不对称三相电路的计算

UV UUV 3UP
UW UWU 3UP
V、W两相负载的相电流（即线电流）为
IV
U UV Z
3UP Z
IW
U WU Z
3UP Z
U相的线电流等于
iU iV iW
U相的线电流的有效值为
IU
3UP Z
在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的
情况下，在负载星形联结的对称三相三线制电路中，一
不对称三相电路的计算
1．低压供电系统中的三相不对称电路
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当三 相电源电压对称时，即使三相负载不对称，三相负载上的 电压依然是对称的，但由于三相负载阻抗不等，所以三相 电流将是不对称的，三相电流分别为
IU
U U ZU
UU ZU
中性线电流为
IV
U V ZV
UV ZV
U相电源电压
uU 220 2 sin(t 30)V，每相负载的
电阻
R 34.，64感抗
X 。20试计算在下列情
况下，负载的相电压、相电流及线电流。
（1）U′V′相负载断路； （2）U相端线断路
U
U'
uW
uU
uV
iU
uWU
uUV
i'WU Z
W
V
iW W'
i'VW
Z
uVW
iV
Z i'UV V'
断路后，负载的线电压
仍等于相应的电源线电压，
其电流
I U V 0
其他两相负载的电流为
I V W
U VW Z
线电流为
I W U
U WU Z
IU IW U IV IV W IW 3IW U
电源电压有效值恒定， 不计线路损耗的情况下，三 角形联结的对称负载一相断 路时，可得如下结论：
1）负载线电压：均不发生变化 2）相电流：断路相的负载电流等于零， 其他两相负载电流保持不变 3）线电流：与断路相两端相连的两端线 电流减少为原相电流，另一线电流保持不变，
2
➢ 其它两相负载上的电压和电流均减小到原来的 3 倍。
2
3．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载的三相电路中，假 定U相端线断路，其电路如图示。→
U相端线断路后，电路中各负 载的连接关系发生了变化，其 电路如图示。↓
U相端线断 路后负载 上的电压 和电流的 相量图如 图。 ←
三相负载的相电压为
即仍为原相电流的 倍3
V、W两相负载上的总电压等于电源的线电压， 由于V、W两相负载的阻抗相等，在所选定的参 考方向下，V、W两相负载电压为
U V
1 2 UVW
3 2 UP
U W
1 2 U VW
3 2 UP
负载中性点与电源中性点之间的电压 及U相断路处的电压为
uNN uV uV
uU uU u NN
U相的线电流有效值为
IU
3UP Z
3
220 A 6.6A 802 602
(2）相负载断路后，U相电流，这时V、W两相电源与V、W两相负 载串联，形成独立的闭合回路。此时，V、W两相负载电压为
U V
1 2 U VW
3 2 UP
3 220 V 190V 2
U U
3 2
U
U
3 2
U
P
3 2
220V
330V
U W
1 2 UVW
3 2
UP
190 V
U相负载断路后,V、W相负载的相电流（即线电流）为
IU 0
IV
1 U VW 2Z
3 UP 2Z
3 2
220 A 1.9A 802 602
IW
1 U VW 2Z
3 U P 1.9A 2Z
➢与断路端线相连的两相负载的电流和电压均减少为原来的 1 ，另一相负
载的电压和电流保持不变；
2
➢断路的端线电流为零，另外两条端线的电流减少为原线电流的 3 倍。因
2
此，无论在哪一种不对称状态下运行，要么出现过压或过电流，造成线路过
热，易烧坏用电设备；要么出现电压过低，造成用电设备不能正常工作。
例 如图所示，一个对称三相电路，线路阻抗为零，
I U I W U 9.5A I V I V W 9.5A
IW 3IW U 3 9.5A 16.45A
（2）相端线断路后，三相负载的相电压为
U U V
1 2
U
VW
1 2
U
L
1 380V 2
190V
U V W U VW U L 380 V
U W U
1 2
U
VW
1 2
U
L
1 380V 2
U U U UU V
1 2 U VW
1 2UL
VW
VW
L
UW U
1 2
U
VW
1 2
U
L
负载相电流和线电流为
I U V
U W U Z
1 U VW 2Z
1 UL 2Z
I V W
U VW Z
UL Z
I U 0
IV
IW
3 U VW 2Z
3 UL 2Z
在电源电压有效值恒定，且不计线路阻抗的情况下，对称三 角形负载的一条端线断路后，我们可以得到如下结论：
解：
（1) U’V’ 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的 电源线电压， U’V’ 相负载电流为零，即
U L U L I U V 0
其他两相的电流为
I V W
U VW Z
380 34.642 202
A 9.5A
I W U
U WU Z
380
A 9.5A
34.642 202
根据基尔霍夫电流定律，求得线电流
从相量图可得：U NN
1 2
U
U
1 2
U
P
U U
3 2UU
3 2UP
V、W两相电流为
IV
1 U VW 2Z
3 UP 2Z
I W
1 U VW 2Z
3 UP 2Z
在电源电压有效值恒定，线路阻抗不计的情况下，Y/Y 接对称三相电路，一相断路时：
➢ 断路相电流等于零，负载电压为零，断路处电压为原来
相电压的 3 倍；
IW
UW ZW
UW ZW
iN iU iV iW 0
在不对称的三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。 这表明中性线具有传导三相系统中的不平衡电流或单相电 流的作用。
2．一相负载短路的三相不对称电路
（1）对称三角形负载中一相短路
若不计线路阻抗，则短路相的 电压等于电源线电压，短路相的阻 抗等于零。
相负载短路：线路出现过热，负载不能正常工作。
※ 短路相的负载电压为零，其线电流增至原来的3倍； ※ 其他两相负载上的电压和电流均增至原来的 3 倍。
（3）对称Y/Y接电路中一相断路
U相负载断路后，iU 0 ,这时V、W两相电源与V、W两 相负载串联，构成一个独立的闭合回路。
（4）对称的三角形负载中一相断路
I U V
3U P 0
为无穷大
此时与短路相负载相连的两
条端线上将出现很大的短路电流-
---必须在线路上装设熔断器或过
流保护装置
（2）对称的Y/Y联结电路中一相负载短路
此时U相负载电压为零，负载中性点与电源中性点之间的 电压等于U相电源的电压，即
U U 0 U NN U U U P V、W两相电流和线电流
I U V
U W U Z
1 U VW 2Z
1 UL 2Z
1 2
380
A 4.75A
34.642 202
I V W
U VW Z
UL Z
380
A 9.5A
34.642 202
I U 0
IV
IW
3 U VW 2Z
3 UL 2Z
3 2
380
A 14.25A
34.642 202
380 3
V
220V
V、W两相负载的电压分别为
UV UUV 3UP 3 220V 380V
V、W两相负载的相电流（也是线电流） UW UWU 3UP 380V
IV
UUV Z
3UP Z
380 A 3.8A 80 2 60 2
IW
UWU Z
3UP Z
380 A 3.8A 80 2 60 2
例 在Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻 R=80Ω，感抗 X=60Ω ，接在线电压有效值为380V 的三相对称电源上，试求在下列情况下， 负载的相电压、线电流和相电流。
（1）U相负载短路； （2）U相负载断路。
解：（1）U相负载短路后，U′点与N′点等电位，有
U U 0
U NN
UU
UP