圆的标准方程 练习

一、单选题
2．圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为（ ）
A ．()223(4)5x y -++=
B ．()223(4)25x y -++=
C ．()223(4)5x y ++-=
D ．()223(4)25x y ++-= 3．圆心为()1,2-，半径为3的圆的方程是（ ）
A ．()()22129x y ++-=
B ．()()22123x y -++=
C ．()()22123x y ++-=
D ．()()22129x y -++= 6．已知圆的一条直径的端点分别是()0,0A ，()2,4B ，则此圆的方程是（ ）
A ．()()22125x y -+-=
B ．()()221225x y -+-=
C ．()2255x y -+=
D ．()2
2525x y -+= 7．圆2221x y y ++=的半径为( )
A ．1
B C ．2 D ．4 8．已知圆()()22:684,C x y -+-=O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程( )
A ．()()2234100x y -++=
B ．()()2234100x y ++-=
C ．()()223425x y -+-=
D ．()()22
+3425x y +-= 4．圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为( )
A ．22(1)1x y -+=
B ．22(1)1x y ++=
C ．22(1)1y x +-=
D ．22(1)1x y ++=
1．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程为（ ）
A ．22(2)(1)1x y -++=
B ．22(2)(1)1x y -+-=
C ．22(2)(2)1x y -++=
D ．22(1)(2)1x y ++-= 5．圆()()22141x y +--=关于直线y x =称的圆是（ ）
A ．()()22141x y --+=
B ．()()22411x y --+=
C ．()()22411x y +--=
D ．()()22141x y ---= 9．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A ．22(2)(1)1x y -+-=
B ．2
27(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ C ．22(1)(3)1x y -+-=
D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 10．已知圆C 与圆()2211x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ ）
A ．()2212x y ++=
B ．222x y +=
C ．()2211x y ++=
D ．()2
211x y +-= 11．圆心为()1,2-，且与x 轴相切的圆的标准方程为（ ） A ．()()22122x y -+=+ B ．()()22124x y -++= C ．()()22122x y ++-= D ．()()22
124x y ++-= 12．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()1
2，的圆的方程是（ ） A ．()2221x y +-= B ．()2221x y ++= C ．()()22131x y -+-= D ．()2
231x y +-= 13．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点坐标分别为()()0,0,4,0,4,(
2)(),0,2O A B C ﹣﹣，则矩形OABC 的外接圆方程是（ ）
A ．22420x y x y +-+=
B ．22420x y x y ++-=
C ．22840x y x y +-+=
D ．22840x y x y ++-= 14．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）
A ．22210x y x y +-++=
B ．222210x y x y ++-+=
C ．22210x y x y +-+-=
D ．222210x y x y +-+-=
15．以点()3,2-为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）
A ．()()22329x y ++-=
B ．()()22324x y +++=
C ．()()22324x y ++-=
D ．()()22329x y -++= 16．以点()1,1A -为圆心且与直线20x y +-=相切的圆的方程为（ ）
A ．22(1)(1)1x y -++=
B ．22(1)(1)1x y ++-=
C ．22(1)(1)2x y -++=
D ．22(1)(1)2x y ++-=
18．半径为1的圆C 的圆心在第四象限，且与直线y =060y --=均相切，则该圆的标准方程为（ ）
A ．22(1)(1x y -+-=
B ．22((1)1x y -+-=
C ．22(1)(1x y -+=
D ．22((1)1x y ++= 17．已知{1,2,3},
{4,5,6,7}a b ∈∈，则方程22()()4x a y b -+-=可表示不同的圆的个数为（ ） A ．7
B ．9
C ．12
D ．16
第II 卷（非选择题）
二、解答题
19．已知圆C 过点()()31
53A B ,,,，圆心在直线y x =上，求圆C 的方程.
20．求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，被直线0x y -=截得的弦长的圆的方程
21．已知圆过两点()1,4A 、()3,2B
，且圆心在直线0y =上.
（1）求圆的标准方程；
（2）判断点()2,4P 与圆的关系.
22．直线l 过点(1,0)-，圆C 的圆心为()2,0C .
（1）若圆C 的半径为2，直线l 截圆C 所得的弦长也为2，求直线l 的方程；
（2）若直线l 的斜率为1，且直线l 与圆C 相切，求圆C 的方程.
三、填空题
23．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是________
24．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是()5,6，()3,4-，则这个圆的方程是____________. 25．以点P （1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________．
26．圆22(2)(1)1x y -+-=关于(1,2)A 对称的圆的方程为________.
27．以点()5,4A -为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程为______________________；
28．已知方程x 2＋y 2－2x ＋2y ＋F ＝0表示半径为2的圆，则实数F ＝________．
四、双空题
29．直线142
x y +=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则AB =______；以线段AB 为直径的圆的方程为_________． 30．已知圆C 的圆心在直线230x y -+=，半径为r ，且与直线:40l x y -+=切于点()2,2P -，则圆C 的圆心坐标为______；半径r =______.
31．圆C :x 2+y 2-8x -2y =0的圆心坐标是____;关于直线l :y =x -1对称的圆C '的方程为_.
10参考答案
1．A
【详解】
圆22
(2)(1)1x y ++-=的圆心为()21-，，半径为1. 点()21-，关于原点的对称点为()21C -，
， 所以圆C 的方程为22
(2)(1)1x y -++=．
故选：A
2．D
【详解】
圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为： ()2
23(4)25x y ++-=，
故选：D
3．D
因为圆心为()1,2-，半径为3，故圆的方程为：()()22129x y -++=. 故选：D.
4．C
【解析】
设圆方程()2221x y r +-=，
直线2y =与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r ，211r ∴=-=，故圆的方程
为()2211x y +-=，故选C.
5．B
圆心()1,4-关于直线y x =的对称点为()41-,，半径不变，
∴所求圆的方程为()()22411x y -+-=.
故选：B
6．A
【详解】
直径两端点为()()0,0,2,4 ∴圆心坐标为()1,2
圆的半径r ==，
∴圆的方程为：()()22125x y -+-=.
故选：A.
7．B
试题分析：由题意得，圆2221x y y ++=，可化为22(1)2x y ++=，所以R =
B ． 8．C
由题得OC 中点坐标为（3,4），
，
所以圆的方程为()()223425x y -+-=.
故选C
9．A
【解析】
试题分析：设圆心坐标为（a ，b ）（a ＞0，b ＞0），
由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=4315a b
r -==，化简得：|4a-3b|=5①，
又圆与x 轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），
把b=1代入①得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-
12
（舍去），∴圆心坐标为（2，1），
则圆的标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．
故选A
10．C
由题意，圆心为()0,1-，半径1r =，则圆的方程为()2
211x y ++=， 故选：C ．
11．B
解：因为圆心为()1,2-，圆与x 轴相切，
所以圆的半径为2，
所以圆的标准方程为()()22
124x y -++=，
故选：B
12．A 因为圆心在y 轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为()0,b ，则圆的方程为22
()1x y b +-=，又点()12，在圆上，所以()2
121b +-=，解得2b =.
故选：A
13．B
矩形OABC 的中心为(2,1)-=
所以矩形OABC 的外接圆的圆心为(2,1)-
所以矩形OABC 的外接圆方程是22(2)(1)5++-=x y ，即22420x y x y ++-=. 故选：B
14．B
由题可知小正方形边长为2，则内切圆半径为1，
可得第一象限的的圆心为()1,1，方程为()()22111x y -+-=，即22
2210x y x y +--+=； 第二象限的的圆心为()1,1-，方程为()()22
111x y ++-=，即222210x y x y ++-+=； 第三象限的的圆心为()1,1--，方程为()()22111x y +++=，即22
2210x y x y ++++=； 第四象限的的圆心为()1,1-，方程为()()22111x y -++=，即22
2210x y x y +-++=； 故选：B.
15．C 由题可以构建图像，观察可知该圆半径为2
则以点()3,2-为圆心，2为半径为的圆的标准方程为()()22
324x y ++-=. 故选：C
16．D
【详解】
由题意r ==， ∴圆方程为22(1)(1)2x y ++-=．
故选：D.
17．C
【详解】
得到圆的方程分两步：第一步：确定a 有3种选法；第二步：确定b 有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3×
4＝12（个）.
故选：C.
18．D
如图，
由题意可设圆心坐标为（a ，﹣1），r =1．
则1d ==
52-=，
解得
a =
3
．
结合选项可得，所求圆的方程为22((1)1x y ++=．
故选：D
19．()()22
334x y -+-=.
解：由题意设圆心为(),C a a ，半径为r ，
则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=.
由题意得()()222222(3)1(5)3a a r a a r ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的标准方程为()()22
334x y -+-=.
20．22(1)(3)9x y +++=或22(1)(3)9x y -+-=
由已知设圆心为(,3)a a ,
与x 轴相切则3r a =
圆心到直线的距离d =,
弦长为:2
24792
a a += 解得1a =±
圆心为()1,3或()1,3--,3r =
圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=或22
(1)(3)9x y +++=.
21．（1）()22120x y ++=；（2）点P 在圆外.
（1）圆心在直线0y =上， ∴设圆心坐标为(),0C a ， 则AC BC =，
= 即()()2211634a a -+=-+，
解得1a =-，即圆心为()1,0-，
半径r AC ====
则圆的标准方程为()22120x y ++=
（2）PC ===5=r > ∴点()2,4P 在圆的外面.
22．（1）1)2y x =±
+；（2）229(2)2x y -+=. 【分析】
（1）根据圆心和半径，可得圆的方程，根据弦长公式，计算圆心到直线的距离，然后通过讨论直线斜率存在与否，可得结果.
（2）根据直线与圆的位置关系，可得r d =，计算可得结果.
（1）若直线l 斜率不存在，
即直线l 方程为1x =-，显然不合题意.
若直线l 斜率存在，设斜率为k ，
则直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=
由直线l 截圆C 所得的弦长也为2，可知
圆心(2,0)C 到直线l =
=
∴2
k =±故所求直线的方程是(1)2y x =±+ （2）依题意得：直线l 的方程为1y x =+
∵直线l 与圆C 相切
∴
r d ===
故所求圆的方程是229(2)2
x y -+=
23．()()22211x y -++= 已知圆圆心为(2,1)-，∴(2,1)C -，
∴圆C 方程为22(2)(1)1x y -++=．
24．()()224126x y -+-=； 由题得圆心的坐标为5364(
,)22+-，即(4,1).
=所以圆的方程为()()224126x y -+-=.
故答案为：()()22
4126x y -+-=
25．()()22112x y -+-=
∵P （1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r
=，∴圆的标准方程为()()22112x y -+-=. 故答案为()()22112x y -+-=．
26．22(3)1x y +-=
圆22(2)(1)1x y -+-=的圆心为(2,1)，半径为1r =， 又圆心(2,1)关于(1,2)A 对称的点为(,)x y ，则212122
x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，得0,3x y ==， 故所求圆的方程为22(3)1x y +-=.
故答案为：22(3)1x y +-=
27．22(5)+(4)25x y +-=
∵以点()5,4A -为圆心的圆，且与y 轴相切，
∴所求圆的半径为5，
∴圆的标准方程为22(5)+(4)25x y +-=，
故答案为：22(5)+(4)25x y +-=.
圆的标准方程
答案第11页，总11页 28．－2
方程x 2＋y 2－2x ＋2y ＋F ＝0可化为（x －1）2＋（y ＋1）2＝2－F ， 因为方程x 2＋y 2－2x ＋2y ＋F ＝0表示半径为2的圆，
所以222F -=，
所以F ＝－2.
故答案为：-2
29
． 22420x y x y +--=
令0x =得2y =,令0y =得4x =,所以(4,0),(0,2)A B , 所以AB
=
=所以AB 中点坐标为()2,1
所以圆的方程：()2
22(1)5x y -+-=.
故答案为
:22420x y x y +--= 30．()1,1-
由题联立方程230y x x y =-⎧⎨-+=⎩
，解得圆心为()1,1-，
所以r ==
所求圆的方程为()()22112x y ++-=，
它是以()1,1-
为半径的圆.
故答案为：()1,1-
.
31．(4，1) (x -2)2+(y -3)2=17
由圆的一般式方程可得圆心坐标(4,1),
半径r ==设(4,1)关于直线l 的对称点为(,)x y ,则1141412
2y x y x -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=-⎪⎩,解得23x y =⎧⎨=⎩, 所以圆C 关于直线l 对称的圆C '的方程为22(2)(3)17x y -+-=. 故答案为：(4,1)；22(2)(3)17x y -+-=.。