初中升学保送生选拔考试(邵东一中拔尖考试)数学试卷评分标准

初三数学试题参考答案

（错误之处，请阅卷老师斧正）

一、填空题

1、-2

2、0,1

3、0

4、k=-3

5、21

6、y=-x 2

7、4cm

8、31

二、选择题

9、A 10、C 11、C 12、B 13、C 14、B 15、B 16、C

三、17、原式=133223++-- （5分） =122+ （7分） 18、原式=a

a a a a a a )

1)(1()1)(1()1()1(-+∙-+--+ （5分）

=

a

2

（6分） 当a=2时，原式=

22

2= （7分）

19、（1）作BH ⊥OA 于点H

在Rt △OHB 中 ∵BO=5 sin ∠BOA=

OB

BH

=

53 ∴BH=3 ∴OH=4 （3分） ∴点B 的坐标为（4，3） （4分）

（2）∵OA=10 OH=4

∴AH=6 （5分） 在Rt △AHB 中 ∵BH=3

∴AB=35 （6分） ∴cos ∠BAO=

5

5

2=AB AH （7分）

20、将圆柱沿母线AA 1剪开，平铺，则路径AB 1 为蜘蛛爬行的最短最径。（2分）

在Rt △ABB 1中，AB=6π，BB 1=8π （4分） ∴AB 1=)(10)8()6(22cm πππ=+ （6分）

答：蜘蛛爬行的最短路径为10πcm 。（7分）

四、21、（1）如图所示： （1分）

结果：N=21=6+5+4+3+2+1 （2分） （2）N=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1 （4分）

（3）证明：N=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1

即N=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)

∴2N=[(n-1)+1]+[(n-2)+2]+…+[1+(n-1) =n+n+…+n

(n-1)个n

=n(n-1) （7分）

∴N=2

)1(-n n （8分）

22、（1）如图所示 （2分）

（2）所求圆心角为：360o ×35%=126o （3分） 全班人数为：14÷35%=40 （4分）

爱好“音乐”人数为12人，占百分数为100304012= （5分） 爱好“书画”人数为10人，占百分数为100254010= （6分） 爱好“其它”人数为4人，占百分数为100

10404= （7分） （3）“球类”爱好者的人数最多。 （8分）

23、设李师付的平均速度为x 千米/时，则张师付的平均速度为(x-20)千米/时。

依题意，得1400

20400=--x

x （4分）

解得 x 1=100 x 2=-80 （5分）

经检验x 1=100，x 2=-80都是原方程的根，但x 2=-80不合题意，舍去。 ∴x=100 （6分）

于是，李师付的最大时速是：100（1+10%）=110（千米/时） （7分） 因此，李师付行驶途中的最大时速在限速范围之内，他没有超速违法。（8分）

24、（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB ∥CD

∴∠A=∠EDF （1分）

又∵E 是AD 之中点 ∴EA=ED （2分） 而∠AEB=∠DEF （对顶角相等） （3分） ∴△ABE ≌△DFE （4分） （2）四边形ABDF 是平行四边形，

连结BD 、AF （5分） 由△ABE ≌△DFE 得BE=FE （6分） ∵AE=DE ∴四边形ABDF 是平行四边形 （8分） 五、25、（1）A （16，0） B （16，12）

C （0，12） M （8，6） （2分）

（2）连结AC ∵PC 切⊙M 于点C

∴PC ⊥AC 从而可求得P 点坐标为（-9，0） （4分）

∴直线PC 的解析式为y=123

4

+x （5分）

（3）①在Rt △POC 中 ∵OC=12 OP=9

∴PC=15

过点E 作EN ⊥x 轴于点N ，由于CO ⊥PO

则PC PE CO EN = 即15

12PE

t = ∴PE=t 4

5

（7分）

由于四边形PABC 的周长为68，EF 将其周长平分，所以PE+PF=34

∴PF=34-t 4

5

∴S=t t t t 1785)4534(212+-=- （8分）

t ＞0

其中 t ＜12 ∴

5

36

＜t ＜12 （9分） 0＜34-t 4

5

＜25

②∵四边形PABC 的面积为246，则面积的一半为123。 （10分）

若EF 将四边形PABC 的面积平分，则123178

5

2=+-t t

即0123178

5

2=+-t t ∵△=(-17)2-4×1238

5

⨯＜0

∴此方程无解 （11分）

因此，不存在直线EF 将四边形PABC 的周长和面积同时平分。（12分）

x