2.2 -2分波前干涉-光的相干性

L0

c 0

c
1 v

2
LM lm
借助关系式
c v, 0 v 1
v / v /
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5 时间相干性与相干长度 准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长 度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。
L0 c 0
纵向两点S1,S2的相关程度取决于实际光程差与L0的比较。
此时 求得
k L / 2 LM＝2 / k 2 /
(L)

sin v v

sin k L 2
k L
2
～1nm, 一般固体、半导体光源 ～103 nm,一般气体光源 ～106 nm,
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3、干涉条纹衬比度下降的物理图像
I
xk

k
准单色光(quasi-mono chromatic light) 0
ò I(D L) =
k0 + D k / 2
I0＋i0
cos(kD L)dk
=
I0(1 +
sin v
v
cos
k0D L)
k0 - D k / 2
其中
v=
Dk 2
D
L
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4 时间相干性与谱线宽度的关系
相干长度L0与最大光程差（或量程）
度为 b
I
S1 d /2
S2
R
D
合成光强
b增大
x
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
I 合成光强
x
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二、极限宽度
当光源宽度b增大到某个宽度b0时，干涉条纹刚好消失：
L• b0 /2M• 光源宽 N•
度为 b0
S1 d /2
S2
R
D
I 合成光强
I
+1L 非 0N 相
0M 干
0L 1N
激光：
M ：103 — 101 m
：109 — 106 nm M ：101 — 102 km
（理想情况）
（实际上，一般为10 -1 101m）
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2、相干时间（coherent length） 光通过相干长度所需时间叫相干时间。
相干时间
t
=
dM c
=
L c
M
0
注意到

i(k )dk＝I0
0

I (L) I0＋ i(k ) cos(kL)dk
0
i(k
)

i0 0
o k 1k 0k 2 k k k0 k / 2 k k0 k / 2
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2 准单色线宽导致衬比度的下降 方垒型谱函数下干涉场的衬比度
I (L)
D2
R
>>b0
、d
：



d

sin


d

b0 2 R
此时L端的 一级明纹中 心在
x x 处 2
d b0
2R 2
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由
d b0 2R


2
，得光源的极限宽度：
b0

R
d
d 极限宽度 b0
R
D
当光源宽度 b b0 时，才能观察到干涉条纹。
为观察到较清晰的干涉条纹通常取
时间相干性的好坏， 就是用相干长度δM（波列长度）
或相干时间（波列延续时间）的长短来衡量的。
光的单色性好， 相干长度和相干时间就长， 时间相干性也就好。
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3 实际光源的谱线宽度与时间相干性
～1nm, 单色性差，一般固体、半导体光源 ～103 nm, 单色性好，一般气体光源 ～106 nm,单色性好，要借助单模稳频、压缩线宽等技术
两条谱线杨氏干涉强度
I
(L)

I1(L)

I 2 (L)

2I0
1

cos

k 2
L

cos
kL

1 2
k

k1
k2 2
k
(k1
k2)
衬比度
(L) cos k L
2
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1 光谱双线结构导致衬比度周期性变化
E(t)

exp(i0t
),


2

t


2
E(t) 0, 其它时间

I I0
I0
2

0
0
:谱线宽度
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一 定波长（频率）范围的光。
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傅立叶变换：
f (t)
g( )
1

g( )exp(it)d
2
1

f (t)exp(it)dt
叠 加
-1N 0L
0M 0N +1L
x
x
x D
d
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b0称为光源的极限宽度，
单色光源
L• r1
b0 / 2
M r2
R
d
r1
r2

D
x
· +1L
△x / 2
0 x

D

d
一级明纹： (r2 r2) (r1 r1)
D >> d ： d sin d x 2
普通气体光源， 0 109 s 108 s, L0 30cm 300cm
激光
0 106 s 103 s, L0 10m－100km
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6 需要考虑时间相干性的场合
杨氏双孔干涉，光程差△L<d<<L0,时间相干性的问题并不突出。
迈克耳逊干涉测长中，大光程差情
两路光的光程差发生变化：
L d (nA nB )
亮条纹移动距离与光程差的关系
x x L , x mx
实验中可以测得干涉条纹位移数m
nA

m
d

nB
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k0 k / 2
I0＋i0 cos(kL)dk
k0 k / 2

I0 (1
sin v
v
c os k 0 L)
其中
v k L 2
则
(L)
sin v v

sin k L 2
k L
2
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2 准单色线宽导致衬比度的下降 准单色线宽与干涉测长量程的关系
第一次出现 0时的光程差称为最大光程差LM
L L0 非相干, L L0 部分相干, L 0 近乎完全相干
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5 时间相干性与相干长度
鉴于 0，L0是决定光场纵向相干性的特征量，人们称 0为相干时间（coherent time）
L0为相干长度（coherentlength） 光场中这类相干性称为时间相干性 (temporal coherence)
2.2.3 光源宽度对干涉场衬比度的影响
概述
非相干
扩展光源 (extended source of light) 具有一定的尺寸和体积 大量非相干点源的集合 多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度
多组干涉条纹非相干叠加
衬比度变化
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一、光源宽度对干涉条纹衬比度的影响
L• b/2M• 光源宽 N•
相干长度
c1 S
c2
S1 b1 S2 b2
能干涉
M

kM

2
：中心波长
只有同一波列
aa·12P
c1 S
b1 S1
a1·P a2
b2
分成的两部分， 经过不同的路
c2 S2
程再相遇时，
不能干涉
才能发生干涉。
波列长度就是相干长度：
L c M
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普通单色光：
：103 — 101 nm
b b0 4
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2.2.4 光场的空间相干性
一 空间相干性的概念(spacial conherence)
S1 ： %U1 = %UA + K + %UO + K ＋%UB＝Aei(f%1)
S2 ：
%U2
=
%U'A + K
+
%U'O
+
K
＋%U'＝Aei(f%2 ) B
既包含相干成分，也包含非相干成分－－部分相
R S2
— d0 对光源中心的张角。
在θ0 范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光 振动是相干的。
0 越大空间相干性越好。
普通单色光源分波面干涉受到光源宽度的限制，存在 条纹亮度和衬比度的矛盾。
而激光光源则不受以上限制。
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三、相干间隔的应用举例
利用空间相干性可以测遥远星体的角直径
衬比度

( L)

cos
k
L

2
衬比度变化的半周期
2 L0 k 2
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2 准单色线宽导致衬比度的下降
方垒型谱函数下干涉场的衬比度
i(k)
dI dI0(1 cos kL) i(k)(1 cos kL)dk
i0

I (L) i(k)(1 cos kL)dk
况下， △L与L0可以相比，时间相
干性引起的干涉条纹衬比度下降的
问题不可忽视。最大光程差△LM受 限于相干长度L0， 干涉测长的量程
lM LM / 2 2 / 2
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讨论 空间相干性与时间相干性的区别与联系。
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6 分波前干涉应用
（1）瑞利干涉仪测量气体和液体的折射率
2
对波列E(t)作傅立叶变换，得频谱分布：
g()
1
2
E(t)exp(it)dt
1
2
exp i( 0 )t dt
2 2
2 2
2 sin( 0 ) 2

0
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波列的能谱：
I()
g() 2
2sin2( 0 )
( 0 )2
2
I ( )

0


2
0

0


2


2
, 0
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3、造成谱线宽度的原因
（1）自然宽度
Ej
· Ej
E ~

Ei
•
Ei
（2） 多普勒增宽
Ei E j
h
v T， T
星体

b

d
b
R
R
使d = d0 ，则条纹消失。
由
d0

R
b


，有

d0
考虑到衍射的影响，有
1.22
d0
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测星干涉仪： 利用干涉条纹消失测星体角直径
M1 反射镜

M2
S1
M3
S2

屏
M4
迈克耳孙测星干涉仪
遥远星体相应的d0 几至十几米。
迈克耳孙巧妙地用四块反
干。由两个随即相位差 ~1 ~2 来描述
在非相干扩展光源照明空间中，横向
两点光扰动之间一般是部分相干的，部分 A
S1
相干程度由观察平面上干涉场的衬比度来
O
B
反映，这就是光场空间相干性的含义。
S2
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二、相干间隔和相干孔径角
1、相干间隔 S1
由
b

b0

R d

，
若 b 和 R一定，
b
射镜增大了双缝的缝间距。屏 上条纹消失时， M1M4间的距 离就是d0。
猎户座 星 nm （橙
色），
d0
1932.00年71m2月。测得：
由此得到：
1.22 570109 2 103 rad 0.047
d0
3.07
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2.2.5 光场的时间相干性
分析非单色性对杨氏干涉的影响 Q1(d/2,0)
Q
Q2
I (x, y) I0 (1 cos (x, y))
d I (x, y) I0 (1 cos(k D x))
X (x,y)
Z
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2.2.5 光的时间相干性
一、光的非单色性 1、理想的单色光 2、实际光束：波列 准单色光
波列长L= c
（3） 碰撞增宽
z p（T一定），
p
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二、多谱线对衬比度的影响
1 光谱双线结构导致衬比度周期性变化
单谱线杨氏干涉强度
I1(L)

I0
1
cos

2 1
L


I0
1
cos kBiblioteka BaiduL，
I2(L) I0 1 cosk2L，
D d

合成光强
I I0
I0
+ (/2)
2
0 0 11 2 2 3 3 4 45 5 6
0
- (/2)

x
设能产生干涉的最大级次为kM ，
kM
(


2
)

(kM

1)(


2
)
又

则有
kM


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三 、相干长度与相干时间
1、相干长度（coherent length） 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
d0
则要得到干涉条纹，必须
R S2
令
d0

R
b
d R
b
—相干间隔
相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干 涉的两个次波源间的最大距离。
R一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。
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2、相干孔径角
相干间隔也可以用相干孔径角来
S1
代替。
b
0
d0
相干孔径角：
0

d0 R


b