3 厘米和 5厘米的线段。
提示：把根号3放在三角形中考虑， 1²+(√3 )²=2²
步骤：先用直尺画出 一条1厘米的线段，标 上点A,点B，以点A为 垂足画一条垂直于AB 的直线l，以点B为圆 心，2厘米半径画一条 圆弧与直线l相交于点 C,连接BC
C
A
B
1厘米
在台风“麦莎”
的袭击中，一棵大
树在离地面9米处
断裂，树的顶部落
在离树根底部12米
处。这棵树折断之
前有多高？
9
米
12米
探究
如图,一个3m长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 A AO上,这时AO的距离 为2.5m,如果梯子的顶 C 端A沿墙下滑0.5m,那 么梯子底端B也外移 0.5m吗?
O
BD
解：∵在△AOB中，∠AOB=90°， AO=2.5m，AB=3m
∴OB= 3²-2.5² = 9-6.75 = 2.25
A
又∵梯子沿墙下滑0.5m
C
∴CO=AO-0.5=2m ∵在△COD中，∠COD=90°
2.5
3
2
CO=2m，CD=3m ∴OD= 3²-2² = 9-4 = 5
O
BD
∴梯子底端外移的距离BD=OD-OB= 5 - 2.25 ≈0.736m
课题学习 勾股定理的“无字证明”
b
a
这观整可方的个以形4种推个大表的直根论正 示 面角方 为 积据或三形 里 与角的 面 四图验形面 小 边的证形积正上 数可a学以规极律其c 和简公单c 式地的直b
方面积法之，和 简称为“无字证明”
17.3.2数学海螺图---勾股定理应用ppt课件
B 1
6
3
2
A
8
7
已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的
速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开
港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
8
分类思想
9
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
1B
9 3 6
10
18
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬
了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
提示
B
E
构
造
直 角
C
F
三
角
形
D 19Biblioteka 无理数，你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 3
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A•3 C 4
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？ 4
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5的线段.
1 12
3 45
5
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5的线段.
6
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝 游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往 西走3千米，在折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到 宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
6
3
2
A
8
7
已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的
速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开
港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
8
分类思想
9
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
1B
9 3 6
10
18
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬
了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
提示
B
E
构
造
直 角
C
F
三
角
形
D 19Biblioteka 无理数，你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 3
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A•3 C 4
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？ 4
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5的线段.
1 12
3 45
5
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5的线段.
6
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝 游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往 西走3千米，在折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到 宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
勾股定理应用举例ppt课件
24m，高为
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
北师大版教材PPT《勾股定理的应用》全文课件1
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
A 在Rt△ABC中，∠B=90°， BC=4米，AC=5米， ∵ AB2＝AC2－BC2
C
B
＝5 2－42
＝9 ∴ AB＝3米 要在遮阳板上方3米处打膨 胀螺钉固定联杆。
A
C
B
你知道建筑工人是如何检测墙角的吗？
他们用卷尺在墙角相邻的两边分别取出线段 AC长 3米 和BC长 4米，再量量这两条线段的另一端点的连线 AB长是否为5米，便可知些墙角是否为直角！你知道 这是为什么吗？
∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m，
（1）求AC边的长。
（2）△ABC是什么样的三角形？为什么？
（3）求阴影部分的面积。
C 12m 3m D
？ 4m 13m
A
拓展1：黄老汉有块地想与王老汉交
换，可是他遇到了困难，你能帮他解决吗？ 这块地如图所示，测得∠ABC=90°， AB=6m，CB=8m，AD=24m， DC=26m，你 能帮黄老汉计算出它的面积吗？
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
《勾股定理》PPT
综合题：3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求 △ABC的周长．
小贴士
为什么叫勾股定理这个名称呢？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直 角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
勾
股
勾2+股2=弦2 国外又叫毕达哥拉斯定理
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
新知应用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
a
解：(1)在Rt△ABC中， ∠C=90°
C
c a2 b2 52 52 50 5 2;
c
A
b
(2)在Rt△ABC中， ∠C=90°
b c2 a2 22 12 3.
注意：1.看好哪个角是直角,选择正确的公式来求边长
C
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角 形三边之间有什么数量关系？
AB C
S正方形A S正方形B S正方形C
一直角边2 +
另一直角边2 =
斜边2
小贴士
为什么叫勾股定理这个名称呢？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直 角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
勾
股
勾2+股2=弦2 国外又叫毕达哥拉斯定理
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
新知应用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
a
解：(1)在Rt△ABC中， ∠C=90°
C
c a2 b2 52 52 50 5 2;
c
A
b
(2)在Rt△ABC中， ∠C=90°
b c2 a2 22 12 3.
注意：1.看好哪个角是直角,选择正确的公式来求边长
C
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角 形三边之间有什么数量关系？
AB C
S正方形A S正方形B S正方形C
一直角边2 +
另一直角边2 =
斜边2
勾股定理的应用 北师大版(PPT)4-2
读一读： 勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要
性，通过这一章的学习已深有体验。首先，勾股定理是 数形结合的最典型的代表。其次，了解勾股定理历史的 同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发 现，引发了数学的第一次危机。勾股定理中的公式是第 一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有 完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样 的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年， 数学家怀尔斯才将它证明。
勾股定理是我们数学史的奇迹, 我们已经比较完整地 研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富,这节课我们 将通过回顾与思考几个问题更进一步了解勾股定理的历 史和勾股定理的应用。
迪什非常喜欢化学实验，有一次实验中，他不小心把一个铁片掉进了盐酸中，他正在为自己的粗心而懊恼时，却发现盐酸溶液中有气泡产生，这个情景一下 子吸引了他。他又做了几次实验，把一定量的锌和铁投到充足的盐酸和稀硫酸中（每次用的硫酸和盐酸的质量是不同的），发现所产生的气体量是固定不变 的。这说明这种新的气体的产生与所； 幼小衔接加盟哪家好 幼小衔接加盟哪家好 ； 用酸的种类没有关系，与酸的浓度也没有关系。 卡文 迪什用排水法收集了新气体，他发现这种气体不能帮助蜡烛的燃烧，也不能帮助动 氢气 氢气 物的呼吸，如果把它和空气混合在一起，一遇火星就会爆炸。 卡文迪什经过多次实验终于发现了这种新气体与普通空气混合后发生爆炸的极限。他在论文中写道：如果这种可燃性气体的含量在 .%以下或%以上，点火时 虽然会燃烧，但不会发出震耳的爆炸声。 随后不久他测出了这种气体的比重，接着又发现这种气体燃烧后的产物是水，无疑公园，如果游人
要从A景点走到C景点,至少要走
多远？ D D
CC
660000米 米
AA 80800米0米 BB
性，通过这一章的学习已深有体验。首先，勾股定理是 数形结合的最典型的代表。其次，了解勾股定理历史的 同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发 现，引发了数学的第一次危机。勾股定理中的公式是第 一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有 完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样 的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年， 数学家怀尔斯才将它证明。
勾股定理是我们数学史的奇迹, 我们已经比较完整地 研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富,这节课我们 将通过回顾与思考几个问题更进一步了解勾股定理的历 史和勾股定理的应用。
迪什非常喜欢化学实验，有一次实验中，他不小心把一个铁片掉进了盐酸中，他正在为自己的粗心而懊恼时，却发现盐酸溶液中有气泡产生，这个情景一下 子吸引了他。他又做了几次实验，把一定量的锌和铁投到充足的盐酸和稀硫酸中（每次用的硫酸和盐酸的质量是不同的），发现所产生的气体量是固定不变 的。这说明这种新的气体的产生与所； 幼小衔接加盟哪家好 幼小衔接加盟哪家好 ； 用酸的种类没有关系，与酸的浓度也没有关系。 卡文 迪什用排水法收集了新气体，他发现这种气体不能帮助蜡烛的燃烧，也不能帮助动 氢气 氢气 物的呼吸，如果把它和空气混合在一起，一遇火星就会爆炸。 卡文迪什经过多次实验终于发现了这种新气体与普通空气混合后发生爆炸的极限。他在论文中写道：如果这种可燃性气体的含量在 .%以下或%以上，点火时 虽然会燃烧，但不会发出震耳的爆炸声。 随后不久他测出了这种气体的比重，接着又发现这种气体燃烧后的产物是水，无疑公园，如果游人
要从A景点走到C景点,至少要走
多远？ D D
CC
660000米 米
AA 80800米0米 BB
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2m
块薄木板能否从门框内通过?为什
么?
52.236
1m
思考 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从 门框内通过?
A
D
2m
2.1米
B
1m C
例2 门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木
板能否从门框内通过?为什么？ 52.236
A
D
解：能通过， 理由：连结AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理，得：
2m
AC AB2 BC 2
12 22 = 5
2.236m ＞2.1m B 1m C 答：薄木板能从门框内通过.
知识点1：知二求一
练习1. 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“
路”．他们仅仅少走了
m 2路，却踩伤了花草．
路
3m
4m
知识点1：知二求一 练习2.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树 在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
5.如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，
AC＝6，BC＝8，CD＝______3______．
图2
图3
当堂检测
6.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A，∠B，∠C的对边分别 是a，b，c.
(1)若b＝2，c＝3，求a的值； a 5 (2)若a：c＝3：5，b＝32，求a，c的值．a24,c40.
7.如图，将长方形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C′
上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
BF 4
感悟收获
本节课你学到了什么？
c a2 b2
一.勾股定理 a2b2c2 a c2 b2 b c2 a2
二.勾股定理的应用
1.知二求一
c a
b
2.知一求二（知道一边长及另两边关系） 把实际问题转化成直角三角形，利用勾股定理列方程
感谢各位聆听
Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。 2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。 3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。 4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
人教版八年级下册 第十七章《勾股定理》
17.1.2勾股定理的应用
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
如图，在Rt△ ABC中，若∠C=90°, 那么
B a
c
a2 b2 c2
C bA
结 c2a2b2c a2 b2
论 变
a2c2b2a c2 b2
形 b2c2a2b c2 a2
知识点1：知二求一
例1 已知:在Rt△ABC中，∠C=90°，若c = 25 ，
a = 24 ，求b.
B
a
c
C bA
知识点1：知二求一
练习1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4
，求c.
解：在Rt△ABC中，B 90 ， 由勾股定理得，
C
b
a
B cA
c= b2 a2
42 32 7
知识点1：知二求一
练习2、已知直角三角形两边长为3、4， 则另一条边长是____5 或___7_．
温馨提示：在利用勾股定理求边长时，要分清楚直角 边和斜边，若没有说明，则需分类讨论.
知识点1：知二求一
例2 一位工人师傅装修房子，需要一
块长3m、宽2.1m的薄木板，已知
他家门框的尺寸如图所示，那么这
＝3，则BC的长为( C)
A.5
B.6
C.8
D.10
3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
__1__3或 ____1_1_9__．
当堂检测
4．如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两 树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
梢，问小鸟至少飞行______1_0_____米．
变式 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，AC=3,
求BC、AB的长.
B
2x
x
Hale Waihona Puke CA知识点2：知一求二
练习 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现 下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
A
x米
x 1米
1米
C 5米 B
知识点2：知一求二
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。 6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
树高=10+6=16米 A
10米
6米
6米 8米
C
8米
B
知识点2：知一求二（知道一条边及另两边关系）
例3 已知Rt△ABC中,∠C=90°, AB=2BC
求BC、AB的长.
，
B
x
AC=3, 2x
C
A
提示：在直角三角形中知道一条边及另两边关系， 利用勾股定理列方程解决.
知识点2：知一求二（知道一条边及另两边关系）
拓展:在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按图所示 方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长.
x 解：设DE为 cm
9
A 9x E x
B
3x
D
F
C
C'
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为( C )
A．4
B. 5
C. 1 3
D．5
2.如图1，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD
块薄木板能否从门框内通过?为什
么?
52.236
1m
思考 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从 门框内通过?
A
D
2m
2.1米
B
1m C
例2 门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木
板能否从门框内通过?为什么？ 52.236
A
D
解：能通过， 理由：连结AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理，得：
2m
AC AB2 BC 2
12 22 = 5
2.236m ＞2.1m B 1m C 答：薄木板能从门框内通过.
知识点1：知二求一
练习1. 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“
路”．他们仅仅少走了
m 2路，却踩伤了花草．
路
3m
4m
知识点1：知二求一 练习2.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树 在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
5.如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，
AC＝6，BC＝8，CD＝______3______．
图2
图3
当堂检测
6.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A，∠B，∠C的对边分别 是a，b，c.
(1)若b＝2，c＝3，求a的值； a 5 (2)若a：c＝3：5，b＝32，求a，c的值．a24,c40.
7.如图，将长方形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C′
上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
BF 4
感悟收获
本节课你学到了什么？
c a2 b2
一.勾股定理 a2b2c2 a c2 b2 b c2 a2
二.勾股定理的应用
1.知二求一
c a
b
2.知一求二（知道一边长及另两边关系） 把实际问题转化成直角三角形，利用勾股定理列方程
感谢各位聆听
Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。 2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。 3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。 4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
人教版八年级下册 第十七章《勾股定理》
17.1.2勾股定理的应用
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
如图，在Rt△ ABC中，若∠C=90°, 那么
B a
c
a2 b2 c2
C bA
结 c2a2b2c a2 b2
论 变
a2c2b2a c2 b2
形 b2c2a2b c2 a2
知识点1：知二求一
例1 已知:在Rt△ABC中，∠C=90°，若c = 25 ，
a = 24 ，求b.
B
a
c
C bA
知识点1：知二求一
练习1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4
，求c.
解：在Rt△ABC中，B 90 ， 由勾股定理得，
C
b
a
B cA
c= b2 a2
42 32 7
知识点1：知二求一
练习2、已知直角三角形两边长为3、4， 则另一条边长是____5 或___7_．
温馨提示：在利用勾股定理求边长时，要分清楚直角 边和斜边，若没有说明，则需分类讨论.
知识点1：知二求一
例2 一位工人师傅装修房子，需要一
块长3m、宽2.1m的薄木板，已知
他家门框的尺寸如图所示，那么这
＝3，则BC的长为( C)
A.5
B.6
C.8
D.10
3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
__1__3或 ____1_1_9__．
当堂检测
4．如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两 树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
梢，问小鸟至少飞行______1_0_____米．
变式 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，AC=3,
求BC、AB的长.
B
2x
x
Hale Waihona Puke CA知识点2：知一求二
练习 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现 下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
A
x米
x 1米
1米
C 5米 B
知识点2：知一求二
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。 6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
树高=10+6=16米 A
10米
6米
6米 8米
C
8米
B
知识点2：知一求二（知道一条边及另两边关系）
例3 已知Rt△ABC中,∠C=90°, AB=2BC
求BC、AB的长.
，
B
x
AC=3, 2x
C
A
提示：在直角三角形中知道一条边及另两边关系， 利用勾股定理列方程解决.
知识点2：知一求二（知道一条边及另两边关系）
拓展:在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按图所示 方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长.
x 解：设DE为 cm
9
A 9x E x
B
3x
D
F
C
C'
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为( C )
A．4
B. 5
C. 1 3
D．5
2.如图1，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD