第八章虚拟变量1577775632
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8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量
第8章 模型中的特殊解释变量 ——虚拟变量
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
9
4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
9
4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29
虚拟变量
D= 0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况， 以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如 下模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中： Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法 方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入: Yi 0 1 X i 2 Di i
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余 额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数 据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
R 2 =0.9836
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能 引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”， 产生完全共线性。
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况， 以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如 下模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中： Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法 方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入: Yi 0 1 X i 2 Di i
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余 额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数 据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
R 2 =0.9836
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能 引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”， 产生完全共线性。
第8讲 虚拟变量
的是，不能直接检验引资效果：在相同的时期内，非引资银 行也可能发生了显著的变化
❖ 从某省的51个县（市）收集了当地教师的平均年 薪数据，并处理成Excel文档（data_8.1）。
❖ 在这51个县（市）中，有13个县（市）属于东部， 21个县（市）属于中部，17 个县（市）属于西部。
© School of Management and Economics, 2010
描述性统计分析
房屋价格
房屋的土 地面积
建筑 年龄
卧室 数目
是否有 壁炉
是否面 朝海滩
P R I C E i 0 1 L O T i 2 A G E i 3 B E D i 4 F I R E i 5 B E A C H i i
© School of Management and Economics, 2010
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) R 2 =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个
时期的回归是相异的。
储蓄函数分别为：ຫໍສະໝຸດ 1992年前： 1992年后：
Y ˆi 16 .7 4 0 .4 91 X i16 Y ˆi 15 4 0 .8 58 2 X i81
第八讲 虚拟变量
战研略究引问资题现状
❖引进境外战略投资者能否真正提高中资银 行的风险管理能力？
➢能？为什么？ ➢不能？为什么？ ➢怎样检验？
© School of Management and Economics, 2010
第八讲 虚拟变量
战研略究引设资计现状
❖ 检验中资银行哪方面的风险管理能力？
Di为引入的虚拟变量：
Di
1
0
❖ 从某省的51个县（市）收集了当地教师的平均年 薪数据，并处理成Excel文档（data_8.1）。
❖ 在这51个县（市）中，有13个县（市）属于东部， 21个县（市）属于中部，17 个县（市）属于西部。
© School of Management and Economics, 2010
描述性统计分析
房屋价格
房屋的土 地面积
建筑 年龄
卧室 数目
是否有 壁炉
是否面 朝海滩
P R I C E i 0 1 L O T i 2 A G E i 3 B E D i 4 F I R E i 5 B E A C H i i
© School of Management and Economics, 2010
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) R 2 =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个
时期的回归是相异的。
储蓄函数分别为：ຫໍສະໝຸດ 1992年前： 1992年后：
Y ˆi 16 .7 4 0 .4 91 X i16 Y ˆi 15 4 0 .8 58 2 X i81
第八讲 虚拟变量
战研略究引问资题现状
❖引进境外战略投资者能否真正提高中资银 行的风险管理能力？
➢能？为什么？ ➢不能？为什么？ ➢怎样检验？
© School of Management and Economics, 2010
第八讲 虚拟变量
战研略究引设资计现状
❖ 检验中资银行哪方面的风险管理能力？
Di为引入的虚拟变量：
Di
1
0
8第八章包含虚拟变量的回归
D1=1，大学；=0，其他 D2=1，中学；=0，其他 D3=1，中学以下；=0，其他 回归方程为： Y=b0+b1 X1 +
c1D1 +c2 D2+ c3 D3
引入二个虚拟变量
D1=1，大学；=0，其他 D2=1，中学；=0，其他
Y=b0+b1 X1 +
c1D1 +c2 D2
2、模型中一个定性变量，该变量 具有多种分类，p218
即多分定性变量 假定根据横截面数据，我们做个人旅游支 出Y对其收入X和学历的回归，学历这个定 性变量，可分为：
中学以下、中学、大学三个层次，
如何设置虚拟变量？
我们有如下选择
引入一个虚拟变量D 引入三个虚拟变量
D= 2，大学；=1，中学；=0，中学以下 回归方程为：Y=b0+b1 X1 +b2 D
这里有两个两分定性变量，肤色和种族 可引入两个虚拟变量
例－性别、肤色和工龄、学历（3种类型） 一起解释薪酬
性别、肤色分别引入2个虚拟变量，学历引入2
个虚拟变量
例题
P221 10-18:性别、种族对收入的影响
Y-小时工资，X-教育年限 D2-=1(女性)；=0（男性） D3-=1（非白种人且非西班牙裔）；=0（其 他） Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X 总结：每个定性变量所需引入的虚拟变量 比该变量类型数少一。 返回
对于方程10-18 ，其样本回归线
Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X，隐含假定
了不同性别下，种族变量对收入的影响是一样 的。同样的，不同种族下，性别变量对收入的 影响也是相同的。
c1D1 +c2 D2+ c3 D3
引入二个虚拟变量
D1=1，大学；=0，其他 D2=1，中学；=0，其他
Y=b0+b1 X1 +
c1D1 +c2 D2
2、模型中一个定性变量，该变量 具有多种分类，p218
即多分定性变量 假定根据横截面数据，我们做个人旅游支 出Y对其收入X和学历的回归，学历这个定 性变量，可分为：
中学以下、中学、大学三个层次，
如何设置虚拟变量？
我们有如下选择
引入一个虚拟变量D 引入三个虚拟变量
D= 2，大学；=1，中学；=0，中学以下 回归方程为：Y=b0+b1 X1 +b2 D
这里有两个两分定性变量，肤色和种族 可引入两个虚拟变量
例－性别、肤色和工龄、学历（3种类型） 一起解释薪酬
性别、肤色分别引入2个虚拟变量，学历引入2
个虚拟变量
例题
P221 10-18:性别、种族对收入的影响
Y-小时工资，X-教育年限 D2-=1(女性)；=0（男性） D3-=1（非白种人且非西班牙裔）；=0（其 他） Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X 总结：每个定性变量所需引入的虚拟变量 比该变量类型数少一。 返回
对于方程10-18 ，其样本回归线
Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X，隐含假定
了不同性别下，种族变量对收入的影响是一样 的。同样的，不同种族下，性别变量对收入的 影响也是相同的。
计量经济学课件虚拟变量
提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
WENKU DESIGN
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2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
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WENKU
REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
第五章虚拟变量-第八章虚拟变量
D1 D2 D3 D4 1,
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
例3、由经济实际得知，出口消费品数量Y 主要取决于国民支出X，我国革新开放前 后出口消费品的数量发作清楚变化，以 1979年为转机期，树立出口消费品需求 模型，并反映这种变化。
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
D1=
1, 0,
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
第5章习题
一、单项选择题 1、假设一个回归模型中不包括截距项，对一个
具有m个特征的质的要素需求引入的虚拟变量 的个数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
2、设团体消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不只 与支出X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关， 年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假定边 沿消费倾向不变，那么思索上述要素的影响，该函数 引入虚拟变量的个数为：
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
例3、由经济实际得知，出口消费品数量Y 主要取决于国民支出X，我国革新开放前 后出口消费品的数量发作清楚变化，以 1979年为转机期，树立出口消费品需求 模型，并反映这种变化。
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
D1=
1, 0,
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
第5章习题
一、单项选择题 1、假设一个回归模型中不包括截距项，对一个
具有m个特征的质的要素需求引入的虚拟变量 的个数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
2、设团体消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不只 与支出X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关， 年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假定边 沿消费倾向不变，那么思索上述要素的影响，该函数 引入虚拟变量的个数为：
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
计量经济学第八章 虚拟变量回归
计量经济学
第八章
虚拟变量回归
1
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标
（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的 背景和含义； （2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模 型中的意义和作用； （3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思 想和方法； （4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实 证分析方面的应用； （5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计 意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民 人民币储 蓄存款增 额 （YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年 份
城乡居民 国民总收 人民币储 蓄存款年 入 （GNI） 底余额 （Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴 如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其 他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入
第八章
虚拟变量回归
1
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标
（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的 背景和含义； （2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模 型中的意义和作用； （3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思 想和方法； （4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实 证分析方面的应用； （5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计 意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民 人民币储 蓄存款增 额 （YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年 份
城乡居民 国民总收 人民币储 蓄存款年 入 （GNI） 底余额 （Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴 如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其 他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入
8第八章虚拟变量回归new
三类年薪函数的差异情况如下图所示：
年薪 α1
α2 -α1
研究生 本科 大专以下
工龄
设置虚拟变量D或增设D3行吗？
2 D＝ 1
0
博士研究生
硕士研究D生 2
本科及以下
1 0
研究生 其他
（2）多个因素各两种类型
如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不 同的属性类型，则引入 m 个虚拟变量。
例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡 的差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成： yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i +εi
【例】现有1998年我国城镇居民人均收入与彩 电每百户拥有量的统计资料。
9
观察相关图
从相关图可以看出， 前3个样本点与后5个样 本点存在较大差异，因 此，可设置虚拟变量反 映“收入层次”：
D
1 0
中高收入家庭 低收入家庭
10
将我国城镇居民的彩电需求函数设成：
Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εi DATA D1
其中y ,x分别是居民住房消费支出和可支配收 入，虚拟变量设为：
1 农村居民 D1 0 城镇居民
1 高收入家庭 D2 0 低费情况：
城市低收入家庭 城市高收入家庭 农村低收入家庭 农村高收入家庭
(D1=0，D2=0)
(D1=0，D2=1) (D1=1，D2=0) (D1=1，D2=1)
政策紧缩 政策宽松
D
1 0
本科以上学历 本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
5
二、作用
⑴可以描述和测量定性因素的影响。
⑵能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度。
第八章(虚拟变量回归)_图文
5.社会因素：包括社会治安、城市化水平、消费心理等；
6.行政(政策)因素：包括土地与住房制度、房地产价格政策等；
7.区域因素：包括所处地段的市政基础设施、交通状况等；
8.个别因素：包括朝向、结构、材料、功能设计、施工质量等；
9.房地产投机因素：投机者在房地产市场中的投机活动；
10.自然因素：包括自然环境、地质、地形、地势及气候等。
使用虚拟变量需注意的问题
v 虚拟变量陷阱：若定性变量有m个类别，则引入 m个虚拟变量将会产生完全多重共线性问题，避 免方法：
Ø 只引入（m-1）个虚拟变量 Ø 引入m个虚拟变量但去掉截距项
v 哪种方法更好：包含截距项更方便，可以很容易 地检验某个组与基准组之间是否存在显著差异以 及差异程度。
2、避免落入“ 虚拟变量陷阱”
•男职工本科以上学历的平均薪金：
1.解释变量只有一个分为两种类型的定性变量无 定量变量的回归
这种模型又称方差分析模型
其中：Ｙ为公立学校教师工资，
Ｄ=0为农村学校；D=1为城镇学校
分析条件期望：
基础类型：
比较类型：
为差异截距系数，通过对系数 可检验
的 t 检验：
在其他因素不变的条件下，城乡教师的工资是否有显2著323
D=0 表示某种属性或状态不出现或不存在 5
虚拟变量的作用
● 作为属性因素的代表，如性别 ● 作为某些非精确计量的数量因素的代表，
如受教育程度(高中及以下、专科、本科及以上） ● 作为某些偶然因素或政策因素的代表，
如 伊拉克战争、“911事件”、四川汶川大地震 ● 时间序列分析中作为季节（月份）的代表 ● 分段回归——研究斜率、截距的变动 ● 比较两个回归模型的差异 ● 虚拟被解释变量模型：
计量经济学第8章
6443.33 8631.94 1
最高收入户
7593.95 10962.1 0
8262.42 12083.79 1
表 回归结果
这表明1998年、1999年我国城镇居民消费函数并没有显著差 异。因此，可以将两年的样本数据合并成一个样本，估计城镇居 民的消费函数，结果如下:
回归结果
虚拟变量的特殊应用
0
1
0
1988.1
3929.8 25 0
0
0
1984.4
4270.6 12
1
0
0
1988.2
4126.2 26 0
0
1
1985.1
3044.1 13
0
0
0
1988.3
4015.1 27 0
1
0
1985.2
3078.8 14 0
0
1
1988.4
4904.2 28 1
0
0
由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其
设根据同一总体两个样本估计的回归模型分别为
为“相异回归”(Dissimilar regressions)。 上述情况中，只有第(1)种情况模型结构是稳定的，其余情况都表明模 型结构不稳定。
3．分段回归
回归系数反映了奖金的提高程度。使用虚拟变量既能如实描述不同阶段 的经济关系，又未减少估计模型时的样本容量，保证了模型的估计精度。
后期变动一个单位对Y的影响，即x的滞后影响。 如果 b = bi 存在，i=0,1,2…,k
b 称为长期分布或总分布乘数。表示X 变动一个单
位时，由于滞后效应而形成的对Y值的总的影响。
分布滞后模型的参数估计
对分布滞后模型直接采用OLS不适宜 • 没有先验准则确定滞后期长度；
计量经济学：第八章虚拟变量回归
计量经济学：第⼋章虚拟变量回归第⼋章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的概念⼀、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。
但在现实经济问题中，存在定性影响因素，⽐如1、属性（品质）因素的表达。
在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。
如收⼊在形成过程中，不同的性别所得到的收⼊是不⼀样的；在城乡、不同地区等收⼊存在差距；再⽐如，在我国，经济的发展⽔平对于不同的区域有不同的表现。
2、异常值现象。
当经济运⾏过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。
3、季节因素的影响。
有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。
那么，在建模过程中，季节变动这⼀因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。
如公共交通与私⼈交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。
第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。
称前⼀种情况为虚拟解释变量，后⼀种为虚拟被解释变量。
本章主要介绍虚拟解释变量的内容。
⼆、虚拟变量的定义1、定义。
设变量D 表⽰某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。
记为=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引⼊的规则。
（1）在模型⾥存在截距项的条件下，如果⼀个属性存在m 个相互排斥类型（⾮此即彼），则在模型⾥引⼊m-1个虚拟变量。
否则，会出现完全的多重共线性。
但要注意，在模型⽆截距项的情况下，如果⼀个属性存在m 个类型，即便引⼊m 个变量，不会出现多重共线性问题。
（请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。
⽽虚拟变量取值为1，代表与基础类型相⽐较的类型，称为⽐较类型。
例如“有学历”D 为1，“⽆学历”D 为0，则“⽆学历”就是基础类型，“有学历”为⽐较类型。
（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0，第⼀个类型；D=1，第⼆个类型；……D=m-1，第m 个类型。
第八章 虚拟变量
1 （中学学历） D2 0 （非中学学历）
1 （小学学历） D3 0 （非小学学历）
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一、为什么引入虚拟变量
❖5.虚拟变量本卷须知
❖〔1〕 当定性变量含有m 个类别时，模型不能引入 m个虚拟变量。否那么在 虚拟变量间会发生完全多 重共线性，无法估量回归 参数。
❖ 例如：一年四季，取 m=4个虚拟变量。
❖3.如何将定性变量引入模型 ❖ 由于定性变量通常表示的是某种特征或属功
用否存在，如男性、女性，城市户口、非城市户口 等，所以量化方法可采用取值为0或1。 ❖ 可以用1表示该属性存在，0表示该属性不存 在(也可相反)。
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一、为什么引入虚拟变量
❖4.虚拟变量 ❖ 上述这种取值为0或1的变量称作虚拟变量，
二、用虚拟变量测量截距变化
研讨，1982年第1季度至1988年第4季度全国按时 节市场用煤销售量，时间序列图如下
Y
5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500
0
5
10 15 20 25 30
T
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二、用虚拟变量测量截距变化
从上图看出，煤销售量随时节不同呈清楚的周 期性变化。给出三个虚拟变量，设：
0 5 10 15 20 25 30
T
Y
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三、测量斜率变化
❖用虚拟变量还可以调查回归函数的斜率能否发作变
化，来剖析不同〝类型〞的不同斜率。
❖方法是在模型中参与定质变量与虚拟变量的乘积项：
❖ 设模型如下
Yi 0 1X i 2Di 3 ( X i Di ) ui
❖ 按β2、β3能否为零，回归函数可有如下四种方
第八章 虚拟变量回归
其中括号内这T-统计量，所有参数 均为显著的，拟合集优度R2=0.999 ，但DW值存在自相关，进行AR(1)
修正，重新估计得：
以上回归的模拟效果：
2500 2000 1500 40 20 0 -20 -40 1975 1980 1985 1990 Actual 1995 2000 Fitted 1000 500 0
有时我们所研究的变量之间 的变化趋势在某一时点上发生 了转折，如图8-3中所呈现的样 本散布点图，它表明变量Y与变 量X之间的变化关系在点X*处发 生了转折，一般来说，这样的 转折点是由于突发
Y
X X
*
0
图8.3
从图中可以算出，消费随时间 有规律地变化，为了模拟消费的 变化趋势，从而对其进行预测， 我们选择时间变量（T）为解释 变量，考虑到季节变动，引入虚 拟 变 量 ， D1，D2，D3（ 定 义 同 上）等。 由图可知，PCE随时间的变化 是二次曲线，设定模型为下式：
PCEt 0 4Tt 5 D1 t * T 6 D2 t * T 2 7 D3 t * T 8T ut
假设模型中仅有一个解释 变量X，线性概率模型可以表 示为：
Yi 0 1 Xi u i
由于Yi 只取两个值0与1， 设Yi 取1的概率为Pi ，则Yi 取0 的概率为（1-Pi ），于是，
E(Yi ) 1* Pi 0 * (1 Pi ) Pi
而
E(Yi ) 0 1Xi
Pi
1
0 1X i） （
作出该项选择与不作出该项选 择的概率之比的对数值增加一 个 1 。
三、概率单位模型（Probit）
第8章虚拟变量模型
1 城镇居民 D1i = 0 农村居民
1 农村居民 D2i = 0 城镇居民
则模型（1）为 Yi 0 1 X i 1D1 2 D2 ui （3） 则对任一家庭都有： ， D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
1 1 1 ( X, D) 1 1 1 X 11 X k1 X 12 X k 2 X 13 X k 3 X 14 X k 4 X 15 X k 5 X 16 X k 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇; D1i = 0 为农村,则模型为
Yi = 0 + 1 X i + 1D1 + ui
的属性状态（
（2）
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
Y为香烟消费量；
1 其中：Di＝ 0 城市 农村 （比较的基础：农村）
那么： E Yi | Di = 1 = （ 0 + 1）
Yi （ 0 1） i Yi 0 i
E Yi | Di = 0 = 0
城市
农村
（2) 一个定性解释变量（两种属性）和一个 定量解释变量的情形
iixy130??????????iixy120??????????iixy10???????3??2??0??33一个定性解释变量四种属性和一个定量解释变量的情形01122331234110010iiiyxdydddxddd????????????????????????例如
1 农村居民 D2i = 0 城镇居民
则模型（1）为 Yi 0 1 X i 1D1 2 D2 ui （3） 则对任一家庭都有： ， D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
1 1 1 ( X, D) 1 1 1 X 11 X k1 X 12 X k 2 X 13 X k 3 X 14 X k 4 X 15 X k 5 X 16 X k 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇; D1i = 0 为农村,则模型为
Yi = 0 + 1 X i + 1D1 + ui
的属性状态（
（2）
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
Y为香烟消费量；
1 其中：Di＝ 0 城市 农村 （比较的基础：农村）
那么： E Yi | Di = 1 = （ 0 + 1）
Yi （ 0 1） i Yi 0 i
E Yi | Di = 0 = 0
城市
农村
（2) 一个定性解释变量（两种属性）和一个 定量解释变量的情形
iixy130??????????iixy120??????????iixy10???????3??2??0??33一个定性解释变量四种属性和一个定量解释变量的情形01122331234110010iiiyxdydddxddd????????????????????????例如
计量经济学第8章
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计量经济学第8章
• 在EViews软件中，生成D2数据的EViews命令是GENR D2= @SEAS(2) ，D3、D4类似。以时间t为解释变量（1982年1季度取t = 1，EViews命令是 ：GENR T= @TREND(1981：1)）的煤销售量（yt）模型回归结果如表所 示。
关系时，为研究四个季度对利润的季节性影响，引入三个虚拟变量(设
第1季度为基础类型)：
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计量经济学第8章
• 例 用虚拟变量处理季节数据模型 • 中国1982-1988年市场用煤销售量（yt）季节数据（《中国统计年鉴》 1987，1989）见表
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计量经济学第8章
•年与季 度
虚拟变量的引入
• 虚拟变量在模型中可以作自变量，也可以作因变量。 • 虚拟变量的引入方式
– 加法方式 – 乘法方式 – 一般方式
• 虚拟变量模型应用举例
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计量经济学第8章
•1、加法方式
1 •D = 0
反常情况 •Y 正常情况
Y = b0 + b1 X + b2 D + u
•反常 •正常
•3、一般方式
1 •D = 0
反常情况 •Y 正常情况
Y=b0+b01D+b1 X+ b11D X+u
•反常 •正常
反常情况:
Y=(b0+b01)+(b1+b11) X+u
•b01
正常情况:
Y = b0 + b1 自变量之间的关系既是相加关系
•又是相乘关系，这种引入虚拟变量方式为一般方
•1988.3
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第八章 虚拟变量
1
第一节 虚拟变量
回顾：前面各章讨论的变量都是可以直接用数字计 量的，即可以获得其实际观测值（如收入、支出、 产量物价水平等等）。这些变量称作数量变量。
然而，影响被解释变量的不仅有量的因素，还有质 的因素（如性别、民族、职业、季节、政策等等）
2
一、虚拟变量的概念
虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取 值为 0 或 1，通常记为 D（Dummy Variable）,又 可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变 量、或二元型变量。
16
Yi
α0+α1 α0 Xi
17ห้องสมุดไป่ตู้
对模型 Yi=α0+α1Di+βXi+ ui 使用OLS法，可得：
yˆi ˆ0 ˆ1Di ˆi xi
对α1 进行 t 检验，若α1≠ 0 ，则说明城市居民与农 村居民的消费水平有明显差异。
18
假如还要考虑男女消费水平的差异，消费函数为：
Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βXi+ui Yi 为消费水平，Xi 为家庭收入，D1i和D2i为虚拟变量。
第一组：20~35岁的居民 第二组：35~60岁的居民 用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，
就可以估计年龄对储蓄的影响。
5
二、虚拟变量的设置规则
1.两个属性的表示法 如性别有两个属性：用 Di 表示
1 Di 0
(男) (女)
即：两个属性引入一个变量即可！
6
2.多个属性的表示法
1 (城市) D1 0 (农村)
1 (男) D2 0 (女)
D1
城市男性
1
城市女性
1
农村男性
0
农村女性
0
D2 1 0 1 0
9
一般地，若有m个因素，而每个因素都只有两个 不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。
思考：现有三个定性因素，有两个因素各有4个 不同的属性，一个因素有2个不同的属性，应设 多少个虚拟变量？ （应设3+3+1=7个虚拟变量）
注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间 不能运算！
对基础类型或否定类型设 D=0 对比较类型或肯定类型设 D=1
3
说明
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下 也可以用来代表数量因素。
例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的 解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了 方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分 为两个年龄组：
乡居民消费水平的差异，消费函数可设为： Yi=α0+α1Di+βXi+ ui
Yi 为消费水平，Xi 为居民收入，Di为虚拟变量。
1 (城市) Di 0 (农村)
15
E( yi xi , Di 0) 0 xi
表示农村居民的消费水平
E( yi xi , Di 1) 0 1 xi
表示城市居民的消费水平 假设α1＞0，可得到下图：
25
二、乘法类型(斜率变动模型) 以乘法形式引入虚拟变量，是在所设定的模型中，
将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为新的解 释变量，以达到调整斜率系数的目的。主要作用 在于： (1)比较两个回归模型； (2)分析因素间的交互影响； (3)提高模型的描述精度。
26
1、回归模型的比较
例如，研究改革开放前后储蓄、收入的总量关系， 分别设定模型如下：
假设学历有四个属性：博士、硕士、本科、本科以 下等，则：
1 (博士)
1 (硕士)
1 (本科)
D1 0
(其他) D2 0
(其他)
D3
0
(其他)
为什么四个属性只引入3个变量呢？
7
变量
属性
D1
D2
D3
博士
1
0
0
硕士
0
1
0
本科
0
0
1
本科以下
0
0
0
即:m个属性引入(m-1)个变量即可。
8
3.多个因素各两个属性的表示法 如需要同时表示城乡差别和性别差别
这就是虚拟变量陷阱问题!
23
克服虚拟变量陷阱的方法 改为引入虚拟变量:
1 ( 第 j 季，j 2, 3, 4) Dji 0 ( 其他季 )
即第一季度用D2i D3i D4i 0表示。
此时销售函数调整为：
Ci 0 2 D2i 3 D3i 4 D4i Pi i
24
引入虚拟变量的规则补充说明 对于具有m个属性的虚拟变量： 若模型中含有截距项，引入 m-1个虚拟变量； 若模型中不含有截距项，引入 m 个虚拟变量。
四、虚拟变量模型
在计量经济模型中，把包含有虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型。
常用的有三种类型： （1）解释变量中只包含虚拟变量； （2）解释变量中既含有定量变量，又含有虚拟变
量； （3）被解释变量本身为虚拟变量。
12
第二节 虚拟解释变量的回归
一、加法类型(截距变动模型)
1、解释变量中只有虚拟变量 如：调查某地区性别与收入之间的关系，可以用
=1(第一季) =1(第二季) =1(第三季) =1(第四季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) 如果引入4个虚拟变量会出现什么问题呢？
22
D1i D2i D3i D4i 1
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问 题! OLS法不能使用!
模型表示如下： Yi =α+βDi + ui
Yi代表收入，Di为虚拟变量：
1 Di 0
(男) (女)
13
代表女 性收入
代表男性与女性收
入之间的差额
OLS yˆ i ˆ ˆDi，对进行t检验，若 0，则说明收入与性别有 明显的关系。
14
2、解释变量中既有定量变量又有虚拟变量 如研究消费水平与居民收入的关系时，还要考虑城
10
三、虚拟变量的作用 1.可以描述和测量定性因素的影响 2.分离异常因素的影响
例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革” 因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文 革”因素。 3.检验不同属性类型对因变量的作用 例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 4.提高模型的精度
11
1 D1i 0
(城市) (农村)
1 D2i 0
(男性) (女性)
19
表示城市男性的消费水平
表示城市女性的消费水平
表示农村男性的消费水平
E( yi xi , D1i 0, D2i 0) 0 xi
表示农村女性的消费水平
20
Yi
α2
α1 α2
α0
Xi
21
虚拟变量陷阱 如某些商品的销售量有季节性，假设销售函数为：
1
第一节 虚拟变量
回顾：前面各章讨论的变量都是可以直接用数字计 量的，即可以获得其实际观测值（如收入、支出、 产量物价水平等等）。这些变量称作数量变量。
然而，影响被解释变量的不仅有量的因素，还有质 的因素（如性别、民族、职业、季节、政策等等）
2
一、虚拟变量的概念
虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取 值为 0 或 1，通常记为 D（Dummy Variable）,又 可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变 量、或二元型变量。
16
Yi
α0+α1 α0 Xi
17ห้องสมุดไป่ตู้
对模型 Yi=α0+α1Di+βXi+ ui 使用OLS法，可得：
yˆi ˆ0 ˆ1Di ˆi xi
对α1 进行 t 检验，若α1≠ 0 ，则说明城市居民与农 村居民的消费水平有明显差异。
18
假如还要考虑男女消费水平的差异，消费函数为：
Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βXi+ui Yi 为消费水平，Xi 为家庭收入，D1i和D2i为虚拟变量。
第一组：20~35岁的居民 第二组：35~60岁的居民 用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，
就可以估计年龄对储蓄的影响。
5
二、虚拟变量的设置规则
1.两个属性的表示法 如性别有两个属性：用 Di 表示
1 Di 0
(男) (女)
即：两个属性引入一个变量即可！
6
2.多个属性的表示法
1 (城市) D1 0 (农村)
1 (男) D2 0 (女)
D1
城市男性
1
城市女性
1
农村男性
0
农村女性
0
D2 1 0 1 0
9
一般地，若有m个因素，而每个因素都只有两个 不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。
思考：现有三个定性因素，有两个因素各有4个 不同的属性，一个因素有2个不同的属性，应设 多少个虚拟变量？ （应设3+3+1=7个虚拟变量）
注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间 不能运算！
对基础类型或否定类型设 D=0 对比较类型或肯定类型设 D=1
3
说明
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下 也可以用来代表数量因素。
例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的 解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了 方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分 为两个年龄组：
乡居民消费水平的差异，消费函数可设为： Yi=α0+α1Di+βXi+ ui
Yi 为消费水平，Xi 为居民收入，Di为虚拟变量。
1 (城市) Di 0 (农村)
15
E( yi xi , Di 0) 0 xi
表示农村居民的消费水平
E( yi xi , Di 1) 0 1 xi
表示城市居民的消费水平 假设α1＞0，可得到下图：
25
二、乘法类型(斜率变动模型) 以乘法形式引入虚拟变量，是在所设定的模型中，
将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为新的解 释变量，以达到调整斜率系数的目的。主要作用 在于： (1)比较两个回归模型； (2)分析因素间的交互影响； (3)提高模型的描述精度。
26
1、回归模型的比较
例如，研究改革开放前后储蓄、收入的总量关系， 分别设定模型如下：
假设学历有四个属性：博士、硕士、本科、本科以 下等，则：
1 (博士)
1 (硕士)
1 (本科)
D1 0
(其他) D2 0
(其他)
D3
0
(其他)
为什么四个属性只引入3个变量呢？
7
变量
属性
D1
D2
D3
博士
1
0
0
硕士
0
1
0
本科
0
0
1
本科以下
0
0
0
即:m个属性引入(m-1)个变量即可。
8
3.多个因素各两个属性的表示法 如需要同时表示城乡差别和性别差别
这就是虚拟变量陷阱问题!
23
克服虚拟变量陷阱的方法 改为引入虚拟变量:
1 ( 第 j 季，j 2, 3, 4) Dji 0 ( 其他季 )
即第一季度用D2i D3i D4i 0表示。
此时销售函数调整为：
Ci 0 2 D2i 3 D3i 4 D4i Pi i
24
引入虚拟变量的规则补充说明 对于具有m个属性的虚拟变量： 若模型中含有截距项，引入 m-1个虚拟变量； 若模型中不含有截距项，引入 m 个虚拟变量。
四、虚拟变量模型
在计量经济模型中，把包含有虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型。
常用的有三种类型： （1）解释变量中只包含虚拟变量； （2）解释变量中既含有定量变量，又含有虚拟变
量； （3）被解释变量本身为虚拟变量。
12
第二节 虚拟解释变量的回归
一、加法类型(截距变动模型)
1、解释变量中只有虚拟变量 如：调查某地区性别与收入之间的关系，可以用
=1(第一季) =1(第二季) =1(第三季) =1(第四季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) 如果引入4个虚拟变量会出现什么问题呢？
22
D1i D2i D3i D4i 1
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问 题! OLS法不能使用!
模型表示如下： Yi =α+βDi + ui
Yi代表收入，Di为虚拟变量：
1 Di 0
(男) (女)
13
代表女 性收入
代表男性与女性收
入之间的差额
OLS yˆ i ˆ ˆDi，对进行t检验，若 0，则说明收入与性别有 明显的关系。
14
2、解释变量中既有定量变量又有虚拟变量 如研究消费水平与居民收入的关系时，还要考虑城
10
三、虚拟变量的作用 1.可以描述和测量定性因素的影响 2.分离异常因素的影响
例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革” 因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文 革”因素。 3.检验不同属性类型对因变量的作用 例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 4.提高模型的精度
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1 D1i 0
(城市) (农村)
1 D2i 0
(男性) (女性)
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表示城市男性的消费水平
表示城市女性的消费水平
表示农村男性的消费水平
E( yi xi , D1i 0, D2i 0) 0 xi
表示农村女性的消费水平
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Yi
α2
α1 α2
α0
Xi
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虚拟变量陷阱 如某些商品的销售量有季节性，假设销售函数为：