解析几何考试试卷及答案 西南大学
天津市2020〖西师大版〗高三数学复习试卷专题五解析几何解答题
天津市2020年〖西师大版〗高三数学复习试卷专题五解析几何解答题 创作人：百里代表 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂会通 创作单位： 博恒中英学校例1已知椭圆C ：2224x y +=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.2、利用弦长公式求解直线与圆锥曲线的弦长问题 当直线(斜率为k )与圆锥曲线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，则|AB |＝21k +·|x 1－x 2|＝211k +|y 1－y 2|，而|x 1－x 2|＝221214x x x x +-（），可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．例2已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其中12,F F 为左、右焦点，且离心率3e =l 与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y .当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l 的距离为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）若OP OQ ON +=，当OPQ ∆面积为62时，求||||ON OP ⋅的最大值. 3、利用点差法求解圆锥曲线问题 点差法是一种常见的设而不求的方法，在解答平面解析几何的某些问题时，合理的运用点差法，可以有效减少解题的运算量，达到优化解题过程的目的。
点差法的基本过程为：设点、代入、作差、整理代换。
例3 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:()l x m m R =∈,四点)0,22(),1,3(--，)1,3(-，（ ）3,3--中有三个点在椭圆C 上，剩余一个点在直线l 上． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若动点P 在直线l 上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线'l MN ⊥.证明直线'l 恒过定点，并求出该定点的坐标．【练一练提升能力】1. 如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为2. （1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.2.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.3. 圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P （1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.轨迹与轨迹方程【背一背重点知识】1.曲线与方程的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C （看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
大学解析几何考试题及答案详解
大学解析几何考试题及答案详解一、选择题1. 下列哪个选项不是平面直角坐标系中的点的坐标表示？A. (x, y)B. (y, x)C. (-3, 4)D. (2, -5)答案：B详解：在平面直角坐标系中，点的坐标表示为有序数对 (x, y)，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。
选项 B 中的表示 (y, x) 与常规的坐标表示不符，因此不是正确的坐标表示。
2. 已知点 A(2, 3) 和点 B(5, 1)，线段 AB 的中点 M 的坐标是多少？A. (3, 2)B. (4, 2)C. (3.5, 2)D. (2, 1)答案：B详解：线段的中点坐标可以通过求两个端点坐标的平均值得到。
对于点 A(2, 3) 和点 B(5, 1)，中点 M 的坐标为：M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((2 + 5) / 2,(3 + 1) / 2) = (3.5, 2)因此，正确答案是 C，但选项 B 也正确，这里可能是题目选项设置的错误。
二、填空题1. 如果一条直线的斜率 k = 2，且通过点 (1, 3)，那么这条直线的方程是 ____________。
答案：y - 3 = 2(x - 1)详解：已知直线的斜率 k 和一个点 (x1, y1)，可以使用点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 来表示直线。
将已知的斜率 k = 2 和点 (1, 3) 代入，得到直线方程 y - 3 = 2(x - 1)。
2. 椭圆的标准方程是 ________，其中 a 和 b 是椭圆的长半轴和短半轴。
答案：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1详解：椭圆的标准方程是以椭圆的中心为原点的坐标系中，椭圆的长半轴为 a，短半轴为 b 时的方程。
这个方程描述了所有到椭圆两个焦点距离之和等于常数 2a 的点的集合。
三、解答题1. 已知直线 l1: y = x + 1 与直线 l2: y = -2x + 6 相交于点 P。
【精品】解析几何D答案
《解析几何》试题（D ）答案一、填空：（每空2分，共30分）1、1±；2、0),,(=c b a ；3、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-±355,353,351；4、)4,4,1(3--P ；5、YX BA c z Z X C A b y Z Y CB a x -=--=-；6、0====c b Z Y ； 7、0423=-+-z y x ；8、152；9、1； 10、331；11、母线平行于z 轴的椭圆柱面；12、⎩⎨⎧=++=++c z c b a z y x 222222; 13、0222=-+z y x ；14、⎪⎩⎪⎨⎧==+316259422y y x ；15、xoz xoy ,坐标面及z 轴。
二、解下列各题：（每题6分，共42分）1、解：（1）1=⋅b a ； (2)(2）k j i kj ib a 3011121+--=--=⨯；………………………………………..2 (3)221),(cos =∠b a 。
…………………………………………………………。
22、解:c b a c b a c b a d 222222)()(γβαγβαγβα++=++⋅++= ；…….4 222222c b a d γβα++=∴。
(2)3、解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+044222y x z z x ；……………………………………………………………。
2 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+zy z z z x 244222；………………………………………………………………。
2 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+z y z y x 240422。
……………………………………………………………….2 4、解：由于所求平面通过直线133122-=+=-z y x ,故所求的平面方程可设为0)42(823=+-+--z x y x λ即为04822)3(=+---+λλλz y x ，…………3 又因为所求平面通过点)4,1,2(0-M ，则有04842)1(22)3(=+----+λλλ，解出0=λ，.......................................。
解析几何单元测试题及答案
解析几何单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1\)B. \((x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1\)C. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 0\)D. \((x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1\)2. 点P(-1, 3)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是？A. 2B. 3C. 4D. 53. 抛物线 \(y^2 = 4x\) 的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)4. 直线 \(ax + by + c = 0\) 与 \(dx + ey + f = 0\) 平行的条件是？A. \(a/d = b/e\)B. \(a/d = b/e ≠ c/f\)C. \(a/d ≠ b/e\)D. \(a/d = b/e = c/f\)5. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是？A. \(x^2 + y^2 = 25\)B. \((x-5)^2 + y^2 = 25\)C. \(x^2 + y^2 = 5\)D. \((x-5)^2 + y^2 = 5\)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，其长轴的长度为________。
7. 点A(2, -1)关于直线 \(x-y-1=0\) 对称的点的坐标是________。
8. 直线 \(2x - 3y + 1 = 0\) 与 \(x + y - 2 = 0\) 的交点坐标是________。
9. 抛物线 \(x^2 = 6y\) 的准线方程是________。
10. 圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\) 的圆心坐标是________。
解析几何考试题及答案
解析几何考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知点A(2,3)，B(-1,5)，C(4,-2)，下列哪个点与点A、B、C共线？A. (1,2)B. (3,4)C. (0,1)D. (2,1)答案：C解析：要判断点是否共线，可以计算向量AB和AC的斜率是否相等。
向量AB的斜率为(5-3)/(-1-2)=-1/3，向量AC的斜率为(-2-3)/(4-2)=-5/2。
只有选项C的斜率与向量AB和AC的斜率相等，即(1-3)/(0-2)=-1/3。
2. 已知直线l的方程为2x+3y-6=0，下列哪个点在直线l上？A. (1,2)B. (2,0)C. (3,4)D. (0,2)答案：B解析：将每个选项的坐标代入直线方程，只有选项B满足方程，即2*2+3*0-6=0。
3. 已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，下列哪个点在椭圆内部？A. (2,3)B. (4,0)C. (0,5)D. (-3,-3)答案：D解析：将每个选项的坐标代入椭圆方程，只有选项D满足方程，即(-3)²/16+(-3)²/9<1。
4. 已知双曲线的方程为x²/9-y²/16=1，下列哪个点在双曲线上？A. (3,4)B. (5,0)C. (0,-4)D. (-3,3)答案：B解析：将每个选项的坐标代入双曲线方程，只有选项B满足方程，即5²/9-0²/16=1。
5. 已知抛物线的方程为y²=4x，下列哪个点在抛物线上？A. (1,2)B. (2,1)C. (3,-2)D. (4,-1)答案：A解析：将每个选项的坐标代入抛物线方程，只有选项A满足方程，即2²=4*1。
二、填空题（每题5分，共30分）6. 已知直线l1的方程为3x-4y+5=0，直线l2的方程为2x+y-3=0，求两直线的交点坐标。
答案：(7/5, 11/5)解析：联立两直线方程，解得x=7/5，y=11/5，即为交点坐标。
大一解析几何试题及答案
大一解析几何试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则直线AB与直线BC的交点坐标为（）。
A. (2,3)B. (4,5)C. (6,7)D. (7,8)答案：B解析：直线AB的斜率为(4-2)/(3-1)=1，直线BC的斜率为(6-4)/(5-3)=1，由于斜率相等，直线AB与直线BC平行，无交点。
因此，本题无正确答案。
2. 已知直线l的方程为2x+3y-6=0，点P(1,1)，则点P到直线l 的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：点P到直线l的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)，代入得d=|2*1+3*1-6|/√(2²+3²)=2。
3. 已知平面α的方程为x+y+z=1，平面β的方程为2x-y+z=3，两平面的交线方程为（）。
A. x-y+2z=4B. x+2y-z=2C. 3x-2y+z=4D. 3x+2y-z=2答案：C解析：联立平面α和平面β的方程，得到交线方程为3x-2y+z=4。
4. 已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1，焦点为F₁(-1,0)，F₂(1,0)，则椭圆的离心率为（）。
A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 2/3答案：C解析：椭圆的离心率公式为e=c/a，其中a为长半轴，c为焦距。
由椭圆方程可知a=2，c=1，代入得e=√3/2。
5. 已知双曲线的方程为x²/4-y²/3=1，焦点为F₁(-√7,0)，F₂(√7,0)，则双曲线的离心率为（）。
A. 2/3B. √2/2C. √3/2D. 2答案：D解析：双曲线的离心率公式为e=c/a，其中a为实半轴，c为焦距。
由双曲线方程可知a=2，c=√7，代入得e=2。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知直线l的方程为3x-4y+5=0，求直线l的斜率k=________。
大学解析几何考试题及答案
大学解析几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是解析几何的研究对象？A. 平面曲线B. 空间曲线C. 空间曲面D. 质点运动答案：D2. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点的对称点的坐标是：A. (-x, -y)B. (x, -y)C. (-x, y)D. (y, x)答案：A3. 如果直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，那么它的斜率k等于：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B4. 椭圆的标准方程是：A. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1B. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1C. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 0D. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 0答案：A5. 一个圆的圆心在原点，半径为1，那么它的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. x^2 + y^2 = 2D. x^2 + y^2 = -1答案：A6. 如果两条直线的方程分别为y = mx + b1和y = mx + b2，那么这两条直线：A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直答案：B7. 抛物线y^2 = 4ax的准线方程是：A. x = -aB. x = aC. y = -aD. y = a答案：A8. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a/b)xD. y = ±(b/a)x答案：D9. 点A(3, 4)关于直线y = x的对称点B的坐标是：A. (4, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 5)答案：A10. 直线x = 2y + 3与圆x^2 + y^2 = 25相交于两点，这两点的距离是：A. 2√5B. 4√5C. 5√2D. 10答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点P(2, -1)到原点的距离是_________。
大一下学期解析几何考试试卷及答案(西南大学)
一、填空题（共7题，2分/空，共20分）1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______.2.已知向量(1,1,1)a →=,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→→→⨯⨯c b a )(=__(-2,-1,0)____.3.点)1,0,1(到直线⎩⎨⎧=-=03z x y x 的距离是___6611___________.4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__3147___________. 5.曲线C:2201x y z z x ⎧+-=⎨=+⎩对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____,对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________.6.曲线C:220x yz ⎧=⎨=⎩绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________.7.椭球面12549222=++z y x 的体积是_________________.二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分）1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数.解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-，13(0,,)M M b c =-于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000x ay b z ac bc---=-即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= .2.已知空间两条直线:1l 010x y z +=⎧⎨+=⎩,:2l 010x y z -=⎧⎨-=⎩. (1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是1110x y z +==-，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是2110x y z -==，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是1212003(,,)1106110M M v v =-=0≠，所以1l 和2l 是异面直线。
解析几何-期末考试试题3套卷
说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。
解析几何期末考试试题（A3）卷
八、（12分）已知二次曲线 化简其方程，写出相应的坐标变换公式，并作出它的图形.
七、(10分)在双曲抛物面 上求平行于平面 的直母线方程
4、平面 的法式化因子 为.
5、二次曲线 的主方向为，主直径为．
三、（8分）证明 ．
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
得分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，把你认为是正确答案的代号，填在题后的括号内．（每小题4分,共20分）
1、如果 , ,若 ，则k为（）
A. ；B. ；C. ；D. .
2、二次曲线 属于（）
A.抛物型；B.椭圆型；C.双曲型；D.不能确定.
3、直线 与平面 的相关位置为（）
A．垂直；B．平行；C．相交；D．直线在平面上.
4、过点M(2，－3，－5)且与平面 垂直的直线为（）.
A． ；B． ；
C． ；D． .
说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。
解析为何值时，二次曲线 为中心直线（）
A.a=1.b=4；B.a=2,b=8；C.a=3.b=10；D.a=4,b=12.
大学解析几何试卷及答案(一)
《空间解析几何》期末考试试卷(A)考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟班号 学号 姓名 得分1 下列等式中正确的是 ( ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c2 已知向量a 与b 的夹角为23π, 且||3a =, ||4b =, 则2()a b +为 ( )A 14B 13C 12D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( )A1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12δ=-4 直线320:0x y z l x y z +--=⎧⎨-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( )A (1,0,1)--,3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线223426250x xy y x y ++--+=属于 （ ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.二 填空题(每空3分,共18分)1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为 .2 在直角坐标系下, 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为 .3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为 .4 曲线⎩⎨⎧=++=+222222:a z y x axy x L 在xOz 面上的投影曲线方程为 . 5 二次曲线222430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是 .6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与2220x y x y ---=的交点，并且还通过点(2,2)-，这条二次曲线的方程为 .三 试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线12341:1zy x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)四 在空间直角坐标系中,直线1l 和2l 的方程分别为1l ：11142412x t y t z t=-+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩和2l ：222545355x t y t z t=-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（1）求过1l 且平行于2l 的平面方程；（2）求1l 和2l 的距离；（3）求1l 和2l 的公垂线方程.（15分） 五 求直线01xy zβα-==绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程，并就α与β可能的值讨论曲面类型.（15分）六 将二次曲线22230x xy y x y ++++=化成标准型，并作出它的图形.（14分）七 求与两直线161:321x y z l --==和284:322x y z l -+==-都相交,且与平面:2350x y ∏+-=平行的直线的轨迹. (10分)《空间解析几何》期末考试试卷答案(A)考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟班号 学号 姓名 得分1 下列等式中正确的是 ( B ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c2 已知向量a 与b 的夹角为23π, 且||3a =, ||4b =, 则2()a b +为 ( B )A 14B 13C 12D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( C )A1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12δ=-4 直线320:0x y z l x y z +--=⎧⎨-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( D )A (1,0,1)--,3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( A ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线223426250x xy y x y ++--+=属于 （ B ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.二 填空题(每空3分,共18分)1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为222(3)(1)(1)21x y z -+++-=.2 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为153635x y z -++==--. 3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为2360x y z -+-=.4 曲线⎩⎨⎧=++=+222222:az y x ax y x L 在xOz 面上的投影曲线方程为220:0z ax a L y ⎧+-=⎨=⎩.5 二次曲线222430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是5460x y --=.6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与2220x y x y ---=的交点，并且还通过点(2,2)-，这条二次曲线的方程为2224527340x xy y x y -+--+=.三 试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线12341:1zy x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)解法一 先求l 的一个方向向量),,(Z Y X υ。
解析几何试题及答案
解析几何试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知点A(1,2)，B(4,6)，C(3,2)，下列哪个点与点A的距离最近？A. BB. CC. D(2,3)D. E(5,7)答案：B2. 若直线l的方程为2x-y+3=0，且点P(1,1)在直线l上，则直线l的斜率k为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：C3. 已知圆C的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，圆心C的坐标为：A. (1,2)B. (-1,-2)C. (2,-1)D. (-2,1)答案：A4. 若椭圆的方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，其焦点在x轴上，则椭圆的离心率为：A. 1/4B. 3/4C. 1/2D. 3/5答案：B5. 已知抛物线y^2 = 4x，其准线方程为：A. x = -1B. x = 1C. y = -1D. y = 1答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y = ±(bx/a)，若a=2，b=1，则双曲线的渐近线方程为：A. y = ±xB. y = ±2xC. y = ±1/2xD. y = ±1/2x答案：A7. 已知直线l1: 3x + 4y - 5 = 0与直线l2: 6x + 8y + 15 = 0平行，则l1与l2的距离d为：A. 5/√(3^2 + 4^2)B. 5/√(6^2 + 8^2)C. 5/√(3^2 + 6^2)D. 5/√(4^2 + 8^2)答案：A8. 已知点P(2,3)在直线l: x/a + y/b = 1上，且a和b都大于0，则a和b的取值范围为：A. a > 2, b > 3B. a < 2, b < 3C. a > 0, b > 0D. a < 0, b < 0答案：C9. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，圆C的半径r 为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 已知抛物线y^2 = 8x，焦点F的坐标为：A. (2,0)B. (-2,0)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，且直线l与x轴交于点A，则点A的坐标为______。
大学考试解析几何试题答案
大学考试解析几何试题答案一、选择题1. 若一条直线过点A(2,3)，且与直线2x-y=0垂直，求该直线的方程。
解析：已知直线2x-y=0的斜率为2，与其垂直的直线斜率为-1/2（因为垂直直线的斜率互为负倒数）。
设所求直线方程为y=kx+b，代入点A(2,3)和斜率-1/2，得到方程为y=-1/2x+7/2。
2. 圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，若该圆过点(1,2)，且其圆心在直线2x-y=0上，求D、E、F的值。
解析：将点(1,2)代入圆的一般方程得1^2+2^2+D+2E+F=0。
又因为圆心(-D/2, -E/2)在直线2x-y=0上，代入得-D/2*2-E/2=0，解得D=E。
将D=E代入前面的方程，解得D=-6，E=-6，F=-7。
所以圆的方程为x^2+y^2-6x-6y-7=0。
二、填空题1. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,5)，C(7,3)，求三角形ABC的面积。
解析：首先计算三条边的长度，|AB|=√[(4-1)^2+(5-2)^2]=√10，|BC|=√[(7-4)^2+(3-5)^2]=5，|AC|=√[(7-1)^2+(3-2)^2]=2√5。
然后利用海伦公式计算面积，p=(|AB|+|BC|+|AC|)/2=(√10+5+2√5)/2，面积S=√[p(p-|AB|)(p-|BC|)(p-|AC|)]=√[(9+2√10)(4+√10)(4+2√5)(4+√5)]。
2. 已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且a>b，若椭圆的周长为P，求P的近似值。
解析：椭圆的周长没有精确公式，但可以用Ramanujan的近似公式计算：P≈π[3(a+b)-√{(3a-b)(a+3b)}]。
这个公式在大多数情况下都能给出较为精确的结果。
三、解答题1. 已知锥体的高为h，底面为正方形，边长为a，求锥体的侧面积。
解析：锥体的侧面积可以通过底面周长与斜高之积的一半来计算。
西南大学《几何学》1245
课程代码： 1245 学年学季：20191单项选择题1、2.两直线x/1=y/-1=(z+1)/0,(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/0的位置关系是( )1. B. 相交2. C. 重合3.异面4.平行2、4.方程表示的曲面是( )1.圆锥面2.柱面3.双叶旋转双曲面4.单叶旋转双曲面3、71. E. [ , ]2.(, )3.[0, ]4.(0, )4、8.下列量属于射影不变量的是( )1. F. 交比2.单比3.面积比4.平行线段的比5、3.下列命题叙述正确的是( )1. D. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交2.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面3.双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面4.双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交6、1.三向量a,b,c混合积(ab)c=( )1.(cba)2.(abc)3.(acb)4.(bac)7、6.菱形在仿射变换下对应的图形是1.正方形2.菱形3.梯形4.平行四边形8、5.已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积ab=( )1. A. (1,-1,1)2.(1,1,1)3.(1,-1,-1)4.(-1,1,1)9、29.下列变换群最大的是1.射影变换群2.相似变换群3.仿射变换群4.正交变换群10、25.不属于仿射几何研究的对象是( )1.平行性2.长度3.单比4.同素性主观题11、19.椭球面所围区域的体积是______参考答案：12、10.在直角坐标下，以A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)为顶点的四面体的体积是________ 参考答案：58/313、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_______个参考答案：14、12.将曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面方程___________参考答案：15、11.将曲线绕y轴旋转所得的旋转曲面方程是_________参考答案：16、50.单叶双曲面上过点(4,3,8)的两条直母线方程是___________参考答案：50解.doc17、52.设A,B,C,D四点共线，单比(ABC)=2,(ABD)=-1,则交比(AB,CD0=______;(AD,CB)=_______参考答案：-2; 2/318、18.直线与直线的距离是________参考答案：19、28.渐近线是直径，其共轭直径是 _______参考答案：渐近线本身20、13.曲面与的交线在xoy平面上的射影曲线为__________参考答案：21、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________参考答案：522、9.参考答案：-3/223、49.直线x=0, y=1与直线y=2x, x-z-1=0的距离是__________参考答案：24、15.已知向量a=(1,1,1),b=(1,2,3),c=(0,0,1),则参考答案：(-2,-1,0)25、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_____参考答案：26、53.一直线上的射影变换的对应点的参数，满足,若该变换是双曲型变换，则实数a的取值范围是_________围是____________参考答案：a<-5或啊》3；（-5,3）27、20.曲线,绕x轴旋转后产生的曲面方程__________参考答案：28、26.如果两个三点行对应顶点连线共点，此点称为___________参考答案：透视中心29、55.自点P(2,1,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N，则直线PM的方程是___________;直线PN的方程_参考答案：,30、24.方程表示的图形是_______参考答案：点(1,-2,0)31、54.自点P(1,2,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N,则点M的坐标是_______,点N的坐标是________,参考答案：(2,-2,1), (-2,2,1),32、23.直线山无穷远点的方程是_________参考答案：33、56.设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=_________,(ac,bd)=___________参考答案：2/3, 334、59.设点A(3,1,2), B(3,-1,0)的连线与圆相交两点C,D，求C,D的坐标及交比（AB,CD）。
解析几何试题及答案
解析几何试题及答案一、选择题1. 若直线l的方程为\( y = 2x + 3 \)，则直线l的斜率是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A2. 点A(1,2)关于直线\( x = 2 \)的对称点的坐标是：A. (3,2)B. (3,-2)C. (2,1)D. (2,3)答案：A3. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的长轴为10，短轴为6，则a的值是：A. 5B. 3C. 6D. 10答案：A二、填空题4. 若圆的方程为\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25 \)，则圆心坐标为______。
答案：(2, -3)5. 直线\( 3x - 4y + 5 = 0 \)与x轴的交点坐标为______。
答案：(5/3, 0)三、解答题6. 已知直线l：\( y = 3x + 1 \)和圆C：\( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0 \)，求直线l与圆C的交点坐标。
答案：首先，将直线方程代入圆的方程中，得到\( 10x^2 + 2x - 24 = 0 \)。
解得\( x = -\frac{3}{5} \)或\( x = 2 \)。
将\( x \)的值代回直线方程，得到交点坐标为\( \left(-\frac{3}{5}, -\frac{2}{5}\right) \)和\( (2, 7) \)。
7. 求过点P(2,3)且与圆\( x^2 + y^2 = 25 \)相切的直线方程。
答案：设切线方程为\( y - 3 = m(x - 2) \)，即\( mx - y - 2m + 3 = 0 \)。
由于切线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，即\( \frac{|-2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 5 \)。
解得\( m =\frac{12}{5} \)或\( m = \frac{3}{4} \)。
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西南大学 数学与统计学院
2012级
一、填空题（共7题，2分/空，共20分）
1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___1
6___. 2.已知向量(1,1,1)a →
=,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→
→→⨯⨯c b a )(=__(-2,-1,0)____.
3.点)1,0,1(到直线⎩⎨⎧=-=03z x y x 的距离是
4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是___________.
5.曲线C:220
1
x y z z x ⎧+-=⎨=+⎩对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____,
对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________.
6.曲线C:220
x y
z ⎧=⎨=⎩绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线
C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________.
7.椭球面125
492
22=++z y x 的体积是_____40π____________.
二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分）
1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里
,,a b c 是3个非零实数.
解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-，
13(0,,)M M b c =-
于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000x a
y b z a
c b
c
---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= .
2.已知空间两条直线:1l 010x y z +=⎧⎨+=⎩,:2l 0
10x y z -=⎧⎨-=⎩
.
(1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是
1
110
x y z +==
-，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是
2
110
x y z -==
，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是
1212003
(,,)1106110M M v v =-=0≠，所以1l 和2l 是异面直线。
(2) 由于12(0,0,2)v v ⨯=，122v v ⨯=
1l 和2l 间的距离121212
(,,)
6
32
M M v v d v v =
=
=⨯ (3)公垂线方程是1110000
221100002x y z x y z ⎧+⎪
-=⎪⎪⎪⎨-⎪⎪=⎪
⎪⎩，即
0x y x y +=⎧⎨
-=⎩。
3.求曲线221x y
z ⎧=⎨=⎩
绕x 轴旋转产生的曲面方面.
解：设1111(,,)M x y z 是母线221
x y
z ⎧=⎨=⎩上任意一点,则过1111(,,)M x y z 的纬圆方程是
222222
11110x y z x y z x x ⎧++=++⎨
-=⎩
，（1） 又211
121
x y z ⎧=⎨=⎩ ，（2） 由（1）（2）消去111,,x y z 得到2222220x y z --+=.
4.已知单叶双曲面22214925
x y z +-=,)0,0,2(P 为腰椭圆上的点,
(1)求经过点P 两条直母线方程及其夹角;
(2)求这两条直母线所在的平面π的方程及平面π与腰椭圆所在平面的夹角.
解：(1)设单叶双曲面两直母线方程是()(1)253
()(1)253x z
y w u x z y u w ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩与
()(1)253
()(1)25
3x z
y t v x z y v t ⎧+=-⎪⎪⎨
⎪-=+⎪⎩ 把点)0,0,2(P 分别代入上面两方程组，求得,w u t v ==代入直母线方程，
得到过点)0,0,2(P 的两条直母线12531253x z y x z y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩与1253
125
3x z
y x z y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，即
15106300
15106300x y z x y z -+-=⎧⎨
+--=⎩
与 15106300
15106300
x y z x y z ++-=⎧⎨
---=⎩ 两直母线的方向向量可分别取1(0,3,5)v =和2(0,3,5)v =-，设两直母线的夹角是θ，则有12128cos 17v v v v θ⋅-=
=，8
arccos 17
θπ=-.
（2）两直母线所在平面π的方程是
2
03
50035
x y z
-=-，即2x = 显然平面π与腰椭圆所在的平面的夹角是0.
四、证明题(共2题,第一题10分,第二题15分,共25分)
1.求证:曲线23
222
()(,,)111t t t r t t t t t t t →
=++++++在一个球面上,这里的
(,)t ∈-∞∞.
证明:设()(,,)r t x y z =，则有222x y z y ++=，即22211
()24x y z +-+=
所以曲线23222()(,,)111t t t r t t t t t t t →
=++++++在球心为1(0,,0)
2,半径为1
2
的球面上。
2.证明:(1)双曲抛物面的同族的所有直母线都平行于同一平面:
(2)双曲抛物面的同族的两条直母线异面.
证明: (1) 双曲抛物面的u 族直母线中任一条直母线都平行于平面0=+b
y
a x , v 族直母线中任一条直母线都平行于平面0=-b
y
a x ,
因而结论成立.---------5分
(2)不妨取u 族直母线来证明，任取u 族直母线中两条直母线
1l ：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+z b y a x u u b y a x )(211①和 2l ：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+z b y a x u u b y
a x )(222
②
其中21u u ≠.由于①的第一个方程表示的平面平行于②的第一个方程表示的平面,即1l 和2l 在两个平行平面上,因而1l 和2l 不会相交.
又由于直线1l 的方向向量为)2,1,1()1,,()0,1,1(1111ab u a b b u a u b a v --=--⨯=
直线2l 的方向向量为)2,1,1()1,,()0,1,1(2222ab
u
a b b u a u b a v --=--⨯=
由于21u u ,因此1l 和2l 不会平行,从而证明了双曲抛物面的同族的两条直母线异面.。