第九章 立体几何-教学设计

9.1.1立体图形及其表示方法

【教学目标】

1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．

2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．

3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．

【教学重点】

斜二测画法画直观图．

【教学难点】

斜二测画法．

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．

【教学过程】

28

新

课

(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；

(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作

E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝

1

2ED；

(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；

(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯

形ABCD的直观图．

画直观图的基本步骤：

(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作

出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；

(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观

图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图

中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原

来的一半；

(4)连接有关线段．

练习一

1．作边长为3 cm的正方形的直观图．

2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．

例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直

观图．

画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3

的长方形的直观图ABCD；

(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上

截取AA' =2；

(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，

CC'，DD'，并使

BB' =CC' =DD'=2 cm，

连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'；

(4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段

AD，DC，DD'改成虚线．

引导学生根据例题

总结出画直观图的基本

步骤．

教师强调重点，学

生识记．

指导学生在原图中

如何建立坐标系画直观

图更容易．

学生根据例1的方

法作出长方体底面的直

观图，教师重点讲解步

骤(2) (3) (4)．

学生完成

练习，进一步体

会直观图的画

法．

学生在作

图的过程中体

会斜二测画法

的作图规则．

29

30

9.1.2 平面的基本性质

【教学目标】

1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．

2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．

3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．

【教学重点】

平面的三个基本性质．

【教学难点】

理解平面的三个基本性质及其推论．

【教学方法】

这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．

31

32

33

9.2.1空间中的平行直线

【教学目标】

1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．

2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．

3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．

【教学重点】

平行线的基本性质．

【教学难点】

空间中图形平移的性质．

【教学方法】

这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．

34

35

36

37

9.2.4 平面与平面的平行关系

【教学目标】

1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．

3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．

【教学重点】

平面与平面平行的判定定理和性质定理．

【教学难点】

平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．

【教学方法】

主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．【教学过程】

38