最新上海七年级第二学期数学知识梳理
七年级数学下册知识点上海
七年级数学下册知识点上海一、整数的加减乘除整数具有加、减、乘、除四则运算，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法满足相反数的性质，除法需要考虑被除数和除数的正负情况。
例如：(-2) + 5 = 3，(-3) × (-4) = 12，6 ÷ (-3) = -2二、分数的计算分数的计算包括分数的加、减、乘、除四则运算和分数化简等操作。
分数的加减法需要先找到分母的最小公倍数，分数的乘法需要将各分数的分子和分母分别相乘，分数的除法需要将除数转换为倒数再乘以被除数。
例如：2/3 + 3/4 = 17/12，4/5 × 5/6 = 2/3，2/3 ÷ 4/9 = 3/2三、小数的运算小数的运算包括小数的加、减、乘、除四则运算和小数化为分数等操作。
小数的加减法需要先将小数换算成相同位数，小数的乘除法则直接按照算术基本法则计算。
例如：1.32 + 3.45 = 4.77，0.72 × 1.25 = 0.9，6.4 ÷ 2.5 = 2.56四、代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的表达式，代表了某些数的关系式或规律。
代数式可以进行化简和展开等操作，同时还具有加、减、乘、除等运算。
例如：3x + 2y，(3x+2)(2x-5) 等五、图形的周长和面积图形的周长是指图形的边长或周长之和，常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆等；图形的面积是指图形所覆盖的空间大小，常见的图形包括矩形、三角形、圆等。
例如：正方形的周长为4a，面积为a²；长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；三角形的周长为a+b+c，面积为(1/2)×底×高；圆的周长为2πr，面积为πr²。
六、比例和百分数比例是指两个数之间的关系，可以用分数、小数、百分数等方式表示；百分数是指以100为基数的百分比数，常见的应用包括比例、增减、税率、利率等。
例如：小明家庭的收入与支出的比例为5:3，销售额增长了26%，利率为1.2%，税率为15%等。
七年级下上海数学知识点
七年级下上海数学知识点上海市是我国经济发展最快的城市之一，其教育水平一直处于全国领先地位。
在数学课程方面，上海市的数学教育也一直被认为是全国最好的，且在全球范围内也享有盛誉。
那么，接下来就为大家介绍一下七年级下上海数学学科的知识点。
一、数的分类在数学课程中，我们首先要学习的就是数的分类。
数可以分为自然数、整数、分数、小数等，而这些不同的数之间也各有联系和差别。
自然数是人们最习惯的数，我们可以通过自然数进行加、减、乘、除等运算。
二、整数的加减法整数加减法则同自然数一样，在计算时要掌握进位、借位的技巧。
不同的是，在整数的混合运算中，减法要采用加相反数的方式来计算。
三、分数的加减法分数的加减法相对于整数、自然数的加减法来说更为复杂。
我们需要先将分数的分母统一，再进行加减运算。
在分数运算中，我们还需要掌握分数的逆运算——倒数，就是将一个分数的分子、分母交换位置得到的结果。
四、小数的计算小数在我们的日常生活中用的很多，小到生活中的零花钱，大到社会中的经济数据等。
在数学中，小数的加减乘除同样也是我们需要重点掌握的内容。
小数的运算需要在计算前先将小数补齐，然后进行运算，最后再将结果还原成小数。
五、几何变换在数学中，几何变换是一项重要的内容，它可以让我们更好的理解几何知识，同时也可以帮助我们做出更准确的数学题。
常见的几何变换有平移、旋转、镜像和对称等几种。
六、数据处理实际生活中，我们经常要处理大量的数学数据。
在数学课程中，我们也需要学会如何处理数据。
数据处理包括统计分析、比较分析和抽样探究等几个方面，不同的处理方法适用于不同的数据类型和处理目的。
七、方程与代数式方程和代数式是数学中的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程等多种形式。
我们需要学会如何转化代数式，提取公因数，用公式计算，解方程等技能。
总之，数学是一项高难度的学科，需要我们打好基础，且不断地去深化和拓宽自己的数学知识，才能更好地掌握数学知识，提高学科成绩。
上海市七年级下数学知识点
上海市七年级下数学知识点上海市七年级下数学知识点涵盖了初中数学的基础知识点，其中包括：整数、分数、小数、复数、代数式、方程式、不等式、图形的性质等。
一、整数整数是指包含0、正整数及负整数的数集。
整数的四则运算和比较大小都需要具备扎实的知识。
同时，会求最大公约数和最小公倍数也是十分重要的。
二、分数分数包括真分数、假分数和带分数。
要想在初中阶段掌握好分数的相关知识，需要熟悉分数的化简、通分、比较大小以及加减乘除的计算方法。
三、小数小数是指整数和分数之间的数值，包括有限小数和无限循环小数。
初中数学中常常需要涉及到小数到分数、分数到小数、小数的大小比较、小数的加减乘除等计算。
四、复数复数是数学中比较抽象的概念，包括实数和虚数，可以用复数平面进行表示。
初中阶段需要掌握复数的基本定义、相加减、相乘除及模长的计算方法。
五、代数式代数式是数和字母以及运算符号组成的式子，可以用来描述一些数学问题和物理问题。
初中数学重点涉及到代数式的相加减、因式分解、配方法等。
六、方程式方程式是包含未知数的等式，在初中数学中会有解方程的应用题。
需要对方程组的解法、二次方程的求解、分式方程的求解等进行掌握。
七、不等式不等式跟方程式类似，是包含未知数的式子，但是不等式的结果不一定是相等的。
初中数学中需要掌握解不等式的基本方法。
八、图形的性质图形的性质是数学中比较实际的部分之一，包括平面几何和立体几何。
初中数学中，平面图形的知识点有：直线、角度、相似、相等、平行四边形、梯形、圆等；立体图形的知识点有：体积、表面积、关于尺寸的伸缩、相似、相等等。
总之，上海市七年级下数学知识点是初中数学的基础，掌握好这些知识对于以后的学习及前往更高级别的数学知识非常重要。
上海七年级数学下知识点
上海七年级数学下知识点本文将向大家介绍上海七年级数学下的知识点，包括常见的代数方程、三角函数、圆等部分内容。
一、代数方程在七年级的数学课程中，代数方程是一个非常重要的知识点。
学生需要掌握解一元一次方程的方法，并能够应用到实际生活中去。
例如：小明去年的年龄是小李现在的年龄的两倍，而小明去年的年龄比今年大一岁。
请问今年小明和小李的年龄分别是多少？学生需要应用到解一元一次方程的知识，假设小李今年的年龄是x岁，则小明去年的年龄为2x-1岁，今年的年龄为2x岁。
因此解得小明今年的年龄为14岁，小李今年的年龄为7岁。
二、三角函数在数学学科中，三角函数也是一个比较重要的知识点。
学生需要掌握正弦、余弦、正切等基本函数的定义和计算方法，并能够应用到各种实际问题中去。
例如：一个直角三角形的斜边长为10，一条锐角边的长度为6，求另一条锐角边的长度。
学生需要应用到三角函数的知识，假设所求的锐角的正弦函数值为x，则有sin(x)=6/10，解得x=0.643。
进而得到锐角的余弦函数值为0.766，最后让学生应用余弦函数的定义，解得所求锐角边的长度为8。
三、圆圆是数学中的一种基本图形，学生需要掌握圆的定义、性质、圆心角、切线等基本概念和运算方法，并能够应用到各种实际问题中去。
例如：在一个半径为5的圆中，画一条长为8的弦，并连接弦与圆心，求出圆心角的大小。
学生需要应用到圆心角的定义和计算方法，假设所求角度为x，则有sin(x/2)=4/5，解得x=1.145。
因此得到圆心角的大小为2.29弧度。
综上所述，以上就是上海七年级数学下的常见知识点，希望对大家的学习有所帮助。
上海七年级下册数学知识点
上海七年级下册数学知识点上海七年级下册的数学知识点，主要涵盖了一些基础的数学概念，如正负数、分数、小数、几何与测量等，同时也会逐步引入一些初步的代数知识。
以下是该部分的详细内容：1.正负数与绝对值在数轴上表示正数时，是以0为起点向右延伸；而表示负数时，则是以0为起点向左延伸；数轴上的0代表着自然数、零和负整数集合的交集。
绝对值是一个与数轴上到0点距离的非负数；任何实数的绝对值都是其与0之间的距离，例如|-7|=7，|8|=8。
2.分数的运算分数是用来表示一个数在一个整体中所占份额的算术表示法。
要想进行分数的加、减、乘、除等运算，首先要将所有的分数转换成同分异构形式，也就是将它们的分母统一为一个数。
3.小数的概念和运算小数是用带有小数点的数字表示分数的数；每个小数都可以写成分数的形式，并且它们也可以进行加、减、乘、除等数学运算。
4.几何图形的性质与分类在七年级下册数学内容中，还会有关于几何图形的学习。
这个部分主要涵盖了对几何图形的一些基本定义，以及对不同几何图形的性质和分类的学习。
具体可以包括平行四边形、三角形、四边形、圆形等几何图形。
5.单位与测量单位是用来衡量某物品的特定量的条目或度量标准。
在本部分，学习者会学习不同的计量单位，以及如何利用这些计量单位进行测量。
常见的测量单位有重量、长度、时间等。
6.初步代数知识在七年级下册数学内容的最后几章，会引入一些初步的代数知识，如代数式、代数元、同类项、同项式、分配律、合并同类项等。
这些基础代数知识，是进一步学习代数、函数等数学知识的必要基础。
总结：上海七年级下册数学知识点，主要分为几个模块，包括正负数与绝对值、分数运算、小数的概念和运算、几何图形的性质与分类、单位与测量、初步代数知识。
这些知识点对于学习中学数学、以及日常生活中的计算都有着至关重要的意义。
学生们应该认真学习并掌握这些基础数学知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。
牛津上海版数学考点大全——七年级第二学期
牛津上海版数学考点大全——七年级第二学期一、整数1. 整数的定义2. 整数与自然数、正整数的关系3. 整数的比较和排序4. 整数的加法与减法5. 整数的乘法与除法6. 整数的混合运算7. 整数的应用问题二、图形的认识1. 图形的定义2. 线段、线、角的认识和测量3. 正多边形的认识4. 直线、射线、线段的相互关系三、比例和比例的运用1. 比例的概念和比例的性质2. 利用比例进行计算3. 相似三角形的概念和性质4. 相似三角形的判定和判断四、代数式1. 代数式的认识和基本性质2. 代数式的加减和乘法运算3. 代数式的应用五、一次函数1. 一次函数的认识和基本性质2. 一次函数的图象3. 一次函数的应用问题六、统计和概率1. 数据的收集、整理和表示2. 频数分布表和频数分布直方图的绘制3. 概率的概念和基本性质4. 简单事件的概率计算七、三角形1. 三角形的定义和分类2. 三角形的角的认识3. 三角形的周长和面积的计算八、数据的分析和解读1. 数据的分析和整理2. 数据的解读和应用3. 表格和图形的分析和应用九、运算的性质1. 运算律的认识和应用2. 四则运算及其性质的认识和运用十、几何1. 平行线和垂直线的认识和判断2. 梯形和平行四边形的认识和性质3. 平行四边形的性质和应用十一、分数1. 分数的定义和基本性质2. 分数的四则运算3. 分数的应用问题十二、解方程和不等式1. 解一元一次方程2. 解一元一次不等式十三、比例与变化1. 比例和变化率的认识和应用2. 速度和变速的认识和应用3. 比例和变化相关的应用问题十四、三角形的计算1. 直角三角形的认识和计算2. 三角形内角和的计算3. 三角形的计算问题十五、直线和坐标1. 直线和坐标系的认识2. 直线方程的认识和应用3. 坐标运动问题十六、平方根和勾股定理1. 平方根的认识和应用2. 勾股定理的认识和应用3. 勾股定理的应用问题十七、集合1. 集合的基本操作和表示2. 集合的关系和运算十八、立方与立方根1. 立方的认识和应用2. 立方根的认识和应用十九、面积和体积1. 二维图形的面积计算2. 三维图形的体积计算二十、数的性质与证明1. 数的除法性质和证明问题2. 数的有理性和证明问题3. 数的无理性和证明问题二十一、概率和统计1. 概率问题的求解2. 统计问题的求解以上是牛津上海版七年级第二学期数学考点大全，包括整数、图形的认识、比例和比例的运用、代数式、一次函数、统计和概率、三角形、数据的分析和解读、运算的性质、几何、分数、解方程和不等式、比例与变化、三角形的计算、直线和坐标、平方根和勾股定理、集合、立方与立方根、面积和体积、数的性质与证明、概率和统计等内容。
上海七年级第二学期数学上半学期知识点
实数一、实数的概念及分类1.实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2.无理数在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”这一时之, 如:开方开不尽的数, 如 等；有特定意义的数, 如圆周率π, 或化简后含有π的数, 如 +8等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数: 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
2、绝对值：数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离, |a|≥0。
若|a|=a, 则a ≥0；若|a|=-a, 则a ≤0。
3、倒数: 倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根1.平方根如果一个数的平方等于a, 则这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
开平方和平方互为逆运算。
一个数有两个平方根, 他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2.算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根, 记作“ ”。
正数和零的算术平方根都只有一个, 零的算术平方根是零。
a （a ≥0）、（－ a ）2= a 、(-a)2 = a 0≥a；注意 的双重非负性: -a （a <0） a ≥03.立方根如果一个数的立方等于a, 则这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意: , 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4.n 次方根如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a, 则这个数叫做a 的n 次方根。
当n 为奇数时, 这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时, 这个数叫做a 的偶次方根。
求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方, a 叫做被开方数, n 叫做根指数。
七年级下数学知识点沪科
七年级下数学知识点沪科第一章：整数运算整数运算是数学中最基础、最重要的部分之一。
在七年级下学期，学生需要学习整数的基本概念、正负数的加减法、乘除法则，以及应用到实际生活中。
下面将细分讲解整数运算的各个方面。
一、整数概念整数是数学中最基本的数，它是由零和自然数（1、2、3、……）组成的数集。
整数包括正整数、负整数和零。
符号“+”代表正数，“-”代表负数。
在数轴上，整数可以表示为相应的点，且点的左侧为负整数，右侧为正整数。
二、正负数的加减法1.同号相加:同号的两个数相加，结果的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号与这两个数相同。
例如：5+3=8； -6+(-9)=-152.异号相加:异号的两个数相加，结果的绝对值等于这两个数绝对值的差，符号与绝对值大的数相同。
例如：-5+3=-2； 7+(-9)=-23.同号相减:同号的两个数相减，结果的绝对值等于这两个数绝对值的差，符号与这两个数相同。
例如：8-5=3； -9-(-6)=-34.异号相减:减去一个数就等于加上一个相反数，实际上是一个加法运算，结果的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号与被减数相同。
例如：5-8=-3； -7-3=-10三、正负数的乘法1.同号相乘：同号的两个数相乘，结果为正数。
例如：3×4=12； -7×(-8)=562.异号相乘：异号的两个数相乘，结果为负数。
例如：12×(-5)=-60； 10×(-2)=-20四、正负数的除法正负数的除法就是乘法的倒数，即相除即为相乘的倒数。
但是需要注意的是，除数不能为零，否则结果无定义。
例如：-12÷3=-4； 18÷(-6)=-3五、小结整数运算作为数学中非常基础的一部分，是其他数学学科的基础，它涉及到数的加减乘除四个基本运算，以及其应用到实际生活中的各种场合。
在学习整数的时候，学生需要牢记各种规律和计算方法，并不断练习，才能更好地掌握整数知识。
沪教版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)
沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、填空：（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（2015•凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、使代数式有意义的的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】代数式＝有意义，则的取值范围是．【答案】.类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，x，x=，x=.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A．B．C．D．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3C．（）2=﹣3 D．=±36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8B．－4C．－8 D．＋8二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算术平方根的相反数是________.9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．12．表示3的______；表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.二.填空题7. 【答案】11；－16；；9；3；.8. 【答案】；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）（2）（3）14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m2），后绿化带的面积：4×100=400（m2），则扩大后绿化带的边长是=20（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
七年级下数学知识点上海
七年级下数学知识点上海数学作为一门基础学科，对于每个学生而言，都是不能够被忽视的，接下来就来介绍一下七年级下数学知识点在上海学生们都需要掌握的内容。
一、代数与函数1.1 代数式的概念代数式是用数、字母和表示数学运算的符号表示出来的一类式子，例如3x+2。
学生们需要明确的知道代数式的基本组成部分和定义，掌握代数式的基本运算、简化和展开等基本技能。
1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是数学中比较基础的内容，学生们需要掌握一元一次方程的定义、解法和应用，例如图形解一元一次方程的方法、应用题中的建立方程等。
1.3 等比数列的性质和应用等比数列是数学中一类重要的序列之一，对于学生们而言，需要掌握等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式等基本内容，同时要学会应用等比数列解决实际问题。
二、几何2.1 平面图形的性质平面图形在生活中无处不在，学生们需要掌握平面图形的基本性质，例如各个角度之间的相互关系、边的性质等等。
2.2 面积与周长的计算掌握面积与周长的计算方法是学生们对于几何内容的必备技能之一，需要学生了解不同平面图形周长和面积计算公式，并能够熟练地应用到实际问题中去。
2.3 三角形的性质和应用三角形可以说是几何中最基础的图形之一，对于学生们而言，需要掌握三角形的定义、性质、分类以及勾股定理的原理和应用等等。
三、数据与概率3.1 图形与统计在学习数据与概率的时候，图形与统计是一个非常重要的内容，需要学生们了解常见数据展示方式、数据处理的方法和常用统计方法等内容。
3.2 概率的基本概念和计算概率是数学中的一个重要课题，学生们需要掌握概率的基本概念和计算方法，例如事件的概率、样本空间和事件的关系等等。
3.3 事件的概率计算学生们需要了解事件的概率计算，包括几何概型法、频率法和古典概型法等方法，学习如何用概率计算实际问题，例如投骰子、抽红球、发生交通事故的概率等等。
总结：七年级下数学知识点在上海地区学生必须掌握的内容大致如上，其中代数与函数、几何和数据与概率三个部分都是非常关键的。
七年级下数学沪教版知识点
七年级下数学沪教版知识点本文将介绍七年级下数学沪教版的重要知识点，包括知识点的概念、相关公式以及解题方法等。
希望本文能够对广大七年级学生及其家长提供帮助，更好地掌握数学知识。
一、分数运算1.1 分数的概念分数是表示一个数与另一个数的比值，并且这两个数不能同时为0的数。
通常分数用“分子/分母”的形式表示，分子表示被除数，分母表示除数。
1.2 分数的加减乘除分数的加减乘除是初中数学中的重要内容，掌握了这个知识点，才能更好地解决复杂问题。
1.3 分数化简化简分数是指将一个分数化为最简形式。
常见的方法是约分和通分。
二、袋子问题袋子问题是初中数学中较为基础但又重要的题型，主要包括两种类型：有标号袋子和无标号袋子问题。
2.1 有标号袋子问题有标号袋子问题就是在n个不同的球中，从中取出m个不同的球放入n个不同的袋子中，求每个袋子中至少有一个球的方案数。
2.2 无标号袋子问题无标号袋子问题就是将n个物品分成m份，其中任意一份不能空缺，求方案数。
三、整式的基本概念整式是指由常数、代数变量及它们的积和幂，经过加减运算所组成的代数式。
掌握整式的概念，有助于我们更好地解决相关问题。
3.1 同类项同类项是指整式中变量的指数相同，系数可以不同的项，可以通过加减运算得到结果。
3.2 合并同类项合并同类项就是将整式中的同类项合并成一个，常见的方法是按照变量的指数进行合并。
四、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要知识点，它们关系到解题的方法和结果。
4.1 一元一次方程一元一次方程是指形如ax + b = 0 (a ≠ 0)的方程。
求解一元一次方程的方法主要有平移变形法和因式分解法等。
4.2 一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0 (a ≠ 0)的不等式，求解一元一次不等式的方法主要有移项法和区间判断法。
五、平面图形平面图形是初中数学中的基础内容，它包括点、线、面等基本元素，并涉及了多边形、相似形、等边三角形等知识点。
上海七年级下数学知识点
上海七年级下数学知识点上海市七年级下学期数学知识点一、有理数1.有理数的基本概念有理数包括整数和分数两部分，可以表示为带有正号或负号的分数形式，其中分母不为零。
2.有理数的四则运算有理数的加减乘除运算和整数的运算规则基本相同，需要注意分数的通分和约分。
3.有理数的大小比较两个有理数比较大小时，需要化为相同分母再进行比较。
二、代数式1.代数式的概念和基本形式代数式包括常数项、变量项和它们之间的运算符号，一般写成a+b或ab的形式。
2.代数式的展开和因式分解将代数式展开，就是将括号中的式子按照乘法分配律，分别与括号外的式子相乘。
将代数式因式分解，就是将多项式进行拆分，使其成为若干个乘积形式。
3.代数式的合并同类项和消元将代数式中相同的项进行合并，就是合并同类项。
消元就是将代数式中某个未知量消去，从而得到一个或多个关于其他未知量的代数式。
三、线性方程1.线性方程的概念和基本形式线性方程指一元一次方程，其中未知量的最高次数为1，一般可以写成ax+b=0的形式。
2.解线性方程的方法解线性方程可以通过两边加减同一个数、两边乘除同一个数等方法进行，最后得到未知量的值。
3.线性方程的应用线性方程在日常生活中有很多应用，例如计算距离、速度、时间等等。
四、平面图形的性质1.平面图形基本概念平面图形有点、线、面三个基本概念，其中线段、射线、直线等是线的概念，三角形、四边形、圆形等是面的概念。
2.平面图形的周长和面积平面图形的周长是指构成这个图形的所有边的长度之和，面积是指图形所占的空间大小。
3.平面图形的分析和判断在分析和判断平面图形时，需要掌握各种图形的特征和性质，例如三角形的角和边的关系、四边形的对边相等等等。
以上是上海市七年级下学期数学的主要知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识。
七年级下册沪科数学知识点
七年级下册沪科数学知识点七年级下册沪科数学是数学知识的进阶，在学习初中数学的道路上不可或缺的一环。
下面将为大家全面介绍七年级下册沪科数学知识点。
一、代数表达式代数表达式是由数字、字母、加、减、乘、除等数学符号组成的式子，可以用手算器或计算机计算。
举例来说，2x+1是一种代数表达式。
二、正数、负数和零正数、负数和零是数的表示法，整数零和负数都可以用来表示各种情况下的数量。
三、一次函数一次函数是形如f(x)=ax+b的函数，x是自变量，a和b是常量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
四、二次函数二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，x是自变量，a、b和c 是常量。
二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
五、平面图形的周长和面积平面图形是指在平面上的各种图形。
周长是围绕平面图形的线段的长度总和，面积是平面图形所占的面积。
比如，矩形的周长等于两条长和两条宽的边长之和，面积等于长与宽之积。
六、几何运动几何运动是指平移、旋转和对称等变换。
平移是指将图形移动到新的位置，旋转是指围绕某个点旋转图形，对称是指将图形通过某个轴对称。
几何运动可以帮助我们理解几何问题并解决数学问题。
七、平行线和垂直线平行线指两条直线在平面上不相交，垂直线指两条直线在交点处相互垂直。
平行线和垂直线是解决几何问题的基础。
八、相似相似是指两个形状和大小不同的图形之间有相同的角度和比例关系。
相似可以帮助我们比较大小并解决几何问题。
九、三角函数三角函数是指正弦、余弦和正切等三个函数。
在三角形中，sinθ等于对边比上斜边，cosθ等于邻边比上斜边，tanθ等于对边比上邻边。
三角函数可以解决三角形问题并帮助我们理解三角形的性质。
以上就是七年级下册沪科数学十大知识点的全面介绍。
让我们在数学之路上不断努力，探索更多数学的奇妙世界，提高自己的数学能力。
上海教材初一(下)数学知识点总结
上海教材初一（下）数学知识点总结第12章 实数一、平方根的性质：1.(2(0)a a =≥,0;||,0.a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3.正数a 的平方根为a .二、偶次方根与奇次方根：4.正数a 的偶次方根为(0,)a n >为偶数.5.实数a (n 为奇数).三、无理数的运算性质：(0,0);0,0)a b a b =≥≥=≥> 四、立方根的性质：7.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根为零.8.3,()a a a ==为一切实数；五、分数指数幂：(0);(0).m m n na a a a -=≥=> 六、幂的运算性质：10.,(0,)p q p q p q p q a a aa a a a p q +-=÷=>、为有理数 11.()(0,)q p pq a a a p q =>、为有理数 12.();.(0,0,)pp pp p p a a a b a b a b p b b ⎛⎫==>> ⎪⎝⎭为有理数 七、数轴上两点距离：13.数轴上两点的距离公式：||AB a b =-.八、零指数幂性质：14. 01(0)a a =≠第13章 相交线与平行线 几何推理的依据1.12180∠+∠=︒ （邻补角的意义） 2. 12∠∠＝ （对顶角相等）3. 90AB CD BOC ⊥∴∠︒＝ （垂直的意义）4. OC AOB ∠平分 AOC BOC ∴∠=∠ [5种形式]（角平分线的意义）5. 123180∠+∠+∠=︒（平角的意义）6.,,a b AB b CD b AB CD ⊥⊥∴=∥（平行线间距离的意义） 7. ,a b b c a c ==∴= （等量代换） 8.,1122,33a b c d a c b d a b a b a b ==∴±=±⎫⎪⎪=∴==⎬⎪⎪⎭分量之和等于总量。
七年级下册数学知识点沪科
七年级下册数学知识点沪科七年级下册数学知识点总结数学是一门需要长期积累和不断练习的学科，而且在学习数学的过程中，我们还需要具备一定的沟通能力和思维能力。
下面，让我们一起回顾一下七年级下册数学中的重要知识点和学习方法。
一、集合及其运算集合是数学中的一个基本概念。
我们可以通过列举元素的方式来定义一个集合，也可以通过描述特征的方式来定义一个集合。
集合的运算有交、并、补、差等。
在实际应用中，我们需要借助集合的运算来解决一些问题，比如概率问题、排列组合问题等。
二、代数式及其运算代数式是用字母和数字表示各种数的式子。
代数式的运算包括加、减、乘、除等。
在学习代数式的过程中，我们需要知道变量、系数、常数等概念。
同时，我们还需要掌握展开、因式分解、合并同类项等技巧，这对于解决各种数学题目都非常有帮助。
三、方程及其解法方程是一个含有未知数的等式，解方程的过程就是求未知数的值。
我们可以通过移项、合并同类项、分式通分等方式来解方程。
在解方程的过程中，我们需要注重思维的逻辑性，同时还需要注意特殊解和无解的情况。
四、图形的初步认识图形是数学中一个重要的研究对象。
在七年级的学习中，我们接触到了很多基本的图形，比如直线、线段、射线、角、多边形等。
在学习图形的过程中，我们需要掌握分类、命名、度量等基本知识。
此外，我们还需要学会用勾股定理、正弦定理、余弦定理等方法来解决各种相关的问题。
五、统计及其应用统计学是数学中的一个重要分支。
在学习统计学的过程中，我们需要知道一些关键概念，比如频数、频率、中位数、众数、分布图等。
掌握这些概念后，我们可以用样本数据来推断总体情况，从而更好地理解和应用统计学知识。
六、几何变换及其应用几何变换是一种对图形进行操作的方法。
常见的几何变换包括平移、旋转、翻转等。
这些变换对物体的形状、大小、位置等都会产生影响。
在应用几何变换的过程中，我们需要运用数学知识来计算和表述这些影响，从而更好地理解几何变换的本质。
七年级沪科数学下册知识点
七年级沪科数学下册知识点
一、实数的初步认识
实数是指可以用有限的小数或无限循环小数表示的数。
实数包括整数、分数、小数和无理数等。
其中，无理数不能用有限的小数或无限循环小数表示。
二、整式的基本概念
整式是指由常数、变量及它们的积或幂次和其乘积表示的代数式，包括单项式和多项式两种形式。
三、多项式的加减法
多项式的加减法是指将两个或多个多项式按照同类项进行合并求和或求差的方法。
四、多项式的乘法
多项式的乘法是指将两个或多个多项式根据分配律、结合律、
交换律等法则进行乘法运算的方法。
五、因式分解
因式分解是指将一个多项式恰当地分解成若干个因式乘积的过程。
通常分解出来的因式都是一次或二次整式。
六、一次函数
一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中，x 为自变量，y 为因变量，k 为斜率，b 为截距。
七、二次根式
二次根式是指形如a√x+b（a≠0,x≥0）的式子，其中，a、b 为实数，x 为非负实数。
八、二次函数
二次函数是指形如 y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中，x 为自变量，y 为因变量，a、b、c 均为实数，而 a 为二次项系数，决定了函数开口的方向。
以上是七年级沪科数学下册的主要知识点，掌握这些知识对于学习后续内容及探索更深的数学知识有着重要的作用。
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第十二章实数
第一节实数的概念
12.1 实数的概念
A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数
有理数零—有限小数或无限循环小数
负有理数
实数正无理数
无理数—无限不循环小数
负无理数
第二节数的开方
12.2 平方根和开平方
A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
±”表示，期中a表示a的正平方根（又叫算术平方B．正数a的两个平方根可以用“a
-表示a的负平方根，读作“负根号a”。
根），读作“根号a”；a
零的平方根记作0，0=0
注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
12.3 立方根和开立方
A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根
A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。
求一个数a 的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示。
其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。
正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n a”表示，负n次方根用“-n a”表示。
其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在n a
±中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零。
第三节实数的运算
12.5 用数轴上的点表示实数
A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a的绝对值记作
a 。
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a 的相
反数是-a 。
B ．负数小于零，零小于正数。
两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
12.6 实数的运算 第四节 分数指数幂 12.7 分数指数幂
A ．我们规定分数指数幂：a a
n
m n
m
=(0≥a ),
a a
n m
n m
-=1
(0>a ),
其中m 、n 为正整数，n>1。
B ．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C ．有理数指数幂的运算性质：
设a>0,b>0,p 、q 为有理数，那么
（1）.,*a
a a a
a a
q
p q p q
p q p
-+=÷=
（2）
().a
a pq
q p =
（3）()b
a b
a p
p p
p
p
p
b a ab =⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
,.
第十三章 相交线 平行线
第一节 相交线
13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线
A ．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
B ．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。
C ．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
D ．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
13.3 同位角、内错角、同旁内角 第二节 平行线 13.4 平行线的判定
A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
B ．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
13.5 平行线的性质
A ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
B ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
C ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
E ．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。
第十四章 三角形
第一节 三角形的有关概念与性质 14.1 三角形的有关概念
A ．三角形任意两边的和大于第三边。
B ．三角形的高、中线、角平分线。
C 、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
D 、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。
14.2 三角形的内角和
A ．三角形的内角和等于180°。
B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
C ．三角形的外角和等于360°。
第二节 全等三角形
14.3 全等三角形的概念与性质
A ．能够重合的两个图形叫做全等形。
B ．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
14.4 全等三角形的判定 A ．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS ）。
B ．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS ）。
C ．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS ）。
第三节 等腰三角形 14.5 等腰三角形的性质
A ．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。
B ．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。
C ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
14.6 等腰三角形的判定
A ．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。
14.7 等边三角形
A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
第十五章 平面直角坐标系
第一节 平面直角坐标系 15.1平面直角坐标系
A ．经过点A （a,b ）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线x=a ，经过点A （a,b ）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y=b 。
第二节 直角坐标平面内点的运动 15.2 直角坐标平面内的运动
A ．在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上的两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离AB=
X
X 2
1
;
平行于y 轴的直线上的两点C(x ，y 1)、D(x ，y 2)的距离CD=
y
y 2
1。
B ．一般地，如果点M(x,y)沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m （m>0）个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y ）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y ）； 向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m ）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m ）。
C ．一般地，在直角坐标平面内，与点M （x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）；与点M(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）。
D ．一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
课程（科目）：建筑CAD。