压强题的横切竖切问题归纳

中考物理压强题的方法归纳 --------柱状体压强
近年来中考物理压强变化题也在不断地变化，如前几年：求在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块，则三个立方体对水平地面的压强大小关系；或在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F 甲、F 乙、F 丙的大小关系；或两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精(ρ水>ρ酒精)。

为了使水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强，应分别在两个容器内倒入或抽出(无液体溢出)等质量或等体积液体等等题型；近年来开始求在正方体 A 、B 上部沿水平（或竖直）方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A 、B 剩余部分对地面压强的大小关系等等。

这类柱状体压强的问题涉及了质量、体积、高度、深度、密度、重力、压力、压强等多个物理量以及它们之间的关系建立，具有知识高综合度的特征，因而出现解决问题的高思维度特征。

初中学生逻辑推理和分析归纳的能力薄弱，对知识综合度较高的柱体压强相关判断存在一定困难。

所以此类题目的得分率也较低。

通过长期教学研究，本人总结了几点在该方面的解题体会：
首先，对于在水平地面上的柱体，我们不难发现，若
问题：有一正方体放置在水平地面上，设正方体的高为h ，密度为ρ，求正方体对地面的压强P 。

则
解析：
F G mg Vg shg
P gh s s s s s
ρρρ=
===== 即推广：各种不同柱状体对水平面的压强都有gh P ρ=。

这在解答柱体压强变化中是不可或缺的知识点。

一、横切问题
例题1：如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。

若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（
）
A p 甲＜p 乙。

B p 甲＞p 乙。

C p 甲＝p 乙 。

D 无法判断。

图
1
解析：如图2所示，设正方体的密度为ρ ，高度为h ，截去相同的高度为△h ，原来压强为P ，截去部分后的压强为'P ，变化的压强为△P ，则
gh P ρ=，
'()P g h h gh g h P P ρρρ=-∆=-∆=-∆
因为原来压强P 相同，所以要判断'P 的大小，只要判断△P 的大小关系即可。

△P 大的，'P 小，△P 小的，'P 大。

又因为gh P ρ=，
g P
h
ρ∴=，所以P h
P g h h P h h
ρ∆∆=
∆=∆= ，
即h
P P h
∆∆=。

h h P P
>∴∆<∆Q 乙乙甲甲，所以 p 甲＞p 乙 ，选（ B ） （变式）若把上题中甲、乙沿水平方向分别截去相同质量或相同体积的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是？
如图３，若截去相同的质量：
解析：设正方体的质量为m ，底面积为s ，截去相同的质量为△m ，原来压强为P ，截去部分后的压强为'P ，变化的压强为△P ，则
F mg
P s s
=
=
， '()'F m m g mg mg P P P s s s s -∆∆===-=-∆
同理例1，因为原来压强P 相同，所以要判断'P 的大小，只要判断△P 的 大小关系即可。

△P 大的，'P 小，△P 小的，'P 大。

又因为F mg P s s =
=，mg
s P
=，所以mg mg m P P mg s m P
∆∆∆∆=
==， 即m
P P m ∆∆=。

mg P s m m s
P s P P
=>∴>∴∆<∆Q 乙乙乙甲甲甲，又原来相等， 所以 p 甲＞p 乙 ，选（ B ）
图
3
△m
图2
h
△h
如图４，若截去相同的体积： 解析：
设正方体的密度为ρ ，体积为V ，截去相同的体积为△V ，底面积为s ，原来压强为P ，截去部分后的压强为'P ，变化的压强为△P ，则
因为F=G=mg m=ρv 所以F ’=ρ(V-△V)g
'()'F V V g Vg Vg P P P
s s s s
ρρρ-∆∆===-=-∆
同理例1，因为原来压强P 相同，所以要判断'P 的大小，只要判断△P 的大小关系即可。

△P 大的，'P 小，△P 小的，'P 大。

又因为F mg Vg P s s s ρ=
==
，Vg
s P
ρ=，所以Vg Vg V P P Vg s V P
ρρρ∆∆∆∆===， 即V
P P V
∆∆=。

V V P P
>∴∆<∆Q 乙乙甲甲，所以 p 甲＞p 乙 ，选（ B ） 二、竖切问题
例2、如图５所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在剩余物体的上方， 此时压强p 甲、p 乙比较 ，正确的是（ ）
A p 甲＜乙。

B p 甲＝p 乙。

C p 甲＞p 乙。

D 视截去部分的质量大小才能确定。

解析：
如图６所示，设正方体的质量为m ，底面积为s ，边长为a ，密度为ρ，原来压强为P ，截去相同的质量为△m ，截去部分后剩下的质量为1m ，截去部分叠加后的压强为'P ，
截去部分的
图5
图
4
△V
1
底面积为△S ，截去部分后的底面积为S 1，变化的压强为△P ，则
正方体截去部分后仍然是柱体，压强不变，P ga ρ=。

再把截掉的部分放到剩余部分上后，压强要变大，即'P P P =+∆。

因为原来压强P 相同，所以要判断'P 的大小，只要判断△P 的大小关系即可。

△P 大的，
'P 大，△P 小的，'P 小。

m
m V sa s a
ρρρ∆∆=∆=∆∆=
Q ， 11111
3'm g mg mg mg mg mg mg
P P P ga ga s s s s s s mg mg m ga m P
m s s a m m m s a
ρρρρρ+∆∆∆∆=-=-=-=+-=∆∆∆∆=
===∆-∆-∆-∆-
所以，m
P P m m
∆∆=
-∆
m P m m P P
∆<∴∆>∆Q 乙乙甲甲、相同，，所以p 甲＞p 乙 ，选（ C ） （变式）若上题中分别在两物体上沿竖直方向截去体积相同或厚度相同的部分并分别放在剩余物体的上方， 此时压强p 甲、p 乙的大小关系如何？
如图７所示，若截去相同的体积： 解析：
设正方体截去相同的体积为△V ，底面积为s ，边长为a ，密度为ρ，原来压强为P ，，截去部分叠加后的压强为'P ， 截去部分的底面积为△S ，截去部分后的底面积为S 1，变化的压强为△P ，则
同理例２，
V
m V sa s a
ρρ∆∆=∆=∆∆=
Q ， 1mg mg Vg V ga V P P V s s s as V V V s a
ρρ∆∆∆∆∆∆=====∆-∆-∆-∆-
所以， V
P P V V
∆∆=
-∆ V P V P P
∆<∴∆>∆Q 乙乙甲甲、相同，V ，所以p 甲＞p 乙 ，选（ C ） 如图８所示，若截去相同厚度：
1图7
解析：
设正方体截去相同的厚度为△a ，底面积为s ，边长为a ，密度为ρ，原来压强为P ，截去部分叠加后的压强为'P ， 截去部分的底面积为△S ，截去部分后的底面积为S 1，变化的压强为△P ，则
同理例２，
22
V a a
m V sa a a s a a a a
ρρρ∆∆∆=∆=∆=∆∆===∆Q ，
221mg mg a ag a
P P s s s a a a a a
ρ∆∆∆∆∆====-∆-∆-∆
所以， a
P P a a
∆∆=
-∆
a P a P P
∆<∴∆>∆Q 乙乙甲甲、相同，a ，所以p 甲＞p 乙 ，选（ C ） 综上分析，可归纳为： 一、沿水平方向截去
h
P P h ∆∆=
(相同高度) m P P m ∆∆=(相同质量)
V P P V ∆∆=(相同体积)
二、沿竖直方向截去后叠加
m
P P m m ∆∆=
-∆(相同质量)
V
P P V V ∆∆=-∆(相同体积)
a
P P a a
∆∆=-∆(相同厚度)
柱体压强问题除了固体，还包括液体的柱体压强，此类问题的题设条件主要以压强相
等形式为起点。

本篇文章就题设条件为“压强相等的柱体”进行讨论，着重分析变化压强Δ
p 的情况，进而认识对公式Δp =ΔF /S 或Δp =ρg Δh 的理解和运用。

图8
1。