沪教版2021届高考数学一轮复习 三角函数(习题)

2021届高考数学一轮复习 专题11三角函数

一、单选题

1．（2020·上海高三专题练习）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭（ ）

A ．

1

7

B ．7

C ．17

-

D ．-7

【答案】A 【解析】 因为,2παπ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

，3sin 5α=，所以3tan 4α=-，

所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=

3114371()14

-+=--⋅. 故选A

2．（2018·上海浦东新区高三月考）下列函数中，周期是，又是偶函数的是( )

A ．y=sinx

B ．y=cosx

C ．y=sin2x

D ．y=cos2x

【答案】D 【解析】

A,B 两项的周期均为，所以排除，C 项为奇函数，D 为偶函数且周期是

，所以选

D

3．（2017·上海松江高三二模）将函数πy sin x 12⎛

⎫=-

⎪⎝

⎭图象上的点πP ,t 4⎛⎫

⎪⎝⎭

向左平移

s(s 0)>个单位，得到点P'，若P'位于函数y sin2x =的图象上，则( )

A ．1t 2=

，s 的最小值为π

12 B ．3

t 2

=

，s 的最小值为π6

C ．1t 2=

，s 的最小值为π6

D ．3

t 2

=

，s 的最小值为π12

【答案】C 【解析】 将πx 4=

代入得：π1

t sin 62

==，进而求出平移后P'的坐标，

将函数πy sin x 12⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点πP ,t 4⎛⎫

⎪⎝⎭

向左平移s(s 0)>个单位，

得到点P'(π

,4

s t -)，若P'位于函数y sin2x =的图象上， 则π1sin 2s cos2s 22⎛⎫

-==

⎪⎝⎭

，

则π

2s 2k π3=±

+，k Z ∈， 则π

s k π6

=±+，k Z ∈，

由s 0>得：当k 0=时，s 的最小值为π

6

， 故选C ．

4．（2019·上海普陀高三二模）在△ABC 中，设三个内角A 、B 、C 的对边依次为a 、

b 、

c ，则“2{,}33

C ππ

∈”是“222a b c ab +=+”成立的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

【答案】B 【解析】

因为在△ABC 中，设三个内角A 、B 、C 的对边依次为a 、b 、c ，

若2

2

2

a b c ab +=+，则222cos 1

22

a b c C ab +-==，所以3C π=；

所以由“2{,}33

C ππ

∈”不能推出“222a b c ab +=+”；反之，能成立；

故“2{,}33

C ππ

∈”是“222a b c ab +=+”成立的必要非充分条件.

故选B

5．（2016·上海市七宝中学高三月考）函数()sin(2)f x A x ϕ=+（2

π

ϕ≤

，0A >）

部分图像如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则（ ）

A ．()f x 在5(,)1212ππ

-上是减函数 B ．()f x 在5(,)1212ππ

-上是增函数

C ．()f x 在5(,)36ππ

上是减函数

D ．()f x 在5(,)36

ππ

上是增函数

【答案】B 【解析】 试

题

分

析

：

由

图

可

知

()()32sin 2,,2

22,

2212121=+=+=+∴=+=+=ϕπππ

x x f x x b a x x A ,所以()()x f x x f ∴⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+===

,32sin 2,3,23sin ππϕϕ在⎪⎭⎫ ⎝⎛-

12,125ππ上递增,故选B. 6．（2017·上海市金山中学高三月考）将函数()cos f x x ω=（其中0>ω）的图象向右平移

3

π个单位，若所得图象与原图象重合，则()24f π

不可能等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．

2

D 【答案】D 【解析】 由题意

*2()3

k k N π

π

ω

=

⋅∈，所以*6()k k N ω=∈，因此()cos6f x kx =，从而

(

)cos

24

4k f π

π=，可知()24f π

7．（2018·上海浦东区高三月考）函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

＞，

＜的最小正周

期为π，若其图象向左平移

6

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 C ．关于直线512

x π

=对称 D ．关于直线12

x π

=

对称

【答案】C 【解析】

因为函数()()f x sin x ωϕ=+的最小正周期为π，所以2ω=，图象向左平移

6

π

个单