第九章 立体几何-教学设计
高三数学教学案第九章立体几何.doc
高三数学教学案第九章立体几何第七课时平面与平面垂直（一）掌握两平面垂直的判定定理和性质定理，并能利用上述定理进行论证和解决有关问题．2、两平面垂直的定义；3、两平面垂直的判定定理；“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”的相互转化．1、已知直线m、n，平面α、β，且m⊥α，nβ⊂，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若α⊥β，则m∥n；④若m∥n，则α⊥β．其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．②③D．③④2、过平面α外两点且垂直平面α的平面（）A．有且只有一个B．有一个或两个C．有且仅有两个D．一个或无数个3、已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB、PC、PD、AC、BD，则互相垂直的平面有__________对．4、两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是__________________ ____．例1、在三棱锥A－BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．例2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点.求证：平面AED⊥平面A1FD1．例3、已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影，（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．ABC DA BCDA1 B1C1D1EFABCEP班级_______学号__________姓名_________1、平面α⊥平面β，α∩β=l ，点P ∈α，点Q ∈l ，那么PQ ⊥l 是PQ ⊥β的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知平面PAB 、PBC 、PAC 两两互相垂直，点P 在面ABC 上的射影为O ，则O 是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心3、若l 、m 是互相不垂直的异面直线，平面α、β分别过l 、m ，则下列关系中不可能．．．成立的是（ ）A ．α∥βB ．l ∥β且m ∥αC ．α⊥βD ．l ⊥β且m ⊥α4、在直二面角α－l －β中，A ∈α，B ∈β，AB=2，AB 与α、β所成角分别为30°和45°，则点A 、B 在l 上的射影A ′，B ′间的距离是________ __．5、在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，沿BD 将该矩形折成直二面角，那么折后A 、C 两点间的距离为__________．6、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是CC 1的中点，求证：平面BDE ⊥平面A 1BD ．7、如图S 为△ABC 所在平面外一点SA=SB=SC ，且∠ABC=90°， 求证：平面SAC ⊥平面ABC ．8、在三棱锥P －ABC 中，PB=PC ，AB=AC ，点D 为BC 中点，AH ⊥PD 于H 点，连BH ， 求证：平面ABH ⊥平面PBC ．A B C D A 1 B 1C 1D 1E BA C SD HBA C P高三数学教学案第九章 立体几何 第八课时平面与平面垂直（二）熟练掌握面面垂直的有关知识，并能综合运用有关知识解决问题．1、对于直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是 （ ）A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β=m ，n α⊂C ．m ∥n ，n ⊥β，m α⊂D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β2、设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X ⊥Z 且Y ⊥Z ⇒X// Y ”为真命题的是______ __． ①X 、Y 、Z 是直线； ②X 、Y 是直线，Z 是平面；③Z 是直线，X 、Y 是平面；④X 、Y 、Z 是平面.3、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ， 底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满 足_______ __时，平面MBD ⊥平面PCD ． (只需写出一种情形)例1、如图，ABCD 是边长为a 的菱形，∠A=60°，PC ⊥平面ABCD ，PC=a ，E 是PA 的中点，（1）求证：平面BDE ⊥平面ABCD ；（2）求E 到平面PBC 的距离．例2、正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为a ，侧棱长为a 22．若经过对角线AB 1且与对角线BC 1平行的平面交上底面于DB 1. （1）试确定点D 的位置，并加以证明； （2）求证：平面AB 1D ⊥平面ACC 1A 1．例3、如图，ABCD 是正方形，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，EF 交AC 于点O ，以EF 为棱把它折成直二面角A －EF －D 后，求证：不论EF 怎样移动，∠AOC 是定值．A BCDPMAB CA 1B 1C 1DABC D EFOA BC DE P班级_______学号__________姓名_________1、若直线l 、m 与平面α、β、γ满足：β∩γ=l ，l ∥α，m α⊂，m ⊥γ，则有（ ）A ．α⊥γ，l ⊥mB ．α⊥γ，m ∥βC ．m ∥β，l ⊥mD ．α∥β，α⊥γ 2、若平面α⊥平面β，直线n α⊂，直线m ⊂β，m ⊥n ，则 （ ）A ．n ⊥βB ．n ⊥β且m ⊥αC ．m ⊥αD ．n ⊥β与m ⊥α中至少有一个成立3、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，P 点到三个平面的距离分别是3，4，5，则OP 的长为___________．4、若有平面α与β，α∩β=l ，α⊥β，P ∈α，P l ∉，则下列命题中，真命题有_______个．①过点P 且垂直于α的直线平行于β； ②过点P 且垂直于l 的平面垂直于β； ③过点P 且垂直于β的直线在α内；④过点P 且垂直于l 的直线在α内．5、矩形ABCD ，ABEF 所在平面互相垂直，且AB=4，AD=2，AF=3，∠AED=α，∠EDC=β，则βαcos :cos =__________6、若V 是△ABC 所在平面外一点，VB ⊥平面ABC ，平面V AB ⊥平面V AC ， 求证：△ABC 是直角三角形．7、ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，底面边长为a ，D 、E 分别是BB 1、CC 1上的点，BD=a 21，EC=a ．（1）求证：平面ADE ⊥平面ACC 1A 1；（2）求截面△ADE 的面积．8、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ． （1）求证：AD ⊥PB ；（2）设E 为BC 边的中点，F 为PC 中点，求证：平面DEF ⊥平面ABCD ．A B C D A 1 B 1 C 1E PFE ABCD VABC高三数学教学案第九章 立体几何第九课时异面直线所成的角掌握空间两条直线所成角的概念．2、求异面直线所成角的大小，一般方法是通过平移直线，把异面直线问题化为共面问如何平移，从而转化为相交直线所成角并能求出该角．1、已知异面直线a ，b 所成的角为60°，P 为空间一定点，则过点P 且与a ，b 所成角都是60°的直线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条2、棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值是 （ ）A ．23B ．1010C ．53D ．523、在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF=3，则AD ，BC 所成角为_________．4、已知a 、b 是两条异面直线，AB 是其公垂线，垂足分别是A 、B ，M ∈a ，N ∈b ，AB=4，AM=3，BN=2，MN=35，则a 与b 所成的角为_________．例1、如图，在三棱锥D －ABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠ACB=90°，∠ABD=30°，AC=BC ，求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值．例2、如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，对角线B 1C=10，D 为AC 中点， （1）求证：AB 1∥平面C 1BD ；（2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．例3、如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2， （1）B 1D 1与A 1D 能否垂直？请证明你的判断． （2）当∠A 1B 1C 1在]2,3[ππ上变化时，求异面直线AC 1与A 1B 1所成角的取值范围．DA BA 1B 1C 1 EABCDABCDA 1B 1C 1D 1班级_______学号__________姓名_________1、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，表面的对角线中与AD 1成60°角的有_______条．2、已知空间四边形ABCD 中，AC 、BD 成60°角，且AC =4，BD =32，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的面积为__________．3、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知BB 1=BC=1，AB=5，则异面直线DB 1与BC 1所成角为___________．4、在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别为棱AB 、CD 的中点，设EF 与AC 所成的角为α，EF 与BD 所成的角为β，则α+β等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5、在正四面体ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， 求：（1）异面直线EF 与AC 所成角的大小； （2）异面直线AF 与DE 所成角的大小．6、如图所示，空间四边形ABCD 中，两条对边AB=CD=3，E 、F 分别是另外两条对边AD 、BC 上的点，且AE ：ED = BF ：FC=1：2，EF=7，求AB 和CD 所成角的大小.7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，E 、H 分别是A 1B 1和BB 1的中点，求：（1）EH 与AD 1所成的角；（2）AC 1与B 1C 所成的角．8、如图，正方形ACC 1A 1与等腰直角△ACB 所在平面互相垂直，且AC=BC=2，E 、F 、G 分别是线段AB 、BC 、AA 1的中点．（1）判断直线C 1B 与平面EFG 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线AC 1与GF 所成角的大小．BACDEFABCD EFB C A A 1 C 1 E FG E A A 1 D 1 C 1 B 1 C B DH高三数学教学案第九章 立体几何 第十课时直线与平面所成的角掌握直线与平面所成角的概念．如何作垂直定射影，以而构成直角三角形，并能够求出角．1、两条直线a ，b 与平面α所成的角相等，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均可能2、若线段AB 夹在两个互相垂直的平面α、β间，AB 与α成θ角，AB 与β成ϕ角，则θ+ϕ的值的范围（ ） A ．0°＜θ+ϕ≤90° B ．0°＜θ+ϕ＜ 90°C ．90°≤θ+ϕ＜180°D ．以上都不对3、∠AOB 在平面α内，OC 是α的斜线，OB 为OC 在平面α内的射影，若∠COA=θ，∠COB=θ1，∠BOA=θ2，则21cos ,cos ,cos θθθ三者之间满足的关系式是___________．4、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AD 的中点，则ED 1与平面AA 1C 1C 所成的角的正弦值是_________．例1、如图，在正方体AC 1中，（1）求BC 1与平面ACC 1A 1所成的角； （2）求A 1B 1与平面A 1C 1B 所成的角．例2、已知二面角α－l －β为60°，l 上有两点A 、B ，线段AC ，BD 分别在面α、β内，且AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AB =4，AC =6，BD =8，（1）求CD 的长； （2）求异面直线CD 与AB 所成的角； （3）求CD 与平面α所成的角．例3、在四面体S －ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M 为AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成角； （2）SC 与平面ABC 所成角．BA 1B 1C 1D 1AC D C AB DβαlASCBM班级_______学号__________姓名_________1、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成角的大小是_________．2、有一个三角尺ABC ,∠A =30°,∠C =90°,BC 贴于桌面上，当三角尺与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成角的正弦值是__________．3、已知一个平面与一个正方体的十二条棱所成的角均为α，则=αsin ___________．4、平面α的斜线与α所成的角为30°，则此斜线和α内所有不过斜足的直线所成角的最大值是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°5、在正四面体ABCD 中，E 为棱AD 中点，则CE 与平面BCD 所成角的正弦值为__________．6、已知平面α与β所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角为30°，则这样的直线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7、已知∠BOC 在平面α内，OA 是α的斜线，若∠AOB=AOC=60°，OB=OC=a ，BC=a 2，求OA 和平面α所成的角．7、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形A 1ABB 1是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形， C 1B 1⊥AB ．（1）求证：平面CA 1B ⊥A 1AB ；（2）若C 1B 1=3，AB=4，∠ABB 1=60°，求AC 1与平面BCC 1所成角的大小．8、如右图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ， （1）求证：OD ∥平面PAB ； （2）求直线OD 与平面PBC 所成角的大小．BA 1B 1C 1ACAPCBOD高三数学教学案第九章 立体几何第十一课时 二面角（一）掌握平面与平面所成角的概念，能正确画出两个平面位置关系的图形，并能运用二面 角及其平面角的概念进行计算和证明．2、二面角的平面角的三种作法；重点是在具体问题中如何作出平面角，并能求出该角，比较困难的是求没有给出的棱 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B －PA －C 的余弦值是 （ ）A ．21 B ．31 C ．33 D ．23 2、已知二面角α－l －β为60°，若平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么A 在平面β上的射影A 1到平面α的距离为 （ ）A ．23 B ．1 C ．3 D ．23、锐二面角α－l －β中，AB α⊂，AB 与l 成45°角，与β成30°角，则二面角的大小为__________．4、若正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积的比等于32，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小为_________． 例1、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，P ，Q ，R 分别为棱AA 1，AB ，BC 的中点， （1）求证：∠PQR 为钝角； （2）求二面角P －QR －A 的正弦值．例2、在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三角形ABC 为等腰直角三角形且∠ABC=90°，E 为C 1C 的中点，F 在BB 1上，且BF =41BB 1，BB 1=BC ，求平面EFA 与面ABC 所成角的大小．例3、已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，AC=BC ，A 1在底面ABC 的射影恰为AC 的中点M ，又知AA 1与底面ABC 所成的角为60°，（1）求证：BC ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角B －AA 1－C 的大小．ABC DA 1B 1C 1D 1 P QRABCF A 1B 1C 1E CMABA 1B 1C 1班级_______学号__________姓名_________1、在正四棱锥中相邻两侧面所成的二面角一定是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．均有可能2、在二面角α－a －β内，过a 作一个半平面r ， 使二面角 α－a － r 的大小为 45°，二面角r －a －β的大小为30°，则r 内任一点P 到平面α与平面β的距离之比为 （ ）A ．22B ．2C ．23D ．33、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B 1－AA 1－C 1的大小为____________，二面角B －A 1C －A 的大小为________．4、已知直角△ABC 的斜边AB 在平面α内，AC 、BC 分别与α成30°、45°角，则α与△ABC 所在平面所成的二面角的度数为________．5、如图，过正方形ABCD 的顶点A 引PA ⊥平面ABCD ，若PA=AB ，则平面ABP 和平面CDP 所成的二面角的大小为__________．6、在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，BC=21AB ，这时二面角B －AD －C 的大小为_________．7、在四面体ABCD 中，BD=a 2，其余各棱长均为a ，求二面角A －BD －C ， A －BC －D ，B －AC －D 的大小．8、如图，斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB=BB 1，BB 1与底面成60°角，侧面A 1B ⊥底面ABC ，△ABC 是正三角形． （1）证明：AB ⊥B 1C ； （2）证明：B 1C ⊥平面ABC 1； （3）求二面角B 1－AC －B 的大小．CABA 1B 1C 1CABD。
高中数学《立体几何》教案设计
高中数学《立体几何》教案设计1一、教学目标1. 学生能够理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 掌握空间图形的性质及求解方法，例如空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
3. 培养学生的空间想象能力，使其能够在脑海中构建出各种立体图形。
4. 提升学生的逻辑思维能力，学会运用逻辑推理解决立体几何问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点- 立体几何的基本概念和空间图形的性质。
- 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判断方法。
- 求解空间图形的表面积和体积。
2. 教学难点- 培养学生的空间想象能力。
- 运用逻辑推理解决复杂的立体几何问题。
三、教学方法1. 直观教学法：通过模型展示、多媒体课件等直观手段，帮助学生理解抽象的立体几何概念。
2. 探究式教学法：引导学生分组搭建常见的立体几何模型，自主探究空间图形的性质。
3. 案例教学法：结合生活实例，让学生体会立体几何在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入（5 分钟）- 教师提问：“同学们，在我们的日常生活中，有很多物体都具有立体的形状。
大家能不能举一些例子呢？”学生们纷纷回答，如足球是球体、魔方是正方体等。
- 教师总结：“同学们说得非常好！这些物体都属于立体几何的研究范畴。
今天，我们就一起来学习立体几何。
”2. 背景介绍（5 分钟）- 教师讲解：“立体几何是数学的一个重要分支，它主要研究空间中的点、线、面、体等几何元素的性质和关系。
早在古代，人们就开始对立体几何进行研究了。
比如，古埃及人在建造金字塔的时候，就运用了立体几何的知识。
”3. 作者介绍（可省略）4. 课本讲解（30 分钟）- 课本原文内容：立体几何的基本概念包括点、线、面、体。
点是空间中的一个位置，没有大小；线是由无数个点组成的，有长度但没有宽度和厚度；面是由线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体是由面组成的，有长度、宽度和厚度。
- 分析：- 知识点：让学生理解点、线、面、体的定义和相互关系。
第九章立体几何教案(11)
两个平面平行的判定和性质习题课（3）【教学内容】一、两个平面的位置关系二、两个平面平行的判定和性质【教学目标】分清两个平面的位置关系：能利用两个平面平行的判定定理和讲义中例1来判定两个平面平行；能按照两个平面平行的性质定理证明两条直线彼此平行；能利用讲义中例2证明直线和平面垂直；理解两个平行平面的距离这一概念，能求两平面间的距离。
【知识讲解】没有公共点——两平面平行一、两个平面的位置关系有两种：有一条公共直线——两平面相交画两个彼此平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
二、证明两平面平行的方式：（1）利用概念证明。
利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。
（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。
用符号表示是：a ∩b ，a α，b α，a ∥β，b ∥β，则α∥β．（3）垂直于同一直线的两个平面平行。
用符号表示是：a ⊥α，a ⊥β则a ∥β．3、两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，那个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。
用符号表示是：α∥β，a α，则a ∥β．（2）若是两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，那个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。
用符号表示是：α∥β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，则a ∥b ．（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
那个定理可用于证线面垂直。
用符号表示是：α∥β，a ⊥α，则a ⊥β．（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。
（讲义P 38练习第3题）（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。
（讲义P 38习题五4）4、两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。
“线线平行”、“线面平行”和 例1：正方体F 别离是AA 1，CC 1 分析：A 1BD ∥平面B 1D 1C 平行。
2020高中数学第九章立体几何序言课教案设计教学案苏教版
立体几何前言课教课设计设计一、充足认识前言课的重要性，是上好立体几何前言课的前提。
立体几何前言课以课本中的“前言”为主要教课内容，让学生对峙体几何这门功课有一个大略的整体性认识，在学习详细内容以前有一个踊跃的思想准备。
经过前言课的教课，学生理解了立体几何研究的内容及学习立体几何的目的，就能为此后的学习打下一个优秀的基础。
但是有的老师对前言课却不够重视，把已经十分抽象归纳的“前言”进一步抽象归纳，开课后草草几句便开始了“平面”的教课。
教师急急急忙，学生莫名其妙，极易给后继学习带来悲观影响。
因而可知，教师在充足认识前言课重要性的前提下，仔细组织教课，努力达成前言课的教课任务，对提升立体几何课的教课效益是至关重要的。
二、清除心理阻碍，激发学习兴趣，是立体几何前言课的主要任务。
部分学生以为立体几何比平面几何难学，存在恐惧心理；多半学生对能不可以学好这门功课信心不足，对如何学习这门功课心中无数。
这类悲观心理状态必定会给学习造成悲观影响。
所以在前言课教课中，应把清除上述心理阻碍，激发学生学习立体几何的兴趣作为第一任务。
1.尽量引用实例。
“前言”中指出，“建筑厂房、制造机器、修建堤坝等，都需要进一步研究空间图形的问题。
”为了使学生真实认识到立体几何是一门应用宽泛的基础学科，我们在前言课上展示学校教课楼的建筑图纸，学生争相观看，兴趣盎然，并能辨识出：“这就是我们的教课楼！”教者由此指出：“没有立体几何知识，这张图纸是画不出来的。
”“同学们能从图纸上看出是我们的教课楼，这说明大家已拥有必定的空间想象能力，这正是学习立体几何的基础。
有这样好的基础，何愁学不好它？”听到这些鼓舞，学生常露出自信的浅笑。
2.巧用教具、模型。
要修业生自制简单几何体的模型这样在前言课上就能够让学生观看前届学生自制的各种模型。
那些自制的模型，有纸质的，有木质的，实用铅丝做的，也实用黏土做的，看颜色，五彩斑斓，望形状，新奇新奇。
学生看了这些精巧的并留有制作者姓名的模型后，赞美不已，大有“摩拳擦掌”之势。
第九章立体几何教案(14)
点到平面的距离（4）教学目的：知识目标：1．点在平面上的射影，点到平面的垂线段．2．有关平面的斜线的几个概念．3．有关射影的几个概念．4．射影定理．5．有关直线和平面成角的几个概念．能力目标：1．加深对数学概念的理解掌握．2．初步学会依据直线与平面成角的概念用于解决成角问题的一般方式．德育目标：定理的理解及有关直线与平面成角的练习．教学重点：射影定理的叙述和记忆及直线与平面成角的概念．教学难点：讲课类型：新讲课教学模式：讲练结合启发引导自学指导发觉教学法偿试指导法启发、诱导发觉教学.教具：多媒体、实物投影仪教学进程：一、温习引入：二、讲解新课：1．点在平面上的射影，点到平面的垂线段自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在那个平面上的射影．这点与垂足间的线段叫这点到那个平面的垂线段．2．平面的斜线的有关概念一条直线和一个平面相交，但不和那个平面垂直，这条直线叫那个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到那个平面的斜线段．3．射影的有关概念过斜线上斜足之外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在那个平面上的射影．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在那个平面上的射影．说明：教师边画出讲义图形1-30，边讲解．点B—点A在平面上的射影AB—点A到平面的垂线段AC—平面的一条斜线C—斜足线段AC—斜线段直线BC—斜线AC在平面上的射影线段BC—斜线段AC在平面上的射影（二）射影定理从平面外一点向那个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短．关于射影定理说明如下：设A为平面α外一点，AO⊥α，AB、AC为任意两条斜线，O为垂足，则OB和OC别离是AB和AC的射影．则AB和AC别离为Rt△ABO和Rt△ACO的斜边；由勾股定理可知AB2＝AO2+OB2；AC2＝AO2+OC2；比较上面两个等式，得还能够取得AB＞AO，AC＞AO．所以，AO过点A向平面α所引线段中最短的一条．（三）直线与平面成角1．概念：（1）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角．（2）直线和平面垂直——直线与平面所成的角是直角．（3）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是0°度的角．2．依照概念，在求直线和平面所成的角时，应按下述三种情形依次进行考虑：（1）直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角是0°角；（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角是直角；（3）直线和平面斜交时，直线和平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角．3．斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内通过斜足的直线所成的一切角中最小的角．（四）例题分析1．如图1-82，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F别离是AA1、A1D1的中点，求：（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面AC所成的角．解：（2）45°．（3）45°．2．如图1-83，Rt △ABC 的斜边AB 在平面M 内，AC 和BC 与M 所成的角别离是30°、45°，CD 是斜边AB 上的高，求CD 与M 所成的角．分析：作出CD 与平面M 所成的角，然后去解含那个角的三角形．解：作CC1⊥平面M ，连结AC1、BC1、DC1，依题意∠CAC1＝30°，∠CBC1＝45°，设CC1＝a ，则AC ＝2a ，∴∠CDC1＝60°．3．可让学生完成课后练习1、2．三、巩固与练习(1)已知直线21,l l 和平面α所成的角相等，可否判断21//l l ？（2）如图，AB=2a ，AC ,,,,a CD C BC =∈⊥⊥ααα那么直线AB 与α所成的角是多少度？3：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，(1)求D A 1与平面ABCD所成的角；（2）求A 1C 与平面ABCD 所成的角；(3) 求B A 1与平面CD B A 11所成的角。
人教版中职数学教案第九章立体几何
[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．A9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(2) (1)9.4.1 棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．9.4.2 棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】9.4.6多面体与旋转体的体积(二)【教学目标】1．理解并掌握锥体的体积公式，掌握球的体积公式．2．会用体积公式解决相关问题，培养学生应用公式运算的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】掌握锥体的体积公式．【教学难点】运用锥体和球体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用讲练结合法．教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，得到椎体体积公式，教材直接给出球体的体积公式，讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．【教学过程】9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)【教学目标】1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式．2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】柱体的体积公式．【教学难点】用柱体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．。
第九章立体几何教案(13)
9.4直线和平面垂直的判定和性质（2，3）教学目的：知识目标：领会线面垂直的定义、有关定理. 会用定理解决有关问题.能力目标：弄清点到平面的距离、平行直线到平面的距离概念. 会求点面距离及线面距离德育目标：向学生渗透转化的思想和化归的解题意识．教学重点：掌握直线和平面垂直的性质定理：教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．2、利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理，也请一个同学叙述一下．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．（板书）若a∥b，a⊥α则b⊥α．师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题．若a⊥α，b⊥α，则a∥b．下面就让我们看看这个命题是否正确？二、讲解新课：教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明已知：a⊥α， b⊥α（如图1-73）求证：a∥b．分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．师：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．（三）层层推进，证明定理证明：假定b与a不平行设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的直线，∵ a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的．因此，a∥b．由此，我们得到：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．这就是直线和平面垂直的性质定理；学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．（四）初步运用，提高能力1．例题2已知：一条直线l和一个平面α平行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义，在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可．证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1∵ AA1⊥α，BB1⊥α，∴ AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）．设经过直线AA1和BB1的平面为β，β∩α＝A1B1．∵ l∥α，∴ l∥A1B1．∴ AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等．师：我们再来学习直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．师：本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题．这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到的方法．2．思考（课后练习4）安装日光灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？生：只要两条吊线等长．师：转化为数学模型是，如图1-76已知：直线l上A、B两点到平面α的距离相等，求证：l∥α．师：本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？直线l上A、B两点到平面α的距离相等，那么l∥α．3．如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．解：（1）连结BD交AC于O，∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，∴EF⊥AC．∵AC∩GC＝C，∴EF⊥平面GMC．（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG三、巩固与练习四、小结：本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个距离的定义．定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法．五、课后作业：作为一般要求，完成习题四5、6、7、8；提高要求，完成以下两个补充练习．1．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：（1）点C′到平面ABED的距离；（2）C′到边AB的距离；（3）C′到AD的距离．2．如图1-79，已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．题选例1、过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A，且垂直于直线a的平面内，试证之．已知：A∈α，a⊥α于点O，AB⊥a．求证：ABα⊂证明：假AB不在平面α内，连结AO．∵a⊥α∴a⊥AO．又a⊥AB，且AO∩AB=A．∴a垂直于相交直AO、AB所确定的平面β．说明：关于直线和平面垂直的问题中，有两个基本作图：(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．这两个基本作图可作为公理直接使用．例2、直线l上有两点到平面α的距离相等，这条直线和平面α的位置如何？解：(1)若直线l上的两点到平面α的距离都等于0，这时直线l在平面α内(如图)(2)若直线l上的两点在平面α的两侧,且到平面α的距离相等,这时直线l与平面α相交(如图)．(3)若直线l上的两点在平面α的同一侧，且到平面α的距离相等(如图)．∵AA1⊥α于点A1，BB1⊥α于点B1．又A、B均在l上，且在α的同侧．∴AA1 BB1∴AA1BB1为一平行四边形．∴AB∥A1B1∴这时直线l与平面α平行．重心；E 为BC 上一点，3BE BC =；F 为PB 上一点，3PF PB =；AP BP CP ==，如图(1)求证：GF ⊥平面PBC ；(2)求证：EF ⊥BC 。
初三数学教案设计立体几何
初三数学教案设计立体几何初三数学教案设计——立体几何教案名称：探索立体几何的基本概念和性质教学目标：1. 理解和掌握立体几何的基本概念，包括立体的定义、面、棱、顶点等术语；2. 学习并掌握如何表示和绘制立体的投影图；3. 探索立体的性质，如平行立体、相交立体等；4. 锻炼学生的观察、分析和解决问题的能力。
教学内容：1. 立体的定义和基本概念；2. 立体的投影图绘制方法；3. 平行立体和相交立体的性质及其应用。
教学过程：一、导入（5分钟）教师展示一些立体物体，引导学生从形状、特点等方面进行观察和描述，激发学生对立体几何的兴趣，并导入本节课的内容。
二、理论讲解（15分钟）1. 立体的定义和基本概念- 教师讲解立体的定义，并介绍立体的面、棱、顶点等基本概念。
- 通过示意图和实例，帮助学生理解和记忆这些概念。
2. 立体的投影图绘制方法- 教师介绍投影图的概念和作用，并讲解正投影和侧投影的绘制方法。
- 引导学生练习绘制简单立体物体的投影图。
三、练习与探究（20分钟）1. 探索平行立体的性质- 学生分小组进行合作探究，观察和讨论不同的平行立体，发现其性质和特点。
- 学生通过实例练习，辨析与判断平行立体的性质。
2. 探索相交立体的性质- 学生观察和思考相交立体的性质，如交点、相交部分的特点等。
- 学生通过实际操作，绘制相交立体的投影图，并总结性质。
四、拓展应用（15分钟）1. 运用立体几何解决问题- 学生通过应用立体几何的知识，解决一些实际问题，如房屋设计、物体的体积计算等。
- 分组讨论和展示解题思路和方法。
2. 拓展学习资源- 教师引导学生利用互联网等资源，拓展学习立体几何的内容和应用领域。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并提醒学生预习下节课的内容。
六、作业布置（5分钟）布置课后作业：完成练习册上与本节课内容相关的题目，巩固所学的知识。
教学反思：本节课通过导入引发学生兴趣、理论讲解和探索实践相结合的方式，使学生通过观察、讨论和实践，归纳总结立体几何的基本概念和性质。
第九章立体几何教案(16)
三垂线定理（2）教学目的：知识目标：．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容； 能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用。
能力目标：1．初步掌握三垂线定理及其逆定理应用的规律．2．擅长在复杂图形中分离出适用的直线用于解题．3．进一步培育学生的识图能力、思维能力和解决问题的能力．德育目标：通过强化训练渗透化繁为简的思想和转化的思想． 教学重点：三垂线定理及其逆定理的应用规律．教学难点：对复杂图形如何分离出符合定理的条件用以解题和解决问题的能力的培育. 讲课类型：新讲课 教学模式：讲练结合教 具：多媒体、实物投影仪 教学进程： 一、温习引入：一、上节课咱们学习了三垂线定理及其逆定理，请一个同窗来叙述一下定理的内容．（学生回答时，教师画出图形，板书如下：） 并指出：a 必需在平面α内，但不必然通过点O ．师：从定理的结论看，三垂线定理及其逆定理是判断直线和直线垂直的重要命题，在论证直线和直线垂直的问题中，咱们常常常利用到它们．这节课，咱们就来学习它们的应用． 2．三垂线定理及其逆定理的内容； 3．练习：已知：在正方体1AC 中，求证：（1）111BD AC ⊥；（2）11BD B C ⊥． 二、讲解新课：例1 Rt △ABC 在平面α内，∠C ＝90°，AC ＝16，P 为α外一点，PA ＝PB ＝PC ，若是P 到BC 的距离为17，求点P 到平面α的距离．分析：求点到平面的距离，点到直线的距离，需要先作出那个距离，然后在适当的三角形中解那个三角形，本题关键的问题是肯定点P 在平面a 内射影O 的具体位置和直角三角形的外心性质．解：作PO ⊥平面α，∵ PA ＝PB ＝PC ，∴ OA ＝OB ＝OC∴ O 为Rt △ABC 的外心．取BC 中点D ，连结PD 、OD ．则OD 是△ABC 中位线．由三垂线定理知PD ⊥BC ，即PD ＝17，在Rt △ABC 中，OP ＝ DCBAD 1C 1B 1A 1说明：那个例题通过三垂线定理证明直线与直线垂直，从而取得点到直线的距离，利用勾股定理解直角三角形是这种问题的常常利用方式．教师引导学生看书，并讲解讲义例题：（讲义例2）道旁有一条河，彼岸有电塔AB ，高15m ，只有测角器和皮尺作测量工具，可否求出电塔顶与道路的距离？例2 如图1-96，在正方体AC1中，求证：（1）AC1⊥A1D ．（2）AC1⊥平面A1BD ．分析：本例关键在于引导学生观察图形转变时，如何正确运用三垂线定理．事实上，要证明AC1⊥A1D ，知足的射影所在平面是竖直位置的平面DA1，垂线是C1D1，斜线是AC1，射影是AD1．应当克服思维定势给证题带来的消极影响．教学时，教师先写出第（1）小题的题目，让学生试探，并画出图形，写出证法要点，教师作个别指点．然后，让一个学生板演，教师讲评．接着教师再写出第（2）小题的题目，让全部同窗观察、试探．例3 点P 为平面ABC 外一点，PA ⊥BC ，PC ⊥AB ，求证：PB ⊥AC ．例4 长方体ABCD-A1B1C1D1中，P 、O 、R 别离是AA1、BB1、BC 上的点，PQ ∥AB ，C1Q ⊥PR ．求证：D1Q ⊥QR ．分析：PQ ∥AB 提供的结论是PQ ⊥平面BB1C1C ，又因为C1Q ⊥PR ，在平面BB1C1C 上，利用三垂线逆定理，就可以够取得RQ ⊥QC1；又因为D1Q 在平面BB1C1C 上的射影是QC1，再在那个平面上利用三垂线定理，就可以够取得结论．证明：∵PQ ∥AB ，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，得PQ ⊥平面BB1C1C ，PR 是平面BB1C1C 的斜线，RQ 是斜线PR 在平面BB1C1C 上∴RQ ⊥QC1．又∵D1C1⊥平面BB1C1C ，D1Q 是平面BB1C1C 的斜线，QC1是∴D1Q ⊥QR ．说明：本题运用了三垂线定理及其逆定理，探讨了直线与直线垂直关系的转换，图形中直线位置关系较为复杂，而且射影面也超级规位置，学生可能无法轻易看出，教师应当适当引导．例5．已知：四面体S ABC -中，,SA ABC ABC ⊥∆平面是锐角三角形，H 是点A 在面SBC 上的射影，求证：H 不可能是SBC ∆的垂心．证明：假设H 是SBC ∆的垂心，连结BH ，则BH SC ⊥， ∵BH SBC ⊥平面∴BH 是AB 在平面SBC 内的射影， ∴SC AB ⊥（三垂线定理）又∵SA ABC ⊥平面，AC 是SC 在平面ABC 内的射影 ∴ AB AC ⊥（三垂线定理的逆定理）∴ABC ∆是直角三角形，此与“ABC ∆是锐角三角形”矛盾∴假设不成立，所以，H 不可能是SBC ∆的垂心。
人教版初三数学上册《立体几何》教案
人教版初三数学上册《立体几何》教案一、教学目标通过本节课的研究，学生应能够：- 理解立体几何的基本概念和术语；- 辨别不同的立体形状，并能够描述它们的特征；- 掌握计算立体形状的表面积和体积的方法；- 能够灵活运用所学知识解决相关数学问题。
二、教学内容本节课主要包括以下内容：1. 立体几何的基本概念介绍；2. 立体形状的分类和特征描述；3. 立体形状的表面积计算方法；4. 立体形状的体积计算方法；5. 综合运用所学知识解决实际问题。
三、教学重点和难点1. 教学重点：立体形状的分类和特征描述，表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：辨别不同的立体形状和运用计算方法解决实际问题。
四、教学准备为了顺利进行本节课的教学，需要准备以下教学资源和器材：1. 人教版初三数学上册教材《立体几何》相关内容；2. 讲台和黑板；3. 相关的立体模型和图片；4. 计算器。
五、教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 导入新知：通过展示立体模型，引发学生对立体几何的兴趣，并提出问题引导学生思考。
2. 示范演示：讲解立体形状的分类和特征描述，以及表面积和体积的计算方法，并在黑板上进行示范演示。
3. 学生练：学生进行小组或个人练，解决一些基本的立体几何问题，并相互交流讨论。
4. 教师辅导：教师巡视和辅导学生的研究，解答他们遇到的问题，引导他们探索并理解知识。
5. 拓展应用：给学生提出一些实际生活中的问题，要求他们灵活运用所学知识解决。
6. 小结归纳：总结本节课的研究内容，并帮助学生理解和记忆重点知识。
7. 课堂作业：布置相关的课后作业，巩固学生对本节课内容的理解和掌握。
六、教学评价针对本节课的教学目标，通过下列方式对学生的研究进行评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和研究态度；2. 检查学生在课堂练中的表现和解决问题的能力；3. 收集学生完成的作业，评价他们对所学知识的掌握程度。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生对立体几何的兴趣较高，能够较好地理解和掌握所学知识。
第九章立体几何教案(15)
9.4三垂线定理（1）教学目的：知识目标：三垂线定理及其逆定理的形成和论证．三垂线定理及其逆定理的简单应用．能力目标：利用投影、计算机模拟运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的空间想象能力和转化的数学思想方法。
德育目标：通过定理的论证和练习的训练渗透化繁为简的思想和转化的思想．教学重点：掌握三垂线定理及逆定理。
教学难点：两个定理的证明及应用．教学疑点及解决方法（1）三垂线定理及其逆定理，揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影这三条直线的垂直关系，其实质是平面内的一条直线与平面的一条斜线（或斜线在平面内的射影）垂直的判定定理．（2）本节课的两个定理，涉及的直线较多，学生在认识和理解上都会存在困难，为了加深印象并说明复杂的直线位置关系，可以采用一些教具，或者让学生准备三根竹签，按照教师的要求摆放．在学生感性认识的基础上，进行理性的证明和记忆，有助于定理的掌握．（3）三垂线定理是先有直线a垂直于射影AO的条件，然后得到a垂直于斜线PO的结论；而其逆定理则是已知直线a垂直于斜线PO，再推出a垂直于射影AO．在引用时容易引起混淆，解决的办法是，构造一个同时使用这两个定理的问题，引导学生分清．（4）教学核心是定理的形成教学，教学的指导思想是：遵循由具体探究抽象、由简单到复杂的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构．授课类型：新授课教学模式：讲练结合启发引导自学指导发现教学法偿试指导法启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：（1）复习旧知，揭示课题例1（引例）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，①找平面AC的斜线BD1的射影②BD1与AC的位置关系如何？③BD1与AC成多少度的角？通过回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课所要学的内容与原来所学的知识之间的内在联系，也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识去总结结论，发现定理，从而为定理的证明打下了基础。
第九章立体几何教案(10)
两个平面平行的性质（2）教学目的：知识目标：两个平面平行的性质．两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的概念． 能力目标：利用转化的思维方式掌握和应用两个平面平行的性质．应用类比的方式理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的概念．德育目标：教学重点：掌握两个平面平行的性质及其应用；掌握两平行平面间的距离的概念，会求两个平行平面间的距离．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用．讲课类型：新讲课教学模式：启发、诱导发觉教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学进程：一、温习引入：一、两个平面的位置关系有哪几种？二、两个平面平行的判定方式有哪几种？概念（一般用反证法）和判定定理也可按照例1的结论，即：如图1－110，若α⊥AA ＇，β⊥AA ＇，则α∥β．二、讲解新课：一、两个平面平行的性质按照两个平面平行直线和平面平行的概念可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解决实际问题时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．那个结论可作为两个平面平行的性质1：若α∥β，,α⊂a 则a ∥β.另外,观察天花板与地面和壁,发觉什么?2．两个平面平行的性质定理若是两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．已知：α∥β，γ∩α=a ，γ∩β=b ．求证：a ∥b ．要证明那个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（即反证法）．下面请同窗们书写直接证法，口述反证法．那个结论可作为性质2：若α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，则a ∥b ．下面咱们再看一个例题．3．例题例1 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．已知：α∥β，l ⊥α，l ∩α＝A ．求证：l ⊥β．师提问：证明直线与平面垂直的方式有几种？师与生一路回忆：方式一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；方式二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方式三，证明直线的一条平行线与平面垂直．比较几种方式，咱们能够试着用第一种方式来证明．证明：在平面β内任取一条直线b ，平面γ是通过点A 与直线b 的平面，设γ∩α＝a ．因为直线b 是平面β内的任意一条直线，所以l ⊥β．那个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性质3：若α∥β，l ⊥α，则l ⊥β．4．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离象性质3如此的，和两个平行平面α，β同时垂直的直线l ，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部份叫做这两个平行平面的公垂线段．如图1—113，α∥β．若是AA ＇、BB ＇都是它们的公垂线段，那么AA ＇∥BB ＇，按照两个平面平行的性质定理有A ＇B ＇∥AB ，所以四边形ABB ＇A ＇是平行四边形，AA ＇＝BB ＇．由此，咱们取得，两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离概念相类似，咱们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得例2．若//αβ，//βγ，则//αγ．证明：在平面α内取两条相交直线,a b ，别离过,a b 作平面,ϕδ，使它们别离与平面β交于两相交直线,a b ''，∵//αβ，∴//,//a a b b ''，又∵//βγ，同理在平面γ内存在两相交直线α β γ b a ' a '' a b ' b '',a b ''''，使得//,//a a b b ''''''，∴//,//a a b b ''''，∴//αγ．三、巩固与练习（1）如图1—114，平面α∥β，△ABC 在β内，P 是α、β间的一点，线段PA 、PB 、PC 别离交α于A ＇、B ＇、C ＇，若BC=12cm ，AC ＝50cm ， AB ＝13cm ，且PA ＇∶PA= 2∶3，则△A ′B ′C ′的面积为(2)如图,平面α∥β,AB ⊂α,C ∈β,AA ′⊥B 于A ′, BB ＇⊥β于B ＇，若 AC ⊥AB ，AC 与β成60°角，AC＝8cm ，B ＇C=6 cm ,则异面直线AC 与BB ′间的距离为师提示：可求A ＇C ＝4cm ，又可证AB ⊥平面AA ＇C ，且四边形 AA ＇B ＇B 为矩形，∴ AB ＝ A ＇B ＇，AB ∥A ＇B ＇．∴A ＇B ＇⊥平面AA ＇C ，从而A ＇B ＇⊥A ＇C ．在Rt △A ＇B ＇C 中，可求得AC 与BB ′间的距离为52（3）（P ．38中练习3）夹在两个平行平面间的平行线段相等．那个练习的结论可作为性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等．四、小 结：这节课，咱们不仅学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的概念，还学习了两个平行平面的四个性质．另外，两平行平面的第五个性质：通过平面外一点只有一个平面和已知平面平行．它的证明作为今天的作业（P ．38中习题五4）．这节课学习的关键是利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题五、课后作业：讲义习题9.3第7，8．补充：1．四点,,,P A B C 不共面，,,A B C '''别离是PAB ∆，PBC ∆，PAC ∆的重心， 求证：平面A B C '''∥平面ABC ．2．已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，//m 平面β，求证：//αβ．3、一条直线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等.4、两个平行平面之间的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成060角，求这条直线上夹在这两个平面间的线段的长.六、板书设计（略）七、课跋文：。
第九章立体几何教案(26)
9.7二面角（1）教学目标知识目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
教育重点：二面角的平面角概念的形成过程。
教育难点：寻找二面角的平面角的方法的发现过程。
授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：（一）引入二面角概念我们知道，两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫生时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度（图看课本P．34中图9—49），等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角”叫二面角，那么如何定义二面角呢？1、问题情境1.平面几何中的角是如何定义的？如何表示？从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角，表示为∠AOB．2、问题情境2、那么，通过类比，应该如何定义两相交平面所成的角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。
结合电脑演示，引导学生回忆引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角——二面角的引入上，从而实现知识的创新。
教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。
由教师板书于表中右侧。
第九章立体几何教案(30)
9.9棱柱（一）教学目的：教学目标1．掌握棱柱的概念、性质，分类及表示方法；2．培养学生的观察能力，抽象概括能力；3．通过棱柱的教学逐渐培养学生的辩证唯物主义观点．德育目标：棱柱概念的形成，是从特殊到一般、具体到抽象的过程；通过教学使学生初步认识辩证唯物主义认识论的观点．通过四面体、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间相互关系的教学，使学生树立普遍联系的唯物主义观点．教学重点和难点、棱柱的概念及性质．教具、长方体、六棱柱、五棱柱、底面是梯形的四棱柱模型、橡皮．教学方法、自学指导法。
教学设计过程一、引入上一章我们研究了点、线、面间的位置关系，本章我们将研究几何体、多面体和旋转体．本节课我们先研究多面体中的棱柱．（板书：§1．棱柱）1、请同学们打开自己的文具盒．观察一下铅笔盒、六棱铅笔、橡皮，是否注意到它们在形状上都有什么共同的特点？为了便于学生观察，教师把做好的模型摆在讲台上让学生仔细观察后，再把它们的直观图画在黑板上，比例适当，并请同学们注意教师的画法．（要求教师做好示范）通过观察，让学生们总结出它们的共同特征：①有两个面互相平行；②其余各面的交线也互相平行，因此各面为平行四边形．定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．2、各部分的名称（板书）1．两个平行的面叫做棱柱的底面．2．其余各面叫做棱柱的侧面．3．侧面与底面的交线叫做底面的边．4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱．5．侧面与底面的公共点叫做棱柱的顶点．6．侧棱与底面的边叫做棱柱的棱．7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．8．两底面间的距离叫做棱柱的高．3、重要截面截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形．1．平行于底面的截面．2．垂直于侧棱的截面叫直截面．3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．底面：ABCDE ，A 1B 1C 1D 1E 1或AC ，A 1D 1侧面：ABB 1A 1，BCC 1B 1，……或AB 1，BC 1，底面的边：AB ，A 1B 1，BC 1，…… 侧棱：AA 1，BB 1，……顶点：A ，B ，A 1，B 1，…… 对角线：BE ，……高：OO 1平行于底面的截面：A 2B 2C 2D 2E 2或A 2C 2 直截面：A ′B ′C ′D ′E ′，或A ′C ′ 对角面：ACC 1A 1或AC 1．（教师把五棱柱标上字母．结合图形说明定义及各部分的表示方法） 练习1：1．在图中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、侧棱、对角线，并画出它们的高． 2．在图中，AB 1是棱柱的对角线吗？ 3．在图中，（直棱柱）侧棱AA ′为什么是棱柱的高？（强调侧棱与底面的关系） 4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直截面、对角面．问题：仔细观察一下，这几个空间图形，它们都是棱柱，它们之间有什么区别？能否根据它们之间的某个区别来分类？ 4、分类1．按线面的位置关系分：侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱． 侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 2．按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱…… 练习2：下面一些物体属于哪一类棱柱？ （1）课桌的腿．（2）教室里用的簸箕加一个盖，并指出它的底面与侧面．（说明：此练习说明底面不一定在上、下，而是根据两个平面平行的特征来决定的） （3）铅笔盒为长方体属于哪一类？并指出它的侧面与底面．（说明：此练习说明四棱柱比较特殊，一般情况下可把底面与侧面进行更换）1（4）画两个三棱柱：①三条侧棱全能看见．②三条侧棱不全看见． 5、性质根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来观察、总结棱柱的性质．（学生讨论、证明） 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形．2．两底面和平行于底面的截面是全等的多边形． 3．对角面是平行四边形．问题：直棱柱，正棱柱具有什么性质呢？ 由学生讨论、证明得到： 直棱柱性质：（1）侧棱都相等，侧面是矩形．（2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形． （3）对角面是矩形． （4）侧棱长是棱柱的高．正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质： （1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形． （2）侧面是全等的矩形．例 1、 斜棱柱ABC-A ′B ′C ′中，A ′在底面ABC 的射影O 是底面三角形ABC 的中心，求证：BCC ′B ′是矩形．分析：因为斜棱柱具有性质：侧面是平行四边形，所以只需证BCC ′只有一组邻边互相垂直即可． 证明：连AO ．因为O 是△ABC 的中心，所以AO ⊥BC ．又因为A ′O ⊥平面ABC ，且AO 是AA ′在平面ABC 上的射影．所以AA ′⊥BC ．（三垂线定理），因为BB ′∥AA ′，所以BB ′⊥BC ． 因为BCC ′B ′是平行四边形，（性质）所以BCC ′B ′是矩形．注：此例说明：斜棱柱可以有一个侧面是矩形．例1．已知正三棱柱ABC A B C '''-的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱CC '上的点，且14CN CC '=，求证：AB MN '⊥． 证明（法一）：设AB a = ，AC b = ，AA c '=，则||||||1a b c === ，1,0a a a c b c ⋅=⋅=⋅=，AB a c '=+ ，1()2AM a c =+，14AN b c =+ ，111224MN AN AM a b c =-=-++ ，111()()224AB MN a c a b c '⋅=+-++ 111cos 600224=-++= ，∴AB MN '⊥．A'B'C'A B CO（法二）：取B C ''的中点M '，∴//MM BB ''， 又∵BB '⊥底面ABC ，∴MM '⊥底面ABC ，∵ABC ∆是正三角形，M 是BC 边的中点，∴AM BC ⊥，分别以,,MC MA MM '为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则11(,0,)24MN = ，A ，1(,0,1)2B '-，1(,2AB '=- ，111()0(10224AB MN '⋅=⨯-+⨯+⨯= ．∴AB MN '⊥．五：小结：1．棱柱的定义是在抓住了它的两个特点而总结出的．2．它的性质及分类是根据它的侧棱与底面的关系及底面、侧面的形状进行的．作业：课本第63页 习题第2，3，5题，第80页 复习参考题A 组5． 六、板书设计（略）七、课后记：。
[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]解析
![[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]解析](https://img.taocdn.com/s3/m/6cbe2ca46137ee06eef91816.png)
9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．新课轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，CC'，DD'，并使BB' =CC' =DD'=2 cm，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'；(4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(2)9.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱巩固多面体的相关概念．新课一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．柱的特点，得出棱柱的定义．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的9.4.2棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题：某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）解所求排风管一个侧面的面积为10×30＝300（cm2）．那么制作管身所需的平板下料面积为5×300＝1 500（cm2）．教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．教师给出侧面展开图，引出课题．根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．提出新的解决方案，引发新的思考．新1．直棱柱的侧面积把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝Ch．练习一师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．学生自己推导直棱柱侧面积公式．通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式．ch9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入呈现实物，设置问题情境：怎样作出圆柱、圆锥的直观图？教师呈现图片．学生对比图片与实物，体会立体形与直观图的关系．新课例1 画水平放置的圆的直观图．画法：(1)在圆上取一对相互垂直的直径AB，CD，分别以它们所在的直线为x轴，y轴．画对应的x'轴和y'轴，使∠x'O'y'＝120°．(2)将圆O的直径AB分为n等份，过分点画平行于y轴的弦CD，EF，…．在x'轴上以O'为中点画线段A'B'，使A'B'= AB，将A'B'也分为n等份，以各分点为中点画y'轴的平行线段C'D'，E'F'，…，使C'D'= CD，E'F' = EF，…．(3)用平滑的曲线顺次连接A'，D'，F'，B'，E'，C'…，A'就得到圆的直观图，它是一个椭圆．总结一般步骤：(1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，把它们画成对应的O'x'轴和O'y'轴，∠x'O'y'＝120°（或60°），它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于xˊ轴或yˊ轴的线段；教师边演示，边讲解．学生和教师同步完成直观图．教师引导学生总结出正等测画法的步骤．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．让学生体会“化曲为直”的解决问题的方法．让学生总结画法的步骤，加深对正等测画法的理解．新课(3) 平行于x轴或y轴的线段长度不变．练习一画一个水平放置的半径等于4 cm圆的直观图．例2 画底面圆半径为0.8 cm，高为2.5 cm的圆锥的直观图．画法：(1)画轴：取x 轴、y 轴、z 轴，使它们两两相交成120°；(2)画底面：以O为中心，按x轴、y轴画半径等于0.8 cm的圆的直观图，然后在z轴上，取线段OS=2.5 cm．(3)成图：画圆锥的两条母线SA，SB与底面椭圆相切．再加以整理就得到所画的圆锥直观图．练习二已知一个圆柱的底面半径为 2 cm，高为6 cm，画出它的的直观图．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．类比棱柱，棱锥直观图的画法，学生完成例2．教师强调应注意的问题．师生总结作旋转体直观图的一般步骤．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结1. 正等测画法的一般步骤．2. 旋转体直观图的画法．师生共同总结．作业1. 画一个水平放置的半径等于2 cm圆的直观图．2. 已知一个圆锥的底面半径为 3 cm，高为4 cm，画出它的直观图．9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题下面的物体呈什么形状？教师呈现有关球的图片．学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子．由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣．新课1．球的概念与性质半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径；球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长师：球是由什么图形旋转而来的？生：圆，半圆．教师结合直观图讲解球的各个元素．师：仿照初中圆的定义，你能给出球面的另一种定义吗？理解定义，体会旋转体动态形成的过程．由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力．O直径半径球心新课的点的全体构成的集合．用一个平面去截一个球，截面是圆面：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：d＝R2－r2．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．知识拓展：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．例1 我国首都北京靠近北纬40︒纬线上，求北纬40︒纬线的长度．（地球半径约为6 370 km）解：如图，设A是北纬40︒圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK⊥AK．设 c 是北纬40︒的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40︒，所以强调注意球体与球面的联系与区别．结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论．教师可借助地球仪，帮助学生理解概念．师：假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧中，长度最短的是哪条?教师分析，从立体图形中抽象到平面图形，引导学生用初中所学知识解决问题．学生在教师的引导下，逐步完成证明过程．看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解．借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．OAKB40 °αOO'dRrP。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc教案章节一：立体几何的基本概念教学目标：1. 了解立体几何的研究对象和基本概念；2. 掌握空间点的表示方法；3. 理解空间直线、平面和立体图形的性质。
教学内容：1. 立体几何的研究对象和基本概念；2. 空间点的表示方法；3. 空间直线、平面和立体图形的性质。
教学活动：1. 引入立体几何的研究对象和基本概念；2. 讲解空间点的表示方法，举例说明；3. 通过实物展示和几何画板演示，引导学生理解空间直线、平面和立体图形的性质；4. 练习题巩固所学知识。
教学评价：1. 学生能准确描述立体几何的研究对象和基本概念；2. 学生能正确表示空间点；3. 学生能理解空间直线、平面和立体图形的性质，并能够运用到实际问题中。
教案章节二：立体图形的面积和体积教学目标：1. 掌握立体图形的面积和体积的计算方法；2. 能够运用面积和体积的概念解决实际问题。
教学内容：1. 立体图形的面积和体积的定义；2. 常见立体图形的面积和体积计算方法；3. 面积和体积的应用。
教学活动：1. 引入立体图形的面积和体积的概念；2. 讲解常见立体图形的面积和体积计算方法，举例说明；3. 运用面积和体积的概念解决实际问题；4. 练习题巩固所学知识。
教学评价：1. 学生能准确计算常见立体图形的面积和体积；2. 学生能运用面积和体积的概念解决实际问题。
教案章节三：立体图形的对称性教学目标：1. 理解对称性的概念；2. 掌握立体图形的对称性质；3. 能够运用对称性解决实际问题。
教学内容：1. 对称性的定义和分类；2. 立体图形的对称性质；3. 对称性在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入对称性的概念；2. 讲解立体图形的对称性质，举例说明；3. 运用对称性解决实际问题；4. 练习题巩固所学知识。
教学评价：1. 学生能理解对称性的概念和分类；2. 学生能掌握立体图形的对称性质；3. 学生能运用对称性解决实际问题。
教案章节四：立体图形的公理和定理教学目标：1. 理解立体图形的公理和定理的概念；2. 掌握立体图形的公理和定理的证明方法；3. 能够运用公理和定理解决实际问题。
第九章立体几何教案(8)
直线和平面平行的性质定理（2）教学目的：知识目标：直线和平面平行的性质定理．能力目标：用转化的方式掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．德育目标：让学生熟悉到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分表现了理论联系实际的原则．教学重点：直线和平面平行的性质定理．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．讲课类型：新讲课教学模式：启发、诱导发觉教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学进程：一、温习引入：一、温习直线和平面的位置关系及直线和平面平行的判定直线和平面的位置关系有哪几种？有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．二、直线和平面的判定方式有哪几种？第一种按照概念来判定，一般用反证法．第二种按照判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直线平行，就可判定这条直线必和那个平面平行。
二、讲解新课：一、命题“若直线a 平行于平面α，则直线a 平行于平面α内的一切直线．”对吗？在上面的论述中，平面α内的直线b 知足什么条件时，能够与直线a 平行呢？咱们有下面的性质．二、直线和平面平行的性质定理：定理：若是一条直线和一个平面平行，通过这条直线的平面和那个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒． 证明：∵//l α，∴l 和α没有公共点，又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m ． 注：要证明同一平面β内的两条直线a 、b 平行，也可用反证法．3、例题讲解例1 有一块木材如图1-65，已知棱BC 平行于面A ′C ′．要通过木材表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木材锯开，应如何画线？所画的线和面AC 有什么关系？解：（1）∵BC ∥面A ′C ′，面BC ′通过BC 和面A ′C ′交于B ′C ′， βαm l∴BC ∥B ′C ′．通过点P ，在面A ′C ′上画线段EF ∥B ′C ′，由公理4，得：EF ∥BC ．的线．（2）∵EF ∥BC ，按照判定定理，则EF ∥面AC ；BE 、CF 显然都和面AC 相交．总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行． 练习：（P ．22中练习3）在例题的图中，若是AD ∥BC ，BC ∥面A ′C ′，那么，AD 和面BC ′、面BF 、面A ′C ′都有如何的位置关系．为何？∥面BC ′．同理AD ∥面BF ．又因为BC ∥面A ′C ′，过BC 的面EC 与面A ′C ′交于EF ，例2．已知直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，平面α平面β=b ，求证//a b ． 证明：通过a 作两个平面γ和δ，与平面α和β别离相交于直线c 和d ，∵a ∥平面α，a ∥平面β，∴a ∥c ，a ∥d ，∴c ∥d ，又∵d ⊂平面β，c ∉平面β，∴c ∥平面β，又c ⊂平面α，平面α∩平面β=b ， ∴c ∥b ，又∵a ∥c ， 所以，a ∥b ．三、巩固与练习四、小 结：本节课咱们温习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知δ γ βα _b _a c d直线都与已知直线平行．五、课后作业：六、板书设计（略）七、课跋文：。
数学基础模块(下册)第九章 立体几何
【课题】9。
1 平面的基本性质【教学目标】知识目标:（1)了解平面的概念、平面的基本性质；(2)掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面"时要向学生指出：（1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；（2）有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字;(3）画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了;（4）画两个相交平面，一定要画出交线；(5）当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方；(6）在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性，即“存在一个平面”;二是唯一性，即“只存在一个平面"．故“确定一个平面"也通常说成“有且只有一个平面”。
【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间＊揭示课题9。
1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面(图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2））、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．(1） (2）图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析过 程行为 行为 意图 间 也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ,平面AC 或平面BD ． 【说明】根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长（如图9−2(1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形(如图9−2（2））．仔细 分析 关键 语句记忆20*巩固知识 典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1． 【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -,也可以简记作正方体1A C .图9−3 说明强调 引领讲解观察 思考 主动通过例题进一步领会αABC Dβ（2）图9−2（1）过程行为行为意图间果直线l上的两个点都在平面α内,那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆．画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部(如图9−5）．引领分析理解带领学生分析42＊创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．质疑思考带领学生分析45*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交,交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−5过程行为行为意图间画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））。
第九章立体几何教案(28)
9.7两个平面垂直的判定（1）教学目的：知识目标：两个平面垂直的定义、画法．两个平面垂直的判定定理．能力目标：应用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义．掌握两个平面垂直的判定定理的证明过程，培养学生严格的逻辑推理，增强学生分析、解决问题的能力．利用转化的方法掌握和应用两个平面垂直的判定定理．德育目标：理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到特殊的思维方法的过程．教学重点：掌握两个平面垂直的判定．教学难点：掌握两个平面垂直的判定及应用．授课类型：新授课教学模式：讲练结合启发引导自学指导发现教学法偿试指导法启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节课我们讲述了二面角及二面角的平面角的有关概念，明确了要刻画二面角的大小，需借助于二面角的平面角的大小，请问二面角的平面角是如何定义的?如果二面角的平面角是直角，我们称之为直二面角．二、讲解新课：1、定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、画法把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直．记作α⊥β．练习：画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面．如图1-129．3、打开教室门，在教室门开启转动过程中提问：①现在门面、门轴、门框面构成了一个二面角，这个二面角的平面角你找到了吗?②请你指出有哪些变量，哪些不变量?（二面角在不断的变化．交线没有变）．③(启发地)请问这些面与地面的关系又如何呢?（垂直）④再请问门面与地面始终垂直的原因是什么?（因为门面始终通过门轴，而门轴始终垂直地面）．⑤这个事实的结论正是两个平面互相垂直，是我们今天要研究的主要内容，好好想一想，能不能将这个事实抽象概括成数学命题．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．4、师：观察得来的结论是否正确，还需给出严格的数学证明．(教师取出教具)已知：如图，AB α⊂，AB ⊥β于B 。
求证： βα⊥师：书中接着指出：“建筑工人在砌墙时、常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直．实际上，就是依据这个定理。
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9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．【教学过程】28新课(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，CC'，DD'，并使BB' =CC' =DD'=2 cm，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'；(4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段AD，DC，DD'改成虚线．引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．29309.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．3132339.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．343536379.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．【教学过程】38394041429.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．【教学过程】4344459.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．464748499.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】5051529.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．53549.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．5556579.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】5859609.4.6 多面体与旋转体的体积(一)【教学目标】1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式．2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】柱体的体积公式．【教学难点】用柱体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．环节教学内容师生互动设计意图导入在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积．因此有必要研究几何体的体积计算．(1) 上左图是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm，高度为8 cm，那么怎样计算它的容积呢？(2) 上右图是一个长方体的游泳池，长是50 m，宽是21 m，深是2 m，那么这个游泳池能容纳多少立方水？几何体占空间部分的大小叫做它的体积．师：生活中经常遇到关于物体体积的问题，这些问题与各种几何体的体积有关．这一节我们就来研究几何体的体积问题．由实际问题引发思考，让学生意识到数学来源于生活．新课1. 长方体体积公式初中学过的计算长方体的体积公式为V长方体＝abc 或V长方体＝Sh．如图，体积公式V＝Sh是否对其他两个几何体也成立？2．进行数学实验，引入祖暅原理取一摞面积相等的课本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．复习初中知识，然后探究一般棱柱的体积公式．师：底面积相等、高也相等的棱柱、圆柱，它们的体积是否一样？师：推斜以后体积变化了吗？通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．引发学生学习积极性，由6162639.4.6多面体与旋转体的体积(二)【教学目标】1．理解并掌握锥体的体积公式，掌握球的体积公式．2．会用体积公式解决相关问题，培养学生应用公式运算的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】掌握锥体的体积公式．【教学难点】运用锥体和球体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用讲练结合法．教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，得到椎体体积公式，教材直接给出球体的体积公式，讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．6465669.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱柱的特点，得出棱柱的定义．巩固多面体的相关概念．67新课棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点和不同点．学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的思想．68699.4.2棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．70719.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题下面的物体呈什么形状？教师呈现有关球的图片．学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子．由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣．新课1．球的概念与性质半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径；球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合．师：球是由什么图形旋转而来的？生：圆，半圆．教师结合直观图讲解球的各个元素．师：仿照初中圆的定义，你能给出球面的另一种定义吗？强调注意球体与球面的联系与区别．理解定义，体会旋转体动态形成的过程．由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力．O直径半径球心72新课用一个平面去截一个球，截面是圆面：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：d＝R2－r2．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．知识拓展：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．例1 我国首都北京靠近北纬40︒纬线上，求北纬40︒纬线的长度．（地球半径约为6 370 km）解：如图，设A是北纬40︒圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK⊥AK．设 c 是北纬40︒的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40︒，所以c＝2π·AK＝2π·OA cos∠OAK结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论．教师可借助地球仪，帮助学生理解概念．师：假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧中，长度最短的是哪条?教师分析，从立体图形中抽象到平面图形，引导学生用初中所学知识解决问题．学生在教师的引导下，逐步完成证明过程．看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解．借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．OAKB40 °αOO'dRrP73749.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】757677。