直线与圆练习题(带答案解析)

直线方程、直线与圆练习

1．如果两条直线l 1:260ax y +

+=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23

【答案】B 【解析】

试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =??

≠?即1221

1221

1A B A B a AC A C =??=-?≠?，故选择B

考点：两条直线位置关系

2．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且

31AB k -=

=-，所以线段AB 的垂

直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：

()244

y x y x -=--?=-+，故选择A

考点：求直线方程

3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限【答案】D 【解析】

试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=??+-=?得0

b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

所以交点在第四象限

考点：圆的方程及直线的交点

4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】

试卷第2页，总48页

试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为

()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-

考点：1．中点坐标公式；2．直线方程

5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y

x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x

【答案】D 【解析】

试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ．考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θ

=-+??=?（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的

取值范围是（）

A ．3,3??-??

B ．(

)

,33,??-∞-?+∞??

C ．33,33??-

???? D ．33

,,33????-∞-?+∞ ??? ?????

【答案】C 【解析】

试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+??

=?（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：

()()2

21,,x y P x y ++=是曲线()2

:21C x y ++=上任意一点，则y

x 的几何意义就

是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：

33,33y x ??∈-????

．

故选C ．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．

7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +

（A ）最小值为

5 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55

【答案】A

【解析】

试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=5

，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，

故选A.

考点：线性规划.

8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（）． A ．2

1 B ．2

3 C ．

D ．223

【答案】D

【解析】

试题分析：根据点到直线的距离公式，()

21(1)132

11d --+=

+-，故选D 。考点：点到直线的距离公式

9．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（） A ．

B ．02

3或 C ．-32 D ．032-或【答案】A 【解析】

试题分析：两直线平行，系数满足()()3

122,02

a a a a ?-=?-∴=，0a =时两直线重合32

a ∴=

考点：直线平行的判定

10．已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（）

A ．k >12

B ．k <12

C ．k >12或k <-2

D ．-2

【答案】C 【解析】

试卷第4页，总48页

试题分析：如图所示：由已知可得31111

2,12222

PA PB k k ---=

=-==---，由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是1

022k k ≤≤≥-或，因此若直线l 若与直

线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是1

k k ><-或，故选C ．

考点：两条直线的交点坐标

11．已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．1或

14 C ．0或14 D ．14

【答案】C

【解析】

试题分析：当0a =时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是1,1x x ==-显然两直线是平行的．当0a ≠时，两直线的斜率都存在，则它们的斜率相等，由

1211

2114

a a a a -=≠?=---，故选C ．考点：两直线平行于倾斜角、斜率的关系

12．已知点()2,1-和???

??0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围

是（） A ．???

??3,4ππ B ．??? ??65,32ππ C ．??? ????? ??πππ,433,0Y D ．??

? ??32,3ππ

【答案】C 【解析】

试题分析：因为点()2,1-???

??0,33在直线():100l ax y a --=≠的两侧，所以

()()()

32110130

3a a a a ??

+--

，解得13a -<<，设直线l 的倾斜角为θ，1tan 3θ∴-<<，03

θ∴<<或

θπ<<，故选C ．考点：直线的斜率与倾斜角

13．一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为 A ．53-

或3

- B ．32-或32- C ．54-或45- D ．43-或34-

【答案】D

【解析】

试题分析：点(2,3)--关于y 轴对称的点坐标为()2,3A -，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切可以看作为由点A 向圆引得两条切线，设斜率为k ，则切线

方程可为：

()23

y k x =--，又因为圆心坐标为

()3,2-，半径为1，所以有

考点：过园外点求圆的切线方程

14垂直，则m 的值为 A ．0 B 【答案】C 【解析】

试题分析：由两直线垂直需满足：“

1212..0A A B B +=”可得()6210m m ?-+=，解得

考点：平面直线的位置关系

【答案】A 【解析】

试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离1≤d ，所以

为0682≤+k k ，解得考点：

1．圆的弦长公式；2．解一元二次不等式．

16．若圆心在x O

位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（）

A C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++= 【答案】D 【解析】

试卷第6页，总48页

试题分析：设圆心()0,a O ，0

所以5-=a ，那么方程是

()552

2=++y x

考点：圆的标准方程

17．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆

222x y +=的位置关系一定是（） A ．相离 B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且直线过圆心【答案】C 【解析】

试题分析：因为直线过定点()1,0，又圆心与定点的距离为C 。考点：1．定点问题；2．直线与圆的位置关系的判定；

18．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（） A

．0 【答案】B 【解析】

试题分析：222210x x y y -+-+=变形为()()2

111x y -+-=，圆心为()1,1,1C r =，设

切

点

为

,A B ，所以直角PAC ?中

考点：1．直线和圆相切的位置关系；2．三角函数基本公式

19．直线02=-+y x 与圆

()()1212

2=-+-y x 相交于

A ，

B 两点，则弦|AB|=（） A

【答案】

【解析】

试题分析：

故选D ．考点：直线与圆的位置关系．

20．已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ?=，则满足条件的点C 的个数为（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个【答案】C 【解析】

试题分析：圆心O 到已知直线的距离为

设点C 到直线AB 的距离为h ，则ABC S ?

，2h =，由于325d h r +=+==（圆的半径）

，因此与直线AB 距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C 有三个，选C ．考点：直线与圆的位置关系．

21．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（） A

．10x y ++= C ．10x y +-= D

【答案】A 【解析】

试题分析：∵直线垂直于直线1y x =+，∴设直线为y x b =-+，又∵直线与圆

221x y +=相切，

，∵与圆221x y +=相切于第一象限，∴

考点：直线与圆相切问题．

22．直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分，则直线l 的方向向量是（）

（A ）(2,2)- （B ）(2,2) （C ）(3,2)- （D ）(2,1) 【答案】B 【解析】

试题分析：圆C 的标准方程为22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，由题意1(12)2k =-+，1k =，因此直线l 的方向向量为与向量(1,1)平行的向量（除零向量）

，只有B 中向量与(1,1)平行，故选B.

考点：直线的方向向量.

23．已知圆C 1：（x －2）2＋（y －3）2＝1，圆C 2：（x －3）2＋（y －4）2

＝9，M 、N

分别是圆C 1、C 2上的动点，P

为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（） A

．

4 B 1 C ．6－【答案】A 【解析】

试题分析：做圆1C 关于x 轴的对称点()321-'

，C ，那么最小值就是圆心距减两圆半径，考点：圆的性质

试卷第8页，总48页

24．圆22:4210A x y x y ++++=与圆22

:2610B x y x y +--+=的位置关系是（）．

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．内含【答案】C 【解析】

试题分析：将圆A 的方程标准化可得()()2

214x y +++=，可得()2,1,2A R --=，圆B 的方程标准化

()()

139x y -+-=可得()1,3,3B r =，所以

5AB =

=，所以AB R r =+，所以圆,A B 外切。故选C 。

考点：圆与圆的位置关系

25．过点(),5P a 作圆()()2

214x y +

+-=的切线，切线长为，则a 等于（）． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 【答案】B 【解析】

试题分析：因为()()2

214x y ++-=的圆心为()2,1,2C r -=，所以点(),5P a 到圆

心的距离为

CP =

直，所以根据勾股定理，得切线长为

a ==-，故选

B 。

考点：圆的切线方程

26．直线3450x y +-=与圆22

224210x y x y +--+=的位置关系是（）． A ．相离 B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且直线过圆心【答案】D 【解析】

试题分析：由2

224210x y x y +--+=化为标准方程()2

13124x y ?

?-+-= ??

?，所以

其圆心为11,2??

???

，1

314502

?+?

-=，所以圆心在直线上，所以直线与圆相交且过圆心。

考点：直线与圆的位置关系

27．已知圆()()113:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线022=--y x 对称，则圆2C 的方程为（） A ．()1)2(122=-+-y x B ．()1122=-+y x

C ．()1)1(122=-++y x

D ．()11)2(22=-++y x 【答案】C 【解析】

试题分析：圆1C ：圆心为()3,1-，半径1r =，设圆2C 的圆心为

所以圆2C

的圆心为()1,1,1r -=，方程为()1)1(122=-++y x

考点：1．对称点求解；2．圆的方程

28．若过点

P （-1）的直线l

与圆122=+y x 有公共点，直线l

的倾斜角的取值范围（） A C 【答案】D

【解析】

，圆心()0,0到直线

的距离d r ≤

考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线的倾斜角和斜率 29．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是 A ．相交 B ．相切

C ．相离

D ．取决于k 的值[ 【答案】A 【解析】

试题分析：直线过定点()1,0，而定点满足01-12-1022<=?+，所以定点()1,0在圆内，所以过圆内点的直线和圆的位置关系是相交．

考点：1．点和圆的位置关系；2．直线和圆的位置关系．

30．

在圆224420x

y x y +---=内，过点

(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，

则四边形ABCD 的面积为（）

A 【答案】

B 【解析】

试题分析：把圆的方程化为标准方程得()()2

2210x y -+-=，则圆心坐标为M ()2,2，

试卷第10页，总48页

，根据题意过点E 最长的弦为直径AC ，最短的弦为过点E 与直径AC 垂直

所

以

B ．

考点：直线与圆相交的性质

31．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB uu v uu v

g 的

最小值为

【答案】A 【解析】试题分析：如

图

所

示

：

设

()0OP x x =>，则

=”考点：向量的数量积的应用

32．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是

A ．2

B 【答案】B

【解析】

试题分析：将圆012222=+--+y x y x 整理得：1)1()1(22=-+-y x ，圆心)1,1(，

半径1=r ．圆心)1,1(到直线02=--y x 的距离等于

02=--y x 的最大距离为

考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线距离公式．

33．已知点()2,3M ,点P 在y 轴上运动，点Q 在圆()()4=2++1-:22y x C

上运动，则

）

A ．3

B ．5 C

【答案】A 【解析】

试题分析：方法1：作y 轴关于点M 的对称直线6=x ，P 关于M 的对称点P '在直线

6=x 上运动，P M PM '-=，

方法2：设

)2,3(),,(),,0(00M y x Q a P ，)2,3(),2,3(00--=--=y x MQ a MP

表示

4)2()1(:2

2=++-y x C 上的点),(00y x 与)4,6(a -的距离，可看作圆

4)2()1(:2

2=++-y x C 上的点到定直线6=x 距离的最

考点：圆上点到直线的最小距离

34．已知点()()4,0,0,2B A －,点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ,则使090=∠APB 的点P 的个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】B 【解析】

试题分析：因为0

90=∠APB 所以点P 在以AB 为直径的圆上，所以交点的个数是由以

AB 为直径的圆和圆

()()5=4+3-:2

2－y x C 的位置关系，以AB 为直径的圆的方程为：()()

125

x y ++-=，圆心距离选择B

考点：1．圆的方程2．圆的位置关系

35．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，

试卷第12页，总48页

（） A 、1 B

．4 D ．6 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，所以直线022=-+by ax 过圆的圆心)1,2(则0222=-+b a ，即1=+b a ；则

在(0,1]6

考点：1．直线与圆的位置关系；2．基本不等式．

36．过直线0=+y x 上一点P 作圆

2)5()1(2

2=-++y x 的两条切线21,l l ，A ，B 为切点，当直线21,l l 关于直线x y -=对称时，APB ∠=（） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?90

【答案】C 【解析】

试题分析：设圆心为C ，因为过点P 的直线21,l l 与圆相切且关于直线x y -=对称，所以直线21,l l 也关于直线PC 对称且直线PC 垂直于直线x y -=，故可求出），（33-P ．在直角BCP ?

中，由

得?=∠30BPC

，又由对称性知?=∠60APB ，

故选

C ．

考点：直线与圆的位置关系的综合问题．

．若直线1+=kx y 与圆12

2=+y x 相交与P ，Q 两点，且此圆被分成的两段弧长之

比为1：2

，则k 的值为（）

【答案】A 【解析】

试题分析：由题易知?=∠120POQ 且圆心到直线1+=kx y 考点：①点到直线距离公式②直线与圆相交问题

38．点M （00,y x ）在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（）

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不确定

【答案】B 【解析】

试题分析：由点M （00,y x ）在圆2

22R y x =+外得，22

020R y x >+所以圆心）

，（00到直线200R y y x x =+

考点：①点与圆的位置关系②线与圆的位置关系③点到直线距离公式．

39．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 A

．1 【答案】B 【解析】

试题分析：圆心（0,0）到直线的距离为1，弦AB

B ．考点：直线与圆的位置关系的应用,特征三角形．

40．已知0x >，0y >，21x y +=，若恒成立，则m 的取值范围是（）． A

．0>m

【答案】B

【解析】

，

而

考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值

41．已知直线l ：50x ky --=与圆O :2

10x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ?=u u u r u u u r

，

则k =（）

A ．2

B ．2± C

【答案】B 【解析】

试题分析：由0OA OB ?=u u u r u u u r 可知OA OB ⊥u u u r u u u r ，且，所以O 到直线l ：

50x ky --=的距离为

得：2±=k ．

考点：1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式．

试卷第14页，总48页

42（R θ∈）的倾斜角范围是．【解析】

考点：1．斜率的概念;2．正弦、正切函数的图象．

43．在y

轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________．【答案】6y =-或6y =- 【解析】

试题分析：因为与y 轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60120??或，所以直线的斜率为

，所以又与y 轴上的截距为－6，所以直线方程为6y =-或

6y =-。

考点：直线的方程

44．已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．【答案】－1 【解析】

试题分析：由已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线280ax y ++=必经过4310x y +=和

210x y -=的

交点，联立4310

210

x y x y +

=??

-=?解得42x y =??=-?，代入280ax y ++=可得1a =-

考点：两条直线的交点坐标

45．直线1=+y x 与直线02222=+++m y x 间距离的最小值为___________．【解析】

试题分析：直线化简为，平行线的距离是

，当0=m 时，距离取得最小值是

考点：平行线间的距离

46．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是_____．

【答案】21030x y x y +-=+=或

【解析】

直线l 的方程斜率考点：直线的截距式方程

47．直线()()21210x y λλλ++---=经过的定点坐标为．【答案】()1,1 【解析】

试题分析：整理()()21210x y λλλ++---=得：0122=---++λλλy y x x ，即

0)12()2

(=--+-+y x y x λ，则由?

?=--=-+012

2y x y x ，解得：???==11y x ，所以直线过定点()1,1．

考点：

48．两平行直线0832=-+y x 与01832=++y x 之间的距离

【解析】

考点：平行线间的距离

49．已知角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在射线()3400x y x -=<上，则

【解析】

试题分析：在直线上取点（-4，-3）

考点：三角函数的定义

试卷第16页，总48页

50．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，圆C 的方程为___________．

【答案】（x-2）2+（y+3）2

=5 【解析】

试题分析：圆心到AB 的中垂线3y =-上，又圆心在270x y --=，所以圆心坐标为

()2,3-，圆的半径为点A 到()2,3-

的距离，d =

，因此圆的方程为（x-2）2+（y+3）

考点：圆的方程

51．过已知直线:1l y x =+上的一点作圆22

:(2)(1)1C x y -+-=切线,切线长的最小

值为___________．【答案】1 【解析】

试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为d ，直线上一点为P ，

，所以切线长的最小值为1。

考点：1．直线与圆的位置关系；2．最值问题；

52．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．【答案】3 【解析】

试题分析：由题可知，将222220x y x y ++--=化简为4)1()1(22=-++y x ，圆心为)1,1(-，因此，圆心到直线的距离公式为

考点：点到直线的距离公式

53．圆心在直线2x =上的圆与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则该圆的标准方程_______．

【答案】22(2)(3)5x y -++=

【解析】

试题分析：设圆心为(2,)a ，因为圆与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，即截y 轴所得弦长为2，所以圆的半径

为，故答案为

22(2)(3)5x y -++=．

考点：1．圆的标准方程；2．直线与圆的位置关系． 54．（选修4—1：几何证明选讲）

如图，已知切线PA 切圆于点A ，割线PBC 分别交圆于点,B C ，点D 在线段BC 上，且2DC BD =，BAD PAB ∠=∠，，4PB =，

则线段AB 的长为．

【解析】

试题分析：由切割线定理得2

PA PB PC =?，因此，所以6BC =，

所以CAB ADB ??:，所以

考点：切割线定理，相似三角形．

【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理． 55．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为。【答案】8 【解析】

试题分析：由题意可得：圆心()0,0到直线01543=-+y x 的距离所以被圆2522=+y x 截得弦长为

考点：圆的性质.

56．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 切圆O 于点C .已知圆O 半，2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______.

【答案】1；75o 【解析】

所以 1.CP =连

试卷第18页，总48页

接OC ，Rt △OCP 中，2,1,OP CP ==所以所以75ACD ∠=o . 考点：切割线定理.

57．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知，4PC =，圆心O 到BC 的距离为，则圆O 的半径为_____．

【答案】2 【解析】

试题分析：由切割线定理

知，所以2BC =，所

以

考点：切割线定理，垂径定理．

58．若圆22:420C x y x y m +-++=与y 轴交于,A B 两点，且90ACB ∠=?，则实数m 的值为__________．【答案】－3 【解析】

试题分析：因为2

:420C x y x y m +-++=，所以()()2

215x y m -++=-，圆心

()2,1C -，因为90ACB ∠=?，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，在等腰直角三角

形BCD 中，2CD BD ==，2544m CB ∴-==+，解得3m =-。考点：圆的方程的综合应用

59．若圆2

:0B x y b ++=与圆2

:68160C x y x y +-++=没有公共点，则b 的取值范围是________________．【答案】－4＜b ＜0或b ＜－64 【解析】

试题分析：圆心()0,0B

，半径R =()3,4C =-，半径3r =，根据两点间

距离公式，所以

5BC =；因为两圆没有公共点，所

以

4064BC R r

b b BC R r

?>+??-<<<-?

<-??或。考点：两圆的位置关系

60．若直线:l 20x y +-=与圆22:2620C x y x y +--+=交于A 、B 两点，则ABC ?的面积为．

【解析】

试题分析：圆22:2620C x y x y +--+=的圆心为()1,3，

圆心到直线

考点：直线与圆相交的相关问题 61．在平面直角坐

标

系

xoy

中，已知圆C ：

222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数

m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为．

【答案】210x y ++= 【解析】

试题分析：将圆C 222

(62)4560x y m x my m m +---+-=化为标准式得

(

)()22329x m y m --+-=????，圆心()()3,2C m m -，半径3r =，令32x m

y m

=-??=?，消去m 得260x y +-=所以圆心在直线260x y +-=，又因为直线l 过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，所以直线l 与圆心所在直线平行，设l 方程为20x y c ++=，将()1,1-代入得1c =，直线l 的方程为210x y ++=．考点：直线和圆的方程的应用

62．圆122=+y x 上的点到直线34250x y +-

=的距离的最小值是．【答案】4 【解析】

小值为514d r

-=-=．考点：点到直线的距离公式

）表示圆在，则θ的取【解析】

试卷第20页，总48页

，解得tan 1θ<，由正

考点：1．圆的方程；2．正切函数图象

64．若圆：()2

22(1)2(0)x y r r -+-=>与线段：个交点，则r 的取值范围_________．

【解析】

试题分析：圆与直线相切时，圆心()1,2到直

距离为半径，当圆过点()0,1时，半径为，当圆过点()2,0

，综上可得r 的取值范围考点：直线与圆的位置关系及数形结合法

65．若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______．

【答案】12a << 【解析】试题分

析

：

两

圆

相交

，则圆心距满足

考点：两圆的位置关系

66．在直角坐标系XOY 中，圆C ：222()x a y a -+=，圆心为C ，圆C 与直线1:l y x

=-的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C 的标准方程；

（2）直线2l 与1l

垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若

2ABC S ?=，求直线2l 的方程．

【答案】（1） 22(2)4x y -+=；（2） y x =或4y x =-

【解析】试题分析：（1）根据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出a ；（2）根据条件设直线2l 的方程是m x y +=，根据三角形的面积公式，求点C 到直线2l 的距离，

，表示面积，再解m ．试题解析：解:（1）由圆C 与直线1:l y x

=-的一个交点的横坐标为2，

可知交点坐标为（2，-2） ∴222(2)(2)a a -+-=解得2a =

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. 2 PA PC·PO 4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（） A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD ⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （） A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB⌒ D. 随C点的移动而移动（第3题图）（第4题图）

第5题图第6题图第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 135 10．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（） A. CF=FM B. OF=FB C. BM ⌒的度数是22.5° D. BC ∥MN 第9题图第10题图第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=??DAP ABP S S :__________． B B D A C E F D C B A P

直线与圆单元测试题(含答案)

《直线与圆》单元测试题（1）班级学号姓名一、选择题： 1. 直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? B ．45? C. 60? D. 90? 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A.1133y x =-+ B. 113 y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A ．- B ．- D ．或4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（） A ．2 B ． C ．3 D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A. 1)3 7()3(22=-+-y x B. 1)1()2(2 2=-+-y x C. 1)3()1(2 2=-+-y x D. 1)1()2 3(22=-+-y x 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 B.2 (2)x -+2 (2)y +=1 C.2 (2)x ++2 (2)y +=1 D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）

直线与圆练习题(带答案解析)

. . 直线方程、直线与圆练习 1．如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?，故选择B 考点：两条直线位置关系 2．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且 31 1 31AB k -= =-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为： ()244 y x y x -=--?=-+，故选择A 考点：求直线方程 3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

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高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

高中圆与直线练习题及答案doc资料

高中圆与直线练习题及答案

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（） A-23或1 B1 C-89 D -8 9 或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（） A -3 B 1 C 0或-2 3 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（） A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2 6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y 的最大值为（） A. 3 B. 3- C. 3 3 D. 33- 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 10．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（） A ． 3π B ．4π C ．6 π D ． 8 π 11 ．已知{(,)|0}M x y y y =≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠?I ，则b ∈ （） A ．[- B ．(- C ．(- D ．[- 12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（） A ．4 B ．5 C ．1 D ．二、填空题： 13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是 14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是 15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________ 17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；（B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2 =-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ，