三角函数的单调性周期性和奇偶性

四、牛刀小试
1．使 f(x)＝sin(2x＋y)＋ 3cos(2x＋y)为奇函数，且在
0，π4上是减函数的 y 的一个值是
(D )
π
5π
4π
2π
A.3
B. 3
C. 3
D. 3
2.已知 f(x)＝cos 3x＋φ－ 3sin( 3x＋φ)为偶函数，则
φ 可以取的一个值为
2、函数 y sin(x ) 在（B ）
4
A.[ ， ] 上是增函数 B. [ 3 ， ]上是增函数
22
44
C. [，0] 上是增函数 D. [ ，3 ] 上是增函数
44
3.函数f (x) sin(x)( 0)在区间[0, ]上递增
3
在区间[ ， ]上单调递减，则的值为___C__
2
这里的k属于整数集
三、例题选讲
[例 2] (2013·广州调研)已知函数 f(x)＝sin2x＋32π (x∈R)，给出下面四个命题：
①函数 f(x)的最小正周期为 π；②函数 f(x)是偶函数； ③函数 f(x)的图象关于直线 x＝π4对称；④函数 f(x)在 区间0，π2上是增函数．其中正确命题的序号是 ①___②__③_
4
( 0)的周期为 . (1)求的值；
（2）讨论f (x)在区间[0, ]的单调性。
2
(1) 1
(2)增区间：(0, );减区间：( , )
8
82
考点三.函数y Asin(x )的奇偶性
1. y Asin(x )为奇函数 k 2. y Asin(x )为偶函数 k
(D )
A.百度文库6
B.π3
C．－π6
D．－π3
3．(2012·温州模拟)已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)为偶
函数(0<φ<π)，其图象与直线y＝2某两个交点的横坐
标分别为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数
的一个递增区间可以是
( )A
A.－π2，－π4 C.0，π2
32
A.3 B.2 C. 3 D. 2
2
3
4.函数f (x) 2sin(x)( 0)在区间[ , 2 ]上
43
单调递增，则的取值范围为_____C________
A.(0,2]
B.[2,)
C.(0, 3] 4
D.[3 ,) 4
7.已知函数f (x) 4 cosx sin(x )
B.－π4，π4 D.π4，34π