六年级奥数能力提升寒假班讲义
寒假六年级数学 奥数 第二讲
奥数第二讲 巧求分数我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
例1：有一个分数，分子加3可化简为65，分子减3可化简为31，求这个分数？ 分析：65比原分数多3个分数单位，31比原分数少3个分数单位，所以65与31的和正好是原分数的2倍，即原分数是65与31的平均数。
解：（65＋31）÷2＝127 练一练：有一个分数，分子加1可化简为21，分子减1可化简为31，求这个分数？例2：有一个分数，它的分母加1可化简为21；分母减1可化简为32，求这个分数？ 分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加1、减1就变成了分子加、减1了，这样就可以用例1的求平均数的方法求出分子、分母调换后的分数，再求倒数即可。
解：（12＋23）÷2＝47，47的倒数是74。
练一练：有一个分数，分母加3可化简为51，分母减3可化简为21，求这个分数？例3：有一个分数，分子加上2可化简为85，分子减1可化简为21，求这个分数？ 分析：因为加上和减去的数不相同，所以不能用平均数的方法求解。
85比原分数多2个分数单位，21比原分数少1个分数单位，说明85与21相差（2＋1）个分数单位，这是我们可以求出一个分数单位具体是多少。
解：（85－21）÷（2＋1）＝241 这个分数为85－241×2＝2413或21＋241＝2413 练一练：一个分数，分子加上2可化简为53，分子减去1可化简为52，求这个分数？例4：有一个分数，它的分母加上3可化简为73，它的分母减去2可化简为32，求这个分数？ 分析：如果把这个分数的分子、分母调换位置，问题就变为：一个分数，它的分子加上3化简为37，它的分子减去2化简为23的形式，于是和例3类似，可以求出： 解：（37－23）÷（3＋2）＝65÷5＝61 37－61×3＝611 或 23＋61×2＝611 原分数就是611的倒数。
寒假六年级奥数零基础班讲义第二讲计数综合
计数综合第一板块：加乘原理综合运用一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有m k种不同的做法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m k种不同的方法。
这就是加法原理。
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决。
我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。
分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。
只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。
二、乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法。
这就是乘法原理。
乘法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几步，每一步只能完成任务的一部分，且缺一不可。
这样的问题可以使用加法原理解决。
我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。
在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。
如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。
每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号。
一共可以表示出多少种不同的信号？红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成。
六年级寒假奥数第三次课
授课老师:授课日期：六年级寒假·第三讲分数、比、百分数综合应用题【知识要点】一、分数、百分数应用题的三种基本类型：1、求一个数是另一个数的几分之几(百分之几);2、求一个数的几分之几(百分之几）是多少；3、已知一个数的几分之几（百分之几)是多少，求这个数是多少？二、解答分数、百分数应用题时:首先，要掌握好有关基础知识,深刻理解分数、百分数乘除法的意义,正确判断出题中单位“1”的量;第二,根据单位“1”的量是否已知来确定正确的解答方法;第三,一些较复杂的分数、百分数应有题，解答时要从角度、多侧面去思考。
典型例题:1、小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
小红修补了破损图书的1多3本,刘老师修补了２０本。
40%少２本，小明修补了破损图书的4小红和小明一共修补图书多少本。
2、某工厂第四季度共生产零件1４１0个,其中1０月份与1１月份产量的比是6 ：７,12月份与1１月份产量的比是３：2,求这三个月产量之比是多少,三个月中11月份生产了零件多少个。
３、过年时,某种商品打八折销售，过完年,此商品提价百分之几可恢复到原来的价格。
4、甲、乙、丙三个生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙两人生产 个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31,丙生产了５0个。
这批玩具共有多少个。
５、若一个长方形的宽减少2０％，而面积不变，则长应当增加百分之几。
６、从Ａ地到B 地,原来要5小时，现在要4小时，现在的速度比原来提高了_＿_____%。
7、某学校有若干名学生参加<走进数学王国>电视邀请赛,其中男生人 数与女生人数的比为8：5。
后来又有2０名女生参加报名参赛。
这时 女生人数占参赛总人数的115。
现在参赛的学生共有多少人。
7、如图，线段B Ｄ= ＼F(1,３) A Ｂ= ＼F （1，４) CD,点Ｍ、N 分别是线段ＡB、CD的中点。
且MＮ=2０，则AC＝___＿___。
8、小光前天登陆到数理天地网站wwｗ.mｑｗ91.cｏm，他在页面看到“您是什么方式找到本网站的？”调查。
六年级寒假奥数培优讲义——6-01-分段计费3-讲义-学生
第1讲分段计费【学习目标】1、进一步学习经济问题；2、熟悉分段计费常见题型及解法。
【知识梳理】分段计费就是按阶梯收费，每一段的收费单价不一样，这一类题首先找出拐点，找出每一段的费用标准，从而分段计算。
【典例精析】【例1】某出租车的收费标准是：5千米之内起步费10.8元，往后每增加1千米增收1.2元（不足1千米按1千米算）．现从A地到B地共支出车费24元，如果从A先往前走800米再乘车到B地，结果还是24元，那么如果先走AB的一半路程，再打车需要多少元？【趁热打铁-1】自从9月1日某市首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内）,结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位多少公里？【例2】成都市公布的居民用电电价听证方案如下:（1）培培家5月份的电费为139.5元，请你求出培培家5月份的用电量；（2）若新新家某月的电费为248元，则新新家该月用电量是多少？属于第几档？【趁热打铁-2】安民小区对用电的收费标准如下：每月用户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度部分按每度0.80元收费。
某月培培家比新新家多交5.80元，那么培【例3】某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过50吨，按每吨1．8元收费；如果超过50吨不足100吨，超过部分按每吨2元收费；如果超过100吨，超过部分按照每吨3元收费。
某公司下属甲乙两单位4月共用水113吨，如果甲、乙分别付费共需要207元。
（已知甲用水超过50吨，乙用水超过40吨，但不足50吨。
）（1）设甲用了x吨水，乙用了y吨水，则甲单位需付元；乙单位需付元。
六年级寒假奥数第四次课
授课老师：授课日期：六年级寒假·第四讲平面图形的认识和计算【知识要点】1．了解平面图形的特点。
2．掌握基本的几种平面图形的面积和周长的计算方法（如：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆)。
3．要牢记每种平面图形的面积计算公式，特别是计算三角形和梯形面积时，不要忘记乘1（或除以2）。
24．对于一些较复杂的图形，要有意识地将其进行简单的变化，可以化繁为简，化难为易，获得最佳解法。
【复习巩固】1、一个长方形,长20厘米，如果长减少5厘米，要使面积不变，宽应增加( ）％。
2、从( )到( )任意一点的线段叫半径.3、通过( ）并且( ）都在( ）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（ )也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
6、把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于圆的( ）,宽相当于圆的( ）。
因为长方形的面积是( ），所以圆的面积是（ )。
7、正方形有( ）条对称轴,长方形有（ )条对称轴,等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（ )条对称轴.8、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。
9、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的是（ )平方厘米?10．在一个正方形中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积占正方形面积的( ）％，如果正方形的边长是8厘米，剪下部分的面积是( ）平方厘米。
【精选例题】1．在图（一）中，梯形的面积是60平方厘米.请算出阴影部分的面积。
图（一）2。
已知两正方形的面积分别为16cm2和36 cm2。
求阴影部分的面积。
BC图（二）3．如图（三），圆面积与长方形面积正好相等。
已知圆的半径为10厘米，求图中阴影部分的周长是多少厘米？图（三）4．求图（四)中阴影部分的面积。
（单位：厘米）10图(四)5．在图（五）中，是以一个三角形的三个顶点为圆心,2厘米为直径所作的三个圆,那么这三个阴影部分面积的总和是多少？6．如图(六）中，梯形ABED与三角形DEC的面积比为6：7，BE和EC的长分别是多少厘米？ADBE C1016图(六)【巩固练习】一、 判断题1．大于900的角叫做钝角。
寒假六年级奥数零基础班讲义第四讲比例综合应用题
甲乙两个油桶各装有80千克油，现在把甲桶油的
15倒入乙桶后。
问甲、乙两桶装的油的比是多少？
甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4∶5。
两仓库原货总吨数是多少吨？
比例综合应用题
(★) (★★)
两个仓库共有粮食720千克，
从第一个仓库运出38到第二个仓库后，两个仓库存放粮食的比是4∶5。
问第一、二两个仓库原来各存放粮食多少千克？
一堆黑、白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2∶1。
此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1∶
5。
那么这堆围棋子原来共有( )粒。
电视机厂装配车间的三个小组上个月共装配电视机
3720台。
已知第一组与第二组装配的台数比为5∶6，第二组与第三组的台数比为4∶3，问三组各装配了多少台电视机？
A 、
B 、
C 是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转6圈：
①如果A 的齿轮是42，那么C 的齿数是多少？
②如果B 旋转7圈，C 旋转1圈。
那么A 旋转8圈时，B 旋转了多少圈？
(★★) (★★☆)(“祖冲之杯”数学邀请赛试题) (★★☆)
(★★★)
一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。
现在知道每次从容器中溢
出水量的情况是：第一次是第二次的
1
3
，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。
(动画内容不在讲义中呈现，详见视频) (★★☆)。
六年级寒假奥数教案第3讲：分数的应用
生：是的。
师：接下来我们按照图一将纸条剪开。
剪开后是不是有三条啊？
生：是的。
师：在这三条中,同学们有什么发现？
生：有2条长的,一条短的,并且2条长的是一样长。
师：那么长的这条占全长的多少呢？
生：16
7。
师：那么全长是多少呢？
生：用7÷16
7=16〈米〉。
师：是不是还有第二种情况啊？
生：是的。
师：那接下来同学们再拿出一张纸条,按照图2的方法剪开。
然后能求出绳子的长度吗？
生：能。
板书：
第一种情况：7÷21÷〈1-8
1〉=16〈米〉 第二种情况：7÷〈1-8
1〉=8〈米〉 答：这根绳子原来的长度可能是8米或者16米。
〈一〉太空探险1〈5分钟〉
将一根细铁丝对折,再从4
1处剪断,得到的三根铁丝中最长的一段长度为3米,这根细铁丝原来的长度可能是多少米？
分析：
这里有两种情况,第一种〈参考ppt 〉是对折后从左边剪断,最长的部分是
右边两根中的一根,他的长度是总长度的8
3；第二种是对折后从右边剪断,最长的长度是长度的4
3。
板书：
第一种情况：3÷2
1÷〈1-41〉=8〈米〉 第二种情况：3÷〈1-4
1〉=4〈米〉 答：这根细铁丝原来的长度可能是8米或者4米。
小六寒假班讲义
第一讲抓不变量解题1、某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又来了若干名女生，这时女生人数恰好是全班人数的2/5 ，问共转来了多少名女生？2、某工厂有240名工人，其中女工占5/8 ，后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总数的20/29 ，调进多少名女工？3、某养殖专业户养黑兔和白兔共64只，其中黑兔占1/4 ，后来又买进一些黑兔，现在黑兔占总数的2/5 ，买进黑兔多少只？4、学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占4/9 ，后来又有几名女生来看书，这时，女生人数占所有看书人数的9/19 ，问后来又来了多少名女生？5、把10%的盐水1000克，制成8%的盐水，应加水多少克？6、把12%的盐水500千克，制成含盐10%的盐水，应加水多少千克？7、在80千克含盐10%的盐水中，再加入多少千克盐，能使它变为含盐20%的盐水？8、有含15%酒精的溶液2000克，要使酒精浓度为20%，需加入酒精多少克？9、从分数89/149的分子分母中减去相同的整数，使它成为2/5 ，分子和分母应减去哪一相同的整数？10、分数8/23的分子分母都加上一个质数后，分数变成5/8 ，这个质数是多少？11、将58/79 这一分数的分子和分母减去同一个数，新分数约分后是2/3 ，那么分子分母减去的同一个数是几？12、甲仓库内有存粮196吨，乙仓库内有存粮332吨，要使甲仓库内的存粮是乙仓库的3倍，必须从乙仓库中运出多少吨粮食放入甲仓库？13、某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%。
为了使男生占50%，又增派了一些男生，增派了多少名男生？14、某乡去年有蔬菜田600公顷，水稻田300公顷。
为确保城市的蔬菜供应，今年又将一部分水稻田改为蔬菜田，使水稻田的数量相当于蔬菜田的1/8 。
今年这个乡把多少公顷的水稻田改为蔬菜田？第二讲用倒推法解题1、华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩余的一半少20 台，结果还剩105台。
六年级寒假奥数第二次课
授课老师： 授课日期：六年级寒假 · 第二讲授课内容：列方程解分数应用题和比和比的应用 第一部分：列方程解分数应用题 例题解析：1、六年级共有学生110人，已知一班学生的32与二班学生的54的和 是80人。
问一、二班各有学生多少人。
2、甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出 12元后，两人所存的钱相等。
甲、乙两人原来各有存款多少元。
3、一个工程队修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了36米， 第三天修了剩下的32，这样剩下30米，这条路全长多少米。
4、果园里梨树和桃树共72棵，梨树棵树的52，与桃树棵树的95共33棵，梨树有多少棵。
5、工地上有一堆砖,第一天用去全部的31,第二天用去余下的32,这 时剩下的砖比第一天所用的少200块,原来有砖多少块。
6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在先由甲独 做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。
在完成这项任务中甲做了多少天，乙做了多少天。
7、某校六年级共有152人，选出男同学的111和5名女同学参加数学 竞赛，剩下的男、女人数刚好相等。
六年级男同学有多少人，女同学有多少人。
8、一个两位数，十位上的数比个位上的数小3，十位上的数与个位上的数小3，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的41，这个两位数是多少。
9、已知三个数的和是78,第一个数是第三个数的21,比第二个数少3,则第三个数与第二个数的差是多少。
10、爸爸把本月全部工资的74交给妈妈买食品后，又把另外680元奖金和工资合在一起，这时的钱数是爸爸工资的65，爸爸原来的工资是多少元。
11、寒暑假表中通常有两个刻度，摄氏度（记为°C ）和华氏度（记为°F ），它们之间的换算关系是：摄氏度×59＋32＝华氏度。
在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。
12、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的21，41，51。
寒假六年级奥数零基础班讲义第十三讲数论综合(一)
第一板块：质数与合数森森大课堂质数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
注意：①0和1不是质数，也不是合数。
②常用的100以内的质数：2 、3、5 、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。
③除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。
考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点。
⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9。
这也是很多题解题思路，需要大家注意。
判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P 的质数p (均为整数)，使得p 能够整除P ，那么P 就不是质数，所以我们只要拿所有小于P 的质数去除P 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的P ，我们可以先找一个大于且接近P 的平方数K 2，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除P ，如没有能够除尽的那么P 就为质数。
例如：149很接近144＝12×12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
有1个2n ＋1位整数，(n 是整数，n ≥1)，21222231111个个n n L L 是质数还是合数？已知P 是质数，P 2＋1也是质数，求P 5＋1997是多少？如果a ，b 均为质数，且3a ＋7b ＝41，则a ＋b _______。
数论综合（一）(★★)(★★)(★★)第二板块：约数个数及和定理⑴请把111555分解质因数(写成分解质因数的标准式)；⑵111555可以写成两个连续奇数的乘积，这两个奇数之和是多少？森森大课堂一、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。
六年级数学 寒假讲义(7讲)
目录第1讲折扣与利润 (3)第2讲分数巧算 (9)第3讲圆柱的认识 (17)第4讲工程问题 (24)第5讲比例初步 (31)第6讲逻辑推理初步 (38)第7讲期末闯关 (45)春天吹着口哨刘湛秋沿着开花的土地，春天吹着口哨；从柳树上摘一片嫩叶，从杏树上掐一朵小花，在河里浸一浸，在风中摇一摇；于是，欢快的旋律就流荡起来了。
哨音在青色的树枝上旋转，它鼓动着小叶子快快成长。
风筝在天上飘，哨音顺着孩子的手，顺着风筝线，升到云层中去了。
新翻的泥土闪开了路，滴着黑色的油，哨音顺着铧犁的镜面滑过去了。
呵，那里面可有蜜蜂的嗡嗡？可有百灵鸟的啼啭？可有牛的哞叫？沿着开花的土地，春天吹着口哨；从柳树上摘一片片嫩叶，从杏树上掐一朵小花，在河里浸浸，在风中摇摇；于是，欢快的旋律就流荡起来了。
它悄悄的掀开姑娘的头巾，从她们红润润的唇边溜过去。
它追赶上了马车，围着红缨的鞭子盘旋。
它吻着拖拉机的轮胎，它爬上了司机小伙子的肩膀。
呵，春天吹着口哨，漫山遍野地跑；在每个人的耳里，灌满了一个甜蜜的声音——早！2第1讲折扣与利润1. 通过折扣和利润的学习,解决生活中的实际问题.2. 运用折扣与利润的意义,根据题中的数量关系解决问题,做到学以致用,提高解决问题的能力.1. 利润:利润问题也是一种常见的百分数应用题,商店出售商品总是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为成本价,商家在成本价的基础上提高价格出售,所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率.期望利润=成本价×期望利润率.2.折扣:折扣问题是百分数问题的一种,买卖货物时,照标价减到原来的10分之几或百分之几十称为几折或几扣.3.常用公式：利润率=利润÷成本×100% 成本=利润÷利润率利润=成本×利润率成本=售价÷（1+利润率）售价=成本×（1+利润率）定价=成本×（1+期望利润率）折扣价= 定价×折扣例题1:(1) 钻戒的成本是560元,按照40%的利润率售出,利润是多少?(2) 一台冰箱的进价是800 元, 售价是1000 元, 卖出这台冰箱可以获得利润多少元? 利润率是多少?．练习1: 冰淇淋的利润率为20%,一个冰淇淋的售价是6元,成本是多少元?例题2: 呆呆熊买了一支网球拍,原价是800元,现在商店打八五折出售,比原价便宜了多少钱?练习2: 顽皮猴打八折买了一个玩具,一共花了38.4元.这个玩具原价是多少钱?例题3: 一件商品定价是480元,打八折降价促销后,仍获利20%.该商品的成本是多少元?练习3: 一箱雪碧的成本是20元,如果按20%的利润率定价,再打八八折出售,那么卖出这箱雪碧可以获利百分之几?例题4:一双运动鞋按30%的利润率定价后,又打八折促销,结果仍可获利8元.这双运动鞋的成本价是多少元?4练习4: 一件商品先涨价10%,再打八折出售,比原来便宜了36元,那么这件商品现在卖多少钱？思考: 某商场将一批儿童服装按进价的25%加价,当售出这批服装的80%后,为了尽早售完,剩下的服装半价出售,那么商场卖出所有服装的利润率是多少?1.一件毛衣的成本是50元,利润率为30%,这件毛衣的售价是多少？2.某商品按20%的利润率定价,实际获得的利润是80元,该商品的成本是多少元?3.一套运动服的定价是260元,商店打八折销售后,利润率变为4%,运动服的成本价是多少元?653×32= 45×512= 54÷21= 98÷4= 5÷65= 32÷32=16 ÷23 = 34 ÷18 ＝ 13 －16 = 14 ＋34 = 1÷34 = 15 ×19＝ 45 ×34 = 0×65= 45×54= 0.9－910 =23 ×94 ＝ 45 ×14 = 37 ×710 = 10－34 －14 = 23 ×12= 14×37 = 12 ＋14 ＝ 23 ×58 ＝ 49 ×19 = 35 ×15= 13 ×18 ＝ 511 ÷611 = 710 ×127＝ 1.25×16×8= 13 ÷18 ＝ (14 ＋13 )×4= 12 －13 = 716 ×167＝SandwichSandwich was an Englishman. He lived in the 18th century. Sandwich was rich, but he liked to play cards for money. He often played for 24 hours, and didn't even stop to have his meals. He ordered his servants（仆人）to bring him some meat and bread. He put the meat between the two pieces of bread and held the food in his left hand while he played cards with his right hand. People liked Sandwich's idea, and from then on they ate bread and meat as Sandwich did.From the name of the man，Sandwich，we have the word of the food "sandwich" today.8第2讲 分数巧算1. 进一步理解整数乘法的运算定律不仅适用于小数、整数乘法,而且也适用于分数乘法,使计算简便.2. 培养学生思维的灵活性和知识迁移能力,享受数学知识的深奥和无穷乐趣.一、添(去)括号同级运算中,添(去)括号对括号内符号的影响:括号前面是加号(乘号),添(去)括号不变号;括号前面是减号(除号),添(去)括号要变号. 二、乘法分配律1.凑数后使用乘法分配律:凑数的目的是让计算更简便,在运用时一定要灵活.2.运用积不变性质的乘法分配律 三、巧用数和算式的特点简算根据算式或数据的特点,凑数、约分、提取公因数或借数等.例题1: 计算.37114113⨯⨯ 3219414311÷÷10练习1: 计算.345 2.1579⨯⨯⨯ 4435377÷÷例题2: 计算.5413.85+12.3131854⎛⎫÷⨯÷ ⎪⎝⎭练习2: 计算.4311.27+4.19122143⎛⎫÷⨯÷ ⎪⎝⎭例题3: 计算.7114+7182********-33416⨯÷÷练习3: 计算.91739+236353241123111176-345134⨯⨯⨯÷例题4: 计算.19931994-11993+19921994⨯⨯练习4: 计算.20202019-12019+20182020⨯⨯12例题5: 计算.2020202020202019÷ 22559+7+7979⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1. 计算.212372+153+653579⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭2. 计算.19931994-11993+19921994⨯⨯ 134134134135÷1423 ÷415 = 56 ×4÷15＝ (12 ＋0.5)×(12 －0.5)= （41＋31）×24= 24.06＋0.4=3183-= (5165-)×30= 54×25= =+5373121×6= 2.8×25＋12×2.5= 12.5×32×2.5= 5－9792+= =+-+31213121 45×101=59×6= 270÷18= 1.25－0.25＋0.75=21×31÷21×31＝ 18×(32＋65＋94)=5.28―(0.28＋0.2)＝ 152＋153＝7÷1.4＝ 72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝ （31＋41）×12＝ 1.25×54×8＝ 10－0.9＝ 8.2＋0.54＋0.46＝54－31＝ 1211－65＋121＝ 83×52=论求知[英]培根求知可以作为消遣，可以作为装潢，也可以增长才干。
苏教版 六上 寒假奥数班 教案(1-5)课时
苏教版 六上 寒假奥数班 教案（全套）第一课时基础教学部分：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？小结：1）长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
长方体的6个面都是长方形，上面和下面完全相同。
长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等。
2）正方体是特殊的长方体，12条棱长度都相等，6个面完全相同。
课堂练习：1、长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱和（ ）个顶点，相对的面面积（ ），相对的棱长度都（ ）。
（ ）体是特殊的( )体。
2、长方体和正方体的展开图。
请标出长方体的下面、后面、左边。
3、下面（ ）不是正方体的展开图（每格都是一样大的正方形）。
4、用红笔画出长方体所有的长，用黑笔画出所有的宽，用蓝笔画出所有的高，并求出这个长方体的棱长之和。
A 5cm3cm4cm奥数部分：第1讲 数形结合知识导引：1.平方和公式；2.立方和公式；3.代数公式的几何表示。
例1 平方数也称“正方形数”，若n 为平方数，则可将n 个点排成正方形。
例如16就是一个正方形数，如图：1）若研究如下正方形折线，可得：=24（ ）+（ ）+（ ）+（ ）；同理可得：52=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）；进而推知n 2= ；2）若研究如下正方形的虚线斜行，可得=24（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）；同理可得：52=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）；进而推知n 2= ；例2 观察下图，完成下面的式子：（a+b ）(c+d)= .请你再想一想：（a+b+c ）（x+y+z ）=练习2有两组数：A ：6、9、15、20，B ：32、43、25，从每组中选一个数，再相乘会得到多少个积？求所有积的和是多少？例31）平方差公式的探索：右图中，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ；a若用减法表示阴影部分的面积是： 。
若将阴影部分分割成两个长方形，再拼成一个大长方形，则大长方形的长和宽分别是： 和 。
小学奥数 小学六年级奥数 寒假班 方程、计数、最值、行程等问题中的数论综合(下)
200以内除以3余1，除以4余2，除以5余3的自然数有多少个？分别是多少？
一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？
某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是______。
101个连续的非零自然数的和恰好是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是______。
小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法，但粗心的他在计算时遗留掉了乘号，从而将两位数直接放在三位数的左边，形成了一个五位数，该五位数恰好为应得的乘积的9倍，问：原来的两个数的乘积是多少？
方程、计数、最值、行程等
问题中的数论综合（下）
(★★)
(★★)
(★★★)(小学数学奥林匹克预赛)
(★★★)
(★★★★)
某单位的职工到郊外植树，其中有男职工也有女职工，并且有
1
3的职工各带一个孩子参加。
男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树，那么其中有多少名男职工？
A、B两地相距20.3千米，甲、乙、丙的速度分别是4米/秒，6米/秒，5米/秒。
如果甲、乙从A，丙从B地同时出发相向而行，那么，在多长时间之后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍？
(★★★★)
(★★★★★)。
寒假六年级奥数零基础班讲义第一讲计算综合
计算综合第一板块：计算技巧与常用方法回顾及考点一、计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势(分值大体在6～15分)。
应针对两方面强化练习：1．分数小数的混合计算；2．分数的化简和简便运算。
二、考点：2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点除了传统的速算与巧算，主要在于裂项的技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现。
例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型。
三、计算技巧与常用方法：1．计算常考类型：⑴分数小数混合计算技巧⑵等差数列求和及等比数列⑶裂项⑷通项归纳⑸换元法⑹找规律⑺公式法2．考试常用公式(春季课程讲解)第二板块：裂项与换元1．裂项理论：异分母分数的加减111111111112612203042567290110132＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋15111092612110⋅⋅⋅＋＋＋ ＋11112446684850⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯＋＋＋ ＋ 111112123123100+++＋＋…＋＋＋＋＋＋… 2．换元：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．11111 122334451011 ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯A．1B．1011C．111D．无法计算2．15111312612132⋅⋅⋅＋＋＋ ＋A．12B．11 C．111012D．无法计算3．1111 155********++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯14145⨯A．1B．4445C．1145D．无法计算4．11112123+＋＋＋＋＋…＋112351+＋＋＋A．1252B．51152C．25126D．无法计算5．11111111111111(1)()(1)2349923451002345100++++-++＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋11(23＋＋11)499++A．1100B．0 C．1D．无法计算。
寒假六年级数学-奥数-第一讲
奥数第一讲 分数加减法我们应当努力奋斗，有所作为。
这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹。
→ 拿破仑复习引导：常规分数加减法1、2－31－41－1252、（121－51＋83）－ （83＋54） 典例精讲： 五大类（1、公式法2、图解法3、裂项法4、分组法5、代入法）一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式： （首项+末项）×项数÷2来计算。
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003 练一练：1、49134911499497495493491++++++【1】 二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641 分析：解法一，先画出线段图： 从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。
21 ＋41＋81＋161＋321＋641 =21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641…… =21 ×2－641 =6463 练一练：12816413211618141211-------【1281】 三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
寒假六年级奥数零基础班讲义第十四讲数论综合(二)
数论综合（二）金儿和大宽在追“数字大盗”的过程中，由于飞机失事，紧急逃生的时候掉进了“质合王国”，遇到了说话不算数的“数字国王”~~~~，在解决完一切问题之后，“数字国王”把他们送到了邻国“约倍王国”~~~~~整除的基本知识一、基本概念和符号：1．整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2．常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”。
二、整除判断方法：1．能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2．能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3．能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4．能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5．能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6．能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7．能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1．如果a、b能被c整除，那么(a＋b)与(a－b)也能被c整除。
2．如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3．如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4．如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
整除基本运用在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3、4、5整除，求这样的最小五位数。
两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。
已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？一个19位数99777744444L L 1424314243○个个能被13整除，求○内的数字。
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关系.
（2） 速度（千米/时） 100 50 20
10
5
时间（时）
99 99 99
99 99
三.方程
1. 30.6 x 4 1
2
3.8 x 2 (3x 1) 6
2.18-4 x =2 x -6 4.25% （ x +1）+15% （5 x -10）=50%
5. 1 x 3 1 x 2 1 x 1
30
45
90
信心训练营
2
六年级数学
（2）40：4= x ：10％
（3） x 12 96 0.2
（4） 9 4.5 x 0.8
3．在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 厘米.南京到北京的 距离大约是多少千米？
信心训练营
7
六年级数学
4．根据下表两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由.
88 9 7
2. 1 1 1 1 9 5 2 4 2 8
3.
4 9
3 4
7 16
1 4
4.15 5 3 1 1 5 7 7 3 16
5. 26 1.6 4 2 1 11 2
25 2 3 3
二.简算、巧算
1. 7.25 2 5 3 3 4.75
8 8
【小试锋芒】
一．四则混合运算
1. 2.25 3 5 2 7 69
2. 3 1 4 3 4.6 2 1
45
4
3.1 3 1 2 1 11 4 2 2 4 9
4. 9 1 10 1 4 1 3 1 5 2 5 6 2
5.
1
2 3
2
2.5
7 8
2
1 5
1.6
二.简算、巧算
第一节 计算综合
【典型例题】
一．四则混合运算
1． 0.12 4 4 2 1 52
2. 6 1 3 3.5 1 2
25
3
3. 7 1 6 2 4 1 3 3 5 3 2 5
4.
3 8
1
1 2
2
2 3
5 6
2
1 3
5.
8 9
1
1 3
3 4
0.25
1 12
6.
2
1 6
1
1 6
0.375
（4） 3 : x 3 :12 4
1
3．篮球场长 28 米，宽 15 米，把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多长？
500
信心训练营
9
六年级数学
4．观察下面的两个表，根据表分别填空.
（1） 路程（千米） 5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
6
10
20
表中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是
一定的.因此，时间和路程成
（1） 一本书，每天看的页数 4
6
12
32
看完全书所用的天数
24 16
8
3
（2） 三角形的底边（分米）
1
2
5
9
三角形的面积（平方分米） 2.5 5 12.5 22.5
例 5 判断下面每题中的两种量成不成比例,如果成比例,成什么比例关系. (1)长方体的体积一定,它的底面积和高. (2)车轮的直径一定,所行驶的路程和车轮转数. (3)图上距离一定,实际距离和比例尺.
1．比例的性质:
；比例尺的定义:
2．解比例方程的理论依据是：
3．正比例定义：
反比例定义：
【典型例题】
1 找出下面哪组中的两个比可以组成比例
（1）6：10 和 9：15
（2）20：5 和 1：4
11 （3） : 和 6：4
23
31 （4）0.6：0.2 和 :
44
2 解下面的比例
（1）3：8=15： x
(4)如果 y 5x, y和x
(5)小新跳高的高度和他的身高. (6)2x=3y,x 和 y 成什么比例？
5
(7)4x= ,x 和 y 成什么比例？
y
例 6.（1）甲乙两人的速度比是 6:5,那么在相同的时间内,他们所行的路程比是（ ） （2）甲乙两人的速度比是 6:5,那么在相同的路程内,他们所用的时间比是（ ） （3）甲乙两人的时间比是 6:5,那么在相同的路程内,他们所用的速度比是（ ） （4）甲乙两人的时间比是 6:5,那么在相同的速度内,他们所行的路程比是（ ）
11 2009 1998 2009
11 1998
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程
1. 6x 315 x 51
2.80 x 0.5 60 x 0.5
3.（5） 2 x 5 4 10 2x 2
5
5
4. x 154 4 5 x 154
76
信心训练营
6
六年级数学
第二节 比和比例（一）
【知识要点】
信心训练营
8
六年级数学
【小试锋芒】
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
（1）6:9 和 9:12
（2）14:2 和 7:10
11 51 （3） : 和 :
25 84
（4）75%:10%和 7.5:1
2．解下面比例方程
（1） x 1.2 25 75
（2） 36 54 x3
（3） 1 : 1 1 : x 25 4
4 5
2
1 7
二.简算、巧算
1.（ 7.63 8 2) (2 2 2.37) 77
2.1.6251992 1992 3 1992 8
信心训练营
1
六年级数学
3.145 5 12 7
4. 3 7 13 21 31 43 2 6 12 20 30 42
5. 1 5 2 5 2 3 5 3 10 5 10 11 5 11
2. 7.24 3 0.6 2.41 0.65 60% 5
信心训练营
5
六年级数学
3. 2004 2004 2004 2005
4. 1 5 7 9 1 15 1 2 6 12 20 30 56 42
5.1998 1 1 11 1 1 2009 1 1 3
45 1994
1949 1994
1949 45
三.方程
1. 8x 1.8 3 1
2. 4x 310 x 12
3.1 1 2x 8 x
4
4. 75% x 1 25% 3 x 1 1
2
5. 4 x 465 x 2 20
5
3
信心训练营
4
六年级数学
【大显身手】 1. 3 1 5 15 1 2
1.（3 5 1 3) (1 4 1 7 ) 12 7 7 12
2. 3.511 1.25 2 7 3.8 4
4
10
5
信心训练营
3
六年级数学
3. 63 83 8 99
4. 1 1 7 1 11 1 6 12 20 30 42
5.1949 1 1 45 1 1 1994 1 1 103