力学教程 2.1质点的运动学方程
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＝arctan Δy 46.4
Δx
[问题] 位移与参考系的选择有关吗？
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( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
(
t
2 2
Байду номын сангаас
t12
)i
(
t
6 2
320
t16 ) 320
j
(42
22 )i (
46
26
)j
320 320
12i 12.6 j (cm)
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第二章 质点运动学
r
122 (12.6)2 cm 17.4 cm
与水平轴夹角
6
6
x2 y2 4 z 0
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第二章 质点运动学
§2.1.2 位移——位置矢量的增量
1. 位移
位移——是由初位置引 向末位置的矢量.
y
P
r
r (t )
Q
r r (t t) r (t)
O
r (t t)
x
在直角坐标系中坐标分解式：
r xi yj zk
动画演示
y = x3 / 320 运动,求质点从第2 秒末到第 4 秒末的位移
(式中 t 的单位 为s；x，y的单位为cm).
[解] r r (t t) r (t)
[ x(t t)i y(t t) j ] [ x(t)i y(t) j ]
[ x(t t) x(t)]i [ y(t t) y(t)] j
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第二章 质点运动学
1.位置矢量
位如置图矢：量op—用—r由表原示点. (参考点)引向质点z 位置 的有向线段.
建立直角坐标系 O– xyz ， 令原点与参考点重合，则：
rP
y
O
r xi y jzk
x
i , j , k分别为x, y, z轴方向的单位矢量.
x,y,z 是质点的位置坐标.
r x(t)i y(t) j z(t)k
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第二章 质点运动学
标量式 x = x(t) y = y(t) z = z(t)
如
x
v0t
1 2
at
2
等
3. 轨迹方程
轨迹方程——质点在运动过程中描出的曲线方程.
在运动方程中消去 t 就是轨迹方程， y = y (x)
如：x 2cos π t y 2sin π t z 0
位置矢量的大小为：
r
r
x2 y2 z2
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第二章 质点运动学
位矢方向:
cos x r
cos y
r
cos 2 cos 2 cos 2 1
cos z
r
2. 运动方程
运动方程——质点的位置随时间变化的函数方程 r r(t)
建直角坐标系 O– xyz ,令原点与参考点重合，则：
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第二章 质点运动学
2. 路程
路程 ——质点经过的路径的总长度.
如位图移：与路程r同不同，前者是矢量，后者是标量s3 .
S1 S2 S3
[问题] 二者何时相同？
rpPrs1s2 Q
O rQ
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第二章 质点运动学
[例题1]一质点在xOy平面内依照 x = t 2 的规律沿曲线
第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程 §2.1.2 位移——位置矢量的增量
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第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程
质点——具有一定质量，不计其形状与大小的物 体, 是理想模型。 可以将物体简化为质点的两种情况： ① 物体不变形,只作平动. ② 物体本身线度和它活动范围相比小得很多.
Δx
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( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
(
t
2 2
Байду номын сангаас
t12
)i
(
t
6 2
320
t16 ) 320
j
(42
22 )i (
46
26
)j
320 320
12i 12.6 j (cm)
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r
122 (12.6)2 cm 17.4 cm
与水平轴夹角
6
6
x2 y2 4 z 0
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第二章 质点运动学
§2.1.2 位移——位置矢量的增量
1. 位移
位移——是由初位置引 向末位置的矢量.
y
P
r
r (t )
Q
r r (t t) r (t)
O
r (t t)
x
在直角坐标系中坐标分解式：
r xi yj zk
动画演示
y = x3 / 320 运动,求质点从第2 秒末到第 4 秒末的位移
(式中 t 的单位 为s；x，y的单位为cm).
[解] r r (t t) r (t)
[ x(t t)i y(t t) j ] [ x(t)i y(t) j ]
[ x(t t) x(t)]i [ y(t t) y(t)] j
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第二章 质点运动学
1.位置矢量
位如置图矢：量op—用—r由表原示点. (参考点)引向质点z 位置 的有向线段.
建立直角坐标系 O– xyz ， 令原点与参考点重合，则：
rP
y
O
r xi y jzk
x
i , j , k分别为x, y, z轴方向的单位矢量.
x,y,z 是质点的位置坐标.
r x(t)i y(t) j z(t)k
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第二章 质点运动学
标量式 x = x(t) y = y(t) z = z(t)
如
x
v0t
1 2
at
2
等
3. 轨迹方程
轨迹方程——质点在运动过程中描出的曲线方程.
在运动方程中消去 t 就是轨迹方程， y = y (x)
如：x 2cos π t y 2sin π t z 0
位置矢量的大小为：
r
r
x2 y2 z2
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第二章 质点运动学
位矢方向:
cos x r
cos y
r
cos 2 cos 2 cos 2 1
cos z
r
2. 运动方程
运动方程——质点的位置随时间变化的函数方程 r r(t)
建直角坐标系 O– xyz ,令原点与参考点重合，则：
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第二章 质点运动学
2. 路程
路程 ——质点经过的路径的总长度.
如位图移：与路程r同不同，前者是矢量，后者是标量s3 .
S1 S2 S3
[问题] 二者何时相同？
rpPrs1s2 Q
O rQ
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第二章 质点运动学
[例题1]一质点在xOy平面内依照 x = t 2 的规律沿曲线
第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程 §2.1.2 位移——位置矢量的增量
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第二章 质点运动学
第二章 质点运动学
§2.1 质点的运动学方程
§2.1.1 质点的位置矢量与运动方程
质点——具有一定质量，不计其形状与大小的物 体, 是理想模型。 可以将物体简化为质点的两种情况： ① 物体不变形,只作平动. ② 物体本身线度和它活动范围相比小得很多.