系统工程03线性规划
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x1 , x1 0, x3 x3 x3 , x3 , x3 0 x1 加入松弛变量 x4和x6，以及剩余变量 x5
max
x 2 4 x3 4 x3 z x1 4 x3 x 4 9 3 x 2 4 x3 x x x5 6 1 2 2 x3 x6 16 5 x 2 2 x3 , x 2 , x3 , x3 , x 4 , x5 , x6 0 x1
5.3一般形式转化成标准形式
(2)
min
r i 1
max
max y ci xi
i 1 r
min y ci xi
(3) 将 bi 化成非负数
ai1 x1 ai 2 x2 air xr bi
若 bi 0 ，则同乘 (1)
ai1 x1 ai 2 x2 air xr bi
s.t.
5.4 线性规划问题的图解
P90 例5－6
max
f 2 x1 3 x 2 x1 2x 2 8 4 x1 16 4 x 2 12 x1 0, x 2 0
s.t.
5.4 线性规划问题的图解
x2
x1 2 x2 8 4 x2 12 4 x1 16
f 14
0
f 0
x1
f 6
5.4 线性规划问题的图解
可以得出：线性规划问题的可行域是由凸多 边形所围成的区域，最优点不在区域内部， 而在边界所围成的顶点上。
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr xr 1 bk
5.3一般形式转化成标准形式
不等式约束为
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr bk
加入剩余变量 xr 1，且有xr 1 0
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr xr 1 bk
a
i 1
r
2i
xi ( , )b2
a
i 1
r
mi
xi (, )bm
xi 0, i 1,2, , r
5.2线性规划问题的标准形式
max y ci xi
i 1 r r
swenku.baidu.comt.
a
i 1
1i
xi b1
a
i 1
r
2i
xi b2
a
i 1
5.3一般形式转化成标准形式
(4) 若实际中， x i 的约束为 xi 引入变量 xi 和 xi ， xi 0, xi 0
xi xi xi
5.3一般形式转化成标准形式
P84-85 例5－1
max
f 2 x1 3 x 2 x1 2x 2 8 4 x1 16 4 x 2 12 x1 0, x 2 0
5.3一般形式转化成标准形式
P88-89 例5－5
min
z x1 x 2 4 x3 3x 2 4 x3 9 x x 6 1 2 5 x 2 x 16 2 3 x1 0, x 2 0, x3无限制
s.t.
5.3一般形式转化成标准形式
第五章 线性规划
5.1、线性规划问题的一般形式 5.2、线性规划问题的标准形式 5.3、将线性规划问题的一般形式化称标 准形式 5.4、线性规划问题的图解 5.5、单纯形法
5.1线性规划问题的一般形式
max(min) y ci xi
i 1 r r
s.t.
a
i 1
1i
xi (, )b1
s.t.
5.3一般形式转化成标准形式
max f 2 x1 3 x 2 0 x3 0 x 4 0 x5 8 x1 2 x 2 x3 4 x x4 16 1 4 x2 x5 12 xi 0, i 1,2,3,4,5
s.t.
r
mi
xi bm
xi 0, i 1,2, , r b j 0, j 1,2, , m
5.3一般形式转化成标准形式
(1)将不等式约束化为等式约束 不等式约束为
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr bk
加入松弛变量 xr 1，且有xr 1 0
max
x 2 4 x3 4 x3 z x1 4 x3 x 4 9 3 x 2 4 x3 x x x5 6 1 2 2 x3 x6 16 5 x 2 2 x3 , x 2 , x3 , x3 , x 4 , x5 , x6 0 x1
5.3一般形式转化成标准形式
(2)
min
r i 1
max
max y ci xi
i 1 r
min y ci xi
(3) 将 bi 化成非负数
ai1 x1 ai 2 x2 air xr bi
若 bi 0 ，则同乘 (1)
ai1 x1 ai 2 x2 air xr bi
s.t.
5.4 线性规划问题的图解
P90 例5－6
max
f 2 x1 3 x 2 x1 2x 2 8 4 x1 16 4 x 2 12 x1 0, x 2 0
s.t.
5.4 线性规划问题的图解
x2
x1 2 x2 8 4 x2 12 4 x1 16
f 14
0
f 0
x1
f 6
5.4 线性规划问题的图解
可以得出：线性规划问题的可行域是由凸多 边形所围成的区域，最优点不在区域内部， 而在边界所围成的顶点上。
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr xr 1 bk
5.3一般形式转化成标准形式
不等式约束为
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr bk
加入剩余变量 xr 1，且有xr 1 0
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr xr 1 bk
a
i 1
r
2i
xi ( , )b2
a
i 1
r
mi
xi (, )bm
xi 0, i 1,2, , r
5.2线性规划问题的标准形式
max y ci xi
i 1 r r
swenku.baidu.comt.
a
i 1
1i
xi b1
a
i 1
r
2i
xi b2
a
i 1
5.3一般形式转化成标准形式
(4) 若实际中， x i 的约束为 xi 引入变量 xi 和 xi ， xi 0, xi 0
xi xi xi
5.3一般形式转化成标准形式
P84-85 例5－1
max
f 2 x1 3 x 2 x1 2x 2 8 4 x1 16 4 x 2 12 x1 0, x 2 0
5.3一般形式转化成标准形式
P88-89 例5－5
min
z x1 x 2 4 x3 3x 2 4 x3 9 x x 6 1 2 5 x 2 x 16 2 3 x1 0, x 2 0, x3无限制
s.t.
5.3一般形式转化成标准形式
第五章 线性规划
5.1、线性规划问题的一般形式 5.2、线性规划问题的标准形式 5.3、将线性规划问题的一般形式化称标 准形式 5.4、线性规划问题的图解 5.5、单纯形法
5.1线性规划问题的一般形式
max(min) y ci xi
i 1 r r
s.t.
a
i 1
1i
xi (, )b1
s.t.
5.3一般形式转化成标准形式
max f 2 x1 3 x 2 0 x3 0 x 4 0 x5 8 x1 2 x 2 x3 4 x x4 16 1 4 x2 x5 12 xi 0, i 1,2,3,4,5
s.t.
r
mi
xi bm
xi 0, i 1,2, , r b j 0, j 1,2, , m
5.3一般形式转化成标准形式
(1)将不等式约束化为等式约束 不等式约束为
ak1 x1 ak 2 x2 akr xr bk
加入松弛变量 xr 1，且有xr 1 0