哈工大系统辨识实验一教材

实验1 白噪声和M序列的产生

实验报告

哈尔滨工业大学

航天学院控制科学与工程系

专业：自动化

班级：110410420

姓名：

日期：2014 年10 月12 日

1．实验题目：白噪声和M序列的产生

3、M 序列生成原理

用移位寄存器产生M 序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

1、生成均匀分布随机序列

（1）利用混合同余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。要求序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=2147483647，0

（2）将[0, 1]区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。

（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容）

2、生成高斯白噪声

利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N(0,1)的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。

3、生成M 序列

M 序列的循环周期取为63126=-=P N ，时钟节拍Sec 1=∆t ，幅度1=a ，逻辑“0”为a ，逻辑“1”为-a ，特征多项式65()F s s s =⊕。

生成M 序列的结构图如下所示。

x(j+1)=x(j);

end

x(1)=temp;

end

for i=1:Np

if(y(i)==0)

y(i)=a;

else

y(i)=-a;

end

end

figure(5)

stairs(y);

ylim([-1.5,1.5]);

7．实验结果及分析

实验1.1

程序运行计算出序列的均值：mean_r =0.4897，与理论值0.5很接近；序列的方差var_r =0.0824，与理论值1/12很接近

使用混合同余法得到生成的0-1均布随机序列如下所示：

得到的该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：

从上图可以发现用混合同余法得到的随机序列平均分布性较好。实验1.2

生成的白噪声信号如下图所示：

生成的白噪声的频率统计图如下：

从上图中，我们可以看到，生成的白噪声信号基本服从N(0,1)分布

实验1.3

生成的M序列如下图所示：

验证M序列性质：

均衡特性：m序列每一周期中 1 的个数比0 的个数多 1 个（-a和a的个数差1）测试程序：

a=sum(y==0)

b=sum(y==1)

得到结果：a =31

b =32

结论：从测试结果看每一周期中一的个数比0的个数多1个，与结论相符。

游程特性：m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，而且，在长度为k游程中，连1游程与连0 游程各占一半，其中1≤k≤(n-2)。长为(n-1)的游程是连0 游程，长为n 的游程是连 1 游程。

测试程序：

%游程性质测试程序

zero=1;one=1;

M_zero=zeros(1,16);

M_one=zeros(1,16);

for i=1:63

if(i<=62)

if(y(i)==1)

if(y(i)~=y(i+1))

M_one(one)= M_one(one)+1;

one=one+1;

else

M_one(one)= M_one(one)+1;

end

else

if(y(i)~=y(i+1))

M_zero(zero)=M_zero(zero)+1;

zero=zero+1;

else

M_zero(zero)=M_zero(zero)+1;

end

end

else

if(y(i)==1)

if(y(i)==y(1))

one=one+1;

M_one(one)=M_one(one)+1;

end

else

if(y(i)==y(1))

zero=zero+1;

M_zero(zero)=M_zero(zero)+1;

end

end

end

end

display(M_zero);

display(M_one);

得到的M序列0，1游程结果分别如下所示：

M_zero =

1 2 1 1 1 5 4 3 1 2 1 3 2 2 1 1

M_one =

2 2 1 1 6 1 2 1 1 4 1

3 1 1 2 2

发现游程特性符合结果。

移位相加特性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。

测试程序：

%移位相加特性验证

M1=circshift(y',3)' %将所产生的M序列向左移位3

M2=xor(y,M1) %将所产生的移位序列与原M序列模2相加

flag=0;

i=1;

while 1

if(circshift(M2',i)'==y)

flag=1;

break;

end

i=i+1;

end

display(flag) %显示标志位

display(i) %显示移位次数

实验结果如下所示：

flag = 1

i =29

说明M序列移位29次后与相加后的M序列相等。

8．结论

本次试验主要实践了混合同余法，正态分布随机数产生方法，M序列生成原理，生成均匀分布随机序列，生成高斯白噪声，生成M序列。

使用混合同余法生成了服从N(0，1)分布的随机序列，同时根据独立同分布中心极限定理，得到了高斯白噪声。在实验1-3中使用6个移位寄存器和反馈通道生成了周期为63的M序列，同时验证了M序列的相关性质，从结果看，完全成立。

本次实验主要是对M序列和其相关性质有了更深入的了解，同时也进一步熟悉了MATLAB，收获颇多。