正弦交流电路的相量(图)法求解.

3A
•
UR L
_
•
IR
O
I
•
U
A
•
IL
B
•
•
•
I IL IR
由直角三角形OBA得：
IL
I2

I
2 R

52 32 4A
电流表读数为4A。
例题4-15：定性画出RLC串联电路的相量图。
I
+ U–+R
U U+–L
– U–+C
R jXL – jXC
相量模型
•
Uc
•
UL
•
U
•
•
I
R
UR
•
I
+
•
+ 8V _ +
UV
_
C 1_1V
O
•
U
A
•
UC
B
解：(a)设参考相量为
•
I

I0o A
•
•
•
U UC UR
由直角三角形OBA得：
U
U
2 R
UC2

82 112 13.6V
电压表读数为13.6V。
•
(b)设参考相量为 U U0o A
5A +
IL A
例题4-27：已知 US 8000V ，f=50Hz， 当 ZL 改变时，IL 有效值不变，为10A，试确定参数
L和C的值。
解：相量法求解
1
jC
IL
jX L Z L
+
U_S jL
ZL
IL


Z jX C
L jX L jX L
二、相量图法求解电路
1. 参考相量的选择 参考相量的选择方法为： 1）对于串联电路，选择电流为参考相量。 2）对于并联电路，选择电压为参考相量。 3）对于混联电路，根据已知条件综合考虑。 4）对于复杂混联电路，选择末端电压或电流为参考
相量。 2. 相量图求解电路的方法
例题4-14：用相量图法求各电表读数。
U • U R2
UR1 R1IR 5 5 25V UR2 R2IR 15 5 75V
•
•
U R1

•
U AB
UL
•
•
U R3
•
U RL
IL
若 U AB =30V，则
arctanU AB /U R1) arctan(30 / 25) 50.20 U L (U R1 U R2 ) sin (25 75) sin 50.20 76.8V
例题4-18： 已知I1=10A，I2=20A，
U=220V，I•
与
•
U
同相，求I
，R，X2，
XC
•
I 1 -jXC
•
•
+ UC
_
I 2 R2
jX2
R
_
•
+
•
U
R
2
_
+
•
U
X2
_
UR
•
I
+ +
•
U
_
I1
2 I
I2 U• C
•
2
U R UR2
U
•
U X2
解：设
•
U 22000V
，则
XC UC / I1 115.47 /10 11.55 I1
X2 UX 2 / I2 57.74 / 20 2.89
UR U UC 220 115 .47 104 .53V
2
I
I2 U• C U
•
2
U R UR2
•
U X2
R UR / I 104.53/17.32 6.04
•
•
U R1 R1 I R
•
•
•
U U R1U R2
•
•
U (R1 R2 ) IR
•
•
U R2 R2 I R
•
•
•
U AB U R1 U R3
当电压表滑动端改变时，相量图中
•
U AB
的B点沿
•
U
的
的正方向移
•
U AB
与
•
U
垂直时，电压表读数最小，由
电路可知
•
IR
•
IR U /(R1 R2 ) 100 /(5 15) 5A
•
UL
Uc
•
UR
I•
•
U
•
UR
பைடு நூலகம்I•
UL UC
0
UL UC
0
相量图
练习：画出RLC并联电路的相量图。
•
Uc
•
UL
•
UR
I•

•
U
UL UC
0
例题4-17:电路如图所示,可以测定线圈的阻值和电感，
当电压表滑动端滑动时，电压表读数随之改变，测得
最小值为30V；电源电压u=100V，f=50Hz，求线圈参
数RL和L.
•
解：设 IL IL0，0 画出电路的相量图.
•
•
IR
IR
•
+
+
•
U_R3
R3
+
•
R1 U_R1
U • U R2
•
U
_
A
RL
+• V U_ RL
R2
jL +
•
IL
•
U_ L
B+ • U_ R2
•
U R1
•
UL
•
U AB
•
U R3
•
U RL
•
IL
•
•
IR
IR
+
+
•
+
•
U_R3
三、正弦交流电路的相量法求解
在电阻电路中分析计算方法的基本定律为
u 0 i 0 u Ri
在正弦交流电路中，三个基本定律的向量形式为
U 0 I 0
U ZI
将正弦电路中的 UI Z Y
与电阻电路中的U，I，R，G 相对应。
电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正
弦交流电路中，不同的是电阻电路求解方程为实数 计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。
R3
•
R1 U_R1
U • U R2
•
U
A
RL
+• V U_ RL
R2
B+ • U_ R2
•
•
UL
jL +
_
•
IL
•
U_ L
U R1

•
U AB
•
•
U R3
•
U RL
IL
依据是：
•
U R3

R3
•
IL
•
•
U RL RL I L
•
•
U L jL I L
•
•
•
•
U U R3 U RL U L
I
(I
2 2

I12 )

202 102 17.32A
UR2 R2I2 5 20 100V
UC U R2 / cos2 U R2 /(I / I2 ) 100 /(17.32 / 20) 115 .47V
UX2
U
2 C

U
2 R
2

115.472 1002 57.74V
•
IR
•
U•
U R2
UR3
U
2 R1
U
2 AB

252 302 39.05V
•
IL U R3 / R3 39.05 / 65 0.6A
•
U R1

•
U AB
UL
•
URL
(U R1
U R1 )2
U
2 L
UR3

24.99V
•
U R3
•
U RL
IL
L UL / 2fI L 76.8 /(2 50 0.6) 0.407 H RL URL / IL 24.99 / 0.6 41.65
第五节 正弦交流电路的相量(图)法求解
一. 用相量图分析电路的主要依据
（1）在任一线性电路中，各同频率的正弦量可以 用相量图表示，并且可以用相量图进行运算。
（2）R、L、C元件的电压和电流相量关系既有大小 关系，又有相位关系，这些关系可以表示在 相量图中。
（3）KCL、KVL的相量形式 两个定律反映在相量图上，应为闭合多边形。