信道衰落模型汇总情况

简单模型2种：常量（Constant ）模型和纯多普勒模型

1. 常量（Constant ）模型：

常量模型既没有衰落，也没有多普勒频移，适用于可预测的固定业务无线信道。其幅度分布的概率密度函数（PDF ）为：

0(r)A (r r )

p δ=-

式中r 为信道响应的幅度，A 为概率常数。

常量模型的多普勒谱为： ()db d f P B f δ=

式中fd 为最大多普勒频移，f 为基带频率，B 为常数。

2. 纯多普勒模型：

纯多普勒模型无衰落，但有多普勒频移，适用于可预测的移动业务无线信道。其幅度分布与常量模型相同，多普勒谱为：

()x db d d

f f P C f f δ=-，C 为常数。 由于移动通信中移动台的移动性，无线信道中存在多普勒效应。在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低。我们在移动通信中要充分考虑“多普勒效应”。虽然，由于日常生活中，我们移动速度的局限，不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免这种影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了移动通信的复杂性。

3. 瑞利模型：

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号（LoS，Line of Sight）的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。

瑞利分布是一个均值为0，方差为σ2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运动导致接收信号的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后，在1秒内的能量波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的载波频率上，其相应的移动速度分别为约6千米每小时和60千米每小时。特别需要注意的是信号

独立高斯

样本独立高斯

样本多普勒滤波器多普勒滤波器

求平方求平方∑

Sqrt

瑞利衰落模型

其中多普勒滤波器的传输函数为i H =S(f)为多普勒功率谱密度：

()

2m

m f f S f 0,f f ≤=≥⎪⎩

fm 表示最大多普勒频率。

2

22

2

cos()

2

2

00

cos()

(){1cos()e[1erf()]}

222

s

r

A

s

s

A

e A

P

θϕ

π

σ

θϕ

π

ϕθϕ

πσσ

--

-

=+-+

其中：r是接收信号的包络，ρ2直射分量的平均功率，2

σ是散射多径信号的平均功率，I0 (.) 是第一类零阶修正贝塞尔函数，erf (.) 是误差函数。

另外，常用莱斯因子k 来描述莱斯衰落的衰落情况，其定义为：

2

2

k

ρ

σ

=

莱斯因子k 越大说明直射分量功率占比越高，设包络平均功率为Ω，则有：

2

1

k

k

ρ

Ω

=

+

2

2

1

k

σ

Ω

=

+

用莱斯因子k 和包络平均功率表示莱斯分布的概率密度函数为：

2

2(k1)(k1)r(k1)

(r)exp[k]I(2r),r0

r k

P

+++

=--≥

ΩΩΩ

当k = 0时，莱斯衰落没有直射分量，莱斯衰落退化为瑞利衰落；当k ->∞时，信道没有任何衰落。

莱斯衰落包络分布