诱导公式练习题

《诱导公式》练习

一．课标要求：

1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．命题走向

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．要点精 1.诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈

诱导公式二： sin(180)α+=sin α-； cos(180)α+=-cos α 诱导公式三： sin()sin αα-=-； cos()cos αα-= 诱导公式四：sin(180)sin αα-=； cos(180)cos αα-=-

诱导公式五：sin(360)sin αα-=-； cos(360)cos αα-=

（1）先负角化正角

（2）将较大的角减去π2的整数倍

（3）然后将角化成形式为απ+2

k

（k 为常整数）； （4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；

例1.（2001全国文，1）tan300°+0

405sin 405cos 的值是（ ）

A ．1＋

3

B ．1－

3

C ．－1－

3

D ．－1＋

3

解析：答案：B tan300°＋00405sin 405cos ＝tan(360°－60°)＋)45360sin()

45360cos(0

000++＝－tan60°＋0

45

sin 45cos ＝1－3。

例2．化简： （1）

sin(180)sin()tan(360)

tan(180)cos()cos(180)

αααααα-++--+++-+-；

（2）

sin()sin()

()sin()cos()

n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。

解析：（1）原式sin sin tan tan 1tan cos cos tan αααα

αααα

--=

=-=-+-；

（2）①当2,n k k Z =∈时，原式sin(2)sin(2)2

sin(2)cos(2)cos k k k k απαπαπαπα

++-=

=+-。

②当21,n k k Z =+∈时，原式sin[(21)]sin[(21)]2

sin[(21)]cos[(21)]cos k k k k απαπαπαπα

+++-+=

=-++-+。

点评：关键抓住题中的整数n 是表示π的整数倍与公式一中的整数k 有区别，所以必须

把n 分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。

做一做

1、下列各式不正确的是 （ ）

A ． sin （α＋180°）=－sin α

B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）

C ． sin （－α－360°）=－sin α

D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3

2 m

3、⎪⎭

⎫

⎝⎛-

π619sin 的值等于（ ） A ．

2

1

B ． 2

1-

C ．

2

3 D ． 2

3-

步步登高 4.sin

34π·cos 6

25π·tan 45π的值是

A ．－43

B ．4

3

C ．－43

D ．

4

3

5.．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）

A ．

2

11a

a ++ B ．－

2

11a

a ++ C ．

2

11a

a +-

D ．

2

11a

a +-

6.．若)cos()2

sin(απαπ

-=+，则α的取值集合为

（ ）

A ．}4

2|{Z k k ∈+=π

παα B ．}4

2|{Z k k ∈-=π

παα

C ．}|{Z k k ∈=π

αα

D ．}2

|{Z k k ∈+

=π

παα

知难而上

7. 已知 3)tan(=+απ, 求

)

2sin()cos(4)

sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值

8. 若cos α＝23

，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)

απαπαππαπααπ-+--------的值

课后练习：

一、选择题

1、下列各式不正确的是 （ ）

A ． sin （α＋180°）=－sin α

B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）

C ． sin （－α－360°）=－sin α

D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3

2 m

3、⎪⎭

⎫

⎝⎛-

π619sin 的值等于（ ） A ．

2

1

B ． 2

1-

C ．

2

3 D ． 2

3-

4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是

（ C ）

A ．)(]

22

,

22

[Z k k k ∈++-ππ

ππ

B ．)()22

3

,22(

Z k k k ∈++ππππ

C ．)(]22

3

,22[

Z k k k ∈++ππππ

D ．)()

2,2(Z k k k ∈++-ππππ

5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）

A ．5

B ．－5

C ．6

D ．－6

6、sin

34π·cos 6

25π·tan 45π的值是

A ．－43

B ．4

3

C ．－43

D ．

4

3