最新上海七年级第二学期数学知识梳理

第十二章实数

第一节实数的概念

12.1 实数的概念

A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数

有理数零—有限小数或无限循环小数

负有理数

实数正无理数

无理数—无限不循环小数

负无理数

第二节数的开方

12.2 平方根和开平方

A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

±”表示，期中a表示a的正平方根（又叫算术平方B．正数a的两个平方根可以用“a

-表示a的负平方根，读作“负根号a”。

根），读作“根号a”；a

零的平方根记作0，0=0

注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

12.3 立方根和开立方

A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

12.4 n次方根

A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a 的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n a”表示，负n次方根用“-n a”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在n a

±中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。

第三节实数的运算

12.5 用数轴上的点表示实数

A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作

a 。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a 的相

反数是-a 。

B ．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 12.6 实数的运算 第四节 分数指数幂 12.7 分数指数幂

A ．我们规定分数指数幂：a a

n

m n

m

=(0≥a ),

a a

n m

n m

-=1

(0>a ),

其中m 、n 为正整数，n>1。 B ．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。 C ．有理数指数幂的运算性质：

设a>0,b>0,p 、q 为有理数，那么

（1）.,*a

a a a

a a

q

p q p q

p q p

-+=÷=

（2）

().a

a pq

q p =

（3）()b

a b

a p

p p

p

p

p

b a ab =⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

,.

第十三章 相交线 平行线

第一节 相交线

13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线

A ．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

B ．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

C ．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D ．点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 13.3 同位角、内错角、同旁内角 第二节 平行线 13.4 平行线的判定

A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

B ．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 13.5 平行线的性质

A ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

B ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

C ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

E ．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

第十四章 三角形

第一节 三角形的有关概念与性质 14.1 三角形的有关概念

A ．三角形任意两边的和大于第三边。

B ．三角形的高、中线、角平分线。

C 、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

D 、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。 14.2 三角形的内角和

A ．三角形的内角和等于180°。

B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

C ．三角形的外角和等于360°。 第二节 全等三角形

14.3 全等三角形的概念与性质

A ．能够重合的两个图形叫做全等形。

B ．全等三角形的对应边相等，对应角相等。 14.4 全等三角形的判定 A ．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS ）。 B ．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS ）。

C ．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS ）。 第三节 等腰三角形 14.5 等腰三角形的性质

A ．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。

B ．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。

C ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。 14.6 等腰三角形的判定

A ．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。 14.7 等边三角形

A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

第十五章 平面直角坐标系

第一节 平面直角坐标系 15.1平面直角坐标系

A ．经过点A （a,b ）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线x=a ，经过点A （a,b ）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y=b 。 第二节 直角坐标平面内点的运动 15.2 直角坐标平面内的运动

A ．在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上的两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离AB=

X

X 2

1

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