电磁场与电磁兼容习题答案与详解_第2章
电磁场与电磁波 第2章习题解答
第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。
---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。
（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ， （θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明： 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。
电磁兼容原理与设计考试(答案)
第一章PdBW=10lgP、 UdBV=20lgU、IdBA=20lgI第二章 2、电磁干扰的三要素是什么？答：骚扰源、耦合通道、敏感单元3、常见的电磁骚扰源有哪些？如何分类？答：（1）从来源分：自然骚扰和人为骚扰（2）从骚扰属性分：功能性骚扰和非功能性骚扰（3）从耦合方式分：传导骚扰和辐射骚扰（4）从频谱宽度分：宽频骚扰和窄频骚扰（5）从频率范围分：甚低频骚扰、工频与音频骚扰、载频骚扰、射频及视频骚扰、微波骚扰6、电磁骚扰的传播主要有哪些途径？答：传导耦合、磁场耦合、电场耦合、辐射耦合7、为什么要对电流返回路径格外重视？答：（1）任何电流都要返回其源，对于高频电流，如果我们能给他提供一个通路，他就可能（主要）沿着这条通路走，如果不提供这种通路，他就会自己找到通路（不在控制之中）。
（2）电流总是沿着最小阻抗路线走12、影响磁场耦合的通路有哪些？如何减小其影响？答：（1）-jwBscosθ、被干扰电路中的源阻抗和负载阻抗、正弦磁通密度、角频率、闭合回路面积、磁通密度与回路面的夹角（2）降低骚扰电流的频率、减小回路之间的互感、减小被干扰回路的负载阻抗13、影响电场耦合的因素有哪些？如何减小其影响？答：（1）骚扰源的频率、骚扰电压、骚扰电路、耦合电容、被干扰回路的源阻抗和负载阻抗。
（2）减小骚扰电压、降低骚扰电压频率、减小被干扰回路中源阻抗和负载阻抗的并联、减小电路之间的耦合电容，可适当增大电路间距离、采取屏蔽措施。
第三章屏蔽按其机理可分为电场屏蔽、磁场屏蔽、电磁场屏蔽、编织带屏蔽。
1、静电屏蔽的原理是什么？答：导体置于静电场中并到达静电平衡后，该导体是一个等位体，内部电场为零，导体内部没有静电荷，电荷只能分布在导体表面。
若该导体内部有空腔，空腔中也没有电场，空腔导体起到了隔绝外部静电场的作用。
如将带电体置于空腔导体内部，会在空腔导体表面感应出等量电荷。
如果把空腔导体接地，不会在导体外部产生电场。
2、磁屏蔽的原理是什么？答：利用高导磁材料进行磁场屏蔽，是利用其低阻特性，对骚扰磁场进行分路，使被屏蔽体包围区域内的磁场大大减弱。
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。
如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。
解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。
由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。
设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
1 q1 q2 u (r ) = + 4πε 0 R1 R2
式中
+q
Z
P ( x, y,z )
R1
r
r2
o
R2
R1 = r - r1 = ( x + a ) e x + ye y + e z R1 = ( x + a ) + y 2 + z 2 R 2 = r - r2 = ( x - a ) e x + ye y + e z R2 = ( x - a ) + y 2 + z 2
②当 a <
ρ < b ，此时 Q = 2π al ρ S1 ，由高斯定理可得
D ⋅ dS = 2π l ρ Dρ = Q = 2π al ρ
(S )
S1
Dρ =
a ρS1
ρ
D =
a ρS1
ρ
eρ
E =
a ρS1
ε0ρ
eρ
③当 ρ > b ，此时高斯面内的 Q = 2π al ρ S 1 + 2π bl ρ S 2 ，由高斯定理可得
代入得到
2 2
2
2
é ù 1 ê 8 (4e x - 4e z ) 4 (4e x - 4e y ) ú ê ú E (r ) = 3 3 ú 4pe 0 ê 4 2 4 2 êë úû 1 ée x + e y - 2e z ù = ê ûú 32 2pe 0 ë
(
)
(
)
2-7．一个点电荷+q 位于（-a, 0, 0）处，另一点电荷-2q 位于（a, 0, 0）处，求电位等于零的 面；空间有电场强度等于零的点吗？ 解 根据点电荷电位叠加原理，有
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
电磁场与电磁波第四版第二章部分答案
电磁场与电磁波第四版第二章部分答案习题二无限长线电荷通过点且平行于z轴，线电荷密度为ρ?,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。
解：线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关，设P位于z=0的平面上。
则R=ex x?6 +ey y?8 , R = (x?6)2+(y?8)2ex x?6 +ey y?8 ReR== R (x?6)2+(y?8)2则P点的E为ρ?ρ?ex x?6 +ey y?8 RE=eR=?=? 222πε0RR2πε0R2πε0(x?6)+(y?8)2．10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ρ?，如图所示。
试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度E(0,0,a)。
解：′P(0,0,a)的位置矢量是 =eza,电荷元ρ?dl=ρ?ad?, =eacos?+x′rrρ?eyasin?′′′ ? =ea?eacos??easin? zxy′rr= a2+ acos?′ 2+ asin?′ 2= 2aez? exacos?′+eyasin?′ dE=d?=d?4πε0 2a 3a8 2 πε0ρ?E 0,0,a = dE = =ρ?8 2 aπε0? ρ?a rr′ez? exacos?′+eyasin?′ d? π2π?2ρ?(ezπ?ex2)8 2 aπε0一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为ρs。
试证明：垂直于平面的z轴上z=z0处的电场强度中，有一半是平面上半径为 3z0的圆内的电荷产生的。
解：取面积元ds′=r′d?′dr′,dq=ρsds′=ρsr′d?′dr′,电荷元在z=z0处产生的电场强度dE=ρsr′d?′dr′4πε0ezz0+err′ z0322+r′ 2 d?′整个平面在z=z0处的电场强度为E=ρsz0=?ez2ε0当r ∞时，E=exρs2ε0ρs4πε0r2πezz0+err′′′rdr 3002z02+r′ 21 z02+r2ρs1+ez2ε02,当r= 3z0时，E′=ezρs4ε0=E21半径为a的导体球形体积内充满密度为ρ r 的体电荷。
电磁场第二章习题解答-推荐下载
d
d
d2
d
0
(
(
4 9
4 9
4 9
0U 0 d
0U
0U
0d
0
d
4
4
4
3 x2
3
3
x
2
x2
3
3
3
，式中
)S
)S
d
d
x
x
故
J
v
e
Q 4 a3 3
Q 4 a3
2.4 一个半径为 a 的导体球带总电荷量为 Q ，同样以匀角速度 绕一个直 径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 z 轴。设球内任一点 P 的位置 矢量为 r ，且 r 与 z 轴的夹角为 ，则 P 点的线速度为
v r er sin
球内的电荷体密度为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
电磁场与电磁波第2章课后答案
电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。
解：z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。
题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。
解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ；22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题
JdD t ex15.261014377cos377t117.1z ex57.531012cos377t117.1zA/m2
Jd 57.531012A/m2
2
2.6 一个平行板真空二极管内的电荷 体位密于度x=为0，阳极94板0U0位(d于43)xx23=，d，式极中间阴电极压板 为U0。如果U0 ＝40V，d＝lcm，横截 面积s =10cm2。 求：
(1) x=0和x=d 区域内的总电荷量； (2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。
精选2021版课件
dE
R ez a er a a (ez ex cos ' e y sin '),
E
r
l 4 0
c
R R3dl '
a
l
4 0
(ez ex cos ' e y sin ')a 2 d '
0
3
2a
8
l 2a 0
(ez
ey 2)
x
z
R a d '
y
ldl '
精选2021版课件
解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度
BL
0i 2 r
BR2bc0 i dr
回路中的感应电动势为
in d d tsB d s d d t sB Ld ssB Rd s sB Ld sb b c20 ira d r2 0 a iln b bc
sB R d s d c d 2b c 0 精i选d 20 21版r 课件r a d r 2 0 a iln b b c 16
电磁场答案第2章下
I J dS
S
对电流分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需 分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将 电流近似看成是面电流。面电流用面电流密度Js表示.
3)电流面密度 Js
面电荷ρs以速度 v 运动形成的电流。 电流密度 电流
J s v
I J dS
s
电流面密度矢量
E dl 0
l
E1t E 2t
E dl 0
l
D dS 0
S
D1n D2n J1n J 2n
J dS 0
S
说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
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回顾： 恒定电流场的边界条件
J dS 0
界面上的束缚面电荷
s ' 0 ( E1n E2n ) s
s ' 0 ( E1n E2n )
5)导体表面(导体与介质界面)的边界条件
D1n D2n s
E1t E2t
Dn S
Et 0
电场垂直于导体表面，且表面上的感应 电荷面密度等于表面上的电位移矢量的 大小。 对应的电位的边界条件为
J dS 0
s
l l1
应用到电 路的结点
dl E dl E dl
l2
U1 U2 U e
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
上 页
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5.分界面上的衔接条件 采用与静电场类比的方式可以方便的得 到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。 静电场（=0） 恒定电场（无源区）
S
J1n J 2n 1E1n 2 E2n E1t E2t
电磁场与电磁兼容习题答案与详解第2章
电磁场与电磁兼容习题答案与详解-第2章第2章：电磁场基础知识1.题目：电场强度的方向与电荷正负有关吗？答案：是的，电场强度的方向与电荷的正负有关。
正电荷的电场强度方向指向远离电荷的方向，负电荷的电场强度方向指向靠近电荷的方向。
详解：电场强度的方向由正电荷指向负电荷，这是由于电荷之间存在相互作用力。
根据库仑定律，同性电荷之间的相互作用力是斥力，异性电荷之间的相互作用力是吸引力。
电场强度的方向就是这种相互作用力的方向。
2.题目：什么是电场线？答案：电场线是描述电场强度方向的线条。
在电场中，电场线的方向与电场强度的方向一致，电场线之间不会相交。
详解：电场线是静电场中电场强度方向的图形表示。
它可以用来表示电场强度的大小和方向。
电场线的方向由正电荷指向负电荷，线的密度表示电场强度的大小。
电场线之间不会相交，这是因为在相交点上电场强度有多个值，与实际不符。
3.题目：什么是电场强度？答案：电场强度是描述电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
详解：电场强度是电场的物理量，它表示电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
电场强度的单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向由正电荷指向负电荷。
4.题目：电场强度与电场线之间的关系是什么？答案：电场强度和电场线是相互对应的。
电场强度的方向与电场线的方向一致，电场线的密度表示电场强度的大小。
详解：电场强度和电场线是相互对应的。
电场强度的方向由正电荷指向负电荷，电场线的方向也是由正电荷指向负电荷。
电场线的密度表示电场强度的大小，密度越大，表示电场强度越大。
5.题目：电场强度的大小与电荷量有关吗？答案：是的，电场强度的大小与电荷量有关。
在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。
详解：电场强度的大小与电荷量有关。
根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第2章习题答案
（2-1-5）
第2章 静电场分析
2. 分布电荷的电场强度
上述的分析， 我们假设电荷是集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电荷是连续的分布在一段线上、 一 个面上或一个体积内的， 因此， 我们先定义电荷分布。 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定 义线电荷密度为单位长度上的电荷
第2章 静电场分析
第2章 静电场和恒定电场
2.1 电场强度与电位函数
2.2 真空中静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与介质中的场方程 2.4 导体间的电容与电耦合 2.5 静电场的边界条件
2.6 恒定电场
习 题
第2章 静电场分析
2.1 电场强度与电位函数
2.1.1 库仑定律 库仑定律（Coulom's Law）是静电现象的基本实验定 律， 它表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间 的作用力：正比于它们的电荷量的乘积； 反比于它们之 两点电 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；
（2-1-7）
第2章 静电场分析
P(r) R
dV
V
r
r
O
图2 - 3 体电荷产生的场
第2章 静电场分析
体电荷密度（Charge Volume Density）： 如果电 荷分布在一个体积空间内， 定义体电荷密度为单位体 积内的电荷
q V lim V 0 V
式中， Δq是体积元ΔV内所包含的电荷。
荷同性为斥力， 异性为吸力（如图2-1所示）， 表达式为
第2章 静电场分析
q1q2 q1q2 F12 a R R 2 3 4 0 R 4 0 R
F12 q2 R
电磁场原理习题与解答(第2章)
(4)长圆柱中，有体密度为的电荷，与它偏轴地放有一半 径为a的无限长圆柱空洞，两者轴线平行且距离为d，如图2-6所示，求 空洞内的电场强度。 x y o
b (b)0 x y o d ( c) 图2-6 (a) 解：由于空洞存在，电荷分布不具有对称性，由此产生的场亦无对称 性，因此不能用高斯定律求解。这是可把空洞看作也充满，使圆柱体内 无空洞，然后再令空洞中充满-，并单独作用，分别求出两种场的分布 后叠加即可。设空洞内的电场强度为。 第一步 单独作用，如图（b）所示， 由体密度为的电荷产生的电场强 度为，由高斯定理
将电位参考点设在外导体上，即 则 ， ， 即 ，所以，内，外
2-9 用双层电介质制成的同轴电缆如题图2-9所示，介电常数 , 内、外导 体单位长度上所带电荷分别为和 （1）求两种电介质中以及 和处的电场强度与电通密度；
（2）求两种电介质中的电极化强度； （3）问何处有极化电荷，并求其密度。 解： (1)由高斯定理可得：
因此
(3) 球内电场， （r<a）
球外电场，由高斯定理：
， （r>a） 或
2-8 具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为2cm，内层介 质的相对介电常数，外层的相对介电常数，要使两层介质中的最大场强 相等，并且内层介质所承受的电压和外层介质相等，问两层介质的厚度 各为多少？ 解：以圆柱心为坐标原点，径向为轴，设单位长度上带电荷为，由高斯 定理，。 ，，
2-32 空气中，相隔1cm的两块平行导电平板充电到100V后脱离电 源，然后将一厚度为1mm的绝缘导电片插入两极间，问：
（1）忽略边缘效应，导电片吸收了多少能量？这部分能量起到了什 么作用？两板间的电压和电荷的改变量各为多少？最后存储在其中的能 量多大？
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρϕρ===⎰⎰⎰⎰2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 24πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=⋅=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ϕ=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d ==由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为 04πS IJ e dϕ=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为12214πq F x ε=实验电荷受0q 的排斥力为02214π()q F d x ε=-要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得d d x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：E d S q积分形式： E d l 0S l微分形式：E E 0已知电荷分布求解电场强度：1，E(r)( r ) ；1( r) ( r ) d V4 0V | r r|(r)( r r)2，E(r) d VV 4 0| r r|33，E d S q高斯定律S介质中静电场方程：积分形式：D d S q E d l0S l微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：E d S qE d l 0S l微分形式：E E0静电场边界条件：1，E1 t E 2 t。
对于两种各向同性的线性介质，则D1t D2 t122，D2 n D 1n s 。
在两种介质形成的边界上，则D1 n D2 n对于两种各向同性的线性介质，则1 E1 n 2E2 n3，介质与导体的边界条件：e n E0 ；e n D S若导体周围是各向同性的线性介质，则E n S；Sn 静电场的能量：1 Q21孤立带电体的能量： W e Q2 C2离散带电体的能量： W e n1i Q i i 12分布电荷的能量：W e11S d S1V 2d V l d lS 2l 21静电场的能量密度：w e D E212对于各向同性的线性介质，则w e E2电场力：库仑定律： Fq q2err4常电荷系统： Fd W eq 常数d ldW e常电位系统： F常数d l题解2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q点电荷q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小及位置。
电磁场原理习题与解答(第2章)
由
所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即 注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。 试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ；
（2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。 解：(1) ，
（2） 因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示， 试写出电位和电场的表达式。 解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电 位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极 板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然， 绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1） 忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间 时，做机械工。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
电磁场与电磁波第二章课后答案之欧阳历创编
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ 3，⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程： 积分形式： q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则 对于两种各向同性的线性介质，则3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ；S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ved 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21ew对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q elW F d d常电位系统：常数==ϕlW F ed d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
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电磁场与电磁兼容习题答案与详解
第二章
麦克斯韦方程组：
．在均匀的非导电媒质（0=σ，1=r μ）中，已知时变电磁场为
()V /m 3
4cos 300⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=y t z ωπa E ，()
A/m 34cos 10⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=y t x ωa H ，利用麦克斯韦方程
组求出ω和r ε。
解：将E 和H 用复数表示：
由复数形式的麦克斯韦方程，有：
比较（1）与（3），（2）与（4），得 ：
…
由此得：
16
/108==r s
rad εϖ
．已知无源空间中的电场为()()
()V/m 106cos 100.1sin 9
z t x y βππ-⨯=a E , 利用麦克斯韦
方程求H 及常数β。
解：E 复数形式：
由复数形式麦克斯韦方程
&
将上式与题给的电场E 相比较，即可得：
而磁场的瞬时表达式为：
高斯定理：
．两个相同的均匀线电荷沿x 轴和y 轴放置，电荷密度μc/m l 20=ρ，求点（3，3，3）处的电位移矢量D 。
【
解：设x 轴上线电荷在P （3，3，3）点上产生的电位移矢量为D 1，x 轴上线电荷在P （3，3，3）点上产生的电位移矢量为D 2。
D 122y z + D 222
x z 因为以x 轴为轴心，32l ds D ρ=
⋅⎰
1
l D ρπ=⋅⋅2321 即π
μπμ23102
32201=
⋅=
D
同理π
μ23102=
D
z y x z y x a a a a a a D D D π
μπμπμπ
μ3103535)22
12
1(
231021++=
++
=
+=
．μc/m l 30=ρ的均匀线电荷沿z 轴放置，以z 轴为轴心另有一半径为2m 的无限长圆柱面，其上分布有密度为2μc/m 41.5
π
ρ-=s 的电荷，利用高斯定理求各区域内的电位移矢量D 。
解：建立圆柱坐标系，以z 轴为轴心，设一单位长度的圆柱面 （1） 》
（2） 当r<2m 时 因为⎰
=⋅l ds D ρ，所以l r D ρπ=⋅2
故r D l πρ2=
，D =l l l a r
u
a r ππρ152=
（2）当r>2m 时1221⋅⋅⋅+⋅=
⋅⎰
πρρs l ds D
故c u c u c u r D ⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅5.285.1302π 所以l a r
c
u D π25.28⋅⋅=
安培定律：
．半径为a 的实心圆柱导体，电流I 在其截面上均匀分布，求磁场强度H 。
解：根据⎰
=⋅I u dl B 0可知
当a ≤ρ时，I a
I a I 22
2
2ρππρ==' ]
I
a u B dl B 22
02ρπρϕ=⋅=⋅⎰
所以202a
I u B πρ
ϕ=
当a >ρ时，πρ
ϕ20I
u B =
|
．求半径为a 的圆形电流回路中心轴上的磁场H ，并给出回路中心的磁场。
y
解：取圆柱坐标，使z 轴与圆环的轴线相合，并使圆环在z=0的平面上，中心轴上任一点的坐标为（0,0,z ），并且ϕa 是ϕ的函数，即ρϕϕ
a a -=∂∂
根据比-萨定理得
⎰⨯=
2
04R a dl I u B R
π (1)
ϕϕad a dl = (2) ααρcos sin z R a a a +-= (3)
22z a R += (4)
（2），（3），（4）代入（1）中得 【
⎰++-⨯=220)cos sin (4z a a a d a Ia u B z ααϕπρϕ
=ϕααπρd a a z a Ia
u z )cos sin ()
(4220⎰++ =
⎪⎭⎫ ⎝
⎛++⎰⎰ππρϕαϕαπ20202204d cos a d sin a )z a (Ia u z 括号中的第二项积分为零，因为ρa 是φ的函数，在[0，2π]的范围内各个单位矢量互相抵消，积分为零。
=
z a sin )
z a (Ia
u ⋅+αππ242
20
=
z
a
)
z
a(
Ia
u
2
3
2
2
2
2+
在中心点处
z=0，所以
z
a
a
I
u
B
2
=
边界条件：
．在两导体平板（分别位于z=0和z=d处）之间的空气中，已知电场强度为
()()
V/m
cos
sin
x
k
t
z
d
E
x
y
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=ω
π
a
E，式中
E和
x
k为常数。
试求：（1）磁场强度H；（2）两导体表面上的电流密度J s。
#
解：(1 )将E表示为复数形式，由复数形式的麦克斯韦方程，得磁场的复数形式：
磁场的瞬时表达式为：
（2）z=0处的导体表面的电流密度为：
z=d处的导体表面的电流密度为
电磁场的能量：
2.19 电场强度和磁场强度分别为()e t ϕω+=cos 0E E 和()m t ϕω+=cos 0H H ，证明其坡
印廷矢量的平均值为：()m e ϕϕ-⨯=cos 2
1
00H E S av 。
解：⎰⎰
++⨯=⨯=T m e T
av
dt t t H E T
dt H E T
S 00
)cos()cos()(1
)(1ϕωϕω （1）
设αϕω=+e t ；βϕω=+m t 且[])cos()cos(2
1
cos cos βαβαβα++-=
⋅ （2） 将（2）代入（1）中得
[]dt t H E T
S T m e m e av ⎰+++-⨯=
000)2cos()cos()(21
ϕϕωϕϕ
=dt t H E T
H E T m e m e ⎰++⨯+⨯-00000)2cos()(21
))(cos(21ϕϕωϕϕ
=)cos()(2
1
00m e H E ϕϕ-⋅⨯。